2022-2023学年华东师大版七年级数学下学期期末考试卷（满分卷）（解析版）

（满分卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（华东师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AED．若，，则∠EAC的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如详解图，由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可得的度数，再由平行线的性质得，最后由角的和即可求解．【详解】解：设AE与BC交于O点，将绕点逆时针旋转得，，，，∵，，．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握旋转的性质是解本题的关键．2．如图，直线，点A，B分别是，上的动点，点G在上，，和的角平分线交于点D，若，则m的值为（）A．70 B．74 C．76 D．80【答案】D【分析】先由平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出m的值．【详解】解：过点C作，，，，，，，由题意可得为的角平分线，为的角平分线，，，，，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．3．对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么的值为（）A．2 B．或0 C．2或 D．2或3【答案】C【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值．【详解】解：当时，，解得，∵∴，解得，符合条件；当时，，解得，∵∴，解得，不符合条件；当时，，解得，∵∴，解得，符合条件；综上所述：或故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算规则，并分情况讨论，需要考虑每种情况下x的取值范围．4．已知关于的不等式的解是，则关于的不等式的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的解集得出，进而得出，解不等式即可求解．【详解】解：∵的解是，∴，且，∴解得：∵∴∴∵∴，即∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．5．三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（

）A．6 B．15 C．18 D．24【答案】B【分析】把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为a；D，E，F三处圈内的三个数之和记为b；其余三个圈所填的数位之和为c．列出关于a，b，c的方程，进行求解即可．【详解】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为a；D，E，F三处圈内的三个数之和记为b；其余三个圈所填的数位之和为c．显然有…①，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有②，②﹣①，得③，把，，每一边上三个圈中的数的和相加，则可得④，联立③，④，解得，，则．故选：B．【点睛】此题考查了三元一次方程组和二元一次方程组，读懂题意正确列出方程是解题的关键．6．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接解方程，根据方程有正整数解，并且a为整数求出可能的取值，相加即可．【详解】解：，则，∴，若，则不成立，若，则，∵有正整数解，∴a的取值为0，，，，∴，故选D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键．7．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形【答案】C【分析】由正多边形的内角拼成一个周角进行判断，ax+by＝360°（a、b表示多边形的一个内角度数，x、y表示多边形的个数）．【详解】解：A、∵正三角形和正方形的内角分别为60°、90°，3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面，故A选项不符合题意；B、∵正三角形和正六边形的内角分别为60°、120°，2×60°+2×120°＝360°，或4×60°+1×120°＝360°，∴正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面，故B选项不符合题意；C、∵正方形和正六边形的内角分别为90°、120°，2×90°+1×120°＝300°＜360°且3×90°+1×120°＝390°＞360°，∴正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面，故C选项符合题意；D、正方形和正八边形的内角分别为90°、135°，1×90°+2×135°＝360°，∴正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形向前成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中（

）A．亏损元 B．亏损元 C．盈利元 D．不盈不亏【答案】A【分析】设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，根据题意列出方程求出进价，问题随之得解．【详解】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为元，根据题意得，，解得，，∴（元），∴该店主在这两件衣服的交易中亏损了元，故选：A．【点睛】考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．9．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（

）A．90° B．100° C．120° D．140°【答案】B【分析】先根据轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角相等可求得、，再利用平角定义、角的和差以及等量代换求得，最后根据三角形内角和定理即可求得答案．【详解】解：∵与关于对称∴垂直平分∴平分∴∵∴同理可得，∴∴．故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角的性质、平角定义、角的和差、等量代换以及三角形内角和定理，体现了逻辑推理的核心素养．10．△ABC中，，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，再结合角平分线的定义，找出角变化的规律即可求解．【详解】∵平分∠ABC，平分∠ACD，∴＝∠ABC，＝∠ACD，∴＝∠ACD﹣∠ABC＝∠A，同理可得＝＝∠A，∴＝∠A，∵，∴＝，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．二、填空题11．若关于x的不等式组的解集中只有4个整数解，则a的取值范围是______．【答案】/【分析】先利用含a的式子表示不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．【详解】解：由可得，由可得，∴．∵不等式组只有4个整数解，即，则，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确求出不等式的解集，确定的范围，是解决本题的关键．12．三元一次方程组的解是______．【答案】【分析】利用加减消元法解三元一次方程组即可得．【详解】解：，由②③得：，即④，由①④得：，解得，将代入①得：，解得，将，代入②得：，解得，则方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．13．如图，正方形的边长为3，已知正方形覆盖了三角形面积的，而三角形覆盖了正方形面积的一半，则该三角形的面积为______．【答案】6【分析】设三角形的面积为，根据题意即可列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设三角形的面积为，根据题意得：，解得，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键．14．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．【答案】13【详解】解：设多边形的边数为n，外角为x（0＜x＜180），根据题意得：（n-2）×180°+x=2020°∴（n-2）×180°+x=11×180°+40°∵0＜x＜180，∴n-2=11，x=40°．解得：n=13，x=40°．故答案为13．点睛：本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．【答案】15°或30°或90°【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．【详解】第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作，∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①当∠ACD=2∠CDE时，∴设∠CDE=x，则∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=15°，∴∠ACD=2x=30°，②当∠CDE=2∠ACD时，∴设∠CDE=x，则∠ACD=x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x+x=45°，解得：x=30°，∴∠ACD=x=15°，第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作∵△DEF由△ABC平移得到，∴，∵，，∴，①当∠ACD=2∠CDE时，设∠CDE=x，则∠ACD=2x，∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，∴2x=x+45°，解得：x=45°，∴∠ACD=2x=90°，②当∠CDE=2∠ACD时，由图可知，∠CDE<∠ACD，故不存在这种情况，综上：∠ACD=15°或30°或90°．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．16．如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为________．【答案】【分析】根据题意，设，则，在中，，证，由，得，从而有，解得，最后由，求得的值．【详解】解：∵，∴，设，则，∵，∴，∵在中，，又∵，，∴．∵，，∴，∵，∴，∴，∴．∵，，，又∵，，，∴，，∵，∴，解得，，∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，与相交线相关的角度计算，综合运用题设条件是解题的关键．三、解答题17．计算：(1)解方程组：；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；【详解】（1）解：，由②得，将③代入①中得：，，将代入③中得：，故方程组的解为：；（2）解：将方程组化简得：，由②－①得：，，将代入①中得：，，，故方程组的解为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解决本题的关键．18．如图，在中，，在的延长线上取一点E，过点E作于点G，交于于点F，的角平分线相交于点H．(1)求证：；(2)延长EH交BC于点M，随着的变化，的大小会发生变化吗？如果有变化，求出与的数量关系；如果没有变化，求出的度数．【答案】(1)见解析(2)不会，【分析】（1）根据四边形内角和定理可求出，再由对顶角相等和等量代换可得出结论；（2）根据题意可得，进一步可得出，从而可得出随着的变化，的度数不会变化，始终为．【详解】（1）∵，∴．∵，∴．（2）随着的变化，的度数不会变化，始终为．∵，∴．∵BH平分，EH平分，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线以及四边形内角和定理，正确识别图形是解答本题的关键．19．某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车．(1)装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？(2)第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分别需要多少辆？【答案】(1)76吨(2)大货车8辆和小货车4辆【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据“5辆大货车与2辆小货车一次可以运货124吨，6辆大货车与5辆小货车一次可以运货180吨”列方程组求解可得；（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（12﹣m）辆，根据两种货车运送的蔬菜总质量208吨列方程求解可得．【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意，得：，解得：，∴答：装满2辆大货车和3辆小货车能运输76吨蔬菜．（2）设安排m辆大货车，则小货车需要辆，根据题意，得：，解得：，所以则大货车8辆和小货车4辆．答：需要大货车8辆和小货车4辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和一元一次方程求解．20．已知在的内部，，．(1)如图，求的大小；(2)如图，平分，平分，求的大小；(3)如图，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转；同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转．设射线，运动的时间是秒，当时，直接写出的值．【答案】(1)；(2)；(3)的值为或【分析】（1）由，即可求得；（2）由平分平分，得，即可得，代入数可求；（3）根据射线的运动可知，需要分情况：（Ⅰ）当未达到时，列方程求解，（Ⅱ）当达到后返回时，分两种情况列方程求解即可．【详解】（1）；（2）平分平分，，，由知，，；（3），（Ⅰ）当未达到时，如图：此时，，解得，Ⅱ当到达后返回时，分两种情况：如图：此时，，，解得（舍去）；如图：此时，，，解得，综上所述，的值为6或．【点睛】本题主要考查角的和差，解题的关键是能用含的代数式表示旋转角的度数，列出方程．21．如图，直线，点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线上的定点．(1)当点A运动到图1所示位置时，容易发现之间的数量关系为；(2)如图2，当时，作等边，平分，交直线a于点M，平分，交直线b于点N，将绕点B转动，且始终在的内部时，的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，说明理由；(3)点F为直线a上一点，使得，的平分线交直线a于点G，当点A在直线a上运动时（A，B，C三点不共线），探究并直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于180°的角）【答案】(1)∠ABC＝∠DAB+∠BCE；(2)不变化，；(3)∠ECB＝2∠FBG或，理由见解析．【分析】（1）过点B作，根据两直线平行、内错角相等解答；（2）根据角平分线的定义得到，结合图形计算，得到答案；（3）分点F在点A