2024届浙江省舟山市中考试题猜想数学试卷含解析

2024届浙江省舟山市达标名校中考试题猜想数学试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）

A.1B.2C.3D.4

2.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六

到九”的运算就改用手势了.如计算8x9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未

伸出手指数的积为2,则8x9=10x7+2=1.那么在计算6x7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

3.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这

个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）

4.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

5.如图，AB〃CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

6.如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB」C的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为Pi（2,0）,第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第n次碰

到正方形的边时的点为Pn,则点P20J8的坐标是（）

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

7.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，ZMON=x°,ZMAN=j°,则点（比，了）一定在（）

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

8.下列计算正确的是()

A.x2+x3=x5B.x2»x3=x5C.(-x2)3=x8D.x6-?x2=x3

9.下列运算正确的是()

A.a3*a2=a6B.(2a)3=6a3

C.(a-b)2=a2-b2D.3a2-a2=2a2

10.若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

11.如图，AO5是直角三角形，ZAOB=9Q，OB=2OA,点A在反比例函数y=’的图象上.若点3在反比例

X

D.-4

12.如图，四边形ABCD是正方形，点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,

并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：®AQ±DP；©AOAE^AOPA；③当正方形的边长为3,

3

BP=1时，cosZDFO=-,其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，当半径为30cm的转动轮转过120。角时，传送带上的物体A平移的距离为,

14.计算：（30+1）（3应-1）=

15.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两根为m,n)则m2+n2=

x5x+y

⑹已知12,那么

17.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为二贝!|二二

18.如图，在。O中，直径AB_L弦CD,ZA=28°,则ND=

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某

商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下(包括200

个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，

则按折扣价付款，恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.

(1)求x的范围；

(2)如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

20.(6分)如图，直线y=-x+2与反比例函数y=勺(k/0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作

X

AC，x轴于点C,过点B作BD，x轴于点D.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐标；

(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得AMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说

明理由.

2.x+1..1

21.(6分)解不等式组

x+1>4(尤—2)

22.(8分)声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速:

气温x(℃)05101520

音速y(m/s)331334337340343

(1)求y与x之间的函数关系式：

(2)气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

23.(8分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数

的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有

一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.

⑴分别判断函数y=x-l,y=x],y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

⑵函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若lWbW3,求其不变长度q的取值范围；

(3)记函数y=xZ2x(xNm)的图象为Gi,将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由Gi和G2两部

分组成，若其不变长度q满足0WqW3,则m的取值范围为.

24.(10分)已知：如图1在RtAABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速

运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ,设运动的时间为t秒

(0<t<5),解答下列问题：

(1)当为t何值时，PQ〃BC；

(2)设AAQP的面积为y求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；

(3)如图2,连接PC,并把APQC沿QC」翻折，得到四边形PQPC,是否存在某时刻t,使四边形PQPC为菱形？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

25.(10分)如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面

镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即OE的长度，小华站在点5的位置，让同伴移动平面镜至点C处，

此时小华在平面镜内可以看到点E,且8c=2.7米，C£)=11.5米，ZCZ>E=120°,已知小华的身高为1.8米，请你利

用以上的数据求出。E的长度.(结果保留根号)

26.(12分)如图，。。是AABC的外接圆，A3为直径，交。。于点。，交AC于点E,连接A。、BD、CD.

(1)求证：AD—CDi

(2)若48=10,OE=3,求tan/。5c的值.

27.(12分)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比

赛，下面是两个孩子与记者的对话:

两年后，妹妹年龄的3僖与代的

年冷加加稔毋等于哲善的斗蛤

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【详解】

•.•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

1+2+3+%+5

J---------------------=3,

5

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

.••方差为gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故选B.

【点睛】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

2、A

【解析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3x10=30,

30+4x3=42,

故选A.

点评：此题是定义新运算题型.通过阅读规则，得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

3、B

【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4,1,2；从左面看有1歹U,每列小正方形数

目分别为1,4,1.据此可画出图形.

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的

列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且

每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

4、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOl与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解:0.0000025=2.5X106；

故选B.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl0-n,其中心回＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

5、B

【解析】

试题分析：如图，延长DC到F,则

VAB//CD,ZBAE=40°,AZECF=ZBAE=40°.

，ZACD=180°-ZECF=140°.

故选B.

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

6、D

【解析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【详解】

由分析可得P（0,l）、A（2,0）,2（4』）、ft（0,3），0（2,4）、ft（4,3）,丹（0』）等，故该坐标的循环周期为7则

201X+1

有则有、——=2883,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4,1）.

7

【点睛】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

7、B

【解析】

由圆周角定理得出NMON与NM4N的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.

【详解】

VZMON与NMAN分别是弧所对的圆心角与圆周角，

1

：.ZMAN=-ZMON,

2

1

•*.y=-x,

2

，点(x,y)一定在过原点的直线上.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

8^B

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数骞的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.

详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、JC2-x3=x5,正确；

C、(—2)3=_已故此选项错误；

D、%6+%2=%4,故此选项错误；

故选:B.

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数基的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9、D

【解析】

试题分析：根据同底数塞相乘，底数不变指数相加求解求解；

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘求解；

根据完全平方公式求解；

根据合并同类项法则求解.

解：A、a3«a2=a3+2=a5,故A错误；

B、(2a)3=8a3,故B错误;

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故C错误；

D、3a2-a2=2a2,故D正确.

故选D.

点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数塞的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数

的变化是解题的关键.

10、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r,则母线长是2r,底面周长是2门，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n。，则

=如匕解得：n=180°.故选D.

考点：圆锥的计算.

11、D

【解析】

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点4、3作ACLx轴，轴，分别于C、D,根据条件得

黑=翼=曾=2,然后用待定系数法即可.

到ACO〜ODB,得至!I：

CZzi

【详解】

过点A、3作ACLx轴,BDLx轴，分别于C、D,

设点A的坐标是(〃")，则AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

NAOC+NBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

'''BDO〜OCA)

,BD_OP_OB

"^OC^~AC~~OA，

OB=2OA,

BD—2m,OD=2n,

因为点A在反比例函数y='的图象上，则加=1,

X

点3在反比例函数y=月的图象上，3点的坐标是(-2〃,2,

X

k=-2n-2m—-4mn=—4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

12、C

【解析】

由四边形ABC。是正方形，得到AO=8C,NZMB=NABC=90°,根据全等三角形的性质得到NP=N。，根据余角的

性质得到AQ_LOP；故①正确；根据勾股定理求出AQ=《AB?+BC="DFO=NR4Q，直接用余弦可求出.

【详解】

详解：•••四边形A5C。是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90,

'：BP=CQ,

：.AP=BQ,

AD=AB

在小DAP与小ABQ中，<NDAP=NABQ

AP=BQ,

:.△ZU尸父△48。，

.,.zp=ze，

ZQ+ZQAB=90,

：.ZP+ZQAB=90,

：.ZAOP=9Q,

：.AQ±DPi

故①正确；

②无法证明，故错误.

'：BP=1,AB=3>,

：.BQ^AP=4,

AQ=y/AB2+BQ2=5,

/DFO=/BAQ,

A53

cosNDFO=cosNBAQ=——=—.故③正确，

AQ5

故选C.

【点睛】

考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、20k

【解析】

解：120"——=20TTC»I.故答案为ZOTTC/M.

180

14、1.

【解析】

根据平方差公式计算即可.

【详解】

原式=(30)2-12

=18-1

=1

故答案为L

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.

15、—

4

【解析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【详解】

由根与系数的关系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=——,

224

21

故答案为：v-

4

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

式子进行变形；如,+-!-、X/+X2?等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

芭%2

7

16、-

2

【解析】

根据比例的性质，设x=5a,则y=2a,代入原式即可求解.

【详解】

-x5

V-=-,

y2

.,.设x=5a,贝！jy=2a,

7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x,y的值进而求解是解题关键.

17、20%.

【解析】

试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x.

试题解析：依题意，有：100(1+x)2=144,

l+x=±l.2,

解得：x=20%或-2.2(舍去).

考点：一元二次方程的应用.

18、34°

【解析】

分析：首先根据垂径定理得出/BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出ND的度数.

详解：..,直径AB_L弦CD,.,.ZBOD=2ZA=56°,AZD=90°-56°=34°.

点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型.求出NBOD的度数是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)0<x<200,且x是整数(2)175

【解析】

(1)根据商场的规定确定出x的范围即可；

(2)设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程,

求出解即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：0<xS200,且x为整数;

(2)设小王原计划购买x个纪念品,

1050

根据题意得:理x5x6,

xx+35

整理得：5x+175=6x,

解得：x=175,

经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，

则小王原计划购买175个纪念品.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”

是解本题的关键.

3.—.—

20、(1)y=-二；(2)P(0,2)或(-3,5)；(3)M(-1+^23>或(3+折，0).

x

【解析】

(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;

(2)设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SAACP=；X3X|II+1|,SABDP=-xlx|3-n|,进而建立方程求解即可得

出结论；

(3)设出点M坐标，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+1,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得

出结论.

【详解】

k

(1)•••直线y=-x+2与反比例函数y=-(k^O)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，，一a+2=3,—3+2

X

=b,

/.a=-1,b=-1,

A(—1,3),B(3,—1),

k

•・•点A(—1,3)在反比例函数y=—上,

x

Ak=-lx3=-3,

3

・・・反比例函数解析式为y=——；

x

(2)设点P(n,—n+2),

VA(—1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

1111

SAACP——ACx|xp-XA|=~x3x|n+l|,SABDP——BDX|XB-xp|=-xlx|3—n|?

2222

SAACP—SABDP,

1,1

—x3x|n+l|=—xlx|3-n|,

/.n=0或n=-3,

•*.P(0,2)或(-3,5)；

(3)设M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

AMA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

•••△MAB是等腰三角形，

二①当MA=MB时，

A(m+1)2+9=(m-3)2+l,

/.m=0,(舍)

②当MA=AB时，

(m+1)2+9=32,

+后或m=-l-后（舍）,

AM（-1+723»0）

③当MB=AB时，（m-3）2+l=32,

.*.m=3+或（舍），

AM（3+同，0）

即：满足条件的M（-1+V23-0）或（3+0）.

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问

题是解本题的关键.

21、-1<X<1.

【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】

解不等式2x+G-l,得：x>-1,

解不等式x+l>4(x-2),得：x<l,

则不等式组的解集为-IWxVL

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3

22、(1)y=-x+331;(2)1724m.

【解析】

(1)先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式(2)将x=23带入

函数解析式中求解即可.

【详解】

匕=331

解：⑴设丫=1«+L...//,=334

：.k=-,

5

3

..y=—x+331.

5

3

(2)当x=23时，y=—x23+331=344.8

.*.5x344.8=1724.

,此人与烟花燃放地相距约1724m.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.

23、详见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案；

(1)①首先由函数y=lxi-6x=x,求得x(1X-Z--1)=2,然后由其不变长度为零，求得答案；

②由①，利用公妇3,可求得其不变长度g的取值范围；

(3)由记函数(x>7«)的图象为Gi,将Gi沿翻折后得到的函数图象记为Gi,可得函数G的图象关于

尸机对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.

试题解析：解：(1)'•,函数令片x,贝!|x-l=x,无解；

二函数y=x-l没有不变值；

Vj=x-1=—,令y=x,则x=工，解得：x=±L，函数y=工的不变值为±1,q=l-(-1)=1.二•函数y=N,令y=x,

xx%

则x=x'解得：xi=2,xi=l,，函数yr1的不变值为:2或1,q=l-2=1；

(1)①函数y=l“i-加;，令尸X,则工二1%1-取，整理得：xClx-b-1)=2.Vq=2f.*.x=25.1x-b-1=2,解得：

人+1

②由①知：x(lx-fe-1)=2,/.x=2lx-ft-1=2,解得：xi=2,xi=.V/.1<XI<1,/.1-2<q<l-2,

Al<q<h

（3）・・•记函数尸d-lxG》/）的图象为Gi,将Gi沿后机翻折后得到的函数图象记为Gi,J函数G的图象关于广川

2

x-2x(x>rri),“.

对称，AG：y=<.•••当P-Lr=x时,X3=2,X4=3；

(429w-x)n2-2(2m-x)(x<m)

当(1机-x)1-1(1/w-x)=x时，△=1+8如当AV2,即m<-'时，q=X4-X3=3；

8

当4>2,BPm>-，时，X5=4m—1+vT+8m4m-1-Jl+8.

，X6=------------

822

①当时，X3=2,X4=3,AX6<2,/.X4-X6>3(不符合题意，舍去);

8

②V当X5=X4时,m=lf当X6=X3时,m=3；

当2V机VI时，X3=2（舍去），X4=3,此时2Vx5Vx4,X6<2,^r=X4-X6>3（舍去）；

当时，X3=2（舍去），X4=3,此时2Vx5Vx4,X6>2,^r=X4-X6<3；

当机>3时，X3=2（舍去），X4=3（舍去），此时％5>3,X6<2,^r=X5-X6>3（舍去）；

综上所述：m的取值范围为l<m<3或m<--.

8

点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分

类讨论思想的应用是解答此题的关键.

24、（1）当，槽时,PQ〃BC；⑵一"一不若‘当t=9时，丫有最大值为，⑶存在，当t号时，四

边形PQP，C为菱形

【解析】

（I）只要证明△APQS/\ABC,可得绊=整，构建方程即可解决问题；

ABAC

（2）过点P作PD±AC于D,则有△APD^AABC,理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；

（3）存在.由AAPOs^ABC,可得券=黑，即空空=],推出OA=§（5-t）,根据OC=^CQ,构建方程即可

ABAC10852

解决问题;

【详解】

在中，AB=-./)

(1)RtAABCI(2p2=yig2g2=1(,

BP=2t,AQ=t,贝！|AP=10-2t,

VPQ/7BC,

/.△APQ^AABC,

•迪

AMP-即喀俵

:Ac

得

解

仁40

13

当40

一

•仁

：

13时，PQ〃BC.

(2)过点P作PD_LAC于D,则有AAPDs^ABC