2024年中考数学高频考点突破：反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学高频考点突破：反比例函数与一次函数综合

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数％=依+》的图象上与反比例函数%=一的图

X

象交于A、3两点，与y轴交于点C,已知点4(4,1),点B的横坐标为-2.

⑴求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)若点。是y轴上一点，且以^如二驾求点。坐标.

2.一次函数尸h+b与反比例函数>=彳，交于点A(2㈤和点3(T,-2),过点A作

ACLx轴，垂足为C.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)连接3C,求.ABC的面积.

(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围.

3.如图，一次函数，=x+3的图象与反比例函数＞的图象交于点与x轴

交于点8,与丁轴交于点C,

⑴求反比例函数的表达式；

k

(2)已知点P为反比例函数y=—图象上一点，SAOBP=2SMAC,求点尸的坐标.

k

4.如图，一次函数〉=G+/。片0)的图象与反比例函数y=—(LwO)的图象交于A(九2),

x

仅1,6)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；

k

⑵根据图象直接写出满足当“X+6>+时，X的取值范围.

5.如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=&的图象相交于点A(-2,«),并且与x

(1)求。的值；求反比例函数的表达式；

⑵求的面积；

⑶求不等式f+4-月<。的解集(直接写出答案).

X

6.如图，一次函数%=%x+b的图像与x轴、丁轴分别交于A、2两点,与反比例函数

%=上的图像分别交于c、O两点，点C的坐标为(2,4),点3的坐标为(0,2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵己知。(-4,-2),求的面积；

⑶直接写出幻+6＜与时，x的取值范围.

7.如图，已知反比例函数％二。的图象与直线%=。+匕相交于A(-l,3),8(3,〃)两

点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求A的面积；

⑶直接写出当3>%时，对应的x的取值范围.

8.如图，已知反比例函数y=：(%wO)与正比例函数y=2x的图像交于A(l,m),

3(-1,-2)两点.

⑴求该反比例函数的表达式；

(2)已知点C在x轴的正半轴上，且ABC的面积为3,求点C的坐标.

9.如图，已知正比例函数必=3苫的图象与反比例函数%=：的图象相交于点A(3,〃)和

点、B

⑴求”和人的值；

⑵以A。为边作菱形AOCD,使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，线段8交反

比例函数第一象限的图象于点E,连接AE、OE,求"OE的面积；

⑶在(2)的条件下，点?是反比例函数图象上的点，若ZC”=2S“°E，求点P的坐标

10.如图，一次函数y=6+6的图象与反比例函数＞=&的图象交于A,8两点，与X

轴交于点C,与y轴交于点。，已知A(3,l),点B的坐标为(犯-2).

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在y轴上是否存在一点尸(不与点。重合)，使得△PDCs^coo,若存在，求出点

P的坐标，若不存在，说明理由.

11.如图1,反比例函数y与一次函数y=x+8的图象交于AB两点,已知以2,3）.

图1备用图

⑴求反比例函数和一次函数的表达式;

⑵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点c,点。（未在图中画出）是反比例函数图象

上的一个动点，若S,oe=3,求点。的坐标:

⑶若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点,是否存在点M,N,使得四边形ABMN

是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

3k

12.如图，直线y=与双曲线>二—（左。0）交于A,5两点，点A的坐标为（九-3）,

2x

点。是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交不轴于点。，且3C=2CD.

(1)求左的值，并直接写出点8的坐标；

⑵点G是丁轴上的动点，连结G3,GC,求GB+GC的最小值和点G坐标；

(3)尸是坐标轴上的点，。是平面内一点，是否存在点P,Q,使得四边形ABPQ是矩形?

若存在，请求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

13.如图，一次函数〉=匕》+。的图像与反比例函数y=+的图像交于A(T，1),3(〃?，4)

两点.(左，右,b为常数)

⑴求一次函数和反比例函数的解析式；

k

(2)将一次函数y=Kx+6向下平移机个单位后与反比例函数＞="的图像有且只有一

X

个公共点，求加的值；

(3)尸为y轴上一点，若的面积为3,求尸点的坐标.

14.在平面直角坐标系x0y中，己知反比例函数％=&（左＞0）的图像与正比例函数

X

%=根双根＞0）的图像交于点A、点C,与正比例函数%=加（〃＞。）的图像交于点8、

图I图2

（1）如图1,若点A坐标为（2,4）.

①求机，兀的值；

②若点。的横坐标为4,连接AD,求△AOD的面积.

（2）如图2,依次连接A3,BC,CD,DA,若四边形ABCD为矩形，求，"〃的值.

k

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数＞=2无+4的图象与反比例函数y=—的

X

图象相交于A（a,-2）,8两点.

⑴求反比例函数的表达式；

(2)点C是反比例函数第一象限图象上一点，且ABC的面积是A08面积的一半，求点

C的横坐标；

(3)将在平面内沿某个方向平移得到(其中点A、。、8的对应点分别是。、

z-

E、F),若歹同时在反比例函数y=—的图象上，求点E的坐标.

尤

参考答案:

41

1-⑴%二一，71=~x~^；

x2

(2)吸2)或(0,-4).

Q

2.⑴、=尤+2,y=_

x

⑵12

(3)x>2或Y<x<0

4

3.⑴y=—

x

⑵点P(2,2)或(一2,—2)

4.⑴y=9,y=-2x+8

x

(2)xv0或1<%<3

12

5.(l)a=6；y=---

x

⑵12

(3)-2«0或%>6

8

6.(1)^1=2,y=—

2X

Q)6

(3)0vX<2或xv-4

3c

7.⑴%二——，%=r+2；

x

(2)4；

⑶一l<x<0或%>3.

答案第1页，共3页

2

8.⑴y=—

x

⑵加

9.(1)〃=4,k=12

⑵10

⑶加或1-*

32

10.⑴反比例函数解析式为尸，一次函数的解析式为y=1

x3

(2)存在，点尸的坐标为［0。)

11.(1)反比例函数和一次函数的表达式分别为：y=g，y=x+l