光学常见模型特性及关键几何条件（解析版）-2024年高考物理二轮热点模型

光学常见模型特性及关键几何条件

目录

模型一平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制

模型二光的色散

模型三光的折射定律和全反射规律的综合应用

模型讲解

模型一平行玻璃破、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制

平行玻璃砖三棱镜圆柱体（球）

结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆

对光线A

的作用通过平行玻璃砖的光线不通过三棱镜的光线经两次折射圆界面的法线是过圆心的直线，

改变传播方向，但要发生后，出射光线向棱镜底面偏折光线经过两次折射后向圆心偏折

侧移

小白

应用测定玻璃的折射率改变光的传播方向

全反射棱镜，改变光的传播方向

模型二光的色散

1.光的色散

（1）现象:一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。

（2）成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对

紫光的折射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大,从而产生色散现象。

2.各种色光的比较分析

颜色红橙黄绿青蓝紫

频率〃低一高

同一介质中的折射率小-*大

高中物理品新试露

同一介质中的速度大一小

同一介质中的波长大一小

通过同一棱镜的偏折角小一大

同一介质中的临界角大T小

同一装置的双缝干涉条纹间距大一小

模型三光的折射定律和全反射规律的综合应用

1.求解全反射问题的四点提醒

⑴光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏

介质。

（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

（3）在全反射现象中，遵循光的反射定律,光路均是可逆的。

（4）当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发

生折射。

2.全反射现象中光的传播时间的求解要领

⑴准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。

（2）全反射现象中,光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即。=色。

n

（3）全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。

（4）利用t=二求解光的传播时间。

V

案例剖析1

题工（2023•四川达州•统考一模）如图所示，将厚度为4=5.20cm的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀有

反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为为=10.00cm。激光笔发出

一束激光从刻度尺上的。点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到4、B两个光点，读出04间的距离为

20.00cm,AB间的距离为6.00cm。己知光在真空中的速度0=3.0*1。8111/5,取5.22=27。求：（结果保留

两位有效数字）

（1）玻璃砖的折射率九；

（2）激光从O点传到A、B两点的时间差△几

【答案】（1）1.4;（2）5.7x10-%

【详解】（1）激光在。点分别发生了反射和折射，形成两个光斑A、B,作出光路图如图所示

高中物理第新试露

在。点，入射角

i=45(

设折射角为T,根据几何知识可知

sinr=

解得

sinr=0.5

根据折射定律得

sinr

（2）光在玻璃砖中传播速度为

cV2

V——二---c

n2

到达A、B两点的激光的路程差为

bs=CD+DE

由图可得

2,2

As=2.

所以激光从。点传到A、B两点的时间差为

At=—^5.7xlO-los

V

刷2（2024上•山东泰安•高三统考期末）如图所示，一圆柱状玻璃砖，其横截面为半径为R的四分之一圆面,放

在水平面AW上,圆心在。点。一列与04面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA面,该光束通过玻

璃砖后在水平面上留下照亮区域,在玻璃砖左侧竖直放置一高为空五的遮光板，恰能使水平面BN

部分不被照亮，不考虑光在OA、QB面的反射，求：

（1）玻璃砖的折射率；

（2）现把遮光板撤去，从的中点射入的一束光线，在上的P处留下一个光点，P点到。点的距离

是多少？

【详解】（1）如图，当光线在AB面入射角大于等于临界角。时，将没有光线出射后射向BN平面，则由折

•••

高中物理第新试露

射定律有

MOBQN

1

n-sinC

由几何知识得

sinC=勺

将％=亨五代入，解得

n=V2

⑵如图，当光在48面中点入射时，入射角为30°,设P点到。点的距离为s,由折射定律可得

MOBPN

sin6>

nsin30°

解得

sind=,3—45°

在△OPE中

。=7+30°

解得

/=15°

根据正弦定律

R_s

sin/sinf

代入数据，解得

s=2V-2-7?—

V6—

吼虫（2023上•广东深圳•高三校考阶段练习）宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩，如

图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角为37°,出射角为

53°,水深为0.4m,人眼睛距离水面高度为H—1.8m,已知sin37°=0.60,cos37°=0.80。sin53°=0.80,

高中物理蠡新试露

tan37°=g,tan53°=《。求：

43

（1）该水池中水的折射率；

（2）人到光源的水平距离；

（3）人观察到光源的垂直深度〃。

【答案】（1）春；（2）2.7m;（3）0.225小

【详解】（1）根据折射定律

n--s-i-n-r-=-s-i-n-5-3-0-——4

sin勿sin37°3

（2）人到光线出射点的距离为

X=Htan53°=2.4m

出射点到光源的水平距离为

x—/ztan370=0.3m

人到光源的水平距离为

X-\-X—2.7m

（3）人的视线认为光是直线传播的，故光线从入射光反向延长交于法线的位置为“视深”〃，根据几何关系

知，“视深”

hr=rctan37°=0.225m

曲士（2024•全国•高三专题练习）如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心经折射后分为两束单色光a

和b,则下列判断正确的是（）

高中物理第新试露

A.玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率

B.在玻璃砖中，a光的速度大于6光的速度

C.a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长

D,以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射

【答案】4。

【详解】A.由光路图可知，a光的偏折程度大于6光的偏折程度,可知玻璃豉对a光的折射率大于对b光

的折射率，故A正确；

B.根据

c

V=­

n

知，a光的折射率大，则a光在玻璃砖中传播速度小，故B错误；

C.a光的折射率较大，则a光的频率较大，根据

知，a光在真空中的波长小于6光在真空中的波长，故。正确；

D.根据

sinC=!

n

知，a光的折射率较大，则a光发生全反射的临界角较小，以相同的入射角从介质射入空气，a光能发生全

反射，b光不一定能发生全反射，故。错误。

故选47。

综合应用

一、单选题

题目工（2024•山西晋城•统考一模）如图所示，某物理兴趣实验小组在探究一横截面半径为五的圆柱形透明

材料的光学特性时发现，紧靠材料内侧边缘A点的光源发出的细光束AC到达材料表面的。点后同时发

生反射和折射现象,且反射光束恰与直径AB垂直,折射光束恰与AB平行（图中反射光束及折射光束均未

画出）。已知各光束均与共面，该材料的折射率为（）

D.乎

【答案】。

【详解】光路图如图所示:

高中物理品新试露

a=B=（p=30°,6=60°

由折射定律得

_sin-

“sin.

解得

n=A/3

故选C。

题耳叵（2024•吉林•校联考模拟预测）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到

冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中

的两种单色光，比较a、b两种单色光，下列说法正确的是（）

甲

A.在冰晶中，6光的波速比a光大

B.通过同一仪器发生双缝干涉，a光的相邻明条纹间距较大

C.b光比a光更容易发生明显衍射现象

D.a、6两种光分别从水射入空气发生全反射时，a光的临界角比6光的小

【答案】B

【详解】由图可知a光的偏折程度小于b光的偏折程度，所以

na<nb9fa<fb

根据

C

V=一

n

可知

Va>%

故A错误；

B.根据

得

4a>4

根据双缝干涉条纹间距表达式

高中物理第新试露•••

A®=44

a

可知a光的相邻明条纹间距较大，故B正确；

C.当缝隙和波长差不多或缝隙比波长小的多时能发生明显得衍射现象，所以a光比6光更容易发生明显

衍射现象，故。错误；

D.根据

.c1

smG=——

n

可知

Ca>Cb

故D错误。

故选及

题目叵］（2023•湖北•统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到

顶点。的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射

出部分的长度为（）

A.ydC.dD.V2d

【答案】。

【详解】设光线在OQ界面的入射角为a,折射角为6,几何关系可知a=30°,则有折射定律

n=^=V2

sma

光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中OB_LCS

光线在AB两点发生全反射，由全反射定律

.clV2

smC=—=——

n2

即两处全反射的临界角为45°,之间有光线射出，由几何关系可知

AB=2AC=2CS=OS=d

故选。。

题目@（2023上•云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习）足够长的光屏竖直放置，屏右侧紧贴屏放置一个半

圆柱形匀质透明砖，如图所示。。为截面的圆心，为与光屏垂直的直径，。0,垂直于AB。一束白光沿

高中物理髭新试露

半径方向射入。点，与O的夹角为心下列说法正确的是（）

A.可能观察到光屏上人点上、下各有一个白色光斑

B.可能观察到光屏上人点上、下各有一个彩色光带

C.可能观察到光屏上A点上方有一个白色光斑、下方有一个彩色光带

D.可能观察到光屏上只有入点上方有一个彩色光带

【答案】。

【详解】入射光沿着半径方向入射，各色光的反射光线沿着相同的方向反射到A点上方的同一位置，在A点

上方形成白色的光斑。折射时，不同颜色的光折射率不同，折射角也不同，所以在力点下方形成彩色的光

带；若不断增大入射角/光线可能发生全反射，可能观察到光屏上只有4点上方有一个白色光斑。

故选。。

题目回（2023上•山东德州•高三统考期末）如图所示，一束由绿、橙、蓝三种单色光组成的复色光照射到三棱

镜上，在右侧光屏M、N、P处各呈现一亮线，不计光在三棱镜中的多次反射，以下说法正确的是（）

A.光屏上的三条亮线由上到下的顺序是蓝、绿、橙

B.光屏上的三条亮线是光的干涉条纹

C.三种色光相比,照射到P处的色光在三棱镜中传播的时间最长

D.三种色光相比，照射到P处的色光最容易发生明显衍射

【答案】。

【详解】因绿光折射率最大，橙光折射率最小，可知光屏上的三条亮线由上到下的顺序是橙、绿、蓝，选

项A错误；

B.光屏上的三条亮线是光的折射造成的色散现象，选项B错误；

C.三种色光相比，照射到P处的蓝光折射率最大，则由

V=一c

n

可知，在棱镜中的速度最小，在棱镜中传播距离最长，可知该色光在三棱镜中传播的时间最长，选项C正

确；

D.三种色光相比,照射到P处的蓝色光波长最短，则最不容易发生明显衍射,选项D错误。

故选C。

二、多选题

遒互回（2024上•湖南•高三校联考阶段练习）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所

■

高中物理最新试露

示，等腰梯形ABCD是“道威棱镜”的横截面，底角为45°。一束单色光从边的E点沿平行BC边的方

向射入棱镜，折射光线经边反射后照射在CD边上的尸点（图中未标出）,然后让光束绕E点沿顺时针

转过45°,此过程中BC边的反射光线均直接照射到CD边，不考虑光在CD边反射，已知棱镜对光的折射率

为四,则下列说法正确的是（）

A.开始时，光束在E点射入棱镜时的折射角为60°

B.光束在F点发生折射，折射光线与BC边平行

C.光束绕E点转动过程中,照射到5。边的光束会从边射出

D.光束绕E点转动过程中，光束在棱镜中传播时间会越来越短

【答案】BD

【详解】由几何关系可知，开始时光束在E点的入射角为45°,由

sin450

n=—；---

smr

解得

r=30°

A错误；

B.根据对称性和光路可逆可知，光在E点发生折射时，折射角等于45°,即折射光线与BC边平行，B正

确；

C.光束绕E点转动过程中，光在BC边的最小入射角为45°,由

s.mG「=——1=1

nV2

解得

。=45°

由此可见，光束照射到BC边不会从边射出,。错误；

D.在光束绕E点转动过程中，光在棱镜中传播的距离越来越小，因此传播时间越来越短，。正确。

故选BD。

遒班可（2023•湖南•统考高考真题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信

号,设激光光束与水面的夹角为a,如图所示。他发现只有当a大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出

的激光光束，下列说法正确的是（）

岸上救援人员

10

高中物理第新试露

B.水的折射率为

sm49

C.当他以a=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°

D.当他以a=60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°

【答案】

【详解】AB.他发现只有当a大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明a=41°时激

光恰好发生全反射，则

sin（90°-41°）=工

n

则

=1

nsin490

力错误、B正确；

CD.当他以a=60°向水面发射激光时，入射角h=30°,则根据折射定律有

nsin?!=sini2

折射角i2大于30°,则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°,。正确、D错误。

故选5。。

I题目回（2023•全国•统考高考真题）等腰三角形Aabc为一棱镜的横截面,ab=ac；一平行于be边的细光束

从而边射入棱镜，在be边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下

方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（）

A.甲光的波长比乙光的长

B.甲光的频率比乙光的高

C.在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大

D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率

E.在棱镜内儿边反射时的入射角，甲光比乙光的大

【答案】ACE

【详解】ABD.根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示

a

由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据C=发可知，乙

光的波长短，A正确、BD错误；

c.根据”=£可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，。正确；

n

E.根据几何关系可知光在棱镜内be边反射时的入射角，甲光比乙光的大，E正确。

故选ACE。

题目回（2023•全国•高三专题练习）如图所示,一束由两种单色光混合的复色光沿P。方向射向一立方体玻

璃砖的上表面，得到三束平行光线〃，玻璃砖的下表面有反光膜，下列说法正确的是（）

•••

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A.光束/为复色光，光束〃、为单色光B.光束〃/的频率大于光束〃的频率

C.改变a角,光线〃无法保持平行D.在玻璃砖中，光束〃的速度小于光束R的速度

【答案】

【详解】A.两种色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可

知光束/是复色光；而光束inin由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束〃、m为单色光，故人正确：

B.光路如图所示：

由图可知光束〃的偏折程度大于光束的偏折程度,根据折射定律可知玻璃对光束〃的折射率大于对光

束III的折射率，则光束〃的频率大于光束〃I的频率，故B错误；

C.一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为光

反射时入射角与反射角相等，改变a角，光线仍保持平行，故。错误；

D.由图可知,玻璃砖对光束〃折射率更大，根据n=—可知,在玻璃砖中，光束〃的速度小于光束〃7的

v

速度，故D错误。

故选AD。

题目Qo（2023下•河南•高三校联考阶段练习）如图所示为半圆形玻璃砖的横截面，直径AW与水平面平行。

由红、绿两种单色光组成的细光束沿aM从AW边射入玻璃砖，细光束进入玻璃砖后分成两束光分别打到

玻璃砖截面的b、c两点处，b、c两点分别位于玻璃砖截面最低点的左右两侧。下列说法正确的是（）

A.b、c两点处分别对应绿光、红光

B.在玻璃中,绿光的速度比红光小

C.在玻璃中,绿光的波长比红光长

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D.射到c点的光在c点没有发生全反射

E.光从同点到c点的传播时间比从河点到6点的传播时间长

【答案】4BQ

【详解】绿光的折射率大于红光折射率，所以6、c两点处分别对应绿光、红光，故人正确；

B.绿光的折射率大于红光折射率，由0=且可知在玻璃中绿光的速度比红光小，故B正确；

n

C,绿光的频率大于红光频率，在玻璃中绿光的速度比红光小，由o=4知在玻璃中绿光的波长比红光短,

故。错误；

D.由图可知c光从玻璃出射时的入射角小于从空气射入玻璃时的折射角，故c光从玻璃出射时的入射角

小于全反射时的临界角，故射到C点的光在C点没有发生全反射，故。正确；

E.假设截面半圆半径为R,以b光分析为例，则在玻璃中的光程为

s—2Asin。

又

—.,U—

sinan

所以

,s2Rsin6

t=—=-------

aVC

同理可得

,s。

t———=-2-A-s-i-n--

Vc

所以光从河点到C点的传播时间与从河点到b点的传播时间相等。故E错误。

题目口□如图所示，一个折射率为血的扇形透明体，/AOB=90°,OC为其角平分线，一足够宽的平行紫

光束平行于。。从面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为小已知真空中光速

为c,不考虑AB面反射光的影响,则下列判断正确的是（）

A.在弧上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1：3

B.在弧上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1：2

C.换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧

长之比变小

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D.将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小

【答案】BD

【解析】：由题意可得，光线的光路如图所示

根据几何关系可知，光线在。力、OB射入的入射角为a=45°,设其折射角为在，临界角为。，根据折射定律

和临界角公式有si11；—n,sin。=解得C=45°,万=30°,由几何关系可知，越是离AB两处越近的光

smpn

线经折射后的入射角越大，当恰好发生全反射时，设其在弧AB上的法线与OA夹角为氏则有。=180°-P

-C—90°=15°,则弧40的长度为兀凡根据对称性可知，弧AB上没有光线射出的弧长为十叫

则弧上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1：2,A错误，B正确；换成折射率大一些的扇

形透明体，全反射的临界角和折射角都变小，角度个变大，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的

弧长之比变大，。错误;将紫光换成红光，折射率变小，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧

长之比变小，D正确。

三解答题

题目至（2024上•山东青岛•高三山东省平度第一中学校考期末）如图是边长为8R的正三棱柱形透明体的

横截面，其中心有一半径为R的球形真空区域,一束平行单色光垂直面射向透明体，己知透明体对该单

色光的折射率为2,光在真空中的传播速度为c,

（1）光线从。点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间；

（2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域,需在AB面上贴不透明贴纸,求贴纸的最小面

【详解】（1）如图所示

sinC=-

高中物理第新试露

可得，光在透明体内临界角的正弦值为

sinC=——

n

解得

。=30°

由几何关系可知，光在AC面的入射角为60°大于临界角，则在AC面上发生全反射

OD=3V3B,OE=AR

则光线从。点射入，从BC边射出，由公式

C

n=一

v

可得在透明体内传播速度为

_1

V一工,

穿过透明体的时间为

,OD+OE8V3R

t=---------=------

vc

(2)从真空球上G和G，处射入的光线刚好在此处发生全反射，如图所示

入射角恰为30°,而这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于30°,将会射入真空区域，所以只要将这些

区域间用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体4B上，被遮挡区至少是个圆形，其半径为广，由几何知识

可知

r=-^-R

则须在透明体AB面贴上不透明纸的面积至少为

Q2兀尺2

S=rcr=——-

4

题目全(2024•湖南长沙•统考模拟预测)某发光二极管由一种透明材料封装而成，为研究其光学属性，某同

学找来一个用这种材料制成的半圆柱体，其横截面是半径为R的半圆，。是半圆的圆心，为水平直径o

单色光a以入射角个=60°从人点射入半圆柱体，经AB折射后到达弧面上的。点,如图所示。已知O、D

间的水平距离为冷，真空中的光速为c,求：

(1)该材料对单色光a的折射率n；

(2)单色光a从A到。的传播时间t。

高中物理品新试露

C

【详解】⑴设单色光Q从4点射入半圆柱体的折射角为a,做出辅助线，如图

R

s•m_2a_y1

根据折射率的公式可得

sin。后

n=-.......=V3

sma

（2）根据

C

n——

v

由图可知

AD=OD=R

单色光a从人到。的传播时间为

t=AD=四R

VC

题目（2024上•贵州黔南•高二统考期末）如图所示,为了粗略测量海边某椰子树的高度，潜水员下潜到海

中在距离海岸水平距离乙=3巾,深度h=6m处,恰好能通过海边上的A点看到岸上椰子树的树顶。已知

椰子树与A点的水平距离d=8m,海水的折射率n=2,光在空气中的传播速度c=3x108m/so求：

（1）椰子树的高度

（2）光由树顶传至潜水员眼睛处所用的时间t总。

【详解】（1）根据

高中物理第新试露

sin（9

..—n

sinz

可得

d—+♦=2

Vd2+H2L

代入数据解得

H=4m

（2）设光在海水中传播的速度为也在空气中传播所用的时间为九在海水中传播所用的时间为小根据

c