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文档简介
试卷类型:A
三原县2023-2024学年度第一学期期末综合素质测试
九年级数学试题
注意事项:
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共4页,总分120分.考试时
间90分钟.
2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级
和考号,同时用25铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(N或5).
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效.
4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑.
5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共24分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.4事小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算sin30°的值为()
A.0B」C.旦D.史
222
2.下列几何体中,主视图是圆形的是()
叵心<
3.若线段Q,b,c,d成比例线段,且a=lcm,b=4cm,c=2cm,贝1d=()
A.8cmB.0.5cmC.2cmD.4cm
4.若关于x的一元二次方程x—5x+a=0的一个根为x=2,则a的值为()
A.-2B.2C.4D.6
5.如图,四边形/BCD的对角线4C,5。相交于点0,OA=OC,宣AB/。,则添加下列一个条件能判定
四边形/8CZ)是菱形的是()
A.AC=BDB./ADB=/CDBC.NABC=/DCBD.AD=BD
6.二次函数歹=区2—2与反比例函数y=—(左NO)在同一平面直角坐标系中的图象大致是()
x
7.如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边的中点,连接NG并延长交的延长线于点E,对角线交/G
于点尸,已知尸G=2,则线段/£的长为(
A.12B.8C.10D.6
8.若点/(―1,%)、B(5,%)、C(机,为)在抛物线y="2—2ax+c上,且%<匕<为,则加的取值范围是
()
A.-l<m<lB.m<—3或m>\
C.3Vm<5或一3<加<—1D.—5<加<—3或一1<加<1
第二部分(非选择题共96分)
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.烛光照射下人的影子属于投影(填“平行”或“中心”)
0A2
10.如图,△48C和△DEF是以点。为位似中心的位似图形,—=j,△48C的周长为8,则△。£尸的周长
11.如图,在A45C中,AB=AC,4D_L3c于点,若40=4,tanZDAC=-,则2c的长为
12.如图,在△NOB中,48_Lx轴于点8,/AOB=30°,04=4,反比例函数了=一(x<0)的图象经过点
x
A,则左的值为.
13.如图,点尸为矩形O/8C的边。4上的一个动点,连接8P,过点尸作AP的垂线,交。C于点。,04=4,
48=3,在点P运动的过程中,。0的最大值为.
三、解答题(共11小题,计81分解答应写出过程)
14.(5分)解方程:X2—2X—4X—5.
15.(5分)如图,在△NBC中,/B=2/4,利用尺规作图法在边NC上求作一点D,使得△BDCs4
NBC(不写作法,保留作图痕迹)
A
BL--------
16.(6分)装卸工人往一辆大型运货车上装载货物,装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)如果以1.5t/min的速度装货,需要多长时间才能装完货物?
17.(7分)中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》等是我国古
代数学的重要文献.
(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为;
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,求恰好选中《九章算术》
和《孙子算经》的概率.
18.(7分)如图,在四边形中,ZABC=90°,AD//BC,AD=BC.
(1)求证:四边形4BCD是矩形;
(2)点E是4D上一点,点尸是8c的中点,连接BE,CE,EF,若/BEC=90°,EF=6,求ND的长.
19.(7分)某童装店销售一批童装,这批童装的进价为80元/件,售价为120元/件,平均每天可售出20件.为
扩大销量,童装店采取了降价措施.通过调查发现,每件童装每降价1元童装店平均每天可多售出2件童装,
若童装店销售这批童装平均每天的盈利为1200元.求这批童装降价后每件的售价.
20.(8分)张强想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到这栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种
情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,张强边移动边观察,发现站到点£处时,自
己落在墙上的影子恰好与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同,此时,测得张强落在墙上的影子高度
CO=L2m,C£=0.6m,C/=30m(点/、E、C在同一水平线上),且。C_L/C,FELAC,BALAC.已知张
强的身高EF是1.6m,请你帮张强求出楼高N8.
21.(8分)己知抛物线y=x2—2/MX+«7+2(加是常数)
(1)求证:该抛物线的顶点在函数y=—x2+x+2的图象上;
(2)若点3(2,a),C(5,b)在该抛物线上,且a>6,求加的取值范围.
22.(9分)如图,某商场大厅阶梯式扶梯N8的倾斜角为30。,的长为10m,商场为方便消费者购物,准
备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯,改造后的斜坡式扶梯的坡角,求改造后的斜坡式扶梯
水平距离增加的长度8D.(结果精确到1m,参考数据:sinl4°心0.24,cosl4°^0.97,tanl4°心0.25,出
*L73)
23.(9分)图①是古代的一种远程投石机,其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载
“飞石重十二斤,为机发,行二百步”,其原理蕴含了物理中的“杠杆原理在如图②所示的平面直角坐标系
中,将投石机置于斜坡。/的底部点。处,石块从投石机竖直方向上的点C处被投出,已知石块运动轨迹所
在抛物线的顶点坐标是(50,25),OC=5.
(1)求抛物线的表达式;
(2)在斜坡上的点/建有垂直于水平线。。的城墙/瓦且OD=75,AD=12,48=9,点。、4、3在一条
直线上.通过计算说明石块能否飞越城墙
(1)如图1,在△4BC中,点。、E分别在边48、AC±,连接DE,若/ADE=/C,求证:ADW=AEQ
AC;
【尝试应用】
(2)如图2,在△4BC中,在边NC上取一点E,以/E为一边构造平行四边形40尸E,使点。,尸恰好落在
边8C上,连接。E,若NDEF=/C,AD=4,BD=2,求N8的长;
【拓展提升】
(3)如图3,在△48C中,在边NC上取一点E,以/E为一边构造平行四边形/。尸E,使点尸恰好落在边3C
上,连接。E,BD,若NDEF=/C,AE=6,CE=3,求40的长.(提示:延长40、C8交于点G)
图1图2图3
试卷类型:A
三原县2023-2024学年度第一学期期末综合素质测试
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分每小题只有一个选项是符合题意的)
l.B2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
l4
9.中心10.2011.412.-47313.j
三、解答题(共11小题,计81分.解答应写出过程)
14.解:整理得X2—6x+5=0,................................(1分)
•-<7=1,b--6,c=5,
A=(-6)2-4x1x5=16>0,....................(2分)
-b+JZ72-4ac6±4/八、
贝[x=____1_________=_____,..........................................(4分)
2a2
二A=5,x,=1.........................(5分)
注:其他解法正确也可.
15.解:如图所示,点。即为所求(作法不唯一)
(5分)
16.解:(1)设该运货车上装载货物的质量〃?=xy,
把(0.5,40)代入得货物的质量"7=0.5X40=20,
20
由孙=20得y=—..........................................(3分)
X
2040
(2)当x=1.5时,有>=百=手,
40
二需要手min才能装完货物.......................(6分)
1
17.解:(1).....................................(2分)
(2)将四部名著《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》分别记为/,B,C,D,画树状图如
下:
开始
BCDACDABDABC
由树状图可以看出,所有可能的结果有12种,恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的结果有2种,
21
恰好选中《九章算术》和(孙子算经》的概率为,=下.................(7分)
126
18.(1)证明:":AD//BC,AD=BC,
四边形N8CD是平行四边形..................(2分)
VZABC=90°,
四边形/BCD是矩形...................(4分)
(2)解::/8EC=90°,点尸是的中点,
:.BF=CF=EF=6,则2C=12,....................................(6分)
:.AD=BC=\2................................(7分)
19.解:设这批童装每件降了x元,
由题意得(120-80-x)(20+2x)=1200....................................(2分)
解得:\=20叱=1°.....................(4分)
所以120—20=100(元)或120—10=110(元).
答:这批童装降价后每件的售价为100元或110元.....................(7分)
20.解:过点。作垂足为点N,交E尸于点
H
四边形CDME、/CDN是矩形,
'.AN—ME—CD—Iva,DN—AC—3Qm,DM—CE—0.6m,....................(2分)
:.MF=EF-ME=1.6~1.2=0A(m).
由题意知,/DMF=/DNB=90°,NFDM=/BDN,
:.丛DFMs丛DBN,.....................................(5分)
DMMF0.60.4
‘万丽=初’即前■=而’......."分)
解得地=20,(7分)
AB=AN+NB=1.2+20=21.2(m).
答:楼高48为2L2m.................................(8分)
21.(1)证明:,・)=%2—2加x+加+2=(X—m)2—加2+加+2,
.二该抛物线的顶点坐标为(冽,一冽2+加+2),............................................(2分)
当X=加时,歹=—X2+x+2=—加2+机+2,
・.・该抛物线顶点在函数y=—m+x+2的图象上,......(4分)
(2)解:当x=2时,Q=4—4加+加+2=6-3机;..............................(5分)
当%=5时,6=25—10机+机+2=27—9冽,...................(6分)
•:a>b,
6-3m>27—9m,.................................................(7分)
解得机>3.5
・•・加的取值范围是加>3.5.............................................(8分)
22.解:作交。8的延长线于点C.则△45C与均为直角三角形.
在放中,ZABC=30°,45=10m,
1
.\AC=-AB=5(m),.............................................(2分)
半=56仁8.7(m)..........................................
BC=AB\c^sZABC—10X(4分)
AC
在Rt/\ACD中,tan£>=tanl4°=—^0.25
5
,''CD"025=2°⑪),(7分)
.,.5Z)=Cr>-5C-20-8.7=^ll(m),
•••改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度AD约为11m.................................(9分)
23.解:(1)由题意得:抛物线的顶点坐标是(50,25),点C的坐标为(0,5)
设石块运行的函数关系式为y=a(x—50)2+25,....................................(1分)
将(0,5)代入,得5024+25=5,................................(2分)
1
解得a=-]25...................................(3分)
114u
.,•抛物线的表达式为y=一m(x—50)2+25=_j25X2+5X+5...........(4分)
(2);00=75,
.,.点。的横坐标为75..................(5分)
1
将龙=75代人y=一可(x—50)2+25,得》=20....................(7分)
':AD=12,AB=9,
二3。=12+9=21.......
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