陕西省咸阳市三原县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

试卷类型：A

三原县2023-2024学年度第一学期期末综合素质测试

九年级数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共4页，总分120分.考试时

间90分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级

和考号，同时用25铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（N或5）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.4事小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算sin30°的值为（）

A.0B」C.旦D.史

222

2.下列几何体中，主视图是圆形的是（）

叵心＜

3.若线段Q,b,c,d成比例线段，且a=lcm,b=4cm,c=2cm,贝1d=（）

A.8cmB.0.5cmC.2cmD.4cm

4.若关于x的一元二次方程x—5x+a=0的一个根为x=2,则a的值为（）

A.-2B.2C.4D.6

5.如图，四边形/BCD的对角线4C,5。相交于点0,OA=OC,宣AB/。,则添加下列一个条件能判定

四边形/8CZ）是菱形的是（）

A.AC=BDB./ADB=/CDBC.NABC=/DCBD.AD=BD

6.二次函数歹=区2—2与反比例函数y=—（左NO）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（)

x

7.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接NG并延长交的延长线于点E,对角线交/G

于点尸，已知尸G=2,则线段/£的长为（

A.12B.8C.10D.6

8.若点/（―1,%）、B（5,%）、C（机，为）在抛物线y="2—2ax+c上，且％＜匕＜为，则加的取值范围是

（）

A.-l<m<lB.m<—3或m>\

C.3Vm＜5或一3＜加＜—1D.—5＜加＜—3或一1＜加＜1

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.烛光照射下人的影子属于投影（填“平行”或“中心”）

0A2

10.如图，△48C和△DEF是以点。为位似中心的位似图形，—=j,△48C的周长为8,则△。£尸的周长

11.如图，在A45C中，AB=AC,4D_L3c于点，若40=4,tanZDAC=-,则2c的长为

12.如图，在△NOB中，48_Lx轴于点8,/AOB=30°,04=4,反比例函数了=一（x<0）的图象经过点

x

A,则左的值为.

13.如图，点尸为矩形O/8C的边。4上的一个动点，连接8P,过点尸作AP的垂线，交。C于点。，04=4,

48=3,在点P运动的过程中，。0的最大值为.

三、解答题（共11小题，计81分解答应写出过程）

14.（5分）解方程：X2—2X—4X—5.

15.（5分）如图，在△NBC中，/B=2/4,利用尺规作图法在边NC上求作一点D,使得△BDCs4

NBC（不写作法，保留作图痕迹）

A

BL--------

16.（6分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果以1.5t/min的速度装货，需要多长时间才能装完货物？

17.(7分)中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古

代数学的重要文献.

(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；

(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》

和《孙子算经》的概率.

18.(7分)如图，在四边形中，ZABC=90°,AD//BC,AD=BC.

(1)求证：四边形4BCD是矩形；

(2)点E是4D上一点，点尸是8c的中点，连接BE,CE,EF,若/BEC=90°,EF=6,求ND的长.

19.(7分)某童装店销售一批童装，这批童装的进价为80元/件，售价为120元/件，平均每天可售出20件.为

扩大销量，童装店采取了降价措施.通过调查发现，每件童装每降价1元童装店平均每天可多售出2件童装，

若童装店销售这批童装平均每天的盈利为1200元.求这批童装降价后每件的售价.

20.(8分)张强想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到这栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种

情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，张强边移动边观察，发现站到点£处时，自

己落在墙上的影子恰好与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得张强落在墙上的影子高度

CO=L2m,C£=0.6m,C/=30m(点/、E、C在同一水平线上)，且。C_L/C,FELAC,BALAC.已知张

强的身高EF是1.6m,请你帮张强求出楼高N8.

21.(8分)己知抛物线y=x2—2/MX+«7+2(加是常数)

(1)求证：该抛物线的顶点在函数y=—x2+x+2的图象上；

(2)若点3(2,a),C(5,b)在该抛物线上，且a>6,求加的取值范围.

22.(9分)如图，某商场大厅阶梯式扶梯N8的倾斜角为30。，的长为10m,商场为方便消费者购物，准

备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯

水平距离增加的长度8D.(结果精确到1m,参考数据：sinl4°心0.24,cosl4°^0.97,tanl4°心0.25,出

*L73)

23.(9分)图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载

“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理在如图②所示的平面直角坐标系

中，将投石机置于斜坡。/的底部点。处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所

在抛物线的顶点坐标是(50,25),OC=5.

(1)求抛物线的表达式；

(2)在斜坡上的点/建有垂直于水平线。。的城墙/瓦且OD=75,AD=12,48=9,点。、4、3在一条

直线上.通过计算说明石块能否飞越城墙

(1)如图1,在△4BC中，点。、E分别在边48、AC±,连接DE,若/ADE=/C,求证：ADW=AEQ

AC；

【尝试应用】

(2)如图2,在△4BC中，在边NC上取一点E,以/E为一边构造平行四边形40尸E,使点。，尸恰好落在

边8C上，连接。E,若NDEF=/C,AD=4,BD=2,求N8的长；

【拓展提升】

(3)如图3,在△48C中，在边NC上取一点E,以/E为一边构造平行四边形/。尸E,使点尸恰好落在边3C

上，连接。E,BD,若NDEF=/C,AE=6,CE=3,求40的长.(提示：延长40、C8交于点G)

图1图2图3

试卷类型：A

三原县2023-2024学年度第一学期期末综合素质测试

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）

l.B2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

l4

9.中心10.2011.412.-47313.j

三、解答题（共11小题，计81分.解答应写出过程）

14.解:整理得X2—6x+5=0,................................（1分）

•-<7=1,b--6,c=5,

A=（-6）2-4x1x5=16>0,....................（2分）

-b+JZ72-4ac6±4/八、

贝［x=____1_________=_____,..........................................（4分）

2a2

二A=5,x,=1.........................（5分）

注：其他解法正确也可.

15.解：如图所示，点。即为所求（作法不唯一）

（5分）

16.解：（1）设该运货车上装载货物的质量〃?=xy,

把（0.5,40）代入得货物的质量"7=0.5X40=20,

20

由孙=20得y=—..........................................（3分）

X

2040

（2）当x=1.5时，有>=百=手，

40

二需要手min才能装完货物.......................（6分）

1

17.解：（1）.....................................（2分）

（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为/,B,C,D,画树状图如

下:

开始

BCDACDABDABC

由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的结果有2种,

21

恰好选中《九章算术》和（孙子算经》的概率为,=下.................（7分）

126

18.（1）证明："：AD//BC,AD=BC,

四边形N8CD是平行四边形..................（2分）

VZABC=90°,

四边形/BCD是矩形...................（4分）

（2）解：：/8EC=90°,点尸是的中点，

：.BF=CF=EF=6,则2C=12,....................................（6分）

：.AD=BC=\2................................（7分）

19.解：设这批童装每件降了x元，

由题意得（120-80-x）（20+2x）=1200....................................（2分）

解得：\=20叱=1°.....................（4分）

所以120—20=100（元）或120—10=110（元）.

答：这批童装降价后每件的售价为100元或110元.....................（7分）

20.解：过点。作垂足为点N,交E尸于点

H

四边形CDME、/CDN是矩形，

'.AN—ME—CD—Iva,DN—AC—3Qm,DM—CE—0.6m,....................（2分）

：.MF=EF-ME=1.6~1.2=0A（m）.

由题意知，/DMF=/DNB=90°,NFDM=/BDN,

:.丛DFMs丛DBN,.....................................（5分）

DMMF0.60.4

‘万丽=初’即前■=而’......."分）

解得地=20,（7分）

AB=AN+NB=1.2+20=21.2（m）.

答：楼高48为2L2m.................................（8分）

21.（1）证明：,・）=%2—2加x+加+2=（X—m）2—加2+加+2,

.二该抛物线的顶点坐标为（冽，一冽2+加+2）,............................................（2分）

当X=加时，歹=—X2+x+2=—加2+机+2,

・.・该抛物线顶点在函数y=—m+x+2的图象上，......（4分）

（2）解：当x=2时，Q=4—4加+加+2=6-3机；..............................（5分）

当％=5时，6=25—10机+机+2=27—9冽，...................（6分）

•：a>b,

6-3m>27—9m,.................................................（7分）

解得机>3.5

・•・加的取值范围是加>3.5.............................................（8分）

22.解：作交。8的延长线于点C.则△45C与均为直角三角形.

在放中，ZABC=30°,45=10m,

1

.\AC=-AB=5（m）,.............................................（2分）

半=56仁8.7（m）..........................................

BC=AB\c^sZABC—10X（4分）

AC

在Rt/\ACD中，tan£>=tanl4°=—^0.25

5

,''CD"025=2°⑪），（7分）

.,.5Z）=Cr>-5C-20-8.7=^ll（m）,

•••改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度AD约为11m.................................（9分）

23.解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标是（50,25）,点C的坐标为（0,5）

设石块运行的函数关系式为y=a（x—50）2+25,....................................（1分）

将（0,5）代入，得5024+25=5,................................（2分）

1

解得a=-]25...................................（3分）

114u

.,•抛物线的表达式为y=一m（x—50）2+25=_j25X2+5X+5...........（4分）

（2）；00=75,

.,.点。的横坐标为75..................（5分）

1

将龙=75代人y=一可（x—50）2+25,得》=20....................（7分）

'：AD=12,AB=9,

二3。=12+9=21.......