湖北省孝感市2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

湖北省孝感市2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．32．若平面向量，满足，，且，则等于（）A． B． C．2 D．83．已知直线与，若，则（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或14．如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落在正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n5．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．6．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC7．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）A．640 B．520 C．280 D．2408．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A． B． C． D．9．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知直线，，若，则（）A．2 B． C． D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．己知为数列的前项和，且，则_____．12．已知向量，且，则的值为______13．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.14．空间一点到坐标原点的距离是_______.15．已知，，若，则________.16．如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥中，垂直于平面，.求证：平面.18．在四棱锥中，，．（1）若点为的中点，求证：平面；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值．19．已知数列中，，，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。20．已知函数（其中，）的最小正周期为.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.21．在如图所示的直角梯形中，，求该梯形绕上底边所在直线旋转一周所形成几何体的表面积和体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．2、B【解析】

由，可得，再结合，展开可求出答案.【详解】由，可知，展开可得，所以，又，，所以.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的应用，考查学生的计算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，属于基础题.3、C【解析】

由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，解得或.故选：C【点睛】本题主要考查利用两直线平行的等价条件求值.4、B【解析】试题分析：设正方形的边长为2.则圆的半径为2，根据几何概型的概率公式可以得到mn=4考点：几何概型.【方法点睛】本题題主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总体积（总空间)以及事件的体积(事件空间)；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.5、C【解析】

由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．【详解】设直线的倾斜角为，由，得：，故中直线的斜率，∵，∴；故选C．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．6、C【解析】

根据线面垂直的性质及判定，可判断ABC选项，由面面垂直的判定可判断D.【详解】对于A，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，而底面圆面，则，又由圆的性质可知，且，则平面PAC.所以A正确；对于B，由A可知，由题意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正确；对于C，由B可知平面，因而与平面不垂直，所以不成立，所以C错误.对于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性质可得平面平面PBC.所以D正确；综上可知，C为错误选项.故选：C.【点睛】本题考查了线面垂直的性质及判定，面面垂直的判定定理，属于基础题.7、B【解析】

由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．【详解】初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴获得复赛资格的人数为：0.1×800＝2．故选：B．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题．8、C【解析】，且是纯虚数，，故选C.9、B【解析】

由，可得，解得或，根据等比数列的单调性的判定方法，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解，得到答案.【详解】设等比数列的公比为，则，可得，解得或，此时数列不一定是递增数列；若数列为递增数列，可得或，所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与单调性，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记等比数列的单调性的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、D【解析】

当为,为,若,则,由此求解即可【详解】由题,因为,所以,即,故选:D【点睛】本题考查已知直线垂直求参数问题,属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据可知，得到数列为等差数列；利用等差数列前项和公式构造方程可求得；利用等差数列通项公式求得结果.【详解】由得：，即：数列是公差为的等差数列又，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用，关键是能够利用判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解.12、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【详解】，且，，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.13、3【解析】

根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取的人数为．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解析】

直接运用空间两点间距离公式求解即可.【详解】由空间两点距离公式可得：.【点睛】本题考查了空间两点间距离公式，考查了数学运算能力.15、【解析】

先算出的坐标，然后利用即可求出【详解】因为，所以因为，所以即，解得故答案为：【点睛】本题考查的是向量在坐标形式下的相关计算，较简单.16、【解析】由程序框图，得运行过程如下：；，结束循环，即输出的的值是7.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解析】

分析：由线面垂直的性质可得，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面.详解：∵面，在面内，∴，又∵，，∴面.点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18、（1）见解析；（2）.【解析】

(I)结合平面与平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】(Ⅰ)取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵为的中点，为的中点，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(Ⅱ)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.设二面角的大小为，则.【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质,考查了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难.19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）将题目过给已知代入进行化简，结合的表达式，可证得为等差数列；（2）利用（1）的结论求得的通项公式，代入求得的通项公式.【详解】（1）证明：由题意知，，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。【点睛】本小题第一问考查利用数列的递推公式证明数列为等差数列，然后利用这个等差数列来求另一个等差数列的通项公式.在解题过程中，只需要牢牢把握住等差数列的定义，利用等差数列的定义来证明.20、（1）（2）【解析】

（1）先根据二倍角余弦公式化简，再根据余弦函数性质求解（2）先求得，再根据两角差余弦公式求解【详解】解：（1）因为.所以，因为，所以.（2）由（