河南省新野县2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

河南省新野县2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在四边形ABC。中，动点P从点A开始沿AfC.D的路径匀速前进到。为止，在这个过程中，

AAPD的面积S随时间/的变化关系用图象表示正确的是（）

2.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=V3.将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB，CD,使得点B”恰好落在

对角线BD上，连接DD，，则DD，的长度为（）

m+2

3.若关于x的分式方程——=1的解为正数，则m的取值范围是（）

X—1

A.m>3B.mW-2C.m>-3且m=lD.m>-3且mW-2

4.如图，在△A5C中，AB^AC,点。在AC上，KBD=BC=AD,则NOBC的度数是（)

K

A.36°B.45°C.54°D.72°

5.在平面直角坐标系中，将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

6.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90,88,96,92,96,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.90,96B.92,96C.92,98D.91,92

7.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工,

甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是

6050605060506050

A.——-------B.-------——C.——--------D.-------——

xX—2x—2xxx+2x+2x

8.已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+l=0的一个根，则m的值是（）

A.1B.-1C.0D.无法确定

9.计算a?_"的结果是（）

a-ba-b

A.a-bB.a+bC.a2-b2D.1

10.如图，在ABC中，点E、D、歹分别在边A3、BC、CAI.,且。石〃C4,DF//BA.下列说法中不正确

A.四边形AEC平是平行四边形

B.如果NBAC=90，那么四边形AED尸是矩形.

C.如果AD平分NR4C,那么四边形AEZ乃是正方形.

D.如果5c且=那么四边形AED尸是菱形.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或

“乙”）。

环

6匕，，一一

12345678910次

12.某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58〜1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25,则该组的人

数是.

m+n—64+2—6

13.对于代数式孙n,定义运算“※"：相※〃=-------例如：4X2=-----------------------------,若（xT）X0+2）

mn4x2

A3e

=----+-----,贝）124-3=.

x-1x+2

14.如图是两个一次函数yi=Hv+历与,2=hr+岳的图象，已知两个图象交于点A（3,2）,当hr+岳＞左＞+岳时，x

的取值范围是

、、ex-l1

15.计算:---F—=.

XX

16.如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点0,E、F分别为BC、CD上的两点，BE=CF,AE、BF分别交BD、

AC于M、N两点，连0E、OF.下列结论：①AE=BF；(2)AE±BF；(3)CE+CF=—BD；

2

④S四边形OECF=正方形^CD，其中正确的序数是.

17.在矩形ABCD中，再增加条件（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形.

18.如图，平行四边形ABCD中，点E为边上一点，AE和6D交于点厂,已知尸的面积等于6,ABEF的面积

等于4,则四边形CDFE的面积等于.

AD

BF.C

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图,矩形45。中,/84。=30°,对角线4?、6。交于点。,/BCD的平分线CE分别交AB、BD于

点E、"，连接0E.

⑴求N30E的度数；

⑵若3C=1,求ABCH的面积;

⑶求S^CHO•S独HE•

20.（6分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.

(1)求证：△BGa△FHC；

（2）设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.

21.（6分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还

有更多的结论.

（发现与证明）口ABCD中，ABWBC,将aABC沿AC翻折至△AB，C,连结B，D.

结论1：AABC与nABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：B，D〃AC

（应用与探究）

在nABCD中，已知BC=2,ZB=45°,将aABC沿AC翻折至△AB，C,连结B，D.若以A、C、D、B，为顶点的四边

形是正方形，求AC的长.（要求画出图形）

B'

22.（8分）如图，在ABC。中，AB//CD,AD^BC,N3=60°,ACDAB.

(1)求NAQB的度数;

⑵如果AZ>=1,请直接写出向量。。和向量3C+CD+D4的模.

23.(8分)如图，在ABCD中，点E,F分别在BC,AD±,且BE=FD,求证：四边形AECF是平行四边形.

24.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=12,AD=9,E为BC上一点，且BE=4,动点F从点A出发沿射线AB方向以

每秒3个单位的速度运动.连结DF,DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H,设点F的运动时间为t(不考虑

D、E、F在一条直线上的情况).

(1)填空：当t=时，AF=CE,此时BH=；

(2)当△BEF与△BEH相似时，求t的值；

(3)当F在线段AB上时，设△DEF的面积为DEF的周长为C.

①求S关于t的函数关系式；

②直接写出周长C的最小值.

25.(10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,

并分为四种类型，A：4棵；B-,5棵；C：6棵，D：7棵。将各类的人绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),

经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误。

图1图2

回答下列问题:

(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由.

(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.

(3)在求这20名学生每人植树量的平均数.

(4)估计这260名学生共植树多少棵.

26.(10分)对于实数。、b,定义一种新运算“※”为：蟀匕="3+2)+2

b-a

……°1X(3+2)+25+27

例如：1X3=-----------=----=一，

3-122

(—1)x(—2+2)+2

(―1)※(—2)==—2.

(-2)-(-1)

(1)化简：(工一可※了.

(2)若关于x的方程(如:+1)X(2%-1)=1有两个相等的实数根，求实数加的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据点P的运动过程可知：AAPD的底边为AD,而且A。始终不变，点P到直线AQ的距离为AAPD的高，根据

高的变化即可判断S与t的函数图象.

【题目详解】

解：设点P到直线AQ的距离为无，

.•.AAPD的面积为：S=-ADh,

2

当P在线段A3运动时，

此时〃不断增大，S也不端增大

当P在线段上运动时，

此时〃不变，S也不变，

当P在线段CD上运动时，

此时〃不断减小，S不断减少，

又因为匀速行驶且CD>AB,所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间

故选C.

【题目点拨】

本题考查函数图象，解题的关键是根据点尸到直线AD的距离来判断，与，的关系，本题属于基础题型.

2、A

【解题分析】

先求出NABD=60。，利用旋转的性质即可得到AB=AB，，进而得到ZkABB，是等边三角形，于是得到NBAB，=60。，再次

利用旋转的性质得到NDAD，=60。，结合AD=A»,可得到AADD，是等边三角形，最后得到DD，的长度.

【题目详解】

解：\•矩形ABCD中，AB=1,BC=6，

；.AD=BC=6,

AD「

/.tanZABD==<3，

AZABD=60°,

VAB=ABr,

•••△ABB，是等边三角形，

・•・ZBABr=60°,

:.ZDADr=60°,

VAD=AD\

J△ADD，是等边三角形，

ADDr=AD=BC=73，

故选A.

3、D

【解题分析】

先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论.

【题目详解】

解：去分母得，m+l=x-l,

解得，x=m+3,

・・,方程的解是正数，

/.m+3>0,

解这个不等式得，m>-3,

Vm+3-l^O,

m^-1,

则m的取值范围是m>-3且m^-1.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键.

4、A

【解题分析】

由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小.

【题目详解】

解：设NA=x。，

；BD=AD,

/.ZA=ZABD=x°,ZBDC=ZA+ZABD=2x°,

VBD=BC,

.,.ZBDC=ZBCD=2x°,

VAB=AC,

.,.ZABC=ZBCD=2x°,

在AABC中x+2x+2x=180,

解得：x=36,

，NC=NBDC=72。，

,,.ZDBC=36°,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本

题的关键.

5^B

【解题分析】

试题分析：由平移规律可得将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（1,

5）,故选B.

考点：点的平移.

6、B

【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最

中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

【题目详解】

众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96出现了2次，次数最多，故众数是96；

将这组数据从小到大的顺序排列为：88,90,1,96,96,处于中间位置的那个数是1,那么由中位数的定义可知，这

组数据的中位数是1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

7、D

【解题分析】

试题分析：由乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工"，找

出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：-^-=—.故选D.

x+2x

8、B

【解题分析】

解：根据题意得：(m-1)+1+1=0,

解得：m=-1.

故选B

9、B

【解题分析】

原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

【题目详解】

a2b2=a2-b2(a-b)(a+b)

^6~=a+b

故选:B.

【题目点拨】

考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、C

【解题分析】

根据特殊的平行四边形的判定定理来作答.

【题目详解】

解：由OE〃CA,DF//BA,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEOF是平行四边形；

又有N3AC=90°,根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形尸是矩形.故4、3正确；

如果AO平分N8AC,那么NEAO=NE4O,又有。尸〃3A,可得NEAO=NAO凡

:.ZFAD=ZADF,

：.AF=FD,那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形歹是菱形，而不一定是矩形.故C错误；

ADLBCKAB=AC,那么平分N3AC,同上可得四边形AED尸是菱形.故。正确.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、乙

【解题分析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算.

【题目详解】

解：由图中知，甲的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,

乙的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

煮=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)4-10=8.5,

坛=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)4-10=8.5,

甲的方差S甲'[3X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+2X(9-8.5)2+3X(10-8.5)2]4-10=1.35

乙的方差S乙2=[2X(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+(10-8.5)2+5X(9-8.5)2]4-10=0.85,

・

••oQ2乙—甲Q2.

故答案为：乙.

【题目点拨】

本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动

性越大，反之也成立.

12、1.

【解题分析】

试题解析：该组的人数是：1222x2.25=1(人).

考点：频数与频率.

13、-1

【解题分析】

2x-5AB(A+3)%+2A—5

由(x—1必0+2)=-------------------，----------1----------可得答案.

(%-1)(%+2)x-1x+2(x-l)(x+2)

【题目详解】

%—l+x+2—62x—5

(x-1必(》+2)=

(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

AB_A(x+2)+3(x—1)_G4+3)x+2A—3

x-1x+2(x-l)(x+2)(x-l)(x+2)

A+B=2

由题意，得:

2A-B=-5

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则.

14、x>3

【解题分析】

观察图象，找出函数以=狂叶岳的图象在"=红什岳的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.

【题目详解】

,一次函数yi=Hr+岳与)2=«加+岳的两个图象交于点4(3,2),

当kix+bi>kix+bi时，x的取值范围是x>3,

故答案为：x>3.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.

15、1

【解题分析】

【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.

X—11

【题目详解】——+-

XX

_x—1+1

X

=1,

故答案为L

【题目点拨】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.

16、①②③④

【解题分析】

①易证得ABE咨BCF(ASA),则可证得结论①正确;

②由ABE出BCF,可得NFBC=NBAE,证得尸，选项②正确;

③证明6CD是等腰直角三角形，求得选项③正确；

④证明OBE^_OCF,根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确.

【题目详解】

解：①四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC,ZABE^ZBCF=90，

在-45石和_友犷中，

AB=BC

/ABE=NBCF,

BE=CF

.•.AAB"BCF(SAS),

:.AE=BF,

故①正确；

②由①知：ABE咨BCF,

：.ZFBC=ZBAE,

;.NFBC+NABF=NBAE+ZABF=9。＞

:.AE±BF,

故②正确；

(§)•四边形A3CZ＞是正方形，

：.BC=CD,NBCD=90，

BCD是等腰直角三角形，

BD=yJlBC，

:.CE+CF=CE+BE=BC=^r=—BC,

412

故③正确；

④四边形是正方形，

：.OB=OC,NOBE=NOCF=45，

在OBE和OCF中，

OB=OC

■■＜ZOBE=ZOCF,

BE=CF

OBE^OCF(SAS),

•q-v

,•0OBE一口.OCF9

•,S四边形OECF=S.COE+OCF=S.COE+SQBE=SOBC=­S正方形4以；。，

故④正确;

故答案为：①②③④.

【题目点拨】

此题属于四边形的综合题•考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质•注

意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.

17、AB=BC

【解题分析】

分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.

W：VAB=BC,

矩形ABCD是正方形.

故答案为AB=BC

点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.

18、11

【解题分析】

由4ABF的面积等于6,4BEF的面积等于4,可得EF：AF=2：3,进而证明△ADFs^EBF,根据相似三角形的

qCFFV4

性质可得已工=——=-,继而求出SAABD=15,再证明△BCD之△DAB,从而得SABCD=SADAB=15,进而利用S

SADFUF)9

四边形CDFE=SABCD-SABEF即可求得答案.

【题目详解】

・・・AABF的面积等于6,ABEF的面积等于4,

.\EF：AF=4：6=2：3,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

.•.AD//BC,

/.△ADF0°AEBF,

■:SABEF=4,

••SAADF=9,

:.SAABD=SAABF+SAAFD=6+9=15,

1•四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD,AD=BC,

•••BD是公共边，

/.△BCD^ADAB,

••SABCD=SADAB=15,

'•S四边形CDFE=SABCD-SABEF=15-4=11,

故答案为11.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)75°；(2)土西；(3)土至

42

【解题分析】

(1)由矩形的性质可得AB〃CD,AO=CO=BO=DO,由角平分线的性质和平行线的性质可求BC=BE=BO,即可求

解；

(2)过点H作FHLBC于F,由直角三角形的性质可得FH=J^BF,BC=73BF+BF=1,可求BH的长，由三角形

面积公式可求△BCH的面积；

(3)过点C作CNJLBO于N,由直角三角形的性质可求BC=0BF+BF=BO=BE,OH=OB-BH=73BF-BF,

CN=^BC=3+&BF,即可求解.

22

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是矩形

；.AB〃CD,AO=CO=BO=DO,

.\ZDCE=ZBEC,

；CE平分NBCD

.\ZBCE=ZDCE=45°,

.\ZBCE=ZBEC=45°

ABE=BC

VZBAC=30°,AO=BO=CO

AZBOC=60°,ZOBA=30°

VZBOC=60°,BO=CO

/.ABOC是等边三角形

ABC=BO=BE,且NOBA=30°

:.ZBOE=75°

(2)如图，过点H作FHLBC于F,

图1

VABOC是等边三角形

AZFBH=60°,FH±BC

ABH=2BF,FH=73BF,

VZBCE=45°,FH±BC

ACF=FH=A/3BF

.\BC=73BF+BF=1

.口口一6一、

2

AFH=

13-V3

N

:.SABCH=-XBCXFH=-

24

(3)如图，过点C作CNLBO于N,

图1

VABOC是等边三角形

/.ZFBH=60°,FH±BC

/.BH=2BF,FH=73BF,

VZBCE=45°,FH±BC

，CF=FH=6BF

:.BC=&BF+BF=BO=BE,

:.OH=OB-BH=y/jBF-BF

,.,ZCBN=60°,CN1BO

.d_•_3+若pp

••CN-----BC---------BF9

22

x

:.S:5入即--OHxCN:—xBExBF,

•c.c=3-G

••0\CHO•°\BHE—2・

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明aAOB是等

边三角形是解决问题的关键.

_19

20、见解析(2)—a~

2

【解题分析】

(1)根据三角形中位线定理和全等三角」形的判定证明即可；

(2)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可.

【题目详解】

(1)连接EF,,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点，

1

.,.FH/7BE,FH=-BE,FH=BG,

2

/.ZCFH=ZCBG,

VBF=CF,

/.△BGF^AFHC,

(2)当四边形EGFH是正方形时，连接GH,可得：EFLGH且EF=GH,

BFC

•.•在ABEC中，点G,H分别是BE,CE的中点，

：.GH=-BC=-AD=-a,且GH〃BC,

222

；.EFJ_BC,

VAD//BC,AB±BC,

1

；.AB=EF=GH=—a,

2

―11,

矩形ABCD的面积=AB-AD=—a,a=—u~.

22

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答.

21、［发现与证明］:证明见解析；［应用与探究］:AC的长为0或1.

【解题分析】

［发现与证明］由平行四边形的性质得出NEAC=NACB,由翻折的性质得出NACB=NACB，，证出NEAC=NACB。得

出AE=CE；得出DE=B，E,证出NCB，D=NB，DA=』（180"NB，ED）,由NAEC=NB，ED,得出NACB，=NCB，D,即

2

可得出B，D〃AC；

［应用与探究］:分两种情况：①由正方形的性质得出NCAB，=90。，得出NBAC=90。，再由三角函数即可求出AC；

②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=1.

【题目详解】

解：［发现与证明］:•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD=BC,AD〃BC,

/.ZEAC=ZACB,

,/△ABC^AAB^,

.,.ZACB=ZACBr,BC=B'C,

AZEAC=ZACBr,

AAE=CE,

即AACE是等腰三角形；

ADE=BE,

1

.•.ZCBrD=ZBrDA=-(180°-ZBrED),

VZAEC=ZBrED,

AZACBr=ZCBrD,

・・・B①〃AC；

［应用与探究］:分两种情况：①如图1所示:

V四边形ACDB，是正方形，

JZCABr=90°,

.\ZBAC=90°,

VZB=45°,

.•.AC=/BC=&；

②如图1所示：AC=BC=1；

综上所述：AC的长为行或1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边

形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

22、(l)ZACB=90°；⑴模分别为1和1.

【解题分析】

(1)证明四边形ABCD是等腰梯形即可解决问题；(1)求出线段CD、AB的长度即可；

【题目详解】

(1)'：CD//AB,AD^BC,

二四边形是等腰梯形，

/.ZDAB=ZB=60°,

；AC平分NDAB,

ZCAB=—ZDAB=30a,

2

：.ZB+ZCAB^90°,

/.ZACB=90°.

W：CD//AB,

：.ZDCA=ZCAB=ZCAD=3Q°,

.,.AO=CD=5C=1,

在RtzMBC中，VZCAB=30°,ZACB=90°,

•・---•---•.---•

•BC+CD+DA=BA»

,向量正和向量五+而+五的模分别为1和1.

【题目点拨】

本题考查平面向量、等腰梯形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

23、证明：在czABCD中，AD=BC且AD〃BC,

VBE=FD,；.AF=CE.

二四边形AECF是平行四边形

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得AF〃EC.AF=EC,然后根据平行四边形的定义即可证得.

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

•.•点E,F分别是BC,AD的中点，

.*•K4-K,

；.AF〃EC,AF=EC,

.••四边形AECF是平行四边形.

【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键.

24、(1)t=—>BH=；(2)t3=2-\/2+2；(3)①S=54——t；②13+4313♦

【解题分析】

(1)在RtZ\ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD即

可得解.

(2)若4DEG与4ACB相似，要分两种情况：①AG：DE=DH：GE,②AH：EG=DH：DE,根据这些比例线段即

可求得t的值.(需注意的是在求DE的表达式时，要分AD>AE和ADVAE两种情况)；

(3)分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可.

【题目详解】

(1)VBC=AD=9,BE=4,

.".CE=9-4=5,

VAF=CE,

即：3t=5,

,5

..t=一，

3

.DAEB

••—9

AFBH

94

即：一=---,

5BH

20

解得BH=§；

,5……20

当1=一时，AF=CE,此时BH=—.

39

(2)由EH〃DF得NAFD=NBHE,又；NA=NCBH=90。

““BHBEBH44

.,.△EBH^ADAF...——=——n即n——=-

AFAD93

当点F在点B的左边时，即tV4时，BF=12-3t

RFRF4

此时，当ABEFs/^BHE时：——=—即42=(12—3力又一。解得：％=2

BHBE3