2024届江苏省南京市六合区中考数学五模试卷含解析

2024届江苏省南京市六合区中考数学五模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,NB=60。，（DA的半径为3,那么下列说法正确的是（）

A.点B、点C都在。A内B.点C在。A内，点B在。A外

C.点B在。A内，点C在。A外D.点B、点C都在。A外

2.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

3.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

4.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）

-----1------------i----------1--------->

BQA

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

5.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

A.6B.5C.4D.3

6.欧几里得的《原本》记载，形如/+以=廿的方程的图解法是：画WAABC,使NACB=90,BC=-,AC=b,

2

再在斜边AB上截取BD=-.则该方程的一个正根是（）

2

Ba

A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长

7.不等式x+2,3的解集在数轴上表示正确的是（）

A___111,14R----1----11«卜一」.

-2-1022102”

C.--------1--------1--------11I.D.---------1--------1--------1--------1-------1----->

-7-1017-2-1012

8.已知a=；（J7+l）2,估计a的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

9.二次函数y=x?的对称轴是（）

A.直线y=lB.直线x=lC.y轴D.x轴

10.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”.如果现在弟弟

的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）

Af二=二一Rf二一二=

【二-匚-二I二一口-S

c（二+二=16（二=16-二

I二一|二—二n①-二=二|一二

11.某共享单车前。公里1元，超过。公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，。应该要

取什么数（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

x+1>2

12.不等式组.“"的解集表示在数轴上正确的是（）

3%-4<2

A.-$一e产B.6e卜c.&f7d--f+

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13

13.双曲线力=—、丫2=二在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A,作x

XX

BD

轴的平行线交yi于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交yi于D,交x轴于E,连结BD、CE,则k=

CE

14.一个圆锥的高为3石，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是

15.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是.

16.如图，点A的坐标是（2,0）,ZkABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=&的图象经过点B,

则k的值是.

17.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是

18.计算（-3）+（-9）的结果为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（问题情境）

张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1,在AABC中，AB=AC,点P为边上任一点，过点

P作产。JLAB,PE±AC,垂足分别为O,E,过点C作C尸，A3,垂足为尸，求证：PD+PE=CF.

图④

小军的证明思路是：如图2,连接AP,由△A8P与△ACP面积之和等于AABC的面积可以证得：PD+PE^CF.

小俊的证明思路是：如图2,过点尸作PGLCF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG,则PZ>+PE=CF.

［变式探究］

如图3,当点尸在5c延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

［结论运用］

如图4,将矩形ABCD沿E尸折叠，使点。落在点3上，点C落在点。处，点尸为折痕E尸上的任一点，过点尸作

PGVBE.PH±BC,垂足分别为G、H,若40=8,CF=3,求PG+PH的值；

［迁移拓展］

图5是一个航模的截面示意图.在四边形A5C。中，E为A5边上的一点，EDVAD,EC±CB,垂足分别为。、C,

MAD-CE^DE»BC,AB=25dm,AD3dm,BD=聒dm.M、N分别为AE、3E的中点，连接OM、CN,求

△DEM与4CEN的周长之和.

20.(6分)程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题:

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果

大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

21.(6分)已知一次函数y=x+l与抛物线》=3+加汁<;交A(wi,9),B(0,1)两点，点C在抛物线上且横坐标为1.

(1)写出抛物线的函数表达式；

(2)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(3)平面内是否存在点。在直线45、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不

存在，说说你的理由.

22.（8分）如图，A3为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为3C的中点，作OELAC,交A3的延长线于点尸,

连接ZM.求证：EF为半圆。的切线；若DA=DF=66，求阴影区域的面积.（结果保留根号和兀）

23.（8分）已知：关于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0

（1）求证：方程一定有两个实数根;

（2）若方程的两根为Xi,X2,且|X1|=|X2|,求m的值.

24.（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了

了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图

所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.

m=—%,这次共抽取一名学生进行调查;

并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行

车上学的学生有多少名？

25.（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,

如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为

300cm,AB的倾斜角为，BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地

面，二一于点E.两个底座地基高度相同（即点D,F到地面的垂直距离相同），均为30cm,点A到地面的垂直

距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

支撑角钢

26.（12分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点。（七,%）与尸（%，%）•若。、尸为某个直角三角形的两个锐

角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长

之和称为点。与点P之间的“直距”记做。相，特别地，当P0与某条坐标轴平行（或重合）时，线段P。的长即为点

。与点尸之间的“直距例如下图中，点。（1,1）,点。（3,2）,此时点0与点尸之间的“直距”=3.

⑴①已知。为坐标原点，点4（2,—1）,5（-2,0）,则2。=,DB°=；

②点C在直线y=—x+3上，求出。,。的最小值；

（2）点E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y=2x+4上一动点.直接写出点E与点尸之

间“直距”心尸的最小值.

，■I・Ij

Pl2345x

备用图,

27.（12分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是

相交成任意的角3（0。<8<180。且3只0。），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为，斜坐标系的坐标

轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1,经过平面内一点尸作坐标轴的平行线尸M和尸N,分别交x轴和y轴于点

M,N.点V、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x,y）称为点尸的斜坐

标，记为P（x,y）.

（1）如图2,（0=45。，矩形04"C中的一边。4在x轴上，3c与y轴交于点O,OA=2,OC=l.

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.

②设点P（x,V）在经过0、3两点的直线上，则y与x之间满足的关系为.

③设点。(X,j)在经过A、。两点的直线上，则y与x之间满足的关系为

(2)若8=120。，O为坐标原点.

①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长。4=4b，求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC=&笈―叱=26，

AB=4>3,AC=26>3,.,.点B、点C都在。A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

2、B

【解析】

解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2,3,1.

故选B.

3、A

【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图,得：42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

4、B

【解析】

根据图示，可得：b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.

【详解】

Vb<0<a,|b|>|a|,

/.a+b<0,

/.|a+b|=-a-b.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

5、B

【解析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

【详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个

数最少是5个.

故选：B.

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

6、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出的长，进而求得AO的长，即可发现结论.

22

【解答】用求根公式求得：芭=-^b+a-a。

1222

:NC=90。,BC=JAC=b,

2

AB=J//+

.“c,ia2ayJ4b2+a2—a

••AD=,b-+--------=-----------------.

V422

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

7、B

【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

--------1---------1--------1-----------------1-----►；

-2-1012

故选:B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

8、D

【解析】

首先计算平方，然后再确定旧的范围，进而可得4+S的范围.

【详解】

1；-

解：a=yX(7+1+2,7)=4+,7，

，：2<不<3,

.,.6<4+V7<7,

，a的值在6和7之间，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

9、C

【解析】

根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.

【详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴.

故选:C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).

10、D

【解析】

试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

(二=万-二

一二=二一二・

故选D.

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组

11、B

【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了.故选B.

12、C

【解析】

x+l>2

根据题意先解出.,c的解集是1「2，

3%-4<2

把此解集表示在数轴上要注意表示i:时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右;

表示，2时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点,

综上所述C的表示符合这些条件.

故应选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

2

13>一

3

【解析】

_333

设A点的横坐标为a,把x=a代入y,=—得y,=—,则点A的坐标为（a,一）.

x~aa

•；AC_Ly轴，AE_Lx轴，

33

••・C点坐标为（0,-）,B点的纵坐标为一，E点坐标为（a,0）,D点的横坐标为a.

aa

,.,B点、D点在丫］=二一上，，当丫=一时，x=—；当x=a,y=—.

xa3a

点坐标为（;，31

•••B一）,D点坐标为（a,-）.

3aa

32a312322

・・AB=a——=——，AC=a,AD=---=-,AE=-.AAB=-AC,AD=-AE.

a3aaaa33

-BDAB2

XVZBAD=ZCAD,/.AABAD^ACAD.:.——=—=-.

CEAC3

14、187t

【解析】解：设圆锥的半径为「，母线长为/.则

Inr-TTI

{/_/=27

r=3

解得{,,

1=6

S侧=;rz7=»x3x6=18"

15、-V?

【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推

出A的坐标.

【详解】

•••直角三角形的两直角边为1,2,

...斜边长为庐方=逐,

那么a的值是:

故答案为-J?.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上

两点间的距离.

16、6.

【解析】

已知△ABO是等边三角形，通过作高BC,利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度；由于R3OBC中一

条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC的长度，进而确定点B的坐标；将点B的坐标代入反比

例函数的解析式、=勺中，即可求出k的值.

【详解】

过点B作BC垂直OA于C,

•••点A的坐标是（2,0）,

/.AO=2,

,/△ABO是等边三角形，

••.OC=1,BC=6,

...点B的坐标是（1,班），

把（1,也）代入y=K,得k=k

故答案为由.

考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标;

17、1.1

【解析】

【分析】先判断出X,y中至少有一个是1,再用平均数求出x+y=ll,即可得出结论.

【详解】•••一组数据4,x,1,y,7,9的众数为1,

.X,y中至少有一个是1,

•一组数据4,x,1,y,7,9的平均数为6,

(4+x+l+y+7+9)=6,

.x+y=ll,

.X,y中一个是1,另一个是6,

.这组数为41,1,6,7,9,

.这组数据的中位数是4x(1+6)=1.1,

2

故答案为：1.1.

【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x,y中至少有一

个是1是解本题的关键.

18、-1

【解析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案为-L

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；［变式探究］见解析；［结论运用］PG+PH的值为1；［迁移拓展］(6+2而)

dm

【解析】

小军的证明：连接AP,利用面积法即可证得；

小俊的证明：过点尸作PGLCF,先证明四边形尸。尸G为矩形，再证明△PGCgACEP,即可得到答案；

［变式探究］小军的证明思路：连接AP,根据以430=544即-以4(：尸，即可得到答案；

小俊的证明思路：过点C,作CGLOP,先证明四边形CF0G是矩形，再证明△CGP四△CEP即可得到答案；

［结论运用］过点E作先根据矩形的性质求出BF,根据翻折及勾股定理求出DC,证得四边形EQ。是矩

形，得出5E=3尸即可得到答案；

［迁移拓展］延长A。，BC交于点F,作尸，证明△AOEsABCE得到FA=FB,设。"=x,利用勾股定理求出x

得到5H=6,再根据NAOE=N5CE=90。，且跖N分别为AE,5E的中点即可得到答案.

【详解】

小军的证明：

连接AP,如图②

图②

'：PDLAB,PE±AC,CFLAB,

:.SAABC=SAABP+SAACP>

111

:.-ABxCF=-ABXPD+-ACXPE9

222

9：AB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的证明：

过点P作PGLC凡如图2,

9

：PD.LABfCF±AB,PGVFC,

：.ZCFD=ZFDG=ZFGP=90°9

J四边形PDFG为矩形，

：.DP=FG9ZDPG=9Q09

O

：.ZCGP=909

V-PE1AC,

・・・NCEP=90。，

：.ZPGC=ZCEP9

,:ZBDP=NDPG=90。，

J.PG//AB,

：.ZGPC=ZBf

VAB=AC,

：.ZB=ZACBf

:・NGPC=NECP,

在^PGCCEP中

ZPGC=ZCEP

<ZGPC=ZECP,

PC=CP

:.△PG8ACEP,

：.CG=PE,

：.CF=CG+FG^PE+PD；

［变式探究］

小军的证明思路：连接AP,如图③,

'：PDVAB,PELAC,CFLAB,

SAABC—SAABP-S&ACP>

111

:.-ABxCF=-ABxPD--ACxPE,

222

'：AB=AC,

1.CF=PD-PE；

小俊的证明思路：

过点C,作CGLDP,如图③，

VPD±AB,CFVAB,CG工DP,

：.ZCFD=ZFDG=NDGC=90。，

：.CF=GDfZDGC=90°,四边形CFDG是矩形,

VPE±AC,

.\ZCEP=90°,

：.ZCGP=ZCEP9

VCG±DP,AB±DPf

:.ZCGP=ZBDP=9Q09

：.CG//AB,

：.ZGCP=ZB,

9：AB=AC,

:.ZB=ZACB9

VZACB=ZPCE9

：.ZGCP=ZECPf

在4。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=90

<ZGCP=NECP,

CP=CP

：./\CGP^/\CEP,

：.PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［结论运用］

如图④

图④

过点£作E0L5C,

・・•四边形A5CD是矩形，

：.AD=BC,ZC=ZADC=90°,

*：AD=8fCF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5f

由折叠得OF=RF,ZBEF=ZDEF9

：.DF=59

VZC=90°,

・・・DC=7DF2-CF2=1，

*：EQ±BC,ZC=ZADC=90°,

:.ZEQC=90°=ZC=ZADCf

・•・四边形EQCD是矩形，

：.EQ=DC=lf

*：AD//BC,

：.ZDEF=ZEFBf

■:ZBEF=ZDEFf

：.ZBEF=ZEFB,

：.BE=BF,

由问题情景中的结论可得：PG+PH=EQ9

：.PG+PH=\.

，PG+PH的值为L

［迁移拓展］

延长AD,5C交于点凡作笈凡如图⑤,

*：ADxCE=DExBC,

•.•AD—BC,

DEEC

,：ED±AD,EC±CB,

：.NAZ>E=ZBCE=90°,

/.AADEsABCE,

：.NA=NCBE,

：.FA=FB,

由问题情景中的结论可得：ED+EC^BH,

设DH=x,

：.AH=AD+DH=3+x,

'：BH±AF,

：.ZBHA^90°,

：.BH1=BD2-01f=AB2-AH2,

'：AB=2y/l3,AD=3,BD=用,

：.(V37)2-x2=(2^/13)2-(3+x)2,

•»x=1,

：.BH2=BD2-O必=37-1=36,

:・BH=6,

：.ED+EC=6,

VZADE=ZBCE=90°9且M,N分别为A£,的中点,

11

：.DM=EM=-AE,CN=EN=-BE,

22

：.ADEM与ACEN的周长之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+2y/13f

.♦.△OEM与△CEN的周长之和（6+2JIi）dm.

【点睛】

此题是一道综合题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，矩形的性质定理，三角形的相似的判定及性质定理，翻折的

性质，根据题中小军和小俊的思路进行证明，故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.

20、大和尚有25人，小和尚有75人.

【解析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设大和尚有x人，小和尚有y人，

x+y=100

依题意，得：＜1,

3x+—y=100

（x=25

解得：y=75.

答：大和尚有25人，小和尚有75人.

【点睛】

考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

21、(1)y^x2-7x+l；(2)AA3C为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AMLy轴于M,CN，y轴于N,如图，证明AABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=80,BN=I&,从而得到NABC=90。，所以△ABC为

直角三角形；

(3)利用勾股定理计算出AC=1O0,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtAABC的内切圆的半径=

2e,设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则AI、BI为

角平分线，BI_Ly轴，PQ为△ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点

P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=0x20=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线

AI的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-gx+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

64+8Z?+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得＜，

c=l

b=

解得,

c=l

・••抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y=x2-7x+l；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,贝！)C(1,-5),

作AMJ_y轴于M,CN，y轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

.*.BM=AM=8,BN=CN=1,

•••△ABM和^BNC都是等腰直角三角形，

.\ZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=8后，BN=1夜，

AZABC=90o,

•••△ABC为直角三角形;

(3)；AB=80,BN=1也，

/.AC=10^/2，

/.RtAABC的内切圆的半径=60+8040匹=2®,

2

设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,

为4ABC的内心，

••.AI、BI为角平分线，

.•.BUy轴，

而AI±PQ,

/.PQ为4ABC的外角平分线，

易得y轴为△ABC的外角平分线，

.•.点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，

它们到直线AB、BC、AC距离相等，

BI=V2x2V2=4,

而BI_Ly轴,

：.1(4,1),

设直线AI的解析式为y=kx+n,

4k+n=l

则＜,

[8k+n=9

k=2

解得“，

n=-l

二直线AI的解析式为y=2x-7,

当x=0时，y=2x-7=-7,则G(0,-7)；

设直线AP的解析式为y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

二直线AP的解析式为y=-；x+13,

当y=l时，-；x+13=l,则P(24,1)

当x=0时，y=-；x+13=13,则Q(0,13),

综上所述，符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利

用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.

22、(1)证明见解析(2)女巫-6TT

2

【解析】

(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODLEF,即可得出答案；

(2)直接利用得出SAACD=SACQO,再利用S阴影=§△AED-S扇形coo,求出答案.

【详解】

(1)证明：连接0O,

•••D为弧BC的中点，

:.ZCAD=ZBAD9

*:OA=OD9

:.ZBAD=ZADO9

：.ZCAD=ZADOf

YDE工AC,

/.N£=90。，

AZCAD+ZEDA=90°9即NADO+NEDA=90。，

：.OD±EF,

・・・£方为半圆。的切线；

(2)解：连接。。与CD,

*：DA=DF,

：.ZBAD=ZF,

:.NBAD=ZF=ZCADf

又:ZBAD+ZCAD+ZF=90°,

/.ZF=30°,ZBAC=60°,

*：OC=OA,

•••△AOC为等边三角形，

AZAOC=60°,ZCOB=120°,

<OD工EF,Nb=30。，

：.ZDOF=60°,

在RtAOD厂中，DF=6日

.•.OD=DF4an30°=6,

在R3AED中，DA=6y/39NCAD=30。,

••・D£=ZM・sin300=3百，EA=DA«cos30°=9,

VZCOZ）=180°-ZAOC-ZDOF=60°9

由CO=DO,

・•・△COD是等边三角形，

・・・NOCD=60。，

・•・ZDCO=ZAOC=60°9

：.CD//AB,

故S&ACD=SACOD9

一6几・

【点睛】

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出SAACD

=SACOD是解题关键.

23、（1）详见解析；（2）当xiNO,X2N0或当x£0,X2WO时，m=—；当xiK）,X2WO时或x£0,X2K）时，m=--.

22

【解析】

试题分析：（1）根据判别式△K）恒成立即可判断方程一定有两个实数根;

(2)先讨论XI,X2的正负，再根据根与系数的关系求解.

试题解析：(1)关于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0,

•*.△=(2m+l)2-8m=(2m-1)2对恒成立，

故方程一定有两个实数根；

(2)①当X仑。,X2加时,即X1=X2,

/.△=(2m-1)2=0,

解得m=1；

2

②当Xl>0,X2<0时或Xl<0,X2>0时，即Xl+X2=0,

/.xi+x2=2m+l=0,

解得：m=-g；

2

③当Xl<0,X2<0时，即-Xl=-X2,

；.△=(2m-1)2=0,

解得m=1；

2

综上所述：当xiNO,x仑0或当x£0,X2WO时，m=—；当xiNO,X2WO时或xWO,X2K)时，m=-------.

22

24、(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.

【解析】

试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出

骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数x骑自行车的百分比

得出人数.

试题解析：⑴、1-14%-20%-40%=26%；204-40%=50；

骑自行车人数：50—20—13—7=10(名)则条形图如图所示：

(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多

(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500X20%=300(名).

答：该校骑自行车上学的学生有300名.

考点：统计图

290石

25、--------cm

3

【解析】

过点A作AG_LCD,垂足为G,利用三角函数求出CG,从而求出G。，继而求出CZ>.连接b。并延长与5A的延

长线交于点〃，利用三角函数求出S,由图得出再利用三角函数值求出E足

【详解】

过点A作AGCD,垂足为G.则NC4G=30。，在RLACG中,

CG=AC-sin30°=50x；=25(cm),

由题意，得GD=50-30=20(。〃),

CD=CG+GD=25+20=45(即)，

连接尸。并延长与BA的延长线交于点由题意，得NH=30°.在Rt_CDH中,

CD

CH=——=2CD=90（cm）,

sin300\'

：.EH=EC+CH^AB-BE-AC+CH^300-50-50+90=290(cm).

在加EFH中,EF=EH-tan30°=290x=29^

答：支角钢的长为45c机，EF的长为29°二5.

3

考点：三角函数的应用

26、(1)①3,1；②最小值为3；(1)2--

2

【解析】

（1）①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可;

②如图3中，由题意，当Deo为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当Dco=3时，该正方

形的一边与直线y=-x+3重合（如右边图），此时Deo定值最小，最小值为3；

（1）如图4中，平移直线y=lx+4,当平移后的直线与。。在左边相切时，设切点为E,作EF〃x轴交直线y=lx

+4于F,此时DEF定值最小；

【详解】

解：（1）①如图1中,

观察图象可知DAO=1+1=3,DBO=1,

故答案为3,1.

②（i）当点C在第一象限时（0<x<3）,根据题意可知，。。。为定值，设点C坐标为（乂―尤+3）,则

Dco=x+-V+3）=3,即此时0co为3；

（ii）当点C在坐标轴上时（x=0,x=3）,易得。co为3;

（iii）当点C在第二象限时（九<0）,可得2o=—x+（—x+3）=-2%+3>3；

（iv）当点C在第四象限时（1>3）,可得。°=%+[—（—x+3）]=2x—3>3；

综上所述，当筮/3时，取得最小值为3;

（1）如解图②，可知点尸有两种情形，即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线y=2x+4分别交于耳、F2t如解

图③，平移直线y=2x+4使平移后的直线与