2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在平面直角坐标系中，点P(−3,2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限36的值是(  A.6 B.±6 C.18 D.不等式组2x+6>A. B.

C. D.下列各数中，无理数是(  A.3 B.3.1415 C.38 D.如图，AB//CD，FE⊥DB于点EA.52°

B.48°

C.42°x=−2y=1是关于x，y的二元一次方程2A.1 B.−1 C.7 D.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(  A.一批节能灯管使用寿命的调查

B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C.检测武汉市的空气质量

D.对《中国诗词大会》节目收视率的调查如图，数轴上表示实数10的点可能是(  A.点M B.点N C.点P D.点Q如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若∠1=40°，则∠2A.40°

B.50°

C.60°对x，y定义一种新的运算G，规定G(x,y)=x−y(当xA.9≤m<10 B.9≤m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）4的平方根是_____．在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175.若确定组距为4，则分成的组数是______．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠BOC：∠COE=13若关于x，y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔3分钟相遇一次；如果同向而行，每隔7分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快，则甲每分钟跑______圈.若关于x的不等式组x+2m<03x+m<15三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解方程组：x+y=1x−y=3．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）解不等式组9x+5<8x+73(填空完成推理过程：

如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD．

证明：∵∠1=______，

∠1=∠2(已知

如图，三个一样大小的小长方形沿“横−竖−横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积．

为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计图表：

成绩分组统计表成绩x/人数(频数)第1段x2第2段606第3段709第4段80a第5段9015请根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次抽样的样本容量为______，a=______，b=______；

(2)扇形统计图中，第5段对应的圆心角度数为______；

(3)已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀(80分及以上)某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆.若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．

(1)建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？

(2)现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？

如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．

(1)证明：MN//ST；

(2)如图2，若∠ACB=60°，AD//CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE=在平面直角坐标系中，有点A(a,0)，B(0,b).若a，b满足(a+b−7)2+|a−2b+5|=0．

(1)求点A，B的坐标；

(2)点C(m,n)在直线AB上，且AC=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：点P(−3,2)在第二象限，

故选：B．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,2.【答案】A

【解析】解：因为62=36，

所以36=6．

故选：A．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x3.【答案】D

【解析】解：2x+6>0①x−4<0②，

解不等式①，得

x>−3，

解不等式②，得

4.【答案】A

【解析】解：A、3是无理数，故此选项符合题意；

B、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、38=2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．

故选：A．

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出判断．

本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个85.【答案】C

【解析】解：∵FE⊥DB，

∵∠DEF=90°．

∵∠1=48°，

∴∠6.【答案】C

【解析】解：将x=−2y=1代入方程得：−4+a=3，

∴a=7，

7.【答案】B

【解析】解：A.一批节能灯管使用寿命的调查，适合抽样调查，故A选项不合题意；

B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，适于全面调查，故B选项符合题意；

C.检测武汉市的空气质量，适合抽样调查，故C选项不合题意；

D.对《中国诗词大会》节目收视率的调查，适合抽样调查，故D选项不合题意；

故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】C

【解析】解：∵9<10<16．

∴3<10<4．

数轴上在这个范围内的只有点P．

故选：C9.【答案】D

【解析】解：如图，

根据题意得，∠3=∠1=40°，

由折叠的性质得，∠3+2∠2=180°，10.【答案】B

【解析】解：①若0<x<1，

由G(x,1)>4G(−1,x)≤m得1−x>4x+1≤m，

解1−x>4，得：x<−3，与0<x<1不符，舍去；

②若x≥1，

由G(x,111.【答案】±2【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根是±2．

故答案为：±2．

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=12.【答案】9

【解析】解：极差是175−140=35，

35÷4=8…3，

故若确定组距为4，则分成的组数是9，

13.【答案】50°【解析】解：∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠BOC：∠COE=13：4，

设∠BOC=13x，∠COE=4x，

则13x14.【答案】x=【解析】解：关于x，y的二元一次方程组3x−my=52x+ny=6的解是x=2y=1，

∴3×2−m=52×2+n=6，

∴m=1n=2，

∴3(x−1)+(y+15.【答案】521【解析】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，

依题意得：3x+3y=17x−7y=1，

解得：x=521y=221．

16.【答案】m≥【解析】解：解不等式x+2m<0，得：x<−2m，

解不等式3x+m<15，得：x<15−m3，

①若−2m<15−m3，即m>−3时，−2m≤3，

解得m≥−32，

此时m≥−17.【答案】解：x+y=1①x−y=3②，

①+②得：2x=【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18.【答案】解：9x+5<8x+7①3(x−2)>5(x−【解析】先解出每个不等式的解集，然后取其公共部分，即可得到不等式组的解集．

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

19.【答案】∠BEC

∠DE【解析】证明：∵∠1=∠BEC，

∠1=∠2(已知)．

∴∠2=∠DEC．

∴AB//CD20.【答案】解：设小长方形的长为x，宽为y，

依题意得：2x+y=10x+2y=8，

【解析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

21.【答案】50

18

18

108°【解析】解：(1)6÷12%=50(人)，

a=50−2−6−9−15=18，

b%=9÷50×100%=18%，

∴b=18，

故答案为：50，18，18；

(2)360°×1550=108°，

故答案为：10822.【答案】解：(1)设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，

依题意得：3x+5y=302x+3y=19，

解得：x=5y=3．

答：建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元．

(2)设建立m个中型图书馆，则建立(10−m)个小型图书馆，

依题意得：10−m≤m5m+3(10−m)≤45，

解得：5≤m≤152．

又∵m为整数，

∴m可以取5，6，7，

∴共有3【解析】(1)设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，根据“建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设建立m个中型图书馆，则建立(10−m)个小型图书馆，根据“小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各建立方案，利用总价=单价×23.【答案】n−【解析】解：(1)如图，连接AB，

，

∵∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°，

∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，

∴∠MAB+∠SBA=180°，

∴MN//ST

(2)∠CAE=2∠CAN，

理由：作24.【答案】−6≤y【解析】解：(1)∵(a+b−7)2+|a−2b+5|=0，

∴a+b−7=0