青海省重点初中2024届高二年级上册数学期末统考试题含解析

青海省重点初中2024届高二上数学期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在数列｛q｝中，4=2,4+1=l一'"5eN*）,则4022=（）

an

1

A.—1B.一

2

C.2D.l

2.下列直线中，倾斜角为锐角的是（）

A.x-y+l=0B.y=-2x+l

C.y=1D.x=2

678

3.设〃=J,人=则大小关系为

364964

A.a>b>cB.b>a>c

C.ob>aD.c>a>b

22

4.设。为坐标原点，直线x=a与双曲线C：二-斗=13>0,6>0）的两条渐近线分别交于两点，若OD石的面

ab

积为8,则。的焦距的最小值为（）

A.4B.8

C.16D.32

5.在一ABC中，若Z?sin5+csinC-QsinA=Z?sinC,则A=（）

A.150°B.120°

C.60°D.30°

6.若命题“。或q”与命题“非都是真命题，则

A.命题P与命题q都是真命题

B.命题p与命题4都是假命题

C.命题〃是真命题，命题4是假命题

D.命题p是假命题，命题q是真命题

7.已知空间向量a=2),b=(—2,1,4),且aj_b,则加的值为()

10

A.——B.-10

3

10

C.10D.—

3

8.过点M(-2,m)，N(加,4)的直线的斜率等于1,则小的值为()

A.lB.4

C.1或3D.1或4

9.已知数列｛4｝中，q=2,当心2时，％=2%+(〃—1)2,设2=/，则数列也｝的通项公式为()

n2-n+2„rT+n-\

A£.-------------B.-------------

22

C-2n+3D〃~+2〃-2

,2•2

10.下列说法正确的个数有。

(i)命题“若好=1,则1=1”的否命题为：“若f=1,贝！Ixwl”；

(ii)"Vx>0,2x+220”的否定为“朔〉0,使得年-2%+2<0”；

(iii)命题“若”1,则d+2x+q=0有实根”为真命题；

(iv)命题“若％=V,则必=>2，，的否命题为真命题；

A.1个B.2个

C.3个D.4个

11.已知数列｛4｝是等比数列，数列｛2｝是等差数列，若%=小,%=粤,则sin；：：；=()

3"31

12.如图①所示，将一边长为1的正方形ABC。沿对角线折起，形成三棱锥C-ABD,其主视图与俯视图如图

②所示，则左视图的面积为()

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知直线4：依+2y-3=0与/2：3x+(l—a)y+4=0,若L上“，则实数"的值为

14.一个六棱锥的体积为其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.

15.如图所示的是一个正方体的平面展开图，AB=1,则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值

为•

22

16.设双曲线C:"—U=1的焦点为耳,耳,点P为C上一点，|助|=6,贝!||尸阊为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列｛4｝为等差数列，公差前〃项和为S,,4=2,且％,%成等比数列

(1)求数列｛4｝的通项公式

，2，、

(2)设=不,求数列｛bn｝的前〃项和%

18.(12分)在等差数列中，已知q+。2+。3=18且%+%+。6=54

(1)求｛4｝的通项公式;

4

(2)设勿=------，求数列｛2｝前〃项和篦

an*an+i

19.(12分)已知。为坐标原点，椭圆C：二+与=1(。〉6〉0)的左、右焦点分别为月，F2,右顶点为A,上顶

ab

点为3,若|。同，闾，成等比数列，椭圆C上的点到焦点心的距离的最大值为2#+4

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦"N与PQ,求|"N|+|尸。|的取值范围

20.(12分)求下列函数的导数：

(1)/(x)=sinx+x；

(2)f(x)=3x2+xcosx.

21.(12分)在一ABC中，内角A、B、C的对边分别为〃、b、c,满足2acosA=Z?cosC+ccos与

(1)求A的大小；

(2)若。=2近，ABC的面积为6石，求ABC的周长

+

22.(10分)数列数“｝满足避=1,nan+l=(n+V)an+n(n+1),n^N.

(1)证明：数列｛2｝是等差数列；

n

(2)设〃=3〃•日，求数列｛〃｝的前〃项和S“.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解题分析】利用条件可得数列｛an｝为周期数列，再借助周期性计算得解.

1*

【题目详解】•••％=2,4+1=1-一(«eN)

an

—11」1_11

，•-2=1-二5外=1丁T,“4=1」=2,

2T

所以数列｛4｝是以3为周期的周期数列,

••〃2022=^673x4=〃3=一］，

故选：A.

2、A

【解题分析】先由直线方程找到直线的斜率，再推导出直线的倾斜角即可.

【题目详解】选项A：直线x-y+l=O的斜率左=1,则直线倾斜角为1T"，是锐角，判断正确;

4

选项B：直线y=-2x+l的斜率左=—2<0,则直线倾斜角为钝角，判断错误；

选项C：直线y=l的斜率左=0,则直线倾斜角为0,不是锐角，判断错误;

选项D：直线x=2没有斜率，倾斜角为直角，不是锐角，判断错误.

故选：A

3、C

87777666

【解题分析】由e>2,可得e^〉竺2e=eJ〉ee2工e〉2工e=eJ，故选C.

6464324949497236

考点：指数函数性质

4、B

r22b

【解题分析】因为c：+-2v=1（〃>0涉〉0）,可得双曲线的渐近线方程是y=±—%，与直线x=。联立方程求得

aba

E两点坐标，即可求得|ED|,根据OD石的面积为8,可得ah值，根据2c=27?7庐，结合均值不等式，即可求

得答案.

22

【题目详解】C:=-2=1（。>0,6>0）

ab

b

•••双曲线的渐近线方程是y=土一x

a

r2v2

直线x=。与双曲线c:3-斗=1（。>0/>0）的两条渐近线分别交于D,E两点

a~b~

不妨设。为在第一象限，E在第四象限

x=a

联立b，解得

y=­xy=b

Ia

故D(a,b)

Y=C

fx=a

联立b，解得

y=——x、y=-b

a

故E(a,—b)

:.\ED\=2b

’8七面积为：S-gx2b=ab=8

22

双曲线C:—j—2*=l(fl>0,Z?>0)

a'b"

其焦距为2c=2，/+/>2y/2ab=2716=8

当且仅当a=Z,=2夜取等号

二。的焦距的最小值：8

故选：B.

【题目点拨】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方

法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

5、C

【解题分析】根据正弦定理将〃sin6+csinC—asinA=〃sinC化为边之间的关系，再结合余弦定理可得答案.

【题目详解】若Z?sin6+csinC-asinA=Z?sinC,

则根据正弦定理得：b2+c2-a2^bc，即cosA」+'J67

2bc2

而0<A<180，故A=60，

故选：C.

6、D

【解题分析】因为非p为真命题，所以p为假命题，又p或q为真命题，所以q为真命题，选D.

7、B

【解题分析】根据向量垂直得-2(加+1)+m-8=0,即可求出加的值.

【题目详解】aLb,:.-2(m+l)+m-8=0^m=-10.

故选:B.

8、A

【解题分析】解方程上2=1即得解.

m+2

4—m

【题目详解】由题得一-=t：,m=l.

m+2

故选：A

【题目点拨】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

9、A

【解题分析】根据递推关系式得到2-口-1=〃-1,进而利用累加法可求得结果

【题目详解】数列｛%｝中,4=2,当〃22时,a„=2a„_1+（ra-l）.2\

恪=4+〃—1,

2n2"T

b=&,

"2"

.,也—b,i=n—l,且4=1,

■■bnKN-%)+(%-*)+1+02-4)+4

=(〃一1)+(〃一2)++1+1=(〃一现；("3+1="2-；+2,

故选：A

10、B

【解题分析】根据四种命题的结构特征可判断（i）（iv）的正误，根据全称命题的否定形式可判断（ii）的正误，根

据判别式的正误可判断（道）的正误.

【题目详解】命题“若x2=l，则x=l”的否命题”为“若必力1，则XW1"，故（i）错误.

“Vx>0,式―2x+220”的否定为，臼玉〉0,使得%2-2%+2<0"，故（ii）正确，

当qWl时，A=4—4q»0,故Y+2工+乡=0有实根，故（道）正确，

“若》=丁，则）必=/"的否命题为“若工二九贝^必力/”，

取X=—Ly=l,则％2=y2,故命题若xwy,则好7>2为假命题，故（上）错误.

故选：B

11、A

【解题分析】结合等差中项和等比中项分别求出仇+九和。3%，代值运算化简即可.

【题目详解】由｛。“｝是等比数列可得。3%1=%2=5,｛包｝是等差数列可得打+%）=24=口工，所以

20»

•%+4o♦3.（5万、.716,

sin--=sm=sm=sin—=——

1-〃3。111—5（3132

故选：A

12、A

【解题分析】由视图确定该几何体的特征，即可得解.

【题目详解】由主视图可以看出，A点在面上的投影为的中点,

由俯视图可以看出C点在面ABD上的投影为的中点，

所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边长为交，

2

于是左视图的面积为-Lx—x^=-

2224

故选：A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-2

【解题分析】由/1_L/2可得34+2(1—〃)=。，从而可求出实数。的值

【题目详解】因为直线4：依+2〉一3=0与/2：3x+(l—a)y+4=0,且人工.，

所以34+2(1-“)=0,解得。=—2,

故答案：-2

14、12

【解题分析】判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积

•••一个六棱锥的体积为26，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，

...棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h,贝！］lx6x正x22x〃=26,.•.〃=：!,

34

棱锥斜高为,+(*2)2==2,该六棱锥的侧面积为6x1x2x2=12.

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

y/6

15、

【解题分析】将展开图还原成正方体，通过建系利用空间向量的知识求解.

【题目详解】将展开图还原成正方体，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-孙z,£(1,0,0),211(1,1,1),

8(0,1,0),F(l,l,0),C(0,l,l).

则CF=(1,0,-1),BE=EM=(0,1,1).

n-BE=x-y=0,,

设平面的法向量为〃=(尤,y,z),由＜令Ax=l,则

n-EM=y+z=Q,

1+1所以直线B与平面所成角的正弦值为好.

«=(1,1,-1)cos(CF,n)=

72x7333

故答案为：逅

3

16、14

【解题分析】利用双曲线的定义求解即可

22

【题目详解】由匕—L=l,得4=16,则。=4,

1664

因为点P为。上一点，

所以归耳同=2a=8,

因为归耳|=6,所以16Tpq=2a=8,

解得|尸闾=14或|尸可=-2(舍去)，

故答案为：14

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)a=2n-(2)T=——

nnn+\

【解题分析】(1)根据。1=2,。2,4，。3成等比数列，有《=电。4,即(2+3〃)2=(2+〃)(2+78)求解.

,,22(111

2

(2)由(1)可得，Sn=n+n,-=2----------,再利用裂项相消法求和.

Snn+nn+1)

【题目详解】(1)由。i=2,2，。4，。3成等比数列，得靖二〃2。4，

即(2+3d)2=(2+d)(2+7d),

整理得d2—2d=0,丁dw0,Jd=2,

/.=2+2（〃-1）,即=2n

⑵由⑴可得，邑=犷0+"，・7.也2=虹2="=2([1丁q1

12〃

〃+1n+1

【题目点拨】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

18、（1）an=4/7-2

【解题分析】(1)由等差数列基本量的计算即可求解;

(2)由裂项相消求和法即可求解.

【小问1详解】

解：由题意，设等差数列｛4｝的公差为d,贝！13%+3d=18,3%+12d=54,解得q=2,d=4

a“=2+4（"—1）=4"—2〃eN*;

【小问2详解】

b_4_4_]__1]

电"an-an+l（4n-2）（4n+2）（2n-l）（2n+l）212〃一12n+1J

【解题分析】（1）根据|。同，|06|,成等比数列，椭圆C上的点到焦点K的距离的最大值为2&+4.列出关

于。、b、c的方程组，求出。6的值，即可得出椭圆。的方程；（2）对直线MV和PQ分两种情况讨论：一种

是两条直线与坐标轴垂直，可求出两条弦长度之和；二是当两条直线斜率都存在时，设直线的方程为

y=k（x-4）,将直线方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可计算出的长度的表达式，然后利用

相应的代换可求出尸。的长度表达式，将两线段长度表达式相加，利用函数思想可求出两条弦长的取值范围•最后将两

种情况的取值范围进行合并即可得出答案

【题目详解】⑴易知|。耳|2=|。4|/叫，得c?=b而而，则£=逅，

a3

而a+c=2^/6+4，又a?="+/,得@—2^/6，b-2^/2，

22

因此，椭圆。的标准方程为上+匕=1;

248

（2）①当两条直线中有一条斜率为。时，另一条直线的斜率不存在，由题意易得|MN|+|PQ]=竺*

②当两条直线斜率都存在且不为0时，由（1）知E（4,o）,

设N（%2，%），直线胸的方程为丁=Mx—4）,则直线PQ的方程为y=-：（x-4）,

K

将直线MN方程代入椭圆方程并整理得：（1+3/卜2_24左2%+48左2-24=0,

24k248廿—24

显然—>0,玉+九2=3/+1'%1%23^2+1

——；------4V6(F+1)同理得忱0=4，!：+1）,

+%2)-4XX2=--------’

21238+1

所以，|吁叱*平+注曰=

1111「*包:

3K+1K+3(3/+1)优2+3)

ccc/\(3，-2)。+2)44

令"女2+1>1,贝！11+3/=3/—2，〃+3=。+2,设/(。=1----T——+-+3=-4+4,

t>l,所以，0」<1,所以，/(r)e(3,4],m\MN\+\PQ\=l^G4瓜哗

3)

综合①②可知，|MN|+|PQ|的取值范围是4#,"普

【题目点拨】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求范围，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两

种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中范围

问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均

值不等式法求解.

,

20、(1)/(x)=cosx+l!

(2)/'(X)=6x+cosx-xsinx.

【解题分析】(1)根据导数的加法运算法则，结合常见函数的导数进行求解即可;

(2)根据导数的加法和乘法的运算法则，结合常见函数的导数进行求解即可.

【小问1详解】

/'(x)=(sinx)'+x'=cosx+1：

【小问2详解】

尸(X)=(3%2)+(XCOSX)=6X+X'COSX+X(COSX)~6X+COSx-xsinx•

21、(1)A=—

3

(2)10+2A/7

【解题分析】(1)通过正弦定理将边化为角的关系，可得cosA,进而可得结果;

(2)由面积公式得0c=24,结合余弦定