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中职数学上册第2章不等式2.3一元二次不等式2.3.2一元二次不等式(2)一、知识回顾1.解下列一元二次不等式.(1)x2+5x-6>0; (2)-x2-7x+18>0.

2.当遇到二次项系数a<0的一元二次不等式时,先在不等式的两边同时乘以

,将

项系数变为正数(记得不等号改变方向),然后再按a>0的方法写解集.

二、学习新知1.一元二次不等式的解法②(当a>0,Δ<0时)(1)ax2+bx+c>0的解集是

;

(2)ax2+bx+c<0的解集是

.

2.一元二次不等式的解法③(当a>0,Δ=0时)(1)ax2+bx+c>0的解集是

;

(2)ax2+bx+c<0的解集是

.

(其中ax2+bx+c=0的根为x=x0.)三、掌握新知【例1】解下列不等式.(1)x2-2x+3>0; (2)x2-2x+3<0;(3)x2-4x+5≥0; (4)x2-4x+5≤0.【解】

【例2】解下列不等式.(1)x2-2x+1>0; (2)x2-2x+1<0;(3)x2-6x+9≥0; (4)x2-6x+9≤0.【解】四、巩固新知1.解下列不等式.(1)x2+3x+8>0; (2)x2-4x+9≤0;

(3)x2+4x+4<0; (4)x2-8x+16≥0.(1)解:∵判别式Δ=32-4×1×8=-23<0,∴方程x2+3x+8=0没有解.∴不等式的解集为R.(2)解:∵判别式Δ=(-4)2-4×1×9=-20<0,∴方程x2-4x+9=0没有解.∴不等式的解集为∅.(3)解:∵判别式Δ=42-4×1×4=0,∴方程x2+4x+4=0的根为x=-2.∴不等式的解集为∅.(4)解:∵判别式Δ=(-8)2-4×1×16=0,∴方程x2-8x+16=0的根为x=4.∴不等式的解集为R.2.解下列不等式.(1)x2-x+5>0; (2)x2+x+4≤0;

(3)x2-4x+4<0; (4)x2+10x+25>0.(1)解:∵判别式Δ=(-1)2-4×1×5=-19<0,∴方程x2-x+5=0没有解.∴不等式的解集为R.(2)解:∵判别式Δ=12-4×1×4=-15<0,∴方程x2+x+4=0没有解.∴不等式的解集为∅.(3)解:∵判别式Δ=(-4)2-4×1×4=0,∴方程x2-4x+4=0的根为x=2.∴不等式的解集为∅.(4)解:∵判别式Δ=102-4×1×25=

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