最短路径问题(将军饮马问题)-教学设计

最短路径问题(将军饮马问题)--教学设计最短路径问题——将军饮马问题及延伸湖南省永州市双牌县茶林学校熊东旭

最短路径问题教学内容解析：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究。本节课以数学史中的一个经典故事“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。教学目标设置：能利用轴对称解决最短路径问题。在解题过程能总结出解题方法，，能进行一定的延伸。3、体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。教学重点难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。学情分析：1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。2、学生已经学习过“两点之间，线段最短。”以及“垂线段最短”。以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。三发散思维除了作点B关于直线l的对称点以外，还有没有别的作法？还可以作点A关于直线l的对称点。发散思维，培养学生一题多解的能力。四得出结论【问题】：我们是如何解决将军饮马问题的？先将实际问题转化为数学问题。然后作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称点和另一点与直线的交点就是满足最短距离的点的位置。让学生反思刚才的探究过程。培养数学思维，和及时总结所学的知识的好习惯。五变式巩固【问题】：如图，已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？在具体问题中实践已有模型，固化已有模型。为进一步丰富、完善知识结构做铺垫。六拓展提升【问题】：如图,一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A问：这位将军怎样走路程最短？【问题】：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。七巩固练习【题目】：如图，已知：MON内两点A、B.求作：点C和点D,使得点C在OM上，点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。【题目】：如图，如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？习题难度，由易到难，逐步深入。让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法。八课堂小结1.【问题】：本节课研究问题的基本过程是什么？当我们遇到一个实际问题，首先，我们要将实际问题变成一个数学问题（群答），也就是抽象成一个数学模型，这样可以帮助我们进行实验观察，进而运用合情推理得到一个猜想，然后我们可以通过严谨的逻辑证明，验证猜想，从而得出结论，最后再将结论运用到实际问题里。2.【问题】：今天我们学习了最短路径的相关问题，我们应该怎么样找到它们的最短路径呢？先确定对称轴，找出定点的对称点。然后连接对称点与另一点确定所求位置点（连接各对称点确定所求位置点）。我们要先将实际问题变成一个数学问题，然后观察实验，提出猜想，之后通过证明，验证猜想，从而得出结论，最后再将结论运用到实际问题里。如何求解培养学生总结在课题学