2024年山东省济南市高新区中考一模数学模拟试题(含答案)

2024年高新区学考第一次模拟测试

九年级数学试题

2024.04

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷共2页，满分为40分；第n卷共

4页，满分为110分.本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置

上、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.

第I卷（选择题共40分）

注意事项：第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg

左右，0.00003用科学记数法可表示为（）

A.3xW5B.3X10-4C.0.3X10-4D.0.3xlO-5

3.如图，平行于主光轴MN的光线A3和经过凹透镜的折射后，折射光线5石、D厂的反向延长线交于

主光轴上一点P.若443石=160。,/。。歹=150。，则NEP尸的度数是（）

A.m+m=m2B.(-377z)2=6nr

C.(m+2n)2-m1+4/i2D.+3n)(m-3n)-m~-9n2

5.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180。后得到的图案()

三仰形标志

1

A仝BAcvDW

i2%

6.解分式方程1--匚，去分母后得到的方程正确的是（）

2-xx—2

A.1—（2—x）——2xB.（2—x）+l=2xC.（x—2）—1=2尤D.（x—2）+1=2尤

7.若0<〃2<〃，则直线y=-5x+m与直线y=-％+〃的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2尤个，其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，

甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，贝b应该是（）

A.3B.4C.1D.2

9.如图，在平行四边形ABCD中，CD^4,ZB=6Q°,BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕迹，则平行四边

形ABCD的面积为（

A.12B.1272C.12^/3D.12^/5

10.二次函数y=ax?+6x+c（a,4c是常数，a/0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表:

・・・-2-1012・・•

・・・mn.・・

y=ax2+bx+ct-2-2

且当x=-3时，与其对应的函数值y〉0,有下列结论：①abc<0；②m=n；③—2和3是关于x的方程

Q

ax?+bx+c=。的两个根；④a<—.其中，正确结论的个数是（）

3

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题共110分）

注意事项：

1.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,

不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶

带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.计算a+3)(x—2)=

12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘,

2

再从鱼塘中打捞鱼.通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼

_______条.

13.已知一元二次方程式―5x+2m=0有一个根为2,则另一根为.

14.如图，将长为6,宽为4的长方形A3CD先向右平移2,再向下平移1,得到长方形A'5'CD',则阴影部分

的面积为.

15.甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因

维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间无（天）之

间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多______m.

16.如图，在矩形ABCD中，45=4,5。=3,石为A3上一点，连接OE,将VADE沿。E折叠，点A落在

4处，连接4C,若尸、G分别为AC、3c的中点，则PG的最小值为

三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分6分）计算：（―2024）°+Ji—4sin30°+|-5|.

x-1<2x—1

18.（本题满分6分）求不等式组］三,3的正整数解.

2+%<—X+6

19.（本题满分6分）如图，点瓦厂分别在平行四边形A5CD的边AO和5C上，且A£=CF\

求证：ZBAF=ZDCE.

3

AE

BFC

20.（本题满分8分）桔棒俗称“吊杆“称杆”（如图1）,是我国古代农用工具，始见于《墨子・备城门》，是一

种利用杠杆原理的取水机械.如图2所示的是桔棒示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB

是杠杆，且48=6米，04:05=2:1.当点A位于最高点时，ZAOM=\Z10.

图1

（1）求点A位于最高点时到地面的距离;

（2）当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A时，求此时水桶2上升的高度.

（参考数据：sin37°*0,6,sin17.5°工0.3,tan37°仪0.8）

21.（本题满分8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了解本校初三学生体

考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息:

数据分为A,B,C,D四个等级分别是：

A：49<x<50,B：45<x<49,C：40<x<45,D：0<x<40.

40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图.

40名男生和40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

抽取的初三生体年成纯段计摘取的刖：女生体电成维时形统计阳

性别平均数中位数众数

男生48a47

女生48.54847.5

男生成绩在3组的考生的分数为

45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5；

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空〃=,女生成绩为3等对应的扇形的圆心角为,并补全条形统计图;

4

（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；

（3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数.

22.（本题满分8分）如图，C是圆。被直径A3分成的半圆上一点，过点C作圆。的切线交AB的延长线于点P,

连接CA,CO,CB.

（1）若ZABC=2/BCP,求NP的度数；

（2）在（1）的条件下，若A5=4,求图中阴影部分的面积（结果保留万和根号）.

23.（本题满分10分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表:

甲种足球乙种足球

购买费用：2000元购买费用：1400元

单价：X元/个

单价：（x+20）元/个

数量：______________个

数量：___________个

（1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；

（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；

（3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的销售单价进

行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%,乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%,如

果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量.

24.（本题满分10分）

【综合与实践】：

北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌

面？”某小组同学对此展开了思考.

【特例感知】：

（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，SvABc=L5m2,A3=L5m,根据“相似三角形对应的

高的比等于相似比“求得此时正方形。EFG的边长.

【问题解决】：

5

若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形A5C,按照如图(乙)所示的方式加工，记所得的正方形。及G的

面积为S,如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：

一13

设DE=x,AC=a,AC边上的IWJBH-h,则SVABC=—ah,;.h=—,

2a

由7BDESVBAC得:%=匹，从而可以求得％=2-,

BHACa+h

若内接正方形面积S最大，即求c的最大值.因为S=1.5为定值，因此只需要分母最小即可.

2s33

(2)小组同学借鉴研究函数的经验，^y=a+h=a+-=a+-(a>0).探素函数y=a+2的图象和性

aaa

质：

①下表列出了y与a的几组对应值，其中加=

a・・・£1j_12234・・・

4322

•・・“3・・・

y12-9-m43-3-44-

43224

②在如图(丙)所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象;

3

③结合表格观察函数丁=。+2图象，以下说法正确的是.

a

A.当。>1时，y随a的增大而增大.B.该函数的图象可能与坐标轴相交.

C.该函数图象关于直线y=a对称.

D.当该函数取最小值时，所对应的自变量。的取值范围在1~2之间.

25.(本题满分12分)

问题发现：

(1)如图1,已知正方形ABCD和正方形AEEG,直接写出C尸与。G之间的数量关系：

拓展探究：

(2)将正方形但G绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，连接£>G,CF,试猜想Cb与。G之间的数量关

系，并说明理由.

类此迁移：

(3)如图3,已知菱形ABCD和菱形AEFG,ZDA5=60。，将菱形AEFG绕点A顺时针旋转

«(0°<a<90°),连接DG,",请在备用图中画出草图，判定C/与。G之间的数量关系是否随着a的变

化而变化，并说明理由.

6

26.（本题满分12分）如图，已知二次函数丁=以2+法+。的图象与天轴相交于4（—1,0）,5（3,0）两点，与y

轴相交于点C（0,-3）,P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点尸的横坐标为他，过点P作PHLx

轴于点与交于点M.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）将线段C4绕点C顺时针旋转90。，点A的对应点为A',判断点A'是否落在抛物线上，并说明理由;

（3）求PM+25H的最大值；

（4）如果VPMC是等腰三角形，直接写出点尸的横坐标机的值.

2024年高新区学考模拟测试数学试题

参考答案及评分标准2024.04

一、选择题

题号12345678910

答案DACDDDBDCB

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.x2+X-6.12.1000.13.3.14.12.15.60.16.1.

三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题6分）解：原式=6—3+1+4……4分

=5……6分

17.（本题6分）解：=1+2-2+5……4分

=6......6分

18.（本题6分）解:解不等式①得：^>-1……2分

解不等式②得：尤<2….4分

・•.不等式组的解集为：—lWx<2......5分

不等式组的正整数解是1……6分

19.（本题6分）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，

7

:.AB=CD,NB=ND,AD=BC…3分

QAE=CF,

:.DE=BF......4分

:：VABF尔CDE（SAS）......5分

ZBAF=ZDCE……6分

20.（本题8分）解：（1）过。作暇于O,过A作AGLEE于G,

QAB=6米，04:05=2:1,

；.Q4=4米，。8=2米……1分

QZAOM=127°,ZEOM=90°,

ZAOE=127°-90°=37°……2分

在HNAOG中，AG=AOxsin37°«4x0.6=2.4（米）……3分

点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4（米）……4分

答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；

（2）过。作EFLOAf,过B作即于C,过为作用于

QNAOE=37。，

ZBOC=ZAOE=3rl"B0D=Z^OE=17.5°……5分

QOB[=OB=2（米），

在HfVOBC中，BC=sinZOCBxOB=sin37°xOB«0.6x2=1.2（米）……6分

在RNO5Q中，B1D=sinl7.5°xOB1»0.3x2=0.6^）……7分

5C+5^^1.2+0.6=1.8（米）……8分

.•.此时水桶B上升的高度为1.8米.

21.（本题8分）解:（1）46.25....2分

162°；……3分

补全条形统计图如图：

8

拾取的树可）埠考或m条幅统计

（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好……6分

（3）1200x—xl00%=480（人）……8分

40

答：估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数为480人.

22.（本题8分）解：（1）QAB是半圆。的直径，

:.ZACB=900……1分

QCP是半圆。的切线，

:.OC±PC......2分

.•.ZOCP=90°,

:.ZACB=ZOCP,

:.ZACO=/BCP；

QZABC=2ZBCP,

:.ZABC=2ZACO,

QOA=OC,

:.ZACO=ZA……3分

:.ZABC=2ZA……4分

QZABC+ZA=90°,

..ZA=30°,ZABC=60°,

ZACO=ZBCP=30°,

:.ZP=ZABC-ZBCP=60°-30°=30°……5分

(2)由CD知NA=30°,

QZACB=90°,

BC=-AB=2,AC=y/3BC=2y/3,

2

,-.S=1BC-AC=-X2X2^=2^......6分

22

阴影部分的面积是（2万-2石）.…8分

23.（本题10分）解：（1）2229,型2_……2分

x犬+20

9

(2)根据题意得：=......3分

x%+20

解得：x=50……4分

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意……5分

.,.x+20=50+2=70.......6分

答：甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个;

(3)设这所学校可以购买机个乙种足球，则购买(50-m)个甲种足球……7分

根据题意得：50x(1+10%)(50-777)+7OX(1-1O%><2950……8分

解得:m<25......9分

m的最大值为25

答：这所学校最多可以购买25个乙种足球……10分

24.(本题10分)解:(1)过点8作于点N,交DE于点如图,

设。£=x,则DG=iW=x.

2

QSVASC=1.5m,AB=1.5m,

:.—xl.5xBC=1.5,

2

BC=2m.......1分

AC=7AB2+BC2=2.5m......2分

.-.-xACxBN=1.5,

2

...5N=1.2m......3分

BM=BN—MN=Q2—x)m,

QDE//AC,

:NBDE^NBAC.…4分

.DE_BM

,~AC~~BN'

x1,2-x

2.51.2

30

x——5分

37

(2)①6J6分

2

io

②在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象:

此处阅卷不必

要求非常精准

……8分

②。……10分

25.(本题12分)解：3CF=6DG……2分

(2)CF=42DG......3分

连接A尸,AC,如图：

Q四边形AEFG、四边形ABCD是正方形,

:.AC:AD=AF;AG=42......4分

且ZCAD=ZFAG=45°......5分

:.ZCAF=ZDAG......6分

.NCAF^VDAC......7分

:.CF:DG=AC;AD=42……8分

:.CF=yflDG；

(3)画出图形如下：

随着戊的变化，b与。G之间的数量关系不变化……9分

把VADG绕着点。逆时针旋转120。得到VDCH,连接GH,作ONLGH于N,如图:

由旋转可得AG=CH,ZAGD=ZCHD,

Q四边形AEFG是菱形，ZDAB^60°=ZGAE,

AG=FG,ZAGF=120。，

:.CH=GF