河南省郑州市登封市2023-2024学年九年级下学期3月考试数学试题（含答案解析）

河南省郑州市登封市直属第一初级中学2023-2024学年九年

级下学期3月考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1.下列函数中，是反比例函数的是（）

k.L2

A.y=—B.3x+2y=0C.xy近一0D.y-

Xx+]

2.在RtZX/BC中，NZ=90。，AB=3,BC=4,则cosB=()

34

A.-B.—C.-D.-

4455

3.抛物线y=-3的顶点坐标是（）

A.（2,-3）B.（2,3）C.(-2,3)D.(-2,-3)

4.如图所示，该几何体的左视图是（）

连面看

A.1sx~।B.||C.

D。・三]

5.在同一平面直角坐标系中，函数y=6/x+6与y二办2-的图象可能是()

ab4

6.将抛物线＞=-3/平移，得到抛物线＞=-3（》-1）2-2,下列平移方式中，正确的是

（）

A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

试卷第1页，共8页

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

7.如图，在平面直角坐标系中，A（—3,1）,以点。为直角顶点作等腰直角三角形

AOB,双曲线弘=2在第一象限内的图象经过点3,设直线的解析式为%=&x+6,

当必>％时，X的取值范围是（）.

A.-5<尤<1B.0<x<l或x<-5

C.-6<x<lD.0<x<l或x<—6

8.如图，直立于地面上的电线杆在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC、CD,测得3C=6米，CD=4米，Z5CD=150°,在。处测得电线杆顶端/的仰角为

30°,则电线杆N5的高度为（）

A

A.2+2有B.4+273C.2+3收D.4+3也

9.如图，在“8c中，ZACB=90°,AC=BC=4,将AA8C折叠，使点/落在边上的

点、D处,所为折痕，若/£=3,则sin/BFD的值为（）

试卷第2页，共8页

1B.孚「V23

L•------D.-

45

10.如图，在等腰AIBC中，AB=AC=4cm,N3=30。，点尸从点3出发，以出cm/s

的速度沿3C方向运动到点C停止，同时点0从点8出发，以lc%/s的速度沿8/-NC

方向运动到点C停止，若aBP。的面积为＞（c/）,运动时间为x（s）,则下列最能反

映夕与x之间函数关系的图象是（)

二、填空题

11.如图，在正方形网格中，△/BC的顶点都在格点上，则sin/48c的值为

42

12.如图，过y轴上任意一点°,作x轴的平行线，分别与反比例函数了=—-和＞=—的

xx

图象交于/点和8点.若C为x轴上任意一点，连接NC、BC,则“3C的面积

为.

试卷第3页，共8页

13.已知（一3,必），（4,%）,（T,%）是二次函数y=Y-4x上的点，则％,%,为从小

到大用排列是.

14.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：下列结论：

0n0

00

①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=l;③当X<1时，函数值了随X的增大而

增大；④方程以2+笈+'=0有一个根大于4,其中正确的结论有.

15.如图，正方形ABCD的边长是2,点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B,

C重合的一个动点，把/C沿直线EF折叠，使点C落在点。处.当aADC为等腰三角

（2）2sin45°-J（cos60°—sin60°）2+呼0°

17.大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不

同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？

“思维maths”小组的四位同学小聪、小平、小明和小丽，一起开展了“利用树叶的特征对

试卷第4页，共8页

树木进行分类”的项目化学习活动.

【实践发现】

同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽

(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

序号12345678910

杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7

柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4

【实践探究】

分析数据如下:

序号平均数中位数众数方差

杨树叶的长宽比2.19m2.40.0949

柳树叶的长宽比1.511.5n0.0089

(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，树叶的形状差别较小；

②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm,宽为5cm的树叶，这片树叶来自于

树的可能性大；

(3)该小组准备从小聪、小平、小明和小丽四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报,

请用列表或画树状图的方法，求成员小聪和小平同时被选中的概率.

18.综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60。角的菱形进行了探究

［背景］在菱形/BCD中，NB=60。，作加4P、分别交边8C、。。于

点尸，Q(点尸不与点3重合).

试卷第5页，共8页

A

（1）［感知］如图（1）,若点P是边3c的中点，小南经过探索发现了线段4P与之

间的数量关系，请你写出这个数量关系：;

（2）［探究］如图（2）,小阳说“若点P为3C上任意一点，（1）中的结论仍然成立“，你

同意吗？请说明理由.

19.如图，反比例函数＞=£（尤＜0）与一次函数＞=-2》+机的图象交于点/（-1,4）,

轴于点。，分别交反比例函数与一次函数的图象于点2,C.

X

（2）当。。=1时，求线段8C的长.

⑶直接写出上龙+机的解集.

X

20.如图，父子两人驾驶渔船同时从点/处出发，父亲驾船沿正北方向航行一段时间到

达C处，之后向西调转53。，继续航行2海里到达。处，并在。处停船捕鱼，儿子驾

船沿正西方向航行6海里到达2处，并在2处停船捕鱼，此时父亲在儿子的东北方向

上.为方便联系，父子两人均携带有专用对讲机，且对讲机信号的覆盖半径为5海里.两

人均停船捕鱼时，父亲用对讲机跟儿子联系，儿子能否收到父亲的呼叫信号？请说明理

由.（参考数据忘"1.41，sin53°«0.8,cos53°-0.6,tan53°~1.3）

北

上东

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21.南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史一公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯

祠敬拜亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”某超市采购

了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知

第一批每个挂件的进价是第二批每的11倍，且第二批比第一批多购进25个挂件.

(1)求第二批每个挂件的进价.

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调

查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，

由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得1350

元的利润？

22.一次足球训练中，小明从球门正前方8m的N处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当

球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高08为2.44m,

现以O为原点建立如图所示直角坐标系.

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).

(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球

向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点。正上方2.25m处？

23.下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并

交于点C,点。；②连接ZC,BC,AD,作射线B。；③以。为圆心，BD的长为半

径画弧，交射线AD于点E；④连接CE,分别交48,于点尸，点〃点厂即为AB

试卷第7页，共8页

的三等分点(BPAF=^AB).

任务：

(1)填空：四边形4D8C的形状是，你的依据是;

(2)在证明点尸为的三等分点时，同学们有不同的思路.

小明：我是先证明再通过证明尸得到结论的；

小亮：我是通过证明一次三角形相似得到结论的；

小颖：我是通过作辅助线……；

请你选择一种自己喜欢的思路给出证明；

⑶如图2,若NC4D=60。，AC=4人,将“绕着点C逆时针旋转，当点，的对应点

“'落在直线ED上时，请直接写出。的长.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.c

【分析】根据反比例函数定义：形如＞=&"为常数，际0）的函数称为反比例函数进行分

X

析即可.

【详解】解：A、存0时，产上是反比例函数，故此选项错误；

X

3

B、3x+2y=O,可变形为尸-;x,是正比例函数，不是反比例函数，故此选项错误；

C、孙-0=0可变形为卜=注是反比例函数，故此选项正确；

x

2

D、尸三分母是*1,不是反比例函数，故此选项错误•

x-l

故选C.

【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意左不为零的

条件.

2.A

【分析】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键.

AR

根据题意画出图形，进而得出cos8=会求出即可.

【详解】

解：如图，在中，

•・・//=90。，AB=3,BC=4,

...cos”四=3

BC4

故选：A.

3.A

【分析】根据二次函数丁=4（%-〃）2+左的性质解答即可.

【详解】解:抛物线y=g（x-2）2-3的顶点坐标是（2,_3）,

故选A.

答案第1页，共19页

【点睛】本题考查了二次函数尸。①/^+依/，〃，后为常数，存0)的性质，熟练掌握二次函数

尸a(x®2+左的性质是解答本题的关键.尸a(x®2+左是抛物线的顶点式，。决定抛物线的形

状和开口方向，其顶点是(力，k),对称轴是尸肌

4.D

【详解】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，

故选D.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图.

5.C

【详解】选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此。>0,b>0,对于二次函数y=a/

-bx图像应该开口向上，对称轴在〉轴右侧，不合题意，

选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a<0,b>0,对于二次函数夕=仆2-bx

图像应该开口向下，对称轴在〉轴左侧，不合题意，

选项C：—次函数图像经过一、二、三象限，因此a>0,b>0,对于二次函数y=ox2-bx

图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，

选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a>0,b>0,对于二次函数y=a--

图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意.

故选：C.

6.D

【详解】解：将抛物线尸-3/平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3(x-1)2,再向

下平移2个单位得到抛物线>=-3(x-1)1-2.

故选D.

【点睛】此题考查了抛物线的平移问题，根据“上加下减，左加右减”解决问题.

7.D

【分析】

作/〃垂直x轴于8尸垂直x轴于尸，先求出双曲线与直线N5的解析式，进而求出双曲

线与直线的交点坐标即可得解.

【详解】

解：作///垂直x轴于2尸垂直x轴于R

答案第2页，共19页

'：A(-3,1),

•••由勾股定理求出AO=410，

•••△/O8是等腰直角三角形，

••BO=J10,

可用平行线知识和同角的余角相等推出△N"。与△BFO相似，

.OFBFBOVlO_

•,屈一丽一前一温一'

•：0H=3,AH=1,

：.BF=3,OF=1,

：.B(1,3),此时0<x<l时必>%；

3

将B点坐标代入反比例函数解析式得：M=一；

否

将/，2两点坐标代入直线解析式，并求得解析式为：y2=|x2+|,

315

因为交点坐标满足两个解析式，当乂=%时有：-=^x+1,解得西=1,X2=-6,

x22

所以在第三象限的交点横坐标为-6,由图像得知x<-6时，有%>％,

综上所述，当0<x<l或x<-6时，必>%,

故选D.

【点睛】本题考查了三角形相似、求反比例函数与一次函数解析式及交点坐标以及由图像比

较函数值的大小，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.

8.B

【详解】延长/。交的延长线于E,作。尸，2E于R

答案第3页，共19页

zscn=150°,

AZDCF=30°,又CD=4,

：.DF=2,CF=yjcD2-DF2=25

由题意得/£=30。，

:5=型-=2扭,

tanE

：.BE=BC+CF+EF=6+4^3,

：.AB=BExtanE=(6+4百)(26+4)米，

3

即电线杆的高度为(2V3+4)米.

故选：B.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐

角三角函数的定义是解题的关键.

9.A

【分析】由折叠的性质可知//E尸多/。斯，故NA=NEDF；由三角形的内角和定理及平角

CF

的知识即可得到NCDE=4阳，最后根据sinNCDE=W进行计算，即可得到结论.

ED

【详解】解：•.•在中，乙4c5=90。，AC=BC=4f

:.ZA=ZB,

由折叠的性质得到：VAEF^VDEF,

//=ZEDF,

ZEDF=ZB,

/.ZCDE+ZBDF+ZEDF=ZBFD+ZBDF+Z5=180°,

/.ZCDE=ZBFD.

又AE=DE=3,

答案第4页，共19页

CE=4—3=1,

CF1

...在RtAEC。中，sinZCZ)£=—=一，

ED3

sinZBFD=-.

3

故选A.

【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用全等三角形的性质、三角

形的内角和定理等知识是解题的关键.

10.D

【分析】作AHXBC于H,分别算出当03烂4时和当4<x<8时的函数表达式，从而得出图象.

【详解】解：作于〃，

"."AB=AC=4cm,

：.BH=CH,

'：乙8=30。，

.,.AH=^-AB=2,BH=y/3,AH=243,

:.BC=2BH=45

:点P运动的速度为Gcm/s,。点运动的速度为\cm/s,

，点.P从.B点运动到。需4s,Q点运动到C需8s,

当g烂4时，作0D_L3C于。，如图1,BQ=x,BP=0,

在RtaBDQ中，DQ=^-BQ=^x,

当4〈在8时，作QD_L3c于D,如图2,CQ=S-x,8P=4行

在RtAB。。中，(8-%),

•'-y—y(8-x),4^/3—~V3x+8y/3,

答案第5页，共19页

-^-x2(0<X<4)

综上所述，y=

-V3x+8V3(4<x<8)

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质，关键在于对动点情况进行分类讨论.

111

5

【分析】找到NNBC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得N/3C的对

边与斜边之比即可.

【详解】解：如图所示，作/DJ_8C,垂足为D,

：.AB=5,

：.smAABC=—^~.

AB5

..3

故答案为：—■

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，根据题意得出sinN/BC是解

决问题的关键.

12.3

【分析】先设尸（。向，由直线N8〃x轴，则A,B两点的纵坐标都为6,而A,8分别在反

比例函数>=-一和>=—的图象上，可得到A点坐标为（-W，b）,3点坐标为（，b）,从而

X尤bb

求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】解：设泊（0,6）,

直线48//x轴，

答案第6页，共19页

4

:.A,5两点的纵坐标都为6,而点A在反比例函数y二--的图象上,

x

44

.,.当歹=6,%=,即A点坐标为（-工，6）,

bb

2

又,••点5在反比例函数歹=—的图象上，

x

22

.•.当y=6,x=不，即5点坐标为（，b）,

bb

S.=-.ABOP=--^b=3,

ABC22b

故答案为：3.

【点睛】本题考查的是反比例函数系数上的几何意义，即在反比例函数y=&的图象上任意

X

一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是5月I,且保持

不变.

13.»2<%<必

【分析】

本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求出各点的函数值，本题属于基础题型.

可分别求出必、为、力的值后，再进行比较大小.

【详解】

解；把（一3,必）代入》=一一4x,得必=（-3）2+4x3=21,

把（4,%）代入>=/一4x,得%=不一4x4=0,

把（T,%）代入y=/-4x,得力=（-I）?+4x1=5,

%%<必，

故答案为：％<%<%.

14.①③/③①

【分析】

本题考查了抛物线与无轴的交点：把求二次函数>="+为+以。，b,c是常数，”0）与x

轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质

答案第7页，共19页

3

利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线X=；,则可对②进行判断；利用函数值的

变化可确定抛物线开口向下，则可对①进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用

抛物线的对称性确定抛物线与X轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，则可对④进行判断.

【详解】

解：・.・抛物线经过点(0,1),(3,1),

.•・抛物线的对称轴为直线x=；，所以②错误；

而x=-1时，y=-3,

抛物线开口向下，所以①正确；

当X<1时，函数值歹随X的增大而增大，所以③正确；

抛物线经过(-1,-3)和(0,1),

.•.抛物线与x轴的一个交点在(-1,0)和(0,0)之间,

抛物线与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间，

•••方程”++c=0的根小于4.所以④错误.

故答案为：①③.

15.g或1.

【分析】首先证明DC竽DA,只要分两种情形讨论即可：①如图1中，当AD=AC=2时，连

接AE.构建方程即可；②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC=D。，满足条件.

【详解】由题意DE=EC=EC=1,

」.Dcyi+i

•••DC7DA,只要分两种情形讨论即可：

①如图1中，当AD=AC=2时，连接AE.

AAADE^AACT,

答案第8页，共19页

ZADE=ZAC,E=90°,

ZC=ZFC,E=90°,

NAC'E+/FC'E=180°,

:.A、C'、F共线，设CF=x,贝！|BF=2-x,AF=2+x,

在RtZkABF中,22+(2-x)2=(2+x)2,

解得x=1.

②如图2中，当点F在BC中点时，易证AC=DC,满足条件，此时CF=1.

图2

综上所述，满足条件的CF的长为g或1.

故答案为g或1.

【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定

和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

16.(1)2

(2)0+1

【分析】

本题考查特殊角的三角函数混合运算，负整指数幕，二次根式混合运算.熟记特殊角的三角

函数值是解题的关键.

(1)先把特殊角的三角函数值代入，并根据负整指数幕运算法则与二次根式性质化简二次

根式，再根据二次根式混合运算法则计算即可.

(2)先把特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算法则计算即可.

【详解】(1)解：原式=3x—(―2)—3^/^

=3用2-36

答案第9页，共19页

=2.

6

(2)解：原式=2xJ—

2

=行+1

二3

17.(1)2.15；1.5

(2)①柳；②杨

(3)概率为J

6

【分析】

本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是关键.还考查了用列表法或树状

图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

(1)根据中位数和众数的定义解答即可；

(2)①根据题目给出的方差判定即可；②根据树叶的长宽比判定即可；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】(1)解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为：

1.7,1.8,2,2.1,2.1,2.2,2.4,2,4,2.4,2.8,

21+22

则其中位数是第5和第6的平均数，即：=2.15；

柳树叶的长宽比的众数为1.5；

故答案为：2.15,1.5；

(2)①：杨树叶的长宽比的方差为0.0949大于柳树叶的长宽比的方差0.0089,柳树叶的形

状差别较小；故答案为：柳；

②：该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm,宽为5cm的树叶，则长宽比为2.3,

这片树叶来自于杨树的可能性大；

故答案为：杨；

(3)四名同学用B,C,。表示，其中/表示小聪，2表示小平，根据题意，列表如下：

答案第10页，共19页

21

：.P(小聪和小平同时被选中的概率)

126

18.(1)AP=AQ

(2)同意，理由见解析

【分析】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.解题的关键

是添加适当的辅助线构造全等三角形.

(1)数量关系：AP=AQ.连接/C,利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明

“BP%ADQ(AAS)即可；

(2)利用菱形的性质和等边三角形的性质证明尸/AC/aASA)即可；

【详解】⑴

解：线段/P与之间的数量关系：AP=AQ.

理由：如图，连接ZC,

四边形ABCD是菱形，且/3=60。,

答案第11页，共19页

/.AB=AD=BC=CD,/B=ND=60°,

:AABC和A4Z)C都是等边三角形，

ABAC=ZDAC=60°,AB=AD=AC,

・・•点尸是边8。的中点，

/.APLBC,ZBAP=ACAP=-ABAC=30°,

2

vZPAQ=ZB=6QP,

ZCAQ=ZPAQ-ZCAP=605-3(P=3O3,

Z.DAQ=ADAC-ACAQ=6。—3。=3U,

/.ZCAQ=30°=ZDAQf

:.AQ1CD,

;.NAPB=NAQD=90P,

在△ZB尸和△4。。中，

ZB=ZD

</APB=ZAQD,

AB=AD

.•.△45尸乌△4D0(AAS)

z.AP=AQ.

(2)

解：同意.理由：

如图，连接/C,

•・,四边形/BCD是菱形，且/5=60。，

AB=AD=BC=CD,ZB=ZD=60°,

：.^ABC和AADC都是等边三角形，

AB=AC,ZB=ZACQ=60°fZBAC=60°fAABP=AACQ=60°

答案第12页，共19页

/.ZBAP+ZPAC=60°,

•••ZPAQ=60°,

/.ZPAC+ZCAQ=60P,

/./BAP=ACAQ,

在△A4尸和△C/。中，

ZABP=ZACQ

<AB=AC,

/BAP=/CAQ

尸乌△C/0(ASA),

/.AP=AQ.

,4

19.(1)反比例函数为y=——,一次函数为y=—2X+2

x

⑵4；

(3)-l<x<0

【分析】

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点

的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

(1)利用待定系数法即可求解；

(2)由题意可知B、C的纵坐标为1,即可求得8(-4,1),即可求解.

(3)根据反比例函数y=£(x<0)与一次函数y=-2x+机的图象交于点利用图象

法求解即可.

【详解】(1)

解：••,反比例函数>=8(x<0)与一次函数y=-2x+小的图象交于点4-1,4),

X

/.4=—,4=-2X(-1)+m,

-1

k=—4,m=2f

4

...反比例函数为了=--,一次函数为y=-2x+2；

X

(2)

解：轴于点0,

答案第13页，共19页

\5C〃x轴,

QOD=\,

:.B,。的纵坐标为1,

4

把歹=1代入”——，得x=-4,

x

把y=1代入y=—2x+2,得％=

BC」+4=/.

22

(3)解：由图象可得“2-2x+:〃的解集为：-l<x<0.

x

20.不能，理由见解析

【分析】

本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

过点。作于£,过点C作CF_LDE于R解RMCFD,求出CF'1.6海里，从而求

得/£=3=1.6海里，BE=4B-/E=4.4海里,在解RtABED,求得BZ)=V^E=6.204海里,

然后5。长与5海里比较即可得出结论.

【详解】解：如图，过点。作于£,过点C作CF_LD£于F,

.,.在RtACFD中，ZCDF=53°,CD=2海里,

CF

VsinZCDF=—,

CD

CF

A—=sin53°®0.8,

2

・・・。/。1.6（海里），

DEIAB,CFIDE,ACLAB,

：.ZAED=ZCFE=ZA=ZACF=90°

答案第14页，共19页

.••四边形"EFC是矩形，

/£=3=1.6海里，

/.8E=4B-ZE=6-1.6=4.4(海里)，

在RiABED中，ZBDE=ZDBE=45°,

DE=BE=4.4海里

BD=42BE«1.41x4.4=6.204(j$M)

V6.204>5

二儿子不能收到父亲的呼叫信号.

21.(1)40元

⑵55元

【分析】

本题考查分式方程的应用研究，一元二次方程的应用，不等式的应用.根据题意列出方程与

不等式是解题的关键.

(1)设第二批每个挂件的进价为尤元，则第一批每个挂件的进价为1.卜元，根据题意列出

方程，求解即可；

(2)设每个售价定为冽元，每周所获利润为1350元，则可列出关于根的方程求解，再根

据“每周最多能卖90个”得出m的取值范围，即可得出结论.

【详解】⑴

解：设第二批每个挂件进价是每个x元，

HW/曰33004000”

根据题意得；1=---------25,

l.lxX

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，也符合题意，

/.x=40,

答：第二批每个挂件进价是每个40元；

(2)解：设每个挂件售价定为冽元，每周可获得1350元的利润，根据题意得

(m-40)(40+10x60-^)=1350

解得：g=55,㈣=49,

•••每周最多能卖90个，

答案第15页，共19页

解得"后55,

m=55.

答：每个挂件售价定为55元，每周可获得1350元的利润

22.(l)y=-^-(x-2)2+3,球不能射进球门

12

(2)当时他应该带球向正后方移动1米射门

【分析】

(1)根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入N点坐标求出。的值

即可得到函数表达式，再把x=0代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到

结论；

(2)根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点(0,2.25)代入即可求解.

【详解】(1)解：由题意得：抛物线的顶点坐标为(2,3),

设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3,

把点4(8,0)代入，得36a+3=0,

解得0=-1，

12

1,

.••抛物线的函数表达式为y=-上■(x-2)-+3,

Q

当x=0时，y=->2.44,

二球不能射进球门；

(2)设小明带球向正后方移动加米，则移动后的抛物线为夕=-丘(尤-2-加『+3,

把点(0,2.25)代入得2.25=-\(一2-+3,

解得-5(舍去)，m2=1,

.•.当时他应该带球向正后方移动1米射门.

【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知

识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

23