2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷（含解析）

2024年河南省洛阳市中考数学质检试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数：一1,0,72,其中最小的是（）

A.-1B.0C.5<2D.-1

2.下列运算正确的是（）

A.（-2a）2=-4a2B.（a+b）2=a2+b2

C.（a，）？=a，D.（—a+2）（_a_2）CL^―4

3.数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人.数

据“3.46亿”用科学记数法表示是（）

A.3.46x109B.3.46X108C.34.6X107D.346X106

4.如图，直线28,CD相交于点。，OE1CD,垂足为点。.若N80E=40。，贝U£

乙4OC的度数为（）

X

A.40°

B.50°

C.60°

D.140°

5.如果a2+2a—1=0,那么代数式(a-—］的值是（）

aa-x

A.-3B.-1C.1D.3

6.如图，BC是半圆。的直径，D,E是诧上两点,连接BD,CE并延长交于点4,连接。D,。立如果乙4=

70°,那么NDOE的度数为

()

A.35°B.38°C.40°D.42°

7.若关于x的一元二次方程/+X+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A./c<7B.fc>7C.k<暂且/cK1D.fc<?且k*1

4444

8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了

“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小

乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随

机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”体J概率是（）

211

A-3B2C6D-§

9.已知二次函数y=ax2+/?%+c的图象如图所示，则一次函数y==bx+c的图;yk

象和反比例函数y=匕空的图象在同一坐标系中大致为（）

10.如图1,点尸从四条边都相等的口48co的顶点/出发，沿/TO以lcm/s的速度匀速运动到点B,图

2是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间％(s)变化的关系图象,贝！la的值为()

三匕

困1

B.2D.275

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为

12.不等式组一D的所有整数解的和为

13.根据如图所示的统计图，回答问题:

某超市2021年8、“月水果类销售额

占该超市当月销售总额的百分比统计图

该超市2021年10月的水果类销售额11月的水果类销售额(填或“=

如图，在扇形80C中，/.BOC=60°,。。平分NBOC交次于点。，点E为半径

OB上一动点.若阴影部分周长的最小值为2心+p则扇形的半径OB的长为

15.如图，在△48C中，ZC=90°,AC=6,BC=8.点。是BC上的中点.点P是边4B

上的动点，若要使ABPD为直角三角形，贝|BP=.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)计算:4sin60°+(i)-1+|-2|-712.

(2)先化简，再求值：(2a+l)2—4a(a—1),其中a=]

o

17.(本小题9分)

为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动.志愿者随机抽

取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数

据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在5<%<15范围内的数据：

5,7,12,9,10,12,8,8,10,11,6,9,13,6,12,8,7.

不完整的统计图表：

方便筷使用数量统计表

使用数量(

组别频数

双)

A0<%<514

B5<%<10

10<%

C

<15

15<%

Da

<20

E%>2010

合计50

方便筷使用数量占比统计图

请结合以上信息回答下列问题:

(1)统计表中的a=

(2)统计图中E组对应扇形的圆心角为.度;

(3)C组数据的众数是.；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是.

(4)根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数.

18.(本小题9分)

如图，BD是菱形4BCD的对角线，ZCBD=75°.

(1)请用尺规作图作的垂直平分线EF,垂足为E,交4。于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下,连接BF,求DF：OB的值.

19.(本小题9分)

如图1,反比例函数y=?(爪十0)与一次函数y=kx+6(k力0)的图象交于点力(1,3),点8(%1),一次函

数y-kx+b(k丰0)与y轴相交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接。4,OB,求ACMB的面积；

(3)如图2,点E是反比例函数图象上4点右侧一点，连接4E,把线段力E绕点4顺时针旋转90。，点E的对应

点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.

20.（本小题9分）

如图1是种手机平板支架.由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意

图.量得托板长AB=120mni,支撑板长CD=80nwi,底座长OE=90nwi,托板力B固定在支撑板顶端点

C处，且CB=407mn,托板2B可绕点C转动，支撑板CD可绕点。转动.若ADCB=80。，ACDE=60°,求

点力到直线DE的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据：s讥40"0.643,cos40°«0.766,tan40°«

0.839,73«1,732）

21.（本小题9分）

如图，在菱形力BCD中，对角线AC,BD相交于点E,。。经过力，。两点，交对角线4c于点尸，连接OF交

AD于点G,且力G=GD.

（1）求证：4B是。。的切线；

⑵已知O。的半径与菱形的边长之比为5：8,求tanzADB的值.

22.(本小题10分)

跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如

图中实线部分所示)，落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参

照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度04为

66m,基准点K到起跳台的水平距离为75n高度为为定值).设运动员从起跳点4起跳后的高度y(zn)

与水平距离比(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a*0).

(l)c的值为；

(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a=-4，6=白，求基准点K的高度九；

②若a=-表时，运动员落地点要超过K点，则6的取值范围为；

(3)若运动员飞行的水平距离为25nl时，恰好达到最大高度76小，试判断他的落地点能否超过K点，并说明

理由.

23.(本小题10分)

综合与实践

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1.已知矩形纸片4BCD,其中4B=6,AD=

11.(1)操作判断

将矩形纸片A8CD按图1折叠，使点B落在4。边上的点E处，可得到一个45。的角，请你写出一个45。的角.

(2)探究发现

将图1的纸片展平，把四边形EFCD剪下来如图2,取FC边的中点M,将△EFM沿EM折叠得到△EF'M,延

长EF'交CD于点N,求AEDN的周长.

(3)拓展应用：

改变图2中点M的位置，令点M为射线FC上一动点，按照(2)中方式将AEFM沿EM折叠得到EF'所

在直线交CD于点N,若点N为CD的三分点，请直接写出此时NF'的长.

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：,•・I-11=1,I-TI='

-1<

在一1,0,72,一^这四个数中，

-1<-1<0<^,

最小的数是一1,

故选：A.

根据正数大于0,0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答.

本题考查了实数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：(-2a)2=4a2,故选项A不合题意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项8不合题意；

(a5)2=a】。，故选项C不合题意；

(—a+2)(—cz—2)=a2—4,故选项O符合题意.

故选：D.

按照积的乘方运算、完全平方公式、幕的乘方、平方差公式分别计算，再选择.

此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理.

3.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了科学记数法，一般形式为ax10",确定a与n的值是解题的关键.

用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,n为整数，且n比原来的整

数位数少1,据此判断即可.

【解答】

解：3.46亿=346000000=3.46X108.

故选：B.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了角的计算，垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键.

首先利用垂直的定义得NE。。=90。，则可求的度数，再根据对顶角的性质即可得出答案.

【解答】

解:■■■OE1CD,

.­.乙EOD=90°,

•••/.BOE=40°,

.­.乙BOD=乙EOD-/.BOE=90°-40°=50°,

.­.AAOC=乙BOD=50°.

故选艮

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.根据分式的减法和乘法可以化简

题目中的式子，然后对a2+2a-1=0变形即可解答本题.

【解答】

解：

\aJa—2

a2-4a2

aa—2

(a+2)(a—2)a2

aa—2

=a(a+2)

=a2+2a,

a2+2a—1=0,

a2+2a=1,

原式=1.

故选C.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

连接CD,由圆周角定理得出4引兀二90。，求出乙4C。=90。—乙4=20。，再由圆周角定理得出NDOE=

2Z.XCD=40。即可，

【解答】

解：连接CD,如图所示:

•••BC是半圆。的直径，

.­.乙BDC=90°,

.­./.ADC=90°,

•••ZX=70°,

AAACD=90°—N4=20°,

.­.乙DOE=2AACD=40°,

故选：C.

7.【答案】4

【解析】解：因为关于x的一元二次方程/+%+k-1=0有两个实数根，

所以#一4(k-1)20,

解得k<I

故选：A.

利用根的判别式即可解决问题.

本题考查根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用。表示,树状图如下,

开始

ABcD

/i\/N/T\A\

BCDACDABDARC

由上可得，一共有12种可能性，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2种,

••・小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是总

126

故选：C.

根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概

率.

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.

9【答案】A

【解析】解：•••二次函数的图象开口向下，

a<0,

<0,

2a

b<0,

•・・抛物线与y轴相交于正半轴，

c>0,

・,•直线y=力％+c经过一、二、四象限，

由图象可知，当％=—1时，y〉0,

•••a—b+c>0,

・••反比例函数丫=七户的图象必在一、三象限，

故8、C、D错误,A正确；

故选：A.

先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b<0,由抛物线交y的正半轴，可知c〉0,由当％=-1

时，y<0,可知a—b+c〉0,然后利用排除法即可得出正确答案.

本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的

关键.

10.【答案】C

【解析】解：过点。作DE1BC于点E

由图象可知，点F由点力到点D用时为as,AFBC的面积为acm2.

AD=a

1

•••]DE,AD=a

DE=2

当点尸从点。到点8时，用时为"s

BD=<5

RtADEB中，

BE=y/BD2-DE2=J(<5)2-22=1

,•,□ZBC。的四条边都相等，

EC=a-1,DC=a

RtADEC中，

a2=22+(a-I)2

解得：a=|

通过分析图象，点F从点4到D用as,此时，的面积为a,依此可求口ABCD的高DE,再由图象可知，

BD=居，应用两次勾股定理分别求BE和a.

本题综合考查了n2BCD性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关

系.

11.【答案】(0.8a—10)元

【解析】解:第一次降价打“八折”，为0.8a元，

第二次降价又减10元，为(0.8a-10)元，

故答案为：(0.8a-10)元.

先表示出打“八折”后售价为0.8a元，再表示出第二次降价又减10元的售价为(0.8a-10)元.

本题主要考查列代数式，列代数式五点注意：①仔细辨别词义.②分清数量关系.③注意运算顺序.©

规范书写格式.⑤正确进行代换.

12.【答案】2

【解析】解：］”—4<2£1)①，

解不等式①得久>-2,

解不等式②得比<*

二不等式组的解集是-2<x.

二不等式组所有整数解是：-1,0,1,2,

・•.不等式组所有整数解的和为—1+0+1+2=2.

故答案为：2.

利用一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再确定出不等式组所有整数解即可求解.

本题考查了一元一次不等式组的解法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解

法是解本题的关键.

13.【答案】＞

【解析】解：10月份的水果类销售额为60x20%=12（万元），

11月份的水果类销售额为70x15%=10.5（万元），

所以10月份的水果类销售额〉11月份的水果类销售额，

故答案为：＞,

根据题意先分别求出10月份的水果类销售额，11月份的水果类销售额，可得10月份的水果类销售额＞11

月份的水果类销售额.

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：如图，作点D关于。B的对称点D',连接D'C交。B于点E',连接E'D、OD',

设扇形的半径长为”,

由题意得，乙COD=乙DOB=乙BOD'=30°,OD=OD',

：.4COD'=90°,

CD'=V_2%>

.../的长=需=*，

.•9+詈=22+：

63

解得x=2.

故答案为：2.

利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E'时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD'的

长度和，分别进行计算即可.

本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程

最短问题是关键.

15.【答案】5或当

【解析】【分析】

本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.分

两种情形分别求解即可解决问题.

【解答】

解：在中，VZ.C=90°,AC=6,BC=8,

・•.AB=462+82=10,

•••0是中点，

CD=BD=4,

分两种情形：①当Z■。P8=90。时，ADPBs^ACB,

.PB_BD

AB"

BP4

V=10，

BP=y;

②当乙PDB=90°,易证：DP“AC,

•・•CD=DB,

.・.AP=PB=5.

综上所述，满足条件的尸B的值为5或募.

故答案为：5或卷

16.【答案】解：（1）原式=4x+3+2—2y/~3

=273+3+2-2V3

=5.

(2)原式=4a2+4a+1—4a2+4a

=8a+1.

11

当a=k时，原式=8x-+l=l+l=2.

oo

【解析】(1)代入特殊角的三角函数值，利用负整数指数累、绝对值和二次根式的性质化简即可.

(2)先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a的值代入计算即可.

本题考查整式的混合运算一化简求值、实数的运算、负整数指数幕、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算

法则是解答本题的关键.

17.【答案】解：(1)9；

(2)72；

(3)12；10；

(4)2000X喏=760(人),

答：估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760人.

【解析】【分析】

本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的

关系进行求解.

(1)由总组人数减去其他组人数即可求解；

(2)利用360。XE组占比即可得E组对应扇形的圆心角度数；

(3)根据众数，中位数的定义求解即可；

(4)2000x5月份使用方便筷数量不少于15双的人数占比即可求解.

【解答】

解：(1)方便筷使用数量在5Wx<15范围内的数据有17个，

a=50-14-17-10=9,

故答案为9；

in

(2)360。乂含=72。，

故答案为72；

(3)将方便筷使用数量在1015范围内的数据按从小到大的顺序排列为10,10,11,12,12,12,

13,

由上述数据可得C组数据的众数是12,

8组的频数是10,C组的频数为7,。组的频数为9,

.••第25,26个数均为10,

.•・调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是皆=10.

故答案为：12,10；

（4）见答案.

18.【答案】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

⑵•••四边形48CD是菱形，

.­./.ABD=乙DBC==75°,DC//AB,zX=zC,

•­,乙ABC=150°,乙ABC+Z.C=180°,

Z.C=Z-A=30°,

・・•EF垂直平分线段/B,

・•.AF=FB,

.•・乙4=AFBA=30°,

••・乙DFB=60°,

•••乙DBF=乙ABD-Z.FBA=45°,

如图，过点。作。G1F8于G,

设FG=a,

则FD=2a,

DG=V_3a»

DG=BG=

...DB=y/-2DG=

DF_2a__y/~6

•・・丽=原='

【解析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；

(2)根据菱形的性质求出ND8F=45。，作。G1FB于G,设FG=a,贝！=2a,进而解决问题.

本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，菱形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

19.【答案】解：⑴•••点”(l,3),点B(几,l)在反比例函数y=:(7n。0)上，

.-.771=1X3=71X1,

：.m=3,n=3,

.,.反比例函数为y=|,点B(3,l),

把4、B的坐标代入y=kx+。得J]/

解得仁「，

・•・一次函数为：y=-%+4；

(2)令％=0,则y=—x+4=4,

・•.C(0,4),

•••^LAOB=S^BOC—SM”

1

=2x4x(3-1)

=4；

(3)如图2,过/点作X轴的平行线CD,过户作FC1CD于C,过E作ED1CD于D,

•••/(L3),

3

•**AD=a—1,DE=3—,

a

•・•把线段ZE绕点/顺时针旋转90。，点E的对应点为F,恰好也落在这个反比例函数的图象上,

Z.EAF=90°,AE=AF,

・•.Z.EAD+Z.CAF=90°,

•・•Z.EAD+Z.AED=90°,

Z.CAF=Z.AED,

在△ACT和△EDA中，

^CAF=/,AED

^ACF=^LEDA=90。,

AF=EA

•••△ZCFAEDZ(ZZS),

3

CF=AD=a-1.AC=DE=3

a

■'■F(——2,4—CL),

•••尸恰好也落在这个反比例函数的图象上，

・•.(；3-2)(4一切=3,

解得a=6或a=1(舍去)，

1

E(6w).

【解析】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，反

比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法.

(1)用待定系数法即可求解；

(2)求得点C的坐标，然后根据SUOB=S^BOLSA40c求得即可；

□

(3)过4点作x轴的平行线CD,作FC1CD于C,EDLCD于0,设E(a,3(a>l),通过证得△ZCFmA

ED4(44S),得到?(|一2,4-4)，代入丫=|,即可求得a的值，从而求得点E的坐标.

20.【答案】解：如图2,过4作AMIDE,交ED的延长线于点M,过点C作CF1"、.

AM,垂足为F,过点C作CN1DE,垂足为N,

由题意可知，AC=80,CD=80,ADCB=80°,Z.CDE=60°,1/：\

;\B

在RtACDN中，CN=CD•sinzCDF=80x苧==FM,:/；__________

MDNE

乙DCN=90°-60°=30°,图2

又；乙DCB=80°,

.­•乙BCN=80°-30°=50°,

•••AM1DE,CN1DE,

AM//CN,

：.ZX=乙BCN=50°,

•••^ACF=90°-50°=40°,

在RtAAFC中，AF=AC-s讥40°=80X0.643-51.44(mm),

AM=AF+FM51.44+40V~3«120.7(mm)

答：点4到直线DE的距离约为120.7rmn.

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、AF,即可求出点2到直线

DE的距离.

本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也

是基本的方法.

21.【答案】(1)证明：连接。4则。尸=。2,

・•・4OAF=Z.OFA,

AG—GD,

・•.OF1AD,

•••^AGF=90°,

•••四边形4BCD是菱形，

AB=AD,AC1BD,

•••Z-BAE=Z-DAE,

Z.OAB=Z.OAF+乙BAE=Z.OFA+Z.DAE=90°,

・•,04是。。半径，^AB10A,

•・•4B是。。的切线.

(2)解：•.•器=需，AD=2AG,

/iUO

,0A_5

2AG8

,0A_S

"AG~49

设AG=4m,则。A=5m,

.・.OF=0A=5m,

•••乙AGO=90°,

•••0G=V0A2—AG2=->J(5m)2—(4m)2=3m,

•••FG=OF-0G=5m-3m=2m,

•・•^AED=^AGF=90°,

•••乙ADB=AAFG=90°-乙DAE,

AGA-TV)

•••tanZ-ADB=tanZ-AFG=—=—=2，

tan乙408的值是2.

【解析】(1)连接。4,则NO”=N0R4,由垂径定理得OF1AD,则乙4GF=90。，由菱形的性质得力8=

AD,AC1BD,贝！==AOAF+^BAE=AGFA+Z.DAE=90°,即可证明AB是

。。的切线；

(2)由粤=|,AD=2AG,得的="设4G=4zn,贝|OF=。4=5m,由勾股定理得OG=

ADo/ilj4

VOA2-AG2=3m,贝l]FG=2m,再证明NADB=N4FG,则tanN力D8=tan/AFG=黑=2.

FG

此题重点考查菱形的性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定定理、

垂径定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

22.【答案】解：(1)66；

⑵①9-2，b=^,

19

..》=一而/7+而久+66，

•••基准点K到起跳台的水平距离为756，高度为八小

1cg

h=--x752+^x75+66=21,

••・基准点K的高度%为21小；

②。喘；

(3)他的落地点能超过K点，理由如下：

••・运动员飞行的水平距离为25nl时，恰好达到最大高度76小，

••.抛物线的顶点为(25,76),

设抛物线解析式为y=a(x-25)2+76；

把(0,66)代入得：

66=a(0-25)2+76)

解得a=一看，

••・抛物线解析式为y=—短0—25)2+76,

当％=75时，y=—摄X(75—25)2+76^36,

•••36>21,

・•.他的落地点能超过K点.

【解析】解:⑴••・起跳台的高度04为66m,

.­.4(0,66),

把A(0,66)代入y=ax2+bx+c得:

c=66,

故答案为：66；

(2)①见答案；

②：a=W

1

•••y=——%7+b%+66,

•・•运动员落地点要超过K点，

x=75时，y>21,

即一AX752+756+66>21,

解得b>得，

故答案为：b>2；

(3)见答案.

(1)根据起跳台的高度。4为66M，即可得c=66；

(2)①由。=一4，b=^,知y=—春/+余+66,根据基准点K到起跳台的水平距离为75n即得基

准点K的高度九为21小；

②运动员落地点要超过K点，即是久=75时，y>21,故-白x752+756+66>21,即可解得答案；

(3)运动员飞行的水平距离为25根时，恰好达到最大高度76小，即是