三角形全等的判定-边角边

三角形全等的判定——边角边对《三角形全等的判定——》的说明教材分析教材内容

本节课是人教版教材八年级上册第十一章第二节第二课时----《三角形全等的判定----边角边》核心知识：两个三角形全等的条件----边角边

课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件。

内容解析

内容地位：

这是判定两个三角形全等的第二种方法。这种方法在生活中应用比较广泛，它的探索是在学习了判定两个三角形全等的条件：边边边的基础上进行的。在这节课中，通过画图得出方法为两个三角形全等的判定提供了又一依据，有着承前启后的重要作用。

思想方法：学生初步体会类比方法的运用，为探索两个三角形全等的其它条件和其它的几何问题奠定了思想方法上的基础

学情分析●知识经验：学生在前一课时经历了探索两个三角形全等的条件----边边边的过程，具备了利用画图的方法构造全等三角形的活动经验，并且对研究几何命题的过程有了初浅的认识。但是可能有个别学生会完全照搬“边边边”，而忽略两种方法的区别。

●能力：学生已经初步具备了操作能力，观察能力，抽象能力以及语言表述能力。学生能够通过观察和思考得到不同程度的结论。

教学目标分析教学目标：知识技能探索并掌握三角形全等的条件“边角边”，并能应用“边角边”条件判定两个三角形全等。数学思考使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验动手试验操作归纳得出数学结论的过程。解决问题会用“边角边”条件证明两个三角形全等，并进一步证明线段相等角相等，解决一些实际问题。情感态度在动手操作过程当中，提升探究能力，养成合作意识和大胆猜想积极思考的良好品质，并更深刻认识数学与生活的紧密联系。

教学重点：

“边角边”的条件

教学难点：

三角形全等的条件的探究。教学方法：引导发现学习方法：自主探究多媒体辅助教学：●为学生的观察提供了丰富的生活素材，弥补了语言表述单一的缺憾。●实物演示的操作将几何图形运动变化起来，学生理解更加形象，直观。

教学流程分析教学流程情境引入猜想命题验证命题归纳命题产生学习兴趣明确探究目标经历试验探究过程得出命题学生学习过程应用命题应用命题解决问题课堂小结反思与交流经验ADCB

在手工制作课上，王明制作了如图所示的一个仪器,其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点，AB、AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角的平分线。

你能说明其中的道理吗？DCBE环节一BADCE环节一

有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？设计意图：通过实际问题引入本课主题，激发学生学习兴趣，同时感受全等来源于实际生活，又应用于生活实际。环节二1从引例中你能得到哪些已知条件？

2引例中的条件与第一个问题中的条件一样吗？3猜想：满足这种条件的两个三角形能否全等？

设计意图：

通过教师提出问题串的形式，让学生对两个问题的条件边边边与边角边对比，发现它们的联系和区别，从而产生新的问题----当两个三角形满足两边和夹角对应相等时是否会全等。

充分问题思考，大胆交流观点，让学生明确了本节课的核心内容，同时调动学生的思考积极性，激起求知欲望。

EMN已知△ABC，画△DEF，使ED=BA,EF=BC,∠E=∠B(怎样画△DEF？)ABCDF要求：1、利用手中工具

2、剪下所画的△DEF，放到△ABC上，观察是否完全重合？小组内、小组间观察是否完全重合？

3、思考：由2观察，你发现什么规律？

环节三

设计意图：

让学生动手操作具有“一般性”的试验，增强学生的现实感受，同时，也培养学生的动手操作能力和合作交流的意识，使学生可以非常直观地获得结论。1、类比“边边边”归纳三角形全等的条件边角边：SAS2、用数学语言表述环节四设计意图:

学生的语言表述不够准确，但充分暴露了对边角边命题的认识和理解，又能够对学生的抽象概括能力和语言表达能力进行培养，同时类比思想方法得到渗透。在符号翻译的过程中，可以让学生对命题的具体条件和结论有更进一步的深化丰富。至此，学生能够根据边角边定理判定两个三角形全等。1、分别找出各题中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)2、在△ABC和△A‘B’C‘，中，AB=A’B‘，

AC=A‘C’，若要用SAS证明△ABC≌△A‘B’C‘，还须满足_________ACBA＇C＇B＇环节五设计意图：对知识进行简单的应用，巩固命题的条件和结论。

3、已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD求证：△ABD≌△CBDABCD变式练习：（1）已知条件不改变,

求证：AD=CD，BD平分∠ADC（2）已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD

求证：AD=CD，BD平分∠ADC（3）已知:AD=CD，∠ADB=∠CDB

求证：∠A=∠C4、如图，AB=AC，AD=AE，求证:(1)△ABE≌△ACD(2)∠B=∠CABCDE设计意图：通过运用边角边定理学会解决一些简单的证明问题，同时强调解题书写的规范性。在经过举一反三的变式练习之后，学生能够积累一定的解决数学问题的经验和方法，如：利用全等得出线段或角相等。BADCE5、有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？6、你还能得出那些结论?为什么？设计意图：解决引例问题学以致用，使知识的学习形成一个闭合回路，并且让学生体会数学来源于生活，又反作用于生活，同时一题多问，发散学生的思维。为什么是夹角，不是夹角不行吗？思考设计意图：提出了学生存在的困惑，引出对边边角的探究。ABCDEF4.5cm5cm30°30°5cm4.5cm7、再探究：两个三角形，有两条边分别是5cm和4.5cm，其中长度为4.5cm的边所对的角都是30°，这两个三角形全等吗？动手画一画，你发现了什么？设计意图：

是学生体会的难点，也是本课的一个关键，是学生学习新知的升华。同时让学生带着问题去学习思考，小组合作交流，共同探讨，发现结论并展示结论，解释心中的疑惑。为了能够更形象直观的感受问题，我采用了实物演示教学，从而让学生深刻的理解掌握两边必须和它们夹角对应相等时，两个三角形才一定全等，不是夹角时，不一定全等。1本节课你有什么收获和感悟？2请构建本节课的知识框架？环节六设计意图：通过构建知识框架，梳理本课学习的知识内容和方法，形成知识体系。同时为后续学习三角形全等的判定方法埋下伏笔。尺规作图两边及夹角画三角形三角形全等的条件SAS判定三角形全等证明边等、角等

SSS

生活中实际问题三边画三角形？？知识结构1、必做：