福建省2023年中考数学试题（附解析）

福建省2023年中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.下列实数中，最大的数是（）

A.|B.0C.1D.2

【解析】【解答】解：V2>1>O>-1,

二最大的数是2.

故答案为：D.

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此

判断即可.

2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

B.

D.

【解析】【解答】解：该几何体的俯视图为:

故答案为：D.

3.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

【解析】【解答】解：.••某三角形的三边长分别为3,4,m,

/.4-3<m<4+3,即1<m<7,

的值可以是5.

故答案为：B.

4.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普

及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将

数据1040000000用科学记数法表示为()

A.|04x|0'B.|0.4x|0*C.|.04x|C)MD.0.|04«1014,

【解析】【解答】解：1040000000=1.04xl09.

故答案为：C.

11的形式，其中心间<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

5.下列计算正确的是()

A.(打“B.

C.a'=“「D.</'~u—(I

【解析】【解答】解:A、(a2)3=a6,故正确；

B、a6^a2=a4,故错误；

C^a3-a4=a7,故错误；

D、a?与a不是同类项，不能合并，故错误.

故答案为：A.

6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为

53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程()

A.43(M)3.X9(l+r)=53109.85B.>rf=53109K5

C.43«W3.89r:=53109.85D.43903.89(I一门一53109X5

【解析】【解答】解:由题意可得2021年的地区生产总值为43903.89(l+x)亿元，2022年的地区生产总值

为43903.89(l+x)2亿元，

,•.43903.89(l+x)2=53109.85.

故答案为：B.

2021年的地区生产总值为43903.89(l+x)亿元，2022年的地区生产总值为43903.89(l+x)2亿元，然后结合

2022年的地区生产总值为53109.85亿元就可列出方程.

7.阅读以下作图步骤:

①在和（M上分别截取。「，使OD；②分别以（.。为圆心，以大于!（7）的长为半

径作弧，两弧在匕〃M内交于点V；③作射线（八/，连接（M/），/,如图所示.根据以上作图，一定

可以推得的结论是（）

A./|=/2且(”=。1/B./I=且(X=D”

C.Z1=Z2=DlfD.Z23Z3MOD=DM

【解析】【解答】解：由作图可得：CM=DM.

VCM=DM,OC=OD,OM=OM,

.,.△OCM^AODM(SSS),

.\Z1=Z2.

故答案为：A.

/△ODM,据此判断.

8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学

生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的

统计图.

00

90

80

70

6<)

50

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A.平均数为70分钟B.众数为67分钟

C.中位数为67分钟D.方差为0

【解析】【解答】解：由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88,

二平均数=（65+67+70+67+75+79+88）-7=73,中位数为70,众数为67,方差

=x[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2+(75-73)2

+(79-73)2+(88-73)2]=30.

故答案为：B.

9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数i'和i1的图象的四个分支上，则实数”的值为

XX

()

A.-1B.1C.

D.3

33

【解析】【解答】解：连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,

《私A

・・,四边形为正方形，

・・・AO=BO.

VAO=BO,ZACO=ZBDO=90°,ZCAO=ZBOD,

AAAOC^AOBD(AAS),

.,.SAAOC=SAOBD=-=H.

22

n=-3.

故答案为：A.

/△OBD,结合反比例函数系数k的几何意义可得,据此可得n的值.

10.我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近

圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失

矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率JI的近似值为3.1416.如图，0()的半径为

1,运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计。”的面积，可得JI的估计值为、，若用圆内接正

2

十二边形作近似估计，可得JI的估计值为()

【解析】【解答】解：圆内接正十二边形可以看作12个全等三角形组成的,

2I

三角形的顶角为:71=兀，

126

'/sin7i=，

/.正十二边形的面积=12xL=3.

4

故答案为：C.

’兀，再求出sin।兀的值，利用三角形的面积公式求出三角形的面积，进而不难求出正十二边形的面积.

66

二'填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作-1(),那么出货5件应记作.

【解析】【解答】解：将进货10件记作+10,那么出货5件应记作-5.

故答案为：-5.

进货为正，则出货为负，据此解答.

12.如图，在「4灰7)中，()为的中点，//过点“且分别交48.。于点£F.若"10,则

(F的长为.

/.四边形ADFE与四边形CBEF关于直线EF中心对称,

/.CF=AE=10.

故答案为：10.

【解析】【解答】解：：四边形ABCD为菱形,

，AB=BC.

VZB=60°,

/.△ABC为等边三角形，

.\AC=AB=10.

故答案为：10.

14.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的

测试，他们的各项成绩如下表所示:

项目

综合知识工作经验语言表达

应聘者

甲758080

乙858070

丙707870

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按S23的比例计算其总成绩，并录用总成

绩最高的应聘者，则被录用的是.

【解析】【解答】解：甲的成绩=---------------=77.5,

5+2+3

rMT•任X515-SO-2•n；

乙的成绩==79.5,

5+2+3

—70x5*7Kx2+70x3

丙的成纭!==71.6,

5+2+3

二被录用的是乙.

故答案为：乙.

15.已知,且〃,/，，则也」的值为_________.

aba^b

【解析】【解答】解：•/，’=1,

ub

••—1,

ah

/.ab=b+2a,

.ah-ah-¥la-aa^b

..-------------------------------=1.

a+ba+ba，b

故答案为：1.

16.已知抛物线r一“丁-2u-Ma>0)经过.4(2"+勿ij,8(”I.।(两点,若4/?分别位于抛物

线对称轴的两侧，且「<二，则”的取值范围是.

【解析】【解答】解：,.,y=ax2-2ax+b(a>0),

二对称轴为直线x=l,图象开口向上.

Vyi<y2,

若点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧时,有2n+3<1、n-l>kl-(2n+3)<n-l-l,此时无解；

若点A在对称轴的右侧，点B在对称轴的左侧时，有2n+3>1、n-l<Kl-(n-l)>2n+3-l,

解得

故答案为：

三、解答题：本题共9小题，共86分.

17.计算：g2r，,1.

【解析】

2"1<3,①

18.解不等式组：iIh

-+------<I⑵

(24

【解析】

19.如图，()10(.OROD,.1()D.COR.

A0C

求证：CD.

【解析】四△COD,据此可得结论.

20.先化简，再求值：（I-2）+2^,其中Iv3-l.

【解析】

21.如图,已知二5（.内接于0。（。的延长线交/B于点/），交。。于点£，交。O的切线」尸于点“，

且"8c.

（2）求证：4。平分me•

【解析】

（2）由圆周角定理可得NABE=NACE,根据等腰三角形的性质可得NACE=NOAC,贝i]NABE=NOAC,

由（1）知COAB=/ABE,贝UNOAB=NOAC,据此证明.

22.为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:

凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个

红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得

黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它

们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸

出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.

（1）求该顾客首次摸球中奖的概率;

（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说

明你的理由

【解析】①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，其中摸到红球只有1种情况，然后利用概率公式进行

计算；

（2）记往袋中加入的球为“新”，利用列表法列举出摸得的两球所有可能的结果，然后分加入的是红球、

黄球，找出两球颜色相同的结果数，利用概率公式求出对应的概率，然后进行比较即可判断.

23.阅读下列材料，回答问题

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度,4"远大于南北走向

的最大宽度，如图1.

工具：一把皮尺（测量长度略小于$8）和一台测角仪，如图2.皮尺的功能是直接测量任意

可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的

大小，即在任一点。处，对其视线可及的几。两点，可测得/股4）的大小，如图3.

图4

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度,48，其测量及求解过程如下：测量过程:

⑴在小水池外选点C，如图4,测得4cs1,B（/>ni；

(ii)分别在,4。8c上测得CW=gmCAT=|m；测得MV

cm求解过程:

k

由测量知，4C=5BC=h.CMCJV=",

...必=史6，R.①

CACH3

:.ACMNSACAB—■—二—

AB3

又•.T八〜IB-②—(ni).

故小水池的最大宽度为m.

（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；

（2）小明求得用到的几何知识是；

（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得」“.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度

等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度.48，写出你的测量及求解过程.

要求：测量得到的长度用字母小b.（…表示，角度用Q「表示；测量次数不超过4次（测量

的几何量能求出」H，且测量的次数最少，才能得满分）.

【解析】【解答］解：（1）由测量可知：AC=a,BC=b,CM=E，CN=p

.CMCVI

.•--------------------—.

（ACH3

,.・NC=NC,

.,.△CMN^ACAB,

,"VI

・・-------——.

AH3

・.・MN=c,

・・・AB=3c.

（2）小明求得AB用到的几何知识是：相似角形的判定与性质；

",CN=",贝『"''',根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△CMNs/iCAB,

33CACB3

然后根据相似三角形的性质进行求解；

（2）根据求解过程进行解答；

（3）由测量知：在AABC中，ZABC=a,NBAC=p,BC=a,过C作CDLAB,由三角函数的概念可得

BD、AD,然后根据AB=AD+BD进行计算.

24.已知抛物线1小二“一3交x轴于川叫，8|工田两点，”为抛物线的顶点，C,/）为抛物线上

不与48重合的相异两点，记〃，中点为直线/?（.的交点为

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若C（4・3）,D|,且例＜2,求证：c.D.「三点共线；

（3）小明研究发现：无论C，/）在抛物线上如何运动，只要CD,E三点共线，AM/RAV/T.AMHP

中必存在面积为定值的三角形.请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由.

【解析】【解答】解：（3）上」8/,的面积为定值，

其面积为2.

理由如下：

如图i,当c.力分别运动到点力的位置时，（.少与D，分别关于直线对称,

此时仍有CHE三点共线.设40*与AC*的交点为P，则尸，产关于直线EM对称，即"II'轴•此

时,”与「“不平行，且不平分线段”，故尸,严到直线」”的距离不相等，即在此情形下二IMP

与\fl'的面积不相等，所以△4\!!,的面积不为定值.

图2

当C.。分别运动到点C「。的位置，且保持C『D,,月三点共线.此时与8(：的交点£到直线“V

的距离小于尸到直线的距离，所以八1〃/的面积小于2V的面积，故小任/，的面积不为定值.

又因为，.八少中存在面积为定值的三角形，故6』"，的面积为定值.

在(2)的条件下，直线仪’对应的函数表达式为‘一入')；直线」。对应的函数表达式为，+1,

(1\

求得尸丁-2，此时，的面积为2.

13

2+bx+3中求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；

(2)由中点坐标公式可得E(2,0),利用待定系数法求出直线CE的解析式，将尸上代入抛物线解析

4

式中求出m的值，得到点D的坐标，再将点D的坐标代入直线CE的解析式中进行判断；

(3)当C、D分别运动到点C，、D的位置时，C、D与D、C关于直线EM对称，此时仍有C，、D\E三

点共线，设AD与BC的交点为P,贝UP、P，关于