2022-2023学年内蒙古赤峰市红山区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年内蒙古赤峰市红山区八年级下期末数学试卷

一.选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题

卡上.本题共有12个小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.7^7B.V12C.必D.V2

2.（3分）以下列线段为边，不能组成直角三角形的是（）

A.V3,V4,V5B.I,2,V3C.3,4,5D.5,12,13

3.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线NC与2。相交于点。，下列条件中，不能判

定四边形是平行四边形的是（)

B.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AD//BCD.OA=OC,OB=OD

4.（3分）下列二次根式计算正确的是（）

A.V3xV4=V7B.V12-rV2=V6C.V8-V3=V5D.V2+V5=V7

5.（3分）函数y=3x+l的图象一定过点（）

A.(3,5)B.(-2,2)C.(4,9)D.(2,7)

6.（3分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试,他们在相同条件下各射击10次，成绩（单

位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛,

那么应选（）

甲乙丙T

平均数9.69.59.59.6

方差0.250.270.300.23

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（3分）要使式子一丁有意义，x的取值范围是（）

x—2

A.x2-3B.x2-3且xW2C.x>-3且x/2D.x<-3且xW2

8.（3分）已知一次函数y随着x的增大而增大，且防<0,则在直角坐标系内它

的大致图象是（)

第1页（共25页）

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形48CD的顶点。在x轴上，边2。在〉轴

上，若点/的坐标为（2V2,3）,则。点的坐标为（）

B.(0,-1.5)C.(0,-1)D.(-2,0)

10.(3分)如图，在矩形48。中，4B=8,BC=4,将矩形沿/C折叠，点。落在点》

处，则重叠部分的面积为（

A.6B.8C.10D.12

11.（3分）实数a在数轴上的位置如图所示,则化简J(a-4>+J(a—11)2结果为(

।iiiA

05a10'

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

12.（3分）在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点4,如图所示，依次作正

第2页（共25页）

方形4131clO,正方形4252c2C1,…,正方形4I”CnC"j,使得点41,Ai,万，…在直

线/上，点Cl,C2,C3,…，在V轴正半轴上，则点比023的坐标为（）

C.（22023,22024-1）D.（22022,22023+1）

二.填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.（3分）比较大小：2V3g.（填

14.（3分）已知数据a,b,c的平均数为8,那么数据a+1,6+2,c+3的平均数是.

15.（3分）如图，在平行四边形4BCD中，BE平分NABC交4D于E点、,已知/8=6,BC

=7,则。E长为.

16.（3分）如图，已知函数夕=办+6和＞=日的图象交于点尸，则根据图象可得，关于x,

17.（3分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的勾股定理

的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度.如图.他发现秋千静止时，秋千踏板离地

面的垂直高度将踏板往前推送，使秋千绳索到达。的位置，测得推送的水平

距离为6加，即。£=6加.此时秋千踏板离地面的垂直高度。尸=3%.那么，绳索的长度

第3页（共25页）

18.（3分）如图，菱形48。中，ZABC=60°,AB=S,E,尸分别是边5c和对角线BD

上的点，1.BE=DF,则NE+/F的最小值为.

三、解答题(本大题满分96分)

19.(20分)计算：

(1)V2(2-V2)；

(2)V6-?V3xV24；

(3)V54+V24-V18+2J|；

(4)(V2-1)2-(V5+2)X(A/5-2).

20.（10分）如图，在6X6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在

网格内画出图形.

图1图2图3

（1）在图1中，以格点为顶点，画一个面积为8的正方形；

（2）在图2中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为花，V13,4,

请你判断这个三角形_________直角三角形（填“是”或者“不是”）；

（3）在图3中，以格点为顶点，画一个以为边且面积为10的等腰三角形.

第4页（共25页）

21.（10分）某校在暑假期间开展了“好书共读”活动，并随机抽取部分学生对活动期间的

读书量进行调查，将调查所得数据进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图1和图2.

读书量条形统计图读书量扇形统计图

请根据相关信息，解答下列问题:

（1）本次被调查的学生有人；扇形统计图中加=;

（2）本次调查中读书量的众数是本，中位数是本，并补全条形统计图;

（3）若该校共有1500名学生，估计该校本次读书活动中读书量是3本的学生有多少人.

22.（8分）直角△4BC中，NA4c=90°,D、E、P分别为48、BC、/C的中点，己知

DP=1,求/£的长.

23.（10分）已知：如图一次函数yi=-x-2与”=x-4的图象相交于点4

（1）求点N的坐标；

（2）若一次函数/=-X-2与4的图象与x轴分别相交于点8、C,求△/8C的

面积.

（3）结合图象，直接写出时x的取值范围.

第5页（共25页）

24.（12分）如图，在平行四边形/BCD中，点E、尸分别在CD、上，且DE=FB,直

线EF马AD、C8的延长线分别交于点G、H.

（1）求证：GD=BH；

（2）连接/〃、GC,若/AGH=NDAC,请判断四边形/〃CG的形状，并证明你的结论.

G

25.（12分）甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲.甲、

乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）（x20）之间的函数图象如图所示，根

据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度八米）

与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；

（3）直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？

综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.

（1）操作判断

操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；

操作二：将三角板NCA沿。方向平移（两三角板始终接触）至图2位置.

根据以上操作，填空：

第6页（共25页）

①图1中四边形N3CD的形状是；

②图2中/⑷与C。的数量关系是;四边形ABCD'的形状

是.

（2）迁移探究

小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板

边长为6c加，过程如下：

将三角板"CD按（1）中的方式操作，如图3,在平移过程中，四边形"3。。,的形状能

否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出C。的长.

（3）拓展应用

在（2）的探究过程中：

①当△BCO为等腰三角形时，请直接写出CC的长；

②直接写出30+8。的最小值.

D'

___D

第7页（共25页）

2022-2023学年内蒙古赤峰市红山区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题

卡上.本题共有12个小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.口B.V12C.4a?D.V2

【解答】解：A,被开方数为负数，不是二次根式，故本选项错误；

B、V12-2V3,一定二次根式，故本选项正确；

。、不一定为非负数，即原式不一定能满足被开方数为非负数，故本选项错误；

。、根指数为3,不是二次根式，故本选项错误.

故选：B.

2.（3分）以下列线段为边，不能组成直角三角形的是（）

A.V3,V4,V5B.1,2,V3C.3,4,5D.5,12,13

【解答】解：A.V（V3）2+（V4）2=7,（V5）2=5,

（V3）2+（V4）2片（V5）2,

...不能组成直角三角形，

故N符合题意；

B、'：（V3）2+12=%22=4,

/.（V3）2+12=22,

能组成直角三角形，

故8不符合题意；

C、V32+42=25,52=25,

.•.32+42=52,

能组成直角三角形，

故C不符合题意；

D、V52+122=169,132=169,

/.52+122=132,

能组成直角三角形,

故D不符合题意；

第8页（共25页）

故选：A.

3.（3分）如图，在四边形N8C®中，对角线NC与AD相交于点。，下列条件中，不能判

定四边形/BCD是平行四边形的是（）

B.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AD//BCD.04=OC,OB=OD

【解答】解：•••两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

.'.A正确；

..•一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,

：.B不正确；

•.•两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

C正确；

•••对角线互相平分的四边形是平行四边形，

:.D正确；

故选：B.

4.（3分）下列二次根式计算正确的是（）

A.V3xV4=V7B.V12-rV2=V6C.V8-V3=V5D.V2+V5=V7

【解答】解：V3XV4=V12=2V3,故选项/错误，不符合题意；

V124-V2=V6,故选项正确，符合题意；

V8-V3-2V2-V3,故选项C错误，不符合题意；

a+通不能合并，故选项。错误，不符合题意；

故选：B.

5.（3分）函数y=3x+l的图象一定过点（）

A.（3,5）B.（-2,2）C.（4,9）D.（2,7）

【解答】解：4♦.•3X3+1=10=5,...此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误;

B.V3X（-2）+1=-5W2,.,.此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；

C、：3X4+1=13=9,.•.此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；

。、：3X2+1=7,...此点在该一次函数的图象上，故本选项正确.

第9页（共25页）

故选：D.

6.（3分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单

位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，

那么应选（）

甲乙丙T

平均数9.69.59.59.6

方差0.250.270.300.23

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：•••丁的平均分最高，方差最小，最稳定，

...应选丁，

故选：D.

7.（3分）要使式子」「有意义，x的取值范围是（）

x-2

A.Q-3B.12-3且%£2C.x>-3且#2D.xW-3且#2

【解答】解:由题意得，产）910,

解得％2-3且％W2.

故选：B.

8.（3分）已知一次函数y=fcc+b,/随着x的增大而增大，且防<0,则在直角坐标系内它

的大致图象是（）

【解答】解：•.）随着x的增大而增大,

第10页（共25页）

...左＞0,

'：kb<Q,

：.b<0,

此函数图象经过一、三、四象限.

故选：D.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系xQy中，菱形48C。的顶点。在x轴上，边8C在夕轴

上，若点/的坐标为（2夜，3）,则C点的坐标为（）

A.（0,-2）B.（0,-1.5）C.（0,-1）D.（-2,0）

【解答】解：（2V2,3）,

：.OD=242,AD=3,

:四边形ABCD是菱形，

.\CD=AD=3,

在RtZXODC中，OC=VCD2-OD2=J32-（2V2）2=1,

：.C（0,-1）.

故选：c.

10.（3分）如图，在矩形ABCD中，48=8,BC=4,将矩形沿/C折叠，点。落在点。'

处，则重叠部分的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：易证"4CFB,

：.D'F=BF,

第11页（共25页）

设。'F=x,则4b=8-%,

在Rt/UF/y中，(8-%)2=X2+42,

解之得：x=3,

：・AF=AB-FB=8-3=5,

1

S^AFC=N'4F・BC=10.

故选：c.

11.(3分)实数a在数轴上的位置如图所示，则化简J(a—4尸+J(a—11尸结果为()

।iii»

05a10

A.7B.-7C.2a~15D.无法确定

【解答】解：由数轴可知：5<«<10,

：.a-4>l,a-11<-1,

二原式=|a-4|+|a-11|

=(.a-4)-(a-11)

=a-4-Q+11

=7,

故选：A.

12.（3分）在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点4,如图所示，依次作正

方形/181C1O,正方形…，正方形//屋nG.l,使得点为，42,A3,…在直

线/上，点Cl,C2,C3，…，在夕轴正半轴上，则点82023的坐标为（）

2023

A.(22022,22023-1)B.(2,22023)

C.(22023,22024-1)D.(22022,22023+1)

【解答】解：当y=0时，有x-l=0,解得x=l,

：.Ai(1,0),

第12页（共25页）

:四边形NbBiGO是正方形,

：.B\(1,1),

同理可得出：Ai(2,1),A3(4,3),A4(8,7),As(16,15)…，

对应的点2：B2(2,3),Bi(4,7).B4(8,15),B5(16,31)…，

：.B„(2厂I2n-1),

2023

52023(22。22,2-1).

故选：A.

二.填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分)

13.(3分)比较大小：2b<V13.(填

［解答］解：V2V3=V12

.,.V12<V13

.,.2V3<V13

故答案为：<.

14.(3分)已知数据a,b,c的平均数为8,那么数据a+1,b+2,c+3的平均数是10.

【解答】解：•数据a,b,c的平均数为8,

所以有a+6+c=24；

1

所以数据a+1,b+2,c+3的平均数为石(a+b+c+1+2+3)=10.

故填10.

15.(3分)如图，在平行四边形4BCD中，BE平分NABC交4D于E点、,已知/8=6,BC

=7,则。E长为1.

【解答】解：•••四边形/BCD为平行四边形,

C.AE//BC,AD=BC=1.

：.ZAEB=ZEBC,

；BE平分/ABC,

：.NABE=NEBC,

：.ZABE=ZAEB,

第13页(共25页)

；・AB=AE=6,

：.DE=AD-AE=7-6=1.

故答案为：1.

16.（3分）如图，已知函数歹="+6和＞=质的图象交于点P,则根据图象可得，关于x,

y的二元一次方程组学二鼠+。的解是_｛；Z；3_.

【解答】解：因为函数y=qx+6和y=kx的图象父于点尸（-3,1）,

所以方程组［:葭喝解是｛;二「

故答案为｛;二「

17.（3分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的勾股定理

的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度.如图.他发现秋千静止时，秋千踏板离地

面的垂直高度8C=1加，将踏板往前推送，使秋千绳索到达。的位置，测得推送的水平

距离为6加，即。£=6〃?.此时秋千踏板离地面的垂直高度。尸=3小.那么，绳索的长度

为10m.

【解答】解：由题意得：ZAED=90°,

111

在中，由勾股定理得：AE+ED=AD9

设绳索4。的长度为xm,贝！J4E=（x-2）m,

.*.X2=62+（x-2）2,

解得：x=10,

第14页（共25页）

答：绳索/。的长度是10〃?.

故答案为：10.

18.（3分）如图，菱形A8CZ）中，/48C=60°,48=8,E,尸分别是边3c和对角线

上的点，且BE=DF,则4E+N尸的最小值为8近.

【解答】解：如图，2C的下方作NC3T=30°,截取87,使得87=/。，连接ET,AT.

:四边形N8CD是菱形，ZABC=60°,

/.ZADC=ZABC=60°,ZADF=^ZADC=3O°,

；AD=BT,NADF=NTBE=30°,DF=BE,

：.^ADF^^TBE(SNS),

：.AF=ET,

VAABT=ZABC+ZCBT=600+30°=90°,AB=AD=BT=8,

:.AT=7AB2+BT2=Vs2+82=8&,

：.AE+AF=AE+ET,

；AE+ETNAT,

：.AE+AF^8V2,

：.AE+AF的最小值为8/，

故答案为：8V2.

三、解答题(本大题满分96分)

19.(20分)计算：

(1)V2(2-V2)；

(2)V6-4-V3XV24；

第15页（共25页）

(3)V54+V24-V18+2

(4)(V2-1)2-(V5+2)X(V5-2).

【解答】解：(1)原式=2鱼-鱼义夜

=2/-2；

(2)原式=J|xV24

=&xV24

=V2x24

=V48

=4后

(3)原式=3遥+2遥-3企

=5区-2V2；

(4)原式=2+1-2迎—(5-4)

=3-2V2-1

=2-2V2.

20.(10分)如图，在6X6的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在

网格内画出图形.

图1图2图3

(1)在图1中，以格点为顶点，画一个面积为8的正方形；

(2)在图2中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为花，V13,4,

请你判断这个三角形不是直角三角形(填“是”或者“不是”)；

(3)在图3中，以格点为顶点，画一个以为边且面积为10的等腰三角形.

【解答】解：(1)..•正方形的面积为8,

正方形的边长为迎=2a,

则面积为8的正方形，如图1所示：

(2)△NBC为所求作的三角形，如图2所示：

第16页(共25页)

AB=Vl2+22=瓜AC=V22+32=V13,BC=4,

V(V5)2+(V13)2=18442,

...这个三角形不是直角三角形；

故答案为：不是.

(3)△/8C为所求作的等腰三角形，如图3所示：

AC=5,BC=V32+42=5,

'.AC—BC,S^ABC=}x5x4=10.

21.（10分）某校在暑假期间开展了“好书共读”活动，并随机抽取部分学生对活动期间的

读书量进行调查，将调查所得数据进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图1和图2.

读书量条形统计图读书量扇形统计图

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有50人;扇形统计图中加=16；

（2）本次调查中读书量的众数是4本,中位数是3本,并补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计该校本次读书活动中读书量是3本的学生有多少人.

【解答】解：（1）本次被调查的学生有4・8%=50人；m%=&X100%=16%,

・•加=16；

故答案为：50；16

第17页（共25页）

（2）根据题意得：读书量是3本的学生的人数为50X32%=16人，

，读书量是4本的学生的人数最多，

，众数为4本；

•••本次被调查的学生共有50人

，这组数据的中位数为按大小顺次排列后，第25位和第26位的都是3,

3+3

中位数为一万一=3；

故答案为：4；3

补全条形统计图，如下：

读书量条形统计图

A人数w

5读书量体

图1

（3）解：该校本次读书活动中读书量是3本的学生有1500X32%=480人.

22.（8分）直角△48C中，ZBAC=90°,D、E、P分别为AB、BC、/C的中点，己知

DP=1,求/£的长.

【解答】解：P分别为/夙NC的中点，

：.DP是△48C的中位线，

.•.5C=2£>P=14.

;点、E是直角A/BC斜边的中点，

：.AE=7.

23.（10分）已知：如图一次函数刀=-X-2与夕2=x-4的图象相交于点4

（1）求点/的坐标；

第18页（共25页）

(2)若一次函数/=-x-2与》=x-4的图象与x轴分别相交于点8、C,求△/8C的

面积.

(3)结合图象，直接写出时x的取值范围.

【解答】解:(1)解方程组已二工2,得"才

(y=x—4(y=—3

所以点N坐标为(1,-3)；

(2)当jq=O时，-x-2=o,x=-2,则3点坐标为(-2,0)；

当”=0时，x-4=0,x=4,则C点坐标为(4,0)；

：.BC=4-(-2)=6,

1

£\ABC的面积=»x6X3=9；

(3)根据图象可知，yi》”时x的取值范围是xWl.

24.(12分)如图，在平行四边形/BCD中，点£、尸分别在CD、ABh,S.DE=FB,直

线EF与AD.CB的延长线分别交于点G、H.

(1)求证：GD=BH；

(2)连接/〃、GC,若/AGH=NDAC,请判断四边形/〃CG的形状，并证明你的结论.

【解答】(1)证明：•.•四边形/BCD是平行四边形,

：.AD//BC,/ADC=/ABC,

第19页(共25页)

:.NG=NH,NGDE=/HBF,

在△DEG和■中,

Z.G=乙H

/.GDE=乙HBF,

DE=BF

:.丛DEG匕丛BFH（44S）,

：.GD=BH-,

（2）解：四边形/GS是矩形，理由如下:

连接/〃、CG,如图，

G

,：四边形ABCD是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

由（1）知，DG=BH,

：.AD+DG=BC+BH,

即/G=CH,

又•：AG"CH,

：.四边形AGCH是平行四边形,

：.OA=OC,OG=OH,

,：/4GH=ZDAC,

：.OG=OA,

：.AC=GH,

四边形NGC”是矩形.

25.（12分）甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲.甲、

乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）（x20）之间的函数图象如图所示，根

据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟10米:

第20页（共25页）

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）

与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；

（3）直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？

【解答】解：（1）由图象可知，甲登山的速度为（300-100）4-20=10（米/分钟），

故答案为：10；

（2）当x>2时，>=30+10义3（x-2）=30x-30,

当y=30x-30=300时，x=ll,

...乙提速后距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=30x-30

（2W1）；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y

=10x+100（OWxWll）,

当10x+100=30x-30时，

解得：x=6.5；

/.30（x-6.5）-10（x-6.5）=30,

解得x=8,

•»x-6.5=1.5；

当甲距离山顶30米时，

此时20-3-6.5=10.5（分此

答：甲乙相遇后，甲再经过1.5分或10.5分与乙相距30米.

26.（14分）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.

（1）操作判断

操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；

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操作二：将三角板/CD沿。方向平移（两三角板始终接触）至图2位置.

根据以上操作，填空：

①图1中四边形/BCD的形状是正方形：

②图2中与C。的数量关系是//'=CC'；四边形A8C77的形状是平行四边

（2）迁移探究

小航将一副等腰