2022-2023学年北师大版七年级下册数学期中押题预测卷（拔尖卷）（原卷版）

期中押题预测卷（拔尖卷）考查范围：第1-3章注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为()A． B． C． D．2．下列说法中，不正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．同角的余角相等C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3．如果，那么a、b、c的大小关系为（）A． B． C． D．4．已知多项式是一个关于的完全平方式，则的值是（）A．9 B． C．36 D．5．如图，，，则，，之间的关系是（

）A． B．C． D．6．图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（

）A．从起点到终点共用了 B．时速度为0C．前速度为 D．与时速度是不相同的7．如图，已知平分，平分，于，，则下列说法：①、②、③、④，其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．18．对于五个整式，A：；B：；C：；D：；E：有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在实数x，y，使得的值为；③若关于x的多项式（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定不小于；④若，则．上述结论中，正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，，平分，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．观察下列等式：已知：＝（a﹣b）（a+b）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）；＝（a﹣b）（）……小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为（

）A． B． C． D．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．若卫星绕地球运动的速度是m/s，则绕地球运行所走的路程是______．（用科学记数法表示）12．已知，变量x、y满足，用x的代数式表示y得_____．13．如图，已知，若，则的度数为_____．14．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________．15．如图，直线与直线、分别交于点、，，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，连接，是上一点使，作平分，交于点，，则_________．16．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是_____．三、解答题（9小题，共68分）17．计算(1)；(2)；(3)．18．先化简，再求值：，其中．19．观察下列式子：①，②，③，(1)请写出第5个等式：；(2)根据你发现的规律，请写出第n个等式：．(3)试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；20．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．21．有长方形纸片，E，F分别是上一点，将纸片沿折叠成图1，再沿折叠成图2．(1)如图1，当时，_____度；(2)如图2，作的平分线交直线于点P，则_____（用x的式子表示）．22．已知点О为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O上，并在内部作射线．(1)如图l，三角板的一边与射线重合．①的余角是___________，补角是___________；②若，则的度数为___________；(2)如图2，将三角板放置到如图位置，使恰好平分，且，求的度数；(3)若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足平分，试猜想与之间的数量关系为___________．23．如图所示的正方形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______．(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．(3)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则______．(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则______．24．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．【解决问题】(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式；(2)若可配方成（m、n为常数），则mn＝；【探究问题】(3)已知，则；(4)已知x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【拓展结论】(5)已知实数x、y满足，求的最值．25．如图1，将三角板与三角板摆放在一起，其中，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，当点