黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

哈九中2024届高三学年上学期开学考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）Ⅰ卷一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.2.已知正实数m，n满足，则的最大值是（）A.2 B. C. D.3.若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的图象可能是（）A. B.C. D.5.若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.设函数​，若​，则​的最小值为（）A.​ B.​ C.​ D.​7.已知是定义在上的偶函数且在上为减函数，若，，，则（）A. B.C. D.8.定义表示两个数中的较小者，表示两个数中的较大者，设集合都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的都有，,则的最大值是A. B. C. D.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列结论正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“，有”的否定是“，使”D.“是方程的实数根”的充要条件是“”10.下列各式正确的是（）A设，则B.已知，则C.若，，则D.11.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，.则下列结论正确的是（）A. B.C. D.12.若，，，则（）A. B. C. D.Ⅱ卷三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数满足，则______.14.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，为线段上的点，且为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为_________．（填写序号）①②③④15.已知函数，则不等式的解集为______.16.已知，则最小值为______.四、解答题：本题共有6个小题，共70分．17.设函数，集合（1）证明:.（2）当时，求.18.在第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，冬奥会的举办为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇.某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？19.已知的定义域为，对任意都有，当时，（1）求；（2）证明:在上是减函数；（3）解不等式:.20已知.定义，设.（1）若，画出函数的图象并直接写出函数的单调区间；（2）定义区间的长度.若，则.设关于的不等式的解集为.是否存在实数，且，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.如图，四棱锥中，平面平面，，，，，.（1）求证：；（2）若点为棱上不