云南省昭通市巧家县2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

数学（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（）A. B. C. D.答案：A解析：根据正数和负数的意义，将电梯上行4层楼记为，则电梯下行3层楼应记为．故选A2.北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹！根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为公里，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．3.如图，直线，被直线所截，，若，则的度数是（）A B. C. D.答案：B解析：解：，，，．故选：B．4.如下图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱答案：D解析：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．5.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意．故选：C．6.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：观察这4个汉字，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形．故选：D．7.若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵反比例函数的图象经过点，∴，A、，不合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，符合题意；故选：D．8.乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（）A.100 B.150 C.200 D.400答案：C解析：解：，故选：C．9.按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（）A. B.C. D.答案：B解析：第个多项式是．故选B．10.一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是()A.10 B.11 C.12 D.13答案：C解析：设这个多边形的边数为n，则，解得：，即这个多边形的边数为12，故选：C．11.如图，是边上一点，连接，则添加下列条件后，仍不能判定的是（）A. B.C. D.答案：C解析：A．当时，再由，可得出，故此选项不符合题意；B．当时，再由，可得出，故此选项不符合题意；C．当时，再由，无法判定，故此选项符合题意；D．当，即时，再由，可得出，故此选项不符合题意．故选C．12.如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是（）A.25° B.30° C.35° D.40°答案：B解析：解：，，，，.故答案选：B.13.如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵是等边的边上的高，∴，∵，∴，故选C14.“灼灼媚眼沁桃花，皮薄肉腴入口佳，天女贪食怕人笑，强留云腿作琵琶”．其中提到的宣威火腿是云南著名地方特产之一，也是国家地理标志证明商标．某县大力推进宣威火腿产业发展，助力乡村振兴．已知该县2021年生产宣威火腿657吨，2023年产量达到795吨，若设这两年宣威火腿产量的年平均增长率为，则可列方程为（）A. B. C. D.答案：D解析：设这两年宣威火腿产量年平均增长率为，根据题意得．故选D．15.估计的值在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间答案：C解析：原式，即原式的值在7和8之间．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：m2-6m+9=_______．答案：解析：解：故答案为：17.函数的自变量x的取值范围是______．答案：##解析：解：根据题意可得：∵被开方数大于等于0，分母不等于0，∴，∴；故答案为：．18.某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：，则该组参赛选手得分的中位数是______分．答案：7解析：解：排序为：，∵一共有7个数据，∴中位数为第4个数，即为7，故答案为：7．19.将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是__度．答案：144解析：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm2，∴扇形面积为90π=，解得：n=144，故答案为：144．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.计算：．答案：解析：解：原式．．21.如图，C是的中点，，，连接，．求证：．答案：见解析解析：证明：∵C是的中点，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．22.2023年台州马拉松比赛于12月3日举行，各位跑友齐聚山海水城、和合圣地，以跑者之势再现力量之美．小明参与“半程马拉松”（约）项目，前以平均速度完成，之后身体竞技状态提升，以的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前到达目的地．求小明前的平均速度．答案：小明前的平均速度为．解析：解：由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：小明前的平均速度为．23.2023年电影《满江红》和《流浪地球2》分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看《流浪地球2》，但是爸爸想看《满江红》，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃3，4，5，6四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看《流浪地球2》，若两次数字之和为偶数，则看《满江红》．（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；（2）请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．答案：（1）见解析（2）这个摸牌游戏不公平．理由见解析小问1解析：解：列表如下：345637894791058911691011共有12种等可能结果．小问2解析：解：这个摸牌游戏不公平，由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有7种结果，和为偶数的有5种结果，所以看《流浪地球2》的概率为，看《满江红》的概率为，∵，∴这个摸牌游戏不公平．24.如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．答案：（1）见解析；（2）解析：（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥AB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形．（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，是等边三角形∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴菱形．25.太阳能是一种新型能，与传统能相比有着高效、清洁和使用方便等特点．某地区有20户居民安装了甲、乙两种太阳能板进行光伏发电，这不仅解决了自家用电问题，还能产生一定的经济价值．已知2片甲种太阳能板和1片乙种太阳能板一天共发电280度；1片甲种太阳能板和2片乙种太阳能板一天共发电260度．（1）求每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量；（2）设这20户居民中有户安装了甲种太阳能板，且甲种太阳能板的安装数量不得多于乙种太阳能板的3倍，若这20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为度，求的最大值．答案：（1）每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度（2）的最大值为1900度小问1解析：设每片甲、乙两种太阳能板每天的发电量分别为度，度，由题意得解得答：每片甲种太阳能板每天的发电量为100度，每片乙种太阳能板每天的发电量为80度．小问2解析：这20户居民中有户居民安装了甲种太阳能板，有户居民安装了乙种太阳能板，甲种太阳能板的安装数量不得多于乙种太阳能板的3倍，，，这20户居民安装的太阳能板每天的发电总量为度，随的增大而增大，当时，有最大值，．答：的最大值为1900度．26.已知抛物线．（1）若，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若是这条抛物线上不同两点，求证：．答案：（1）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；（2）．小问1解析：解：，∴抛物线的解析式为，∴∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．小问2解析：∵抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，∴为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴抛物线的解析式为，∵是抛物线上不同的两点，∴，∴，又∵，∴，∴．27.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.解析：（1）证明：如图1中，∵AC∥EG，∴∠G＝∠ACG，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠CEF＝∠ACG，∴∠G＝∠CEF，∵∠ECF＝∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE，∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AF