福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟模拟试题（含答案）

福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下学期数学3月月考

模拟试题

.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列实数中，最大的数是（）

A.1B.-2023C.-1D.2023

20232023

2.（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.（4分）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发

放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为（

）

A.4.772X109B.4.772X1O10

C.4.772X1011D.4.772X1012

4.（4分）如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

6.（4分）物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪

种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）

型号（厘米）383940414243

数量（件/p>

A.平均数B.众数c.中位数D.方差

7.（4分）下列计算正确的是（）

A.b64-b2=b3B.(-ab)3•a2b=-a3b4

C.xy-3yx=-2xyD.(2x-3)2=4x2-9

8.（4分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球

后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2346

9.（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（

A.―—米B.―_米C.——米D.—_米

5sinCL5cosa9sinCL9cosCI

10.（4分）如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运

动，DF_LAE交AB于点F,以FD,FE为邻边构造U7DFEP,连接CP,则NDFE+NEPC

的度数的变化情况是（)

AD

P

BEC

A.一直减小B.一直减小后增大

C.一直增大D.先增大后减小

填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）在实数范围内分解因式：a2-2b2=.

12.（4分）如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本

周的日平均气温较稳定的城市是.（选填“甲”或“乙”）

—>4

13.（4分）不等式组3产"的解集是.

,-2x-l<3

14.（4分）如图，点D,E分别为AC,AB边上的中点，若BC=12,则DE的长为

15.（4分）已知关于x的一元二次方程x2-2（k-1）x+k2+3=0有两个实数根，则k的取

值范围为.

16.（4分）如图，线段AB〃y轴，双曲线y=^（x>0）与y=_L（x>0）分别经过点A,

XX

点B,过点A作y轴的垂线段，垂足为C,连接0B,与AC相交于点D,若AD=2DC,

则a：b的

值为.

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.（8分）计算：|-3|+（2023-n）°+（工）一+孤.

2

18.（8分）如图，点D在射线AE上，BD=CD,DE平分NBDC.求证：AB=AC.

2

19.（8分）先化简，再求值（1一+X-1的值,其中X=4sin45°-2cos60°.

'x+2'x+2

20.（8分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随

机抽查，将获得的数据分成四组

（A：0<tW30；B：30ctW60；C：60ctW120；D：t>120）,并绘制出如图所示的两幅

不完整的统计图.

（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.

21.(8分)如图，在8X8的方格纸中，P,Q为格点，AABC的顶点均在格点上，请按要

求画图.

(1)画出格点ADEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,使得4DEF与△ABC关

于线段PQ成轴对称图形.

(2)画出AABC平移后的格点△GHK,点A,B,C的对应点分别为G,H,K,使得线

段PQ平分△GHK的面积.

22.(10分)根据以下素材，探索完成任务.

如何设计奖品购买及兑换方案？

素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知的单价是笔记本的2倍，用

120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.

素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优

秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3：2.

V

素材3学校花费400元后，

1凭此券可兑换钢笔

兑换券1

110支或笔记本20本

文具店赠送m张1

(l<m<10)兑换券

(如图)用于商品兑

换.兑换后，笔记本

与钢笔数量相同.

问题解决

任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价

任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本的数量

任务3确定兑换方式运用数学知识，确定兑换方式

23.(10分)阅读材料，回答问题：

(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅

五这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为

5.”.上述记载表明了：在Rtz^ABC中，如果/C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,那么

a,b,c三者之间的数量关系是：.

(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2,它是由八个全

等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路，将下面的

证明过程补充完整：

证明：:S4ABC=2~S正方形AEDB=C?，

S正方形MNPQ=•

又V=,

•e•(a+b)」4X*1*ab+c2，

整理得a2+2ab+b2=2ab+c2,

(3)如图3,把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,如果

AB=4,BC=8,求BE的长.

图1图2图3

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(aWO)与x轴交于

A(-1,0)、C(4,0)两点，与y轴交于点B.

(1)求该抛物线的解析式以及顶点坐标；

(2)若点D是抛物线上的一个动点，满足4ABD与ABCD的面积相等.求出点D的坐

标；

(3)若点E在第一象限内抛物线上，过点E作EF，x轴于点F,交BC于点P,且满足

△BFP与4CEP相似，求出点E的横坐标.

25.(14分)某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角

形ABC和等腰直角三角形CDE,按如图1的方式摆放，ZACB=ZECD=90°,随后保持

△ABC不动，将4CDE绕点C按逆时针方向旋转a(0°<a<90°),连接AE,BD,延长

BD交AE于点F,连接CF.该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

【初步探究】

(1)如图2,当ED〃BC时，则式=；

(2)如图3,当点E,F重合时，请直接写出AF,BF,CF之间的数量关系：

【深入探究】

(3)如图4,当点E,F不重合时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过

程；若不成立，请说明理由.

【拓展延伸】

(4)如图5,在AABC与4CDE中，ZACB=ZDCE=90°,若

BC=mAC,CD=mCE(m为常数).保持AABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋

转a(0°<a<90°),连接AE,BD,延长BD交AE于点F,连接CF,如图6.试探究

AF,BF,CF之间的数量关系，并说明理由.

福建省莆田市城厢区2023-2024学年九年级下学期数学3月月考

模拟试题

.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列实数中,最大的数是（）

C-]

A1B.-2023D.2023

20232023

【正确答案】D

2.既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

【正确答案】A

3.（4分）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发

放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元.把数字4772亿用科学记数法表示为（

）

A.4.772X109B.4.772X1O10

C.4.772X1011D.4.772X1012

【正确答案】C

4.（4分）如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

【正确答案】A

5.（4分）如图,AB〃CD,ADXBD,Zl=53°16',则/2的大小是（）

AB

【正确答案】B

6.（4分）物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪

种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）

型号（厘米）383940414243

数量（件/p>

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【正确答案】B

7.（4分）下列计算正确的是（）

A.b64-b2=b3B.（-ab）3*a2b=-a3b4

C.xy-3yx=-2xyD.（2x-3）2—4x2-9

【正确答案】C

8.（4分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球

后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

2346

【正确答案】A

9.（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（

C.―—米D.——米

5sina5cosQ.9sina9cosa

【正确答案】B

10.（4分）如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运

动，DF_LAE交AB于点F,以FD,FE为邻边构造C7DFEP,连接CP,贝UNDFE+NEPC

的度数的变化情况是（）

A.一直减小B.一直减小后增大

C.一直增大D.先增大后减小

【正确答案】A

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.（4分）在实数范围内分解因式：a?-2b2=（a+J?b）（a-、万b）—.

【正确答案】（a+J^b）（a-V2b）.

12.（4分）如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本

周的日平均气温较稳定的城市是乙.（选填“甲”或“乙”）

【正确答案】乙.

13.（4分）不等式组3产*的解集是x26.

L-2X-1<3

【正确答案】见试题解答内容

14.（4分）如图，点D,E分别为AC,AB边上的中点，若BC=12,则DE的长为6

A

【正确答案】6.

15.（4分）已知关于x的一元二次方程x2-2（k-1）x+k2+3=0有两个实数根，则k的取

值范围为kW-1.

【正确答案】k<-1.

16.（4分）如图，线段AB〃y轴，双曲线y=9（x>0）与y=_L（x>0）分别经过点A,

XX

点B,过点A作y轴的垂线段，垂足为C,连接0B,与AC相交于点D,若AD=2DC,

则a：b的

值为1：3.

【正确答案】见试题解答内容

三.解答题（共9小题，满分86分）

17.（8分）计算：|-3|+（2023-IT）°+（A）-2+V4.

2

【正确答案】10.

18.（8分）如图，点D在射线AE上，BD=CD,DE平分NBDC.求证：AB=AC.

【正确答案】证明过程见解答.

2

19.（8分）先化简，再求值（—红）+x-1的值,其中x=4sin45°-2cos60°.

'x+2，x+2

【正确答案】

x+14

20.（8分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随

机抽查，将获得的数据分成四组

（A：0ctW30；B：30ct（60；C：60ctW120；D：t>120）,并绘制出如图所示的两幅

不完整的统计图.

（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.

【正确答案】见试题解答内容

21.（8分）如图，在8X8的方格纸中，P,Q为格点，AABC的顶点均在格点上，请按要

求画图.

（1）画出格点ADEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F,使得4DEF与AABC关

于线段PQ成轴对称图形.

（2）画出AABC平移后的格点△GHK,点A,B,C的对应点分别为G,H,K,使得线

段PQ平分AGHK的面积.

【正确答案】（1）见解析；

（2）见解析.

22.（10分）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计奖品购买及兑换方案？

素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，己知的单价是笔记本的2倍，用

120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.

素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优

秀学生”，购买钢笔和笔记本的数量之比为3：2.

V

素材3学校花费400元后，

1凭此券可兑换钢笔

兑换券1

110支或笔记本20本

文具店赠送m张1

(l<m<10)兑换券

(如图)用于商品兑

换.兑换后，笔记本

与钢笔数量相同.

问题解决

任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价

任务2探究购买方案探究购买钢笔和笔记本的数量

任务3确定兑换方式运用数学知识，确定兑换方式

【正确答案】(1)笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；

(2)可购买钢笔30支，笔记本20本；.

(3)文具店赠送5张兑换券，其中3张兑换钢笔，2张兑换笔记本.(答案不唯一)

23.(10分)阅读材料，回答问题：

(1)中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅

五这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为

5.”.上述记载表明了：在RtZiABC中，如果NC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,那么

a,b,c三者之间的数量关系是：a2+b』c2.

(2)对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2,它是由八个全

等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路，将下面的

证明过程补充完整：

证明：:S^ABc=/ab，S正方形AEDB=C2，

s正方形MNPQ=(a+b)2•

又正方形MNPO的面积=四个全等直角三角形的面积+正方形AEDB的面积，

:・(a+b)『4x/ab+c'

整理得a2+2ab+b2=2ab+c2,

a-+b~=c，.

(3)如图3,把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,如果

AB=4,BC=8,求BE的长.

周

髀

算

畿

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+4(aWO)与x轴交于

A(-1,0)>C(4,0)两点，与y轴交于点B.

(1)