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中职数学上册第2章不等式2.3一元二次不等式2.3.1一元二次不等式(1)一、知识回顾1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=

;求根公式是

.

(1)当Δ

时,方程有两个不相等的实根;

(2)当Δ

时,方程有两个相等的实根;

(3)当Δ

时,方程没有实根.

2.方程(x-4)(x+1)=0的根是

;方程x2-4x+3=0的根是

.

3.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有

个交点,其交点坐标分别是

.

二、学习新知1.一元二次不等式的概念含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫做

;其一般形式是

.

2.一元二次不等式的解法①(当a>0,Δ>0时)(1)ax2+bx+c>0的解集是

;

(2)ax2+bx+c<0的解集是

.

(其中ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,且x1<x2.)三、掌握新知【例1】解下列一元二次不等式.(1)x2-x-6<0; (2)x(x-3)≥0;(3)x2≤9.【解】【例2】求一元二次不等式-x2+4x-3>0的解集.【解】

当Δ>0时,解一元二次不等式的步骤:(1)二次项系数化为正数;(2)求出相应方程的两根;(3)由不等式的形式写出不等式的解集.四、巩固新知1.求下列一元二次不等式的解集.(1)(x+3)(x-6)>0; (2)(x+1)(x-5)≤0;

(3)x2+2x-3≥0; (4)-x2+3x+10≥0.

(1)解:∵方程(x+3)(x-6)=0的根为x1=-3,x2=6,∴不等式的解集为(-∞,-3)∪(6,+∞).(2)解:∵方程(x+1)(x-5)=0的根为x1=-1,x2=5,∴不等式的解集为[-1,5].(3)解:∵方程x2+2x-3=0的根为x1=-3,x2=1,∴不等式的解集为(-∞,-3]∪[1,+∞).(4)解:原不等式可化为x2-3x-10≤0.∵方程x2-3x-10=0的根为x1=-2,x2=5,∴原不等式的解集为[-2,5].2.求下列一元二次不等式的解集.(1)(x-2)(x-3)≥0; (2)2x-x2>0;

(3)x2-7x>0; (4)x2-49<0.(1)解:∵方程(x-2)(x-3)=0的根为x1=2,x2=3,∴不等式的解集为(-∞,2]∪[3,+∞).(2)解:原不等式可化为x2-2x<0.∵方程x2-2x=0的根为x1=0,x2=2,∴原不等式的解集为(0,2).(3)解:∵方程x2-7x=0的根为x1=0,x2=7,∴不等式的解集为(-∞,0)∪(7,+∞).(4)解:∵方程x2-49=0的根为x1=-7,x2=

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