陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年九年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

计算品

1.了的值为（)

A,受B.c.72

22

2.如图所示的几何体中,左视图不是矩形的是（)

3.若y关于x的函数y=3%根T-%+1是二次函数，则相的值为（)

A.2B.3C.0D.-1

4.如图，AD//BE//CF,直线4,4与这三条平行线分别交于点A，-。和点O,E,

D.8

5.当avO,c＞。时，二次函数y=的图象大致是（）

3

6.如图，在等腰.ABC中，48=4。,8。，4。于点。,00$4=《，贝|s血NCBD的值（）

c

7.如图，在ABC中，点£>、E、尸分别在48、AC、5c上，连接OE、灰，且OE〃3C,

Ani

EF//AB,若四边形3DEF的面积为16,则VADE的面积为（）

BD2

8.将二次函数C：>=--2尤-3的图象向右平移1个单位，得到二次函数C］的图象,

下列关于二次函数C1的说法正确的是（）

A.G的图象不经过第二象限B.对称轴是x=0

c.G图象最低点的纵坐标是-3D.C的图象经过坐标原点（0,0）

二、填空题

9.已知x=l是一元二次方程尤2+ax=0的一个解，则机的值是.

10.若四边形ABCD四边形A'3'C'O',且AB:A3'=1:2,则四边形A3CO与四边形

AB'ciy的面积之比为.

11.如图，一艘轮船由西向东航行到。处时，发现A岛在北偏东64。的方向且与轮船相

距52海里.若该轮船不改变航向继续航行，则轮船与A岛的最近距离AC是海

里.（用含三角函数的式子表示）

试卷第2页，共6页

12.已知点（-2,另）和（2,%）在反比例函数y=£（左为常数，且左片0）的图象上，且在

每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则％（填“>”“〈”或“=”）

13.如图，在矩形ABCD中，AB=8,3c=4,连接AC,EblAC于点。，分别与42、

CD交于点、E、F,连接AT、CE,则AF+CE的最小值为.

三、解答题

14.解方程：2x2+3=7x.

15.计算：sin450+2cos300-tan60°.

16.一工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6

天.

（1）在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v

（单位：吨/天）与回填天数f之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多

少吨土？

17.如图，在‘ABC中，NBAC=2NC,利用尺规作图法在BC上求作一点使得

VABD:VCBA.（不写作法，保留作图痕迹）

A

18.如图，ABC中，点D是边AB上一点，点E为.ABC外一点，DE//BC,连接

BE.从下列条件中：①NE=NA；②竺二丝.选择一个作为添加的条件，求证：

AEDBSAABC.

19.礼泉历史悠久，自秦始皇二十六年（前221年）建县，已有2200多年历史.境内

有古文化遗址21处，古建筑5处，是陕西省18个重点文物旅游大县之一.某数学小组

制作了四张礼泉县的风景名胜卡片，卡片除正面内容不同之外，其他完全相同，卡片正

面内容如图所示:

A.昭陵B.唐建陵C.礼泉文庙D.顶天寺

(1)将四张卡片背面朝上，洗匀后，从第随机抽取一张，恰好抽到“C礼泉文庙”的概率

是;

(2)将四张卡片fl于暗箱摇匀，随机抽取一张不放回，然后再随机抽取一张，请利用画树

状图或列表的方法求抽取的两张卡片恰好是“A.昭陵”和“D顶天寺”的概率.(不考虑

所抽取卡片的顺序)

20.在如图所示的平面直角坐标系中，ABC的顶点都在格点上，坐标别为4(-2,1),

5(-3,-2),C(l,-2).以原点。为位似中心，将ABC放大，使变换后得到的4A4G

与，ABC对应边的比为2:1,点A,B,C的对应点分别为4、耳、G，且点3的对应

点耳在第三象限.

⑴请在图中画出△A8iG；

⑵写出点4的坐标.

21.如图，某植物园计划在一块长40m,宽24m的矩形空地上修建两块形状大小相同的

矩形花圃，它们的面积之和为680m,两块花圃之间及周边留有宽度相等的小路，求小

路的宽度.

试卷第4页，共6页

22.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆A8的高度.如图，他在某一时刻在地面上

竖直立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=QA米.

A

C

BDE

（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BE

（2）如果所1.6,求旗杆A果的高.

23.如图，E、F、M、N分别是正方形ABC。四条边上的点，且AE=BF=CM=DN,

连接所、EM、MN、EN.求证：四边形是正方形.

24.某文具店销售一种进价为每件40元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y

（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+700,在销售

过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的50%.

（D设文具店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之

间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）x在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐增多？在什么范围内，该文具店每月获

得利润逐渐减少？

25.某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量某塔的高度AB,

其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高L5m的测角仪8测得

塔顶A的仰角为37。，然后沿CB方向前行7m到达点/处，在尸处测得塔顶A的仰角为

45°,CD=EF,且AB工3C,EFJ.BC,DCLBC,OE的延长线交A3于点G.请

343

根据他们测量的数据求塔的高度皿(参考数据：sin37o.-,cos37^-,tan37。9

如图，在A6C中，A5=8,AC=6,BC=10,AD人3c于点。，点P是AC边上的

动点(不与A,C重合)，过点P作P河〃3C交A3于点M,PNLBC于点、N.

图1图2

(1)如图1,AD的长为；

【问题探究】

(2)如图1,当PM=PN时，求。M的长；

(3)连接MN(如图2),当PMNsABC时，求出的长.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题主要考查了特殊角的三角形函数值.根据特殊角的三角形函数值的运算法则计

算即可.

1

=J_=

【详解】解：sin45°y/2.

T

故选：C

2.D

【分析】本题考查了三视图；掌握常见几何体的三视图是关键.根据题意判断即可.

【详解】解：由题意知，三棱柱、圆柱及长方体的三视图都是矩形，圆锥的三视图是三角形；

故选：D.

3.B

【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如丁=62+法+。（以/“是常数，"0）

的函数，叫做二次函数.

根据二次函数定义可得m-1=2,再求解即可.

【详解】解：由题意得：m-l=2,

解得：m=3,

故选:B.

4.A

【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关

键.根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案.

【详解】解：・・・仞〃3月〃CF

.AB_DE

BC~EF

•；AB=DE,BC=4,

：.EF=BC=4

故选：A.

5.D

【分析】根据二次函数的性质，进行判断即可.

【详解】解：y=ax2+c,

答案第1页，共14页

*.*a<0,c>0,Z?=0,

b

.••抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为：尤=-丁=o,

2a

故选D.

【点睛】本题考查判断二次函数的图象.熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

6.D

332

【分析】先由cosA=y,易得由=可得8进而用勾股定理分

别将BD、BC长用AB表示出来，再根据sinNC即=嵯C即D可求解.

nC

3

【详解】解：・.・cosA=y,

3

：.AD=-AB

5f

/.BD=JAB2_（|呵,

又：AB=AC,

2

CD=AB-AD=-AB,

在RfDSC中，BC=4BD2+Cb=J、AB）+^|AB^=^-AB,

-AB氏

sinZCBD=—-----=——

“AB5

5

故选：D

【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定

义.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

7.A

【分析】本题考查了平行四边形的判定和面积计算，三角形的面积计算，由DE〃3C,

EF//AB得到四边形BDEF为平行四边形，利用平行四边形BDEF与VADE同高即可求解,

利用平行四边形与三角形同高找到面积的关系是解题的关键.

【详解】解:过点/作EHLAfi于点

答案第2页，共14页

A

'：DE//BC,EF//AB,

，四边形BDEF为平行四边形，

四边形BDEF的面积为16,

BDFH=16

..

.BD~2J

：.,

ADFH=S,

：.S=-AD-FH=-xS=4,

.AnDFE22

故选：A.

8.D

【分析】本题考查二次函数图象平移，二次函数图象性质.根据二次函数图象平移规律：“左

加右减，上加下减”，求出平移后函数解析式是解题的关键.

根据二次函数图象平移规律得二次函数G解析式为y=(x-2)2-4,再根据二次函数图象性

质逐项判定即可.

【详解】解：：将二次函数C产"法-3=(*-1)2-4的图象向右平移1个单位，得到二

次函数Cj的图象，

•••二次函数G解析式为y=(x-l-l)2-4=(x-2)2-4,

二次函数G的图象开口向上，顶点在第四象限内，要经过第二象限，故A选项不符合题

思；

二次函数G的对称轴是直线工=2,故B选项不符合题意；

答案第3页，共14页

二次函数G的图象开口向上，顶点坐标为(2,Y),

•••G图象最低点的纵坐标是T,故C选项不符合题意；

当x=0时，J=(X-2)2-4=(O-2)2-4=O,

•••二次函数G的图象经过坐标原点(0,0),故D选项符合题意；

故选：D.

9.-1

【分析】本题考查了一元二次方程的解，将x=l代入一元二次方程£+〃a=0的，求出机

的值即可.

【详解】解：r=l是一元二次方程/+皿=0的一个解，

「.1+根=0,

故答案为：-1.

10.1:4

【分析】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解

题的关键.根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案.

【详解】解：四边形ABCDS四边形AB'CD',AB:AB'=1:2,

二•四边形A3CD与四边形AB'C'D的面积比=(?9)2=；,

AB4

故答案为：1:4.

11.52?cos64°

【分析】本题考查了锐角三角函数，方位角，正确理解余弦的概念是解题关键.根据

AC

cosZOAC=——，即可求出AC的值.

OA

4c

【详解】解：在RtAACO中，cosZOAC=——,

OA

.ZOAC=M°,tM=52海里，

AC=52?cos64°(海里)，

故答案为：52?cos64°.

12.>

【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断图象所在象限，再

答案第4页，共14页

由反比例函数的增减性即可得出结论.

k

【详解】解：•.•反比例函数y=~（左为常数，且%H0）的图象在每个象限内，函数值y随

X

尤的增大而增大，

...反比例函数图象的两支分布在二，四象限，

•.•点（-2,%）和（2,%）在反比例函数y=£的图象上，

%>%，

故答案为：>.

13.10

【分析】过点C作。G〃跖，且CG=E/"连接尸G,AG,当A、F、G三点共线时，AF+CE

有最小值，为AG的长，由矩形的性质，证明四边形AFCE是平行四边形，进而得出所垂

直平分AC,DF=x,贝1］（不=4/=8-%,利用勾股定理，求出x的值，从而得出A/=5,

再证明△AO尸szXACG,由对应边成比例求出AG的长，即可得到答案.

【详解】解：如图，过点C作CG〃所，且CG=EF,连接尸G,AG,

.•.四边形£707是平行四边形，

:.CE=FG,CE//FG,

:.AF+CE^AF+FG>AG,即A、F、G三点共线时，"+CE有最小值，为AG的长,

如图，当A、F、G三点共线时，

答案第5页，共14页

四边形ABCD是矩形，

：.AB//CD,ZB=ZD=90°

又1AG//CE,

.•.四边形MCE是平行四边形，

;.OA=OC,BPOA=-AC,

2

EFVAC,

.•.EF垂直平分AC,

AF^CF,

^DF=x,贝！|CR=AR=8-x,

在RtVAZm中，AD2+DF2=AF2,

42+X2=（8-X）2,

解得：1=3,

/.AF=8—x=5,

.CG//EF,

AOFsACG,

.OA_I

*AG-AC-2?

「.AG=10,

即AF+CE的最小值为10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理,

相似三角形的判定和性质，最短路径问题等知识，作辅助线将求AF+CE最小值转化为求

AG的长是解题关键.

答案第6页，共14页

14.xi=^-,X2=3.

【分析】移项后得到2X2-7X+3=0,然后分解因式得到(2X-1)(x-3)=0,即可得出两个一元

一次方程，求出方程的解即可.

【详解】V2x2+3=7x,

A2x2-7x+3=0,

(2x-1)(x-3)=0,

2x-1=0或x-3=0,

.1

•.Xl=—,X2=o3.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据因式分解法解一元二次方程.

15.叵

2

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可.

【详解】解：原式=^+2x正一道=立+岔一退=也.

2222

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

16.⑴一

t

(2)平均每天至少要回填30吨土

【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意列出反比例函数解析式是解题关键.

(1)首先根据题意可知总工作量为20x6=120吨不变，故回填速度v与回填天数t之间为

反比例关系，即泣=120,变形即可得出v关于t的函数关系式；

(2)由u=K120得出♦=1早20，再将三4代入，即可求出u的取值范围.

tv

【详解】(1)设总工作量为女吨，根据已知条件得k=20x6=120,

120

・・・v关于t的函数表达式为v=—；

t

⑵•••一，

t

.120

..t=----,

v

Vr<4,

.•卫44,

V

答案第7页，共14页

解得v230.

那么平均每天至少要回填30吨土.

17.见解析

【分析】本题考查尺规作图一作角平分线，相似三角形的判定定理，掌握作角平分线的方法

是解题的关键.

【详解】作/BAC的平分线交3c于点则点。即为所作.

18.见解析

【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键.可添加

NE=NA根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；或添加坐=段利用两组对应

BABC

边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定其相似.

【详解】证明：选择①

DE//BC,

:.ZEDB=ZABC,

ZE=ZA,

:.AEDBs^ABC.

或选择②

■:DE//BC,

：.ZEDB=ZABCf

..DEDB

・BA-BC?

:.AED3sAABC.

19.⑴;

4

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：

答案第8页，共14页

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画出树状图，得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概

率公式求解即可.

【详解】(1)解：二•一共有四张卡片，每张卡片被抽取的概率相同，

.♦•从中随机抽取一张，恰好抽至!J"C.礼泉文庙”的概率为!，

故答案为：—;

4

(2)解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽取的两张卡片恰好是“A.昭陵'和

“D.顶天寺”的结果数有两种，

21

.•.抽取的两张卡片恰好是“A.昭陵”和“D顶天寺”的概率为；

126

20.⑴见解析

⑵点4的坐标为(-4,2)

【分析】(1)根据位似变换的要求，找出变换后的对应点，然后顺次连接各点即可.

(2)由图直接写出点A的坐标.；

【详解】(1)如图，为所作;

答案第9页，共14页

(2)点4的坐标为(T,2),

【点睛】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别

连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根接着据位似比，确定能代表所作的位似图形

的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

21.2米

【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键.

设小路的宽度为x米，然后根据矩形面积可列出方程进行求解.

【详解】解：设小路的宽度为x米，由题意得：

(40-39(24-2x)=680

70

解得：占=2,X2=y(不符合题意，舍去)，

答：小路的宽度为2米.

22.⑴见解析(2)8m

【分析】(1)利用太阳光线为平行光线作图：连接CE,过A点作A/〃CE交于F,则

B尸为所求;

(2)证明然后利用相似比计算AB的长.

【详解】(1)连接CE,过A点作A/〃CE交8。于R则为所求，如图；

/AFB=NCED,

~^ZABF^ZCDE=9Q°,

：.△ABFs^CDE,

.ABBFAB1.6

・・----二-----,艮H」n-----=——

CDDE20.4

.\AB=8(m),

答：旗杆AB的高为8匹

23.见解析

答案第10页，共14页

【分析】本题主要考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形

的判定和性质是解题的关键.

通过证明..AEN^„DMN^tCFM^BEF,先得出四边形ENMF是菱形，再证明四边形EFMN中

一个内角为90。，从而得出四边形E74W是正方形的结论.

【详解】证明：：正方形ABCD,

AB=BC=CD=AD,ZA=ZB=ZC=ZD=90°

AE=BF=CM=DN,

：.AN=DM=CF=BE.

:.一AEN当GMN”JJFM也BEF(SAS).

EF=EN=NM=MF,/ENA=/DMN.

.•・四边形£7旃是菱形.

ZENA=ZDMN,ZDMN+ZDNM=90°,

:.ZENA+ZDNM=90°.

.-.ZENM=90°.

四边形ERWN是正方形.

24.(1)w=-10%2+1100%-2800(40<x<60)

⑵当40Vx<55时，该文具店每月获得利润逐渐增多，当55Vx<60时，该文具店每月获得

利润逐渐减少

【分析】本题考查二次函数的应用.求出二次函数解析式是解题的关键.

(1)由题意得，根据利润=(定价-进价)x销售量，从而列出关系式；根据销售单价不低

于进价，而每件的利润不高于成本价的50%,列不等式组求解，即可得出自变量x的取值范

围.

(2)根据二次函数增减性质，结合自变量x的取值范围，求解即可.

【详解】(1)解：由题意，得：卬=(丈-40)(-10、+7。。)=-10/+11。0工一2800,

40<x<40(1+50%),

.,.40<x<60,

w=-10x2+1100^-2800(40<%<60).

(2)解：w=-10%2+1100^-2800=-10(x-55)2+27450(40<%<60)

答案第11页，共14页

•••抛物线的对称轴为直线X=55,

V-10<0,

.•.当x<55时，w随x的增大而增大，当x>55时，w随x的增大而减小,

...当40Vx<55时，该文具店每月获得利润逐渐增多，当55cx<60时，该文具店每月获得

利润逐渐减少.

25.塔高43的长约为22.5m.

【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是

解题的关键.根据题意可得：BG=CD=EF=1.5m,DE=CF=lm,然后在RtAGE中,

利用锐角三角函数的定义可得AG=GE,从而可设AG=GE=xm,则GQ=(无+7)m,再在

RtAG。中，利用锐角三角函数的定义可得4AGQ3GD,从而可得4x°3(x+7),最后进行计

算即可解答.

【详解】解：由题意得：BG=CD=EF=1.5m,DE=CF=1m,

在RtAGE中，/AEG=45。,

/.tan45°=—=1,

EG

:.AG=GE,

^AG=GE=xm,

DE=7m,

;.GD=EG+DE=(x+T)m,

在RtAG。中，ZADG=37°,

t3n37。=,三，

.•.4AG=3GD,

4x«3(x+7),

解得：x=21,

:.AB=AG+GB=21+1.5=22.5(m),

答：塔高AB的长约为22.5m.

24

26.(1)—

5

⑵型

37

⑶感

41

答案第12页，共14页

【分析】(1)由勾股定理逆定理判断ABC是直角三角形，且/B4C=90。，根据

SARC=-BCxAD=-ACxAB,即'xlOxAD=Lx6x8,计算求解即可；

2222

4PYAP3v

(2)设PM=PN=x,证明AMP^ABC,则——=——，即一=——，解得AP=—，

BCAC1065

证明PCNs,BCA,则」PN=P2C,即x二PC=~,解得尸C=5Ex,由AP+PC=6,可得

ABBC8104

兰3x+54x=6,计算求解即可；

54

(3)设R0=a,由题意知，当&PMNS&A