天津市河西区2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

天津市河西区2022年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.班里的两名同学，他们的生日是同一天 B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号 D.明天太阳从西方升起【答案】D【详解】A、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；B、打开电视，正在播新闻是随机事件，故本选项不符合题意；C、买一张电影票，座位号是偶数号是随机事件，故本选项不符合题意；D、明天太阳从西方升起是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3.已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P和的位置关系为（）A.点P在圆内 B.点P在圆上C.点P在圆外 D.不能确定【答案】C【详解】的半径为，点P到圆心O的距离为，，∴点P在外．故选：C．4.袋子中装有个红球和个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率为（）A. B.C. D.【答案】D【详解】∵袋子中装有个红球和个黑球，共个球，∴从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率为，故选：D．5.如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接．若，则的度数为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】∵是的直径，是的切线，∴，∵，∴，∴，故选：A．6.已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（）A. B.3πC.5π D.12π【答案】D【详解】，故选：D．7.半径等于的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. B.C.8 D.【答案】D【详解】如图，，则，∴，∴．故选：D．8.下列命题错误的是（）A.圆是轴对称图形 B.三角形的内心到它三边的距离相等C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形【答案】D【详解】A、圆是轴对称图形，本选项说法是正确，不符合题意；B、因为三角形的内心是三角形内切圆的圆心，所以三角形的内心到它三边的距离相等，本选项说法是正确，不符合题意；C、各边相等的圆内接多边形是正多边形，本选项说法正确，不符合题意，D、各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，故本选项说法是错误，符合题意；故选：D．9.若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】∵二次函数中，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∵，∴．故选：D．10.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（）A.30° B.36°C.54° D.60°【答案】C【详解】是的直径，五边形是的内接正五边形，，，，，，，故选：C．11.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转线段，得到线段，点O的对应点为D．当点D落在边上时，则此时点D的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】如图，∵四边形是矩形，点，点，点，∴，，，，由旋转性质得，在中，，∴，∴点D的坐标为，故选：A．12.若关于的一元二次方程有实数根、，且，有下列结论：①；②，；③二次函数的图象与轴交点的坐标为和．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】C【详解】①化为一般形式为，∵原方程有实数根、，且，∴解得：，故①正确，∵关于的一元二次方程有实数根、，∴当时，，；故②不正确；③∵关于的一元二次方程的两根为、，∴∴，令，∴，；∴二次函数的图象与轴交点的坐标为和．故③正确；故选：C．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。13.在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为_________．【答案】（3，﹣2）【详解】根据题意得：点P关于原点的对称点是点P′．∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故答案为（3，﹣2）．14.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．【答案】15【详解】由题意可得，，解得，a=15．故答案为：1515.若扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的弧长为_______.【答案】2π【详解】扇形的圆心角为，半径为3，扇形的弧长是：．故答案为：．16.已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式___．【答案】（答案不唯一）【详解】设抛物线解析式，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴，设，则，抛物线与x轴只有一个交点可以令c得1，则抛物线解析式为，故答案为：（答案不唯一）17.如图，△ABC内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为_____．【答案】4cm【详解】设AF=acm，∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，∴AF=AE，CE=CD，BF=BD，∵AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，∴BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，∵BD+CD=BC=14cm，∴（9-a）+（13-a）=14，解得：a=4，即AF=4cm．故答案为4cm.18.如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．【答案】3【详解】连接QC和PC，∵PQ和圆C相切，∴CQ⊥PQ，即△CPQ始终为直角三角形，CQ为定值，∴当CP最小时，PQ最小，∵△ABC是等边三角形，∴当CP⊥AB时，CP最小，此时CP⊥AB，∵AB=BC=AC=4，∴AP=BP=2，∴CP==，∵圆C的半径CQ=，∴PQ==3，故答案为：3．三、解答题本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。19.已知抛物线．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）当时，求函数的最小值．【答案】（1）（2）5【小问1详解】解：，该抛物线的顶点坐标为；【小问2详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，此函数随的增大而增大，当时，函数的最小值为时的取值，即的最小值为．20.小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．【答案】都不正确；正确解答见解析【详解】小敏：；小霞：．正确的解答方法：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．21.某轨道车共有三节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一辆轨道车，求甲和乙从同一节车厢上车的概率是多少？（1）请你利用图表或树状图列举出所有可能出现的结果；（2）共有______种等可能的结果，恰好这两位乘客从同一节车厢上车的结果有______种，所以甲和乙从同一节车厢上车的概率为______．【答案】（1）见解析（2）9，3，【小问1详解】将3节车厢分别记为、、，画树状图如下：共有9种等可能的结果；【小问2详解】共有9种等可能的结果，其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，所以甲和乙从同一节车厢上车的概率为，故答案为：9，3，．22.已知分别与⊙O相切于点A，B，，C⊙O上一点．（1）如图①，求的大小；（2）如图②，为⊙O的直径，与相交于点D．若，求的大小．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：连接，∵是⊙O的切线，∴，∴，∴；【小问2详解】解：连接，∵为⊙O的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴23.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（1）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）【答案】（1）35-x，50+2x；（2）y=-2（x-5）2+1800，每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l800元．【详解】试题分析：（1）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35-x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；（2）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y=-2（x-5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．试题解析：（1）35-x，50+2x；（2）根据题意，每天的销售额y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=-2（x-5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l800元．24.如图①，将一个正方形纸片和一个等腰直角三角形纸片放入平面直角坐标系中，点，点，，．如图②，将纸片绕点顺时针旋转，设旋转角为．（1）当旋转角为30°时，求此时点E的坐标；（2）当旋转角为时，连接，求的值．（3）在旋转的过程中，当最大时，求此时的面积（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2）（3）的面积为6【小问1详解】过点作于，由题意，，，；【小问2详解】过点作于，如图②，由题意得，，，，，，，；【小问3详解】由题意知点在以为圆，为半径的圆上运动，当时，的值最大，此时，．过点作轴于，过点作于．，，，，∴，，，，，．25.在平面直角坐标系中，已知点，点是抛物线，，为常数，与轴的两个交点，点在点的右侧．抛物线与轴交于点．（1）求a与b之间的关系式；（2）连接，若，求此时抛物线的顶点坐标；（3）在（2）的情况下，若点，是该抛物线对称轴上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值．【答案】（1）