四川省达州市普通高中2023-2024学年高一年级上册期末监测数学试卷（含答案解析）

四川省达州市普通高中2023-2024学年高一上学期期末监测

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题“VxeR,/工一2"-320”的否定是()

A.VxeR,crx-2ax-3<QB.VxsR,a2x-2ax-3<0

C.★wR,a2x-2ax-3<QD.HreR,a2x-2ax-3>O

2.设全集U=R,已知集合4={刈％<-1或xNl},则用A=()

A.B.{x|x<l}

C.{X|-1VXV1}D.|x|-l<x<1}

3.sin870=(

R6V2

A-—2rD.

22~^2

4.已知〃=3°),b=0.73,c=1。83°・7,贝IJ（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

5.下列函数中，在R上单调递增的是（）

A./(x)=tanx

B-仆)=1J

x—l,x<l

C-〃x)=x2D.

Inx,x>1

6.下列函数中，若曲线y=/（x）的图象如图所示，则（）

41n|x|41n|x|

A./")=B./(x)=-

2X+2-X2X+2~x

41n%

C.D.f(x)=

J\)2%_2T2X-2-X

—x2+12x+20,0Wx<8,

7.已知函数〃尤）=48，则”n的最大值是（）

46+—,x>8

、％

A.60B.58C.56D.52

8.已知定义在R上的偶函数〃x）,当xe[0,7t）时，/（x）=sinx,若对任意xe[0,+oo）,

总有兀）=2〃x）成立，对任意的be[〃?"],/（。）一/。）（4恒成立，则〃一机的

最大值为（）

A.6兀B.5兀

二、多选题

9.已知函数/（x）=sin[2x+g],贝I]（）

A.的最小正周期为兀

B.点上有0）是〃x）图象的一个对称中心

■~11

C.当xe0,-^时，/（耳+]（亍的最小值为2

D.直线彳=-9是〃x）图象的一条对称轴

三、单选题

10.已知函数〃x)=ex,g(x)=£3，%(尤)=〃)g(x),则()

A./(x)>0B.g(x)>0

C./?(%)>!D./?(2)>/J(-1)

四、多选题

11.下列说法正确的是（）

7T9TT

A.某扇形的半径为2,圆心角的弧度数为三，则该扇形的面积为T

B.已知函数〃力=加+及+1,若"2）=3,则/（-2）=1

C.“炉<9”是“■!<2，<8"的必要不充分条件

试卷第2页，共6页

D.函数“*)=111卜2一到只有一个零点

12.已知函数〃x)的定义域为O,若V〃ze£>,都存在唯一的使/(加卜/(〃)=1

成立，则称该函数为“依赖函数”.则()

A.〃x)=sinxcosx是“依赖函数”

B.f(x)=ax(a>0,且awl)是"依赖函数”

C.若函数y=〃x)为“依赖函数”，且函数/(X)图象连续不断，则该函数为单调函

数

2

,丫2_7V_|_Qzy

D.当"a>0时，若函数"x)=〃一;;是‘依赖函数”,则。的最

大值为2,此时/J"扃

4

五、填空题

71

coscc—-

13.化简：

tan(cif-7i)

14.求值：Ig4+ln-+21g5+21og9^=

e

兀271

15.若方程cos?x+sin…=0在xe-,y有解，则。的取值范围是

16.若函数/(xb%2-2改+3,且关于x的方程/(〃力)=3恰有3个不等实数根，则

a

六、解答题

17.已知集合A=同1<3"<811,B=^x|(x-m)(x-m-2)<0^.

(1)若机=3,求ADB;

⑵若5=A,求加的取值范围.

18.(1)已知a是第一象限角，sina=—,求cosa,tana的值;

4

(2)已知tana=；,求2sinacosa—sin2a的值.

19.股票作为证券金融的重要组成部分，每个交易日都在改变着财富的分配.以本金。买

入某支股票，若该股票连续两个交易日每个交易日上涨加％,则该股民股值为

6z(l+m%)2；若该股票连续两个交易日每个交易日下跌"2%,则该股民股值为

(1)已知同一天股民甲买入A股票，本金为100万元，股民乙买入B股票，本金为100

万元，刚好A股票连续5个交易日每个交易日上涨10%,B股票连续5个交易日每个

交易日下跌10%,此时股民甲的股值是股民乙的股值的多少倍(结果精确到0.01)?

(2)若某股民投入。万元买入股票，每个月都能盈利10%,经过多少个月后这个股民的本

金与盈利之和超过2a万元(结果保留成整数)？

(参考数据：1.15»1.61,0.95=0.59,lgl.1-0.041,lg5®0.699)

试卷第4页，共6页

20.已知函数4x)=sin[2x-4j.

⑴当尤e[0,司时，求“X)的单调递减区间；

(2)函数""""6卜/卜+巴卜2，求g(x)的值域.

21.已知函数〃x)=lgx.

(1)解不等式〃耳+〃》一3)>1；

⑵解关于x的不等式/(x)->0.

22.已知指数函数〃x)的图象过点(4,16),g[x)=b-/(x)+l为奇函数.

⑴求g(x)的解析式;

(2)判断g(x)的单调性，并用定义法证明；

(3)若不等式g(-n尤)+g(in尤-h?x-4)<0对任意的xJO,”)恒成立，求k的取值范

围.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，

所以命题“WxeR,/-2罐-320”的否定是SxeR,a2l-2aA-3<0.

故选：C.

2.D

【分析】根据补集运算求解.

【详解】由题意可得：心4={+1<尤<1}.

故选：D.

3.A

【分析】先利用诱导公式对原式进行化简，再求值即可.

【详解】sin870=sin(2x360+150)=sinl50=sin(180-30)=sin30=~.

故选：A.

4.A

【分析】根据指、对数函数单调性分析判断.

【详解】由>=3,在R上单调递增，则3°7>3°=1,即。>1；

由y=0.7,在R上单调递减,则0<0.73<0.7°=1,即0<6<1；

由yulog/在(0,+e)上单调递增，贝I]logs0.7<logs1<0,即c<0；

综上所述：a>b>c.

故选：A.

5.D

【分析】根据题意，由正切函数的单调性即可判断A,由指数函数的单调性即可判断B,由

累函数的单调性即可判断C,由对数函数与一次函数的单调性即可判断D

【详解】对于A,〃x)=tanx在(4+配>也卜eZ上单调递增，故A错误；

对于B,/(x)=[£|在R上单调递减，故B错误；

对于C,〃尤)=£的定义域为[0,+“)，且在[0,+8)上单调递增，故C错误；

答案第1页，共13页

x—l,x<1

对于D,f(x)=

Inx,x>1

当xWl时，函数y=%-i单调递增，且y=x—l〈O；

当%>1时，y=lnx单调递增，且y=lnx〉O；

所以函数/(X)在R上单调递增，故D正确.

故选：D

6.B

【分析】由图可知，函数/(无)为偶函数，且再逐一分析即可.

【详解】由图可知，函数”X)为偶函数，且H>0,

对于A,函数的定义域为(T»,O)U(O,+R),

因为"Th'粤=〃*，所以函数“X)=91r为偶函数，

41」

又/p■卜户|=；4叱<0,故A不符题意；

对于c,函数的定义域为(-8,0)5°，+8)，

、

因为〃/TX)=^4I_n1^x1=-〃/X),

z-Z

AIn|_v|

所以函数〃力==工为奇函数，故C不符题意；

2—2

对于D,因为〃尤)=普三的定义域为(0,+力)，故D不符题意.

对于B,函数的定义域为(-8,0)5°，+8)，

因为“一六-^^八耳，所以函数〃x)=-猾为偶函数，

又/口］=-।7=,叱>0,排除了ACD,故B符合题意.

"J25+2-22^+2-2

故选：B.

7.C

【分析】分。Wx<8和xN8两种情况讨论，结合二次函数和反比例函数的性质即可得解.

【详解】当0<x<8时，/(x)=—尤？+12x+20=—(无一6)?+56,

答案第2页，共13页

此时="6)=56,

AQ

当xN8时，/(耳=46+7在[8,+8)上单调递减，

此时“工心="8)=52,

综上所述，/⑺0=/(6)=56.

故选：C.

8.D

【分析】结合偶函数性质、三角函数值域以及类周期函数性质计算即可得.

【详解】由当xe[O,兀)时，f(x)=sinx,故xe[O㈤时，/(X)G[0,1],

对任意xe[O,+w),总有“X+7T)=2/(X)成立，

故当xw[兀,2兀)时，有x—7re[O,7r),故/(x-7r+7r)=2/(x-7r)=2sin(x-7r),

即xe[兀,2兀)时，/(x)=2sin(x-7i),/(x)e[0,2]

同理可得，当xe[2兀,3兀)时，/(x)=4sin(x-27r),/(X)G[0,4]

当xe[3兀,4兀)时，/(x)=8sin(x-3兀)，/(x)e[0,8],

又/(%)为定义在R上的偶函数，故/(x)关于y轴对称，

故xe[-3兀,3可时，/(X)G[0,4],

对任意的a,be[加,〃],/(a)-/(b)W4恒成立，

即当时，有/⑴1mx—〃x)1n1n<4，

易得/(x)在R上的最小值为0,故/(x)111axW4,

又xe[-3兀,3可时，/(X)G[0,4],

则当”-加需最大时，有机=-〃，且〃加)=/(〃)=4,且〃e[3兀,4兀)，

又/任)=8$呜=8,故〃e3兀，三

即/(n)=8sin(n-37t)=4,解得〃或〃(舍)，

66

故〃=等19兀、"7=一1等9兀时，〃-“有最大值，且最大值为1一9兀.

663

答案第3页，共13页

故选：D.

9.AB

【分析】根据正弦函数的性质逐一判断即可.

【详解】对于A,函数/(x)=sin(2x+£)的最小正周期7=5=兀，故A正确;

对于B,因为“哈卜«>Jo,

所以点「展，。]是图象的一个对称中心，故B正确；

对于C,当xe0微时，2尤+£e,故"筌，

_12Jb|_。3」22

信山”"卡=2'

〃x)+

当且仅当了⑴二看，

即〃x)=l,等号成立,

又,所以/(x)+焉>2,故C错误;

对于D,因为/色卜小尹胃”

所以直线X=-^|不是/(x)图象的一条对称轴，故D错误.

故选：AB.

10.ACD

【分析】利用指数函数的性质分析有关结论.

e'e-x

【详解】首先：人(司=土：+.

根据指数函数的性质，得：/(x)=e'>0,故A正确；

当％=0时，屋0)=%£_=0,所以g(x)>0并不是恒成立的，故B错误；

因为：刈龙”业工2，eX=](当且仅当ex=e-"即无=0时取"=故C正确；

v722

2-22-11

可2)=豆丁吟>e,/z(T)=建巨<岩=e,所以可2)>刈一1),故D正确.

故选：ACD

11.AC

【分析】由扇形的面积公式即可判断A,由函数的奇偶性即可判断B,由充分条件以及必要

答案第4页，共13页

条件的定义即可判断C,由函数零点的定义即可判断D

7T

【详解】因为扇形的半径为2,圆心角的弧度数为三，

17r7

由扇形的面积公式可得5=3X3x22=］无，故A正确；

函数/(%)=加+尻+1，贝!J〃力-1=加+区，

令g(x)=/(x)-l,则g(x)为奇函数，

贝IJg(2)=/(2)—1=2,则g(—2)=—g(2)=—2,

BPg(-2)=f(-2)-l=-2,所以〃-2)=-1,故B错误；

由炉<9可得—3<x<3,由;<2,<8可得2T<2、<23,即—l<x<3,

贝|-3<x<3是一l<x<3的必要不充分条件，

所以“£<夕，是一<2,<8"的必要不充分条件，故C正确；

令/(x)=ln(x2-x)=0,可得Y_x=l,

即％之_%一1=0,显然A=l+4>0,所以方程f-1-1=0有两个不同实根，

所以函数〃x)=ln(fr)有两个零点，故D错误；

故选：AC.

12.BCD

【分析】A选项，举出反例；B选项，对于V〃zeR,都存在唯一的〃=-根，满足要求；C

选项，假设y=/(x)为偶函数，得到矛盾，C正确，反证法进行证明；D选项，在C选项的

基础上，结合对勾函数性质得到a<2,并根据当。=2时，f(2)/(r)=l,求出f的值.

【详解】A选项，/(x)=sinxcosx的定义域为R,当m=0时，〃0)=0,

此时不存在〃e。，=A错误；

B选项，f(x)=ax(<7>0,且"1),定义域为R,

对于V〃zeR,都存在唯一的"=T",

使得建•"-'"=1,B正确；

C选项，函数y=〃x)为“依赖函数”，且函数图象连续不断，

答案第5页，共13页

对于/e。，存在%e。，使=

假设y=/(x)为不单调，且存在ae。,4W%,使得〃%)=/(%),

此时=

这与条件中的唯一的相矛盾,故假设不成立，

则该函数为单调函数，C正确；

一、”.一▼„/、2x1-7x+2a~a27

D选坝，t(X)=------------------=%+---------，

v'2xx2

2q

由C选项可知，要想满足〃x)=x+亍/在［2j］上为“依赖函数”,

27

则要满足〃x)=x+?、在［2刁上单调，

27

因为"。＞0,由对勾函数性质可知，〃x)=x++t在(0,4)上单调递减,

在+力)上单调递增,

故a42,即。的最大值为2,

且当a=2时，由单调性可知"2)〃/)=1,其中“2)=2+［-

47

所以］=2,即2d—11/+8=0,

解得蚱。±垣，或;上亘＜2舍去，

44

此时［="+历,D正确.

4

故选：BCD

13.COS6Z

【分析】根据题意利用诱导公式以及同角三角关系分析求解.

cosf

【详解】由题意可得：一_曰=2吧=黑区=cosa.

tan(a-71)tanasina

cosa

故答案为：cosa.

14.)

2

【分析】根据对数的运算性质计算即可.

【详解】lg4+ln-+21g5+21og9V3=lg4-l+lg25+log93

e

答案第6页，共13页

ii3

=lg(4x25)-l+-=2-l+-=-.

3

故答案为：—.

2

sinx-口=--a,由正弦函数的值域列出不等式，代入

【分析】根据题意，将原式化为

2)4

计算，即可得到结果.

【详解】由cos2x+sinx-Q=0转化为l-siYx+sin%=0,BPsinx——=——a，

I2)4

,则卜inx一；

,贝|sin%££。,耳，

0,-L贝解得IV。/,

所以卜in%一万)G

4j444

即。的取值范围是1,(.

故答案为：1,;

16."或-3

【分析】分类讨论△的符号，讨论一元二次方程根的个数.

【详解】设f=/(x).

则产-2af+3=3,故f=0或f=2a.

因为方程/(/⑺)=3恰有3个根，就是方程“X)=0和/⑺=2a共有3个根.

/、a=y/3a=—v3

当〃力=0只有1个根,即Y-2ax+3=0只有1个根，则厂或＜

x=V3x=—y/3

若0=后，贝I方程/(x)=2a即/一2gx+3=2«=(x-后『=20有两根：X=6+

或x=6-旧I，此时，方程/(/(尤))=3共有3个根；

若°=一如，贝I方程/(x)=2a即/+2班了+3=—2石=(x+退了=一2石无解；

/、=1[a=—3

当〃x)=2a只有1个根，即d-2依+3-2。=0只有1个根，贝U或.

|X=1X=—J

答案第7页，共13页

当。=1时，方程/(x)=0即尤2-2元+3=0无解；

当。=一3时，方程/(x)=0即尤2+6彳+3=0有两解：一3土病，止匕时原方程/(/(2)=3有3

个根.

综上，当。=-3或0=由时，方程/(/(力)=3恰有3个根.

故答案为：石或-3

17.(1)AB={x|0<x<5}

(2)[m\0<m<2}

【分析】(1)根据题意求集合A3,再根据并集运算求解；

(2)根据题意结合包含关系分析求解.

【详解】(1)由题意可得：4=旧1<3'<81}=卜[0<xV4},

B-m-2)<0^=\x\m<x<m+2^,

若加=3,贝I]3={尤13Vx<5},

所以AB={x|0<x<5}.

fm>0

(2)若8=贝{c解得。<〃区2,

[m+244

所以加的取值范围为{〃力0<〃z42}.

18.(1)cosa=,tana=；(2)-

4135

【分析】(1)根据同角三角关系分析求解；

(2)根据齐次式问题分析求解.

【详解】(1)因为a是第一象限角，sina=3，

4

近

所以cosa=Jl-sin2a=巫^,tana=；

4cosa71313

丁

(2)因为tana=，,

2

答案第8页，共13页

2sinacosa-sin2a2tana—tan2a3

所以2sinacosa-sin2a=

sin2cr+cos2atan2a+15

19.(1)2.72

(2)经过8个月后这个股民的本金与盈利之和超过2a万元

【分析】(1)根据题中公式计算即可;

(2)设经过九个月后这个股民的本金与盈利之和超过2a万元，则，(1+10%)”22〃，再根据

指数函数的单调性及对数的运算即可得解.

【详解】(1)由题意，股民甲的股值为100义。+10%)5(万元)，

股民乙的股值为100x(1-10%丫(万元),

100x(l+10%)51.61

所以股民甲的股值是股民乙的股值的1。。;一。％>痂“2.72倍,

即此时股民甲的股值是股民乙的股值的2.72倍；

(2)设经过x个月后这个股民的本金与盈利之和超过2a万元,

贝+22。，即1.1*22,

所以+1。&,2=星=寄1-0.699

«7.34,

0.041

所以经过8个月后这个股民的本金与盈利之和超过2a万元.

5711171

20.(1)i2,ir

(2)[2,3]

【分析】(1)根据正弦函数的单调性求解即可；

(2)根据正弦函数的值域结合双勾函数的性质即可得解.

【详解】(1)+2fat<2x-^<~+2kn,

得型+far4xW口^+fai,A:eZ,

1212

又xe[0,兀],

答案第9页，共13页

所以/(力的单调递减区间为—；

(2)令[=+j+2=sin2x+2,则"[1,3],

g(x)=(x+W+4/卜+胃+2+4-2

++2

T6J个+6卜2

4

则y+12,

由双勾函数得单调性可知，函数>=，+；-2在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增,

4

所以/n=2+]-2=2,

447

Xl+--2=3,3+--2=-,所以)^=3,

所以函数g(元)的值域为[2,3].

21.(1)(5,+oo)

(2)答案见解析

【分析】(1)根据题意可得lgx+lg(x-3)=lgMx-3)>l,结合对数函数单调性分析求解;

(2)分。=0、。>0和a<0三种情况，根据一元二次不等式结合对数函数单调性分析求解.

【详解】(1)由题意可知：/("=炮》的定义域为(0,+8),

因为/(%)+/(十一3)>1,即lgx+lg(x-3)=lgx(x-3)>l,

x>0

则<x-3>0,解得尤>5,

x(x-3)>10

所以不等式〃力+/(》-3)>1的解集为(5,+“).

(2)因为42(力-/(%)>0,

若a=0,可得解得〃x)<0,

gpigx<0,解得