2023年初中升学考试真题模拟卷浙江省宁波市中考数学试卷

2023年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）（2023•宁波）在-2,-1,0,n这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.n

2.（4分）（2023•宁波）下列计算正确的是（）

A.x2+x=x3B.X64-%3=X2C.（x3）4=SD.x3,x4=x7

3.（4分）（2023•宁波）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值

380180000000元，同比增长4.5%.数380180000000用科学记数法表示为（）

A.0.38018X1012B.3.8018X1011

C.3.8O18X1O10D.38.O18X1O10

4.（4分）（2023•宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是

（）

5.（4分）（2023•宁波）不等式组卜+1>°的解集在数轴上表示正确的是（）

tx-1<0

6.（4分）（2023•宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的

平均数土（单位：环）及方差S?（单位：环2）如下表所示:

甲乙丙T

X9899

S21.20.41.80.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（4分）（2023•宁波）如图，一次函数yi=kix+b（履>0）的图象与反比例函数”=£（to

>0）的图象相交于A,8两点，点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当卢〈”时，x

的取值范围是（）

A.x<-2或x>lB.%<-2或0<%<1

C.-2<x<0或x>lD.-2<x<0或0cx<1

8.（4分）（2023•宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某

村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，

已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园

的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）

（x+y—60（x+y—54

A-[y=2x-3B-[x=2y-3

（x+y=60fx+y=54

J1%=2y-3（y=2x-3

9.（4分）（2023•宁波）已知二次函数-（3〃+1）x+3（aWO）,下列说法正确的是（）

A.点（1,2）在该函数的图象上

B.当4=1且-时，0Wy<8

C.该函数的图象与x轴一定有交点

D.当。＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线犬=号的左侧

10.（4分）（2023•宁波）如图，以钝角三角形ABC的最长边5c为边向外作矩形3CDE,连结

AE,AD,设△AED,AABE,△AC。的面积分别为S,Si，Si，若要求出S-Si-S2的值，

只需知道（）

ED

A.△A3E的面积B.△AC。的面积

C.△ABC的面积D.矩形BCQE的面积

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）（2023•宁波）分解因式：?-/=.

3

12.（5分）（2023•宁波）要使分式——有意义，x的取值应满足

x-2

13.（5分）（2023•宁波）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜

色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为.

14.（5分）（2023•宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30c〃z,母线长为50c机，则烟囱帽

的侧面积为___________。力2.（结果保留£）

15.（5分）（2023•宁波）如图，在RtZ\43C中，ZC=90°,E为A3边上一点，以AE为直径

的半圆。与3c相切于点。，连结AD,BE=3,BD=35P是A3边上的动点，当△AOP

为等腰三角形时，AP的长为.

16.（5分）（2023•宁波）如图，点A,B分别在函数（o>0）图象的两支上（A在第一象

h

限），连结A3父x轴于点C.点。，E在函数产荽（》<0,x<0）图象上，AE〃x轴，BD

〃了轴，连结DE,BE.若AC=2BC,AABE的面积为9,四边形的面积为14,则a

-b的值为________,a的值为_______.

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(8分)(2023•宁波)计算：

(1)(1+V8)°+|-2|-V9.

(2)(a+3)(a-3)+a(1-a).

18.(8分)(2023•宁波)在4X4的方格纸中,请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点

上).

11----------------1------------1--------------'11-------------1----------------1----------1—1

1111111111

1111111111

__1

1111111，11

11

111111/11

11

111111/11

P>-----------1--------------1----------1-------------'«----------------J------------L-___1

1111111/l11

1

।।।।।\/\|।1

H---1--+F-T6-I---^1+---1

111111/1\C।1

I1I1II/1I1

11111।II11

B

图1图2

（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2

个单位后的△〃A，B'.

（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的aA'B'C.

19.（8分）（2023•宁波）如图，已知二次函数》=:+法+。图象经过点A（1,-2）和3（0,

-5）.

（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.

20.（10分）（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作.某校开

展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部

分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分

为四个等第：合格（60Wx<70）,一般（70Wx<80）,良好（80W尤<90）,优秀（90WxW100）,

制作了如下统计图（部分信息未给出）.

（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优

秀的学生共有多少人？

21.（10分）（2023•宁波）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角

器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示.

(1)如图2,在P点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上A,3两点均在视线PC

上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为a,设仰角为0,请直接用含a的代数式示0.

(2)如图3,为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点3,

C分别测得气球A的仰角NABD为37°,NACD为45°,地面上点B,C,。在同一水平直

线上，BC=20m,求气球A离地面的高度AD(参考数据：sin37°-0.60,cos37°-0.80,

22.(10分)(2023•宁波)某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00,部队官兵乘坐

军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图1)到爱国主义教育基

地进行研学.上午8：00,军车在离营地60批的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部

队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大

巴离营地的路程s(km)与所用时间t(/?)的函数关系如图2所示.

图I图2

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间/的函数表达式及a的值.

(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.

23.(12分)(2023•宁波)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称

为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.

图1图2图3

(1)如图1,在四边形A8C。中，AD//BC,ZA=90°,对角线3。平分NADC.求证：四

边形ABCD为邻等四边形.

(2)如图2,在6义5的方格纸中，A,B,C三点均在格点上，若四边形A8C。是邻等四边

形，请画出所有符合条件的格点D

(3)如图3,四边形A3CD是邻等四边形，ZDAB=ZABC=90°,/BCD为邻等角，连结

AC,过3作AC交DA的延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形的周长.

24.(14分)(2023•宁波)如图1,锐角△A3C内接于OO,。为的中点，连结AD并延长

交于点E,连结BE,CE,过C作AC的垂线交AE于点F点G在A。上，连结3G,

CG,若BC平分/EBG且/3CG=/AFC.

图1图2

(1)求/3GC的度数.

(2)①求证：AF=BC.

②若AG=DF,求tan/GBC的值，

(3)如图2,当点O恰好在BG上且OG=1时，求AC的长.

2023年浙江省宁波市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）（2023•宁波）在-2,-1,0,IT这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.H

【分析】正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可.

【解答】解：n-2|=2,|-1|=1,2>1,

A-1>-2,

.,.7T>0>-1>-2,

则最小的数为：-2,

故选：A.

【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.（4分）（2023•宁波）下列计算正确的是（）

A.x2+x=x3B.X64-%3=X2C.（x3）4=x7D.x3,x4=x7

【分析】根据合并同类项的法则、同底数累除法、塞的乘方以及同底数幕乘法的运算法则计

算即可.

【解答】解：4、/和》不是同类项，不能进行合并，故选项不符合题意；

B、x6^x3=x3,原式计算错误，故选项不符合题意；

C、（X3）4=/2,原式计算错误，故选项不符合题意；

D、x3-/=7,运算计算正确，故选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项的法则、同底数嘉除法、嘉的乘方以及同底数塞乘法的运算

法则，解题的关键是熟记相关的运算法则并灵活运用.

3.（4分）（2023•宁波）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值

380180000000元，同比增长4.5%.数380180000000用科学记数法表示为（）

A.0.38018X1012B.3.8018X10”

C.3.8O18X1O10D.38.O18X1O10

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中1＜间＜10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，"是负整数.

【解答】解：380180000000=3.8018X1011.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1

W|旬＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.（4分）（2023•宁波）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是

主视方向

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图判断即可.

【解答】解：从正面看，上边是一个长方形，下边也是一个长方形，

故选：A.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，需掌握：从正面看得到的图形是主视图，从上面

看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图.

5.（4分）（2023•宁波）不等式组卜+1＞°的解集在数轴上表示正确的是（）

tx-1＜0

A.-101B.-101

【分析】解出每个不等式，取公共解集，再表示在数轴上即可.

【解答】解:卜+1>°巴,

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xWl,

解集表示在数轴上如图：

_j——।__I___

-3-2-1012

故选：C.

【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法.

6.（4分）（2023•宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的

平均数元（单位：环）及方差$2（单位：环2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.20.41.80.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度.

【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，

二从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，

•••甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，

.•.丁发挥最稳定，

二选择丁参加比赛.

故选：D.

【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大,

波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键.

7.（4分）（2023•宁波）如图，一次函数yi=k[x+b（履>0）的图象与反比例函数yi-（/

>0）的图象相交于A,B两点，点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当yi<y2时，%

A.x<-2或x>1B.x<-2或0<x<l

C.-2<x<0或x>lD.-2<%<0或0«1

【分析】根据图象即可.

【解答】解：由图象可知,当yi<丝时，尤的取值范围是x<-2或0<x<l,

故选：B.

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，不等式的解集就是其所对应的

函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合.

8.（4分）（2023•宁波）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业.某

村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，

已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园

的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）

fx+y=60+y=54

A-（y=2%-3B-U=2y-3

（x+y=60fx+y=54

（x=2y-3（y=2x-3

【分析】根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”和“茶园的面积与种粮食面积的

和为54公顷”列方程组求解.

【解答】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，

由题意得：当

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键.

9.(4分)(2023•宁波)已知二次函数(3a+l)x+3(aWO),下列说法正确的是()

A.点(1,2)在该函数的图象上

B.当a=l且-时，0Wy＜8

C.该函数的图象与无轴一定有交点

D.当。＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线彳=多的左侧

【分析】将点(1,2)代入抛物线的解析式即可对选项A进行判断；将。=1代入抛物线的

解析式求出顶点坐标为(2,-1),据此可对选项B进行判断；令y=0,则a/-(3«+1)^+3

=0,然后判断该方程判别式的符号即可对选项C进行判断；求出抛物线的解析式为：%=1+

1313

去，然后根据。＞0得二+丁＞二，据此可对选项C进行判断.

2a22a2

【解答】解：①对于(3a+l)尤+3,当尤=1时，y=aXl2-(3a+l)X1+3=2-2a

•「aWO,

・・y=2-2aW2,

・,•点A(1,2)不在该函数的图象上，

故选项A不正确；

②当x=l时，抛物线的解析式为：y=，-4x+3=(X-2)2-1,

抛物线的顶点坐标为(2,-1),

即当％=2时，y=-1V0,

故得选项B不正确；

③令y=0,贝!Ja?-(3.+1)无+3=0,

：△=[-(3a+l)产-4aX3=(3a-1)2三0,

...该函数的图象与x轴一定有交点，

故选项C正确；

④•••该抛物线的对称轴为：％=誓：='1++，

又「心。,

313

+—＞一,

22a2

...该抛物线的对称轴一定在直线X=|的右侧，

故选项D不正确.

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题的关键是熟练掌握求二次函数的

顶点、对称轴以及判定与x轴有无交点的方法.

10.（4分）（2023•宁波）如图，以钝角三角形ABC的最长边5c为边向外作矩形BCDE,连结

AE,AD,设AABE,△AC。的面积分别为S,Si，出,若要求出S-Si-S2的值，

只需知道（）

A.ZkABE的面积B.△AC。的面积

C.△ABC的面积D.矩形3CDE的面积

【分析】作AGLED于点G,交BC于点F,可证明四边形BRGE是矩形，AF1BC,可推导

出S-Si-S2=^ED'AG-^BE'EG-^CD-DG=^ED-AG-^FG'EG=^BC^AF=SAABC，所以

只需知道S/xABC，就可求出S-Si-S2的值，于是得到问题的答案.

【解答】解：作AGLED于点G,交BC于点F,

:四边形BCDE是矩形，

Z.ZFBE=ZBEG=ZFGE=90°,BC//ED,BC=ED,BE=CD,

四边形BFGE是矩形，NAFB=NFGE=90：

：.FG=BE=CD,AF1BC,

：.S-Si-S2=^ED-AG-^FG-EG^JBC»AF=SAABC，

.•.只需知道S^ABC，就可求出S-Si-Si的值，

故选：c.

A

B

EGD

【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、三角形的面积公式、矩形的面积公式、根据转化

思想求图形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）（2023•宁波）分解因式：/-«=（了+丫）廉-丫）.

【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可.

【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）.

故答案是：（x+y）Cx-y）.

【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，

是解题的关键.

3

12.（5分）（2023•宁波）要使分式一^有意义，x的取值应满足xW2.

x-2-----------

【分析】当分母不等于0时，分式有意义.

【解答】解：由题意得：尤-2W0,

解得：xW2,

故答案为：#2.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握解不等式的方法是解题的关键.

13.（5分）（2023•宁波）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜

1

色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为一.

~4~

【分析】根据概率公式可知，用绿球的个数除以球的总数即可.

【解答】解：•••袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，

31

从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为=7-

3+3+64

1

故答案为：

4

【点评】此题考查了概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

14.（5分）（2023•宁波）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50c〃z,则烟囱帽

的侧面积为1500nc/（结果保留IT）

【分析】根据扇形面积公式计算即可.

【解答】解：烟囱帽的侧面积为：］x如义30><50=1500TI（cm2）,

故答案为：15001T.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记圆锥的侧面展开图是扇形以及扇形面积公式是解题

的关键.

15.（5分）（2023•宁波）如图，在RtaABC中，ZC=90°,E为A3边上一点，以AE为直径

的半圆。与3C相切于点。，连结A。，BE=3,BD=3V5.尸是A3边上的动点，当△AOP

为等腰三角形时，4尸的长为6或2同.

【分析】连接OD,DE,根据切线的性质和勾股定理求出。。=6,然后分三种情况讨论：①

当AP=P。时，此时尸与O重合，②如图2,当AP=A。时，③如图3,当DP''=AD

时，分别进行证明即可.

【解答】解：如图1,连接DE,

♦.•半圆。与8C相切于点。，

：.OD±BC,

在RtZkOBD中，OB=OE+BE=OD+3,BD=3®

：.OB1=BD2+OD1,

：.（0。+3）2=（3V5）2+（9D2,

解得OD=6,

.\AO=EO=OD=6,

①当AP=P。时，此时P与。重合,

.\AP=AO=6；

②如图2,当=4。时，

在RtAABC中，

VZC=90°,

：.AC±BC,

：.OD//AC,

:.丛BODS&BAC,

.ODBDBO

••/C―BC―BA

._6_3近3+6

"AC-3V5+CD-3+6+6’

：.AC=1Q,CD=2瓜

；.AO=y/AC2+CD2=V100+20=2府，

：.AP'=AD=2V30;

③如图3,当DP''=A。时，

"：AD=2^30,

：.DP''=AD=2V30,

'：OD=OA,

：.ZODA=ZBAD,

：.OD//AC,

：.ZODA=ZCAD,

：.ZBAD=ZCAD,

；.A。平分NBAC,

过点D作DHLAE于点H,

：.AH=P"H,DH=DC=24S,

,：AD=AD,

：.RtAADH^RtAADC(HL),

：.AH^AC=10,

：.AH=AC=P"H=10,

：.AP"=2AH=20(E为AB边上一点，不符合题意，舍去),

综上所述：当△ADP为等腰三角形时，AP的长为6或2回.

故答案为：6或2碗.

图1

【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的

判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，综合性强，解决本题的关键是

利用分类讨论思想.

16.（5分）（2023•宁波）如图，点A,8分别在函数（。＞0）图象的两支上（A在第一象

限），连结A3交工轴于点C.点。，E在函数（6＜0,尤＜0）图象上，AE〃x轴，BD

〃y轴，连结DE,BE.若AC=2BC,△ABE的面积为9,四边形A3DE的面积为14,则a

-6的值为12,a的值为9.

a

【分析】依据题意，设A(m,一),再由AE〃工轴，轴，AC=2BC可得B(-2m,

mf

hmba

_美n),D(-2m,-另),E(——,—再结合△A3E的面积为9,四边形ABDE的面积

NTHzmam

为14,即可得解.

a

【解答】解：设A(m,—),

m

轴，且点E在函数》=称上，

mba

:・E(,——).

am

9：AC=2BC,且点B在函数上，

:.B(-2m,—2^)«

轴，点D在函数y=(上，

b

(一-Q—).

•*.D2m,2m

・・・ZkABE的面积为9,

1(-+—)=4("L萼)CLCL1a-b3a3(ci-b)

SAABE=(一+---)产・-----------=9.

m2mzam2ma2m4

.\a-b=12.

\・AABE的面积为9,四边形ABDE的面积为14,

imbAhn匕+2a11b+2a

：.S^BDE^DB<—+2m^=2(-2^+2^)m(a-/?)•一•(-----)."/=3

7=4ma

b+2a

--------)=5.

a

.\a=-3b.

又a-b=12.

.•・a=9.

故答案为：12,9.

【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题时需要熟练掌握并能灵活运用方程思想

是关键.

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(8分)(2023•宁波)计算:

(1)(1+V8)°+|-2|-V9.

(2)(fl+3)(a-3)+a(1-a).

【分析】(1)根据零指数幕的定义、绝对值的代数意义以及二次根式的性质解答即可；

(2)根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可.

【解答】解：(1)(1+V8)°+|-2|-V9

=1+2-3

=0;

(2)(。+3)(〃-3)(1-〃)

=〃-9+〃-a

=a-9.

【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幕的定义、

平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则.

18.(8分)(2023•宁波)在4X4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点

上).

图1图2

(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB,再画出该三角形向右平移2

个单位后的A'B'.

(2)将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的AA，B'C.

【分析】(1)根据等腰三角形的定义，平移变换的性质作出图形即可；

(2)根据旋转变换的性质作出图形即可.

图1图2

(2)如图2,匕NB'C即为所求.

【点评】本题考查作图-旋转变换，平移变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

19.(8分)(2023•宁波)如图，已知二次函数了=)+法+。图象经过点A(1,-2)和3(0,

-5).

(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.

(2)当-2时，请根据图象直接写出元的取值范围.

【分析】(1)用待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标;

(2)求出A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案.

【解答】解：(1)把A(1,-2)和3(0,-5)代入y=/+6x+c得：

C1+6+c=—2

■=-5

解得｛:二：5'

・・・二次函数的表达式为＞=7+2]-5,

\9y=x1+2x-5=(x+1)2-6,

二•顶点坐标为(-1,-6)；

(2)如图：

♦.•点A（1,-2）关于对称轴直线》=-1的对称点C（-3,-2）,

...当y<-2时，x的范围是

【点评】本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数表达式.

20.（10分）（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作.某校开

展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部

分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分

为四个等第：合格（60W尤<70）,一般（70Wx<80）,良好（80WXV90）,优秀（90<x<100）,

制作了如下统计图（部分信息未给出）.

（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图.

（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优

秀的学生共有多少人？

【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数

求出一般等级人数，从而补全图形；

（2）用360°乘以样本中“良好”等级人数所占比例即可；

（3）根据中位数的定义求解即可；

（4）用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可.

【解答】解：（1）被调查的总人数为40・20%=200（人），

测试成绩为一般的学生人数为200-（30+40+70）=60（人）,

补全图形如下：

所抽取的学生知识测试题责的频数S方图

答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126。；

（3）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，

所以这次测试成绩的中位数是良好；

70+40

（4）1200X=660（人），

答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人.

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算

出抽取的人数，利用数形结合的思想解答.

21.（10分）（2023•宁波）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角

器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示.

（1）如图2,在尸点观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上A,3两点均在视线PC

上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为a,设仰角为0,请直接用含a的代数式示仇

（2）如图3,为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点3,

C分别测得气球A的仰角NABD为37°,/ACD为45°,地面上点8,C,。在同一水平直

线上，BC=20m,求气球A离地面的高度AD（参考数据：sin37°-0.60,cos37°-0.80,

tan37°~0.75)

【分析】(1)由已知直接可得答案；

_.AO丫

(2)设可得CO=AD=x加，BD=(20+%)m,而tanZABD=前,有0.75=

即可解得答案.

【解答】解：(1)根据题意得：0=90°-a；

(2)设AZ)=x机，

VZACD=45°,ZADB=90°,

:.CD=AD=xm,

・：BC=20m,

:.BD=(20+x)m,

AH

在中，tan/A5Q=箭，

•''tan37°=2^PxJSP°-75=l^+x,

解得：x=60,

：.AD=60(/Ji),

答：气球A离地面的高度AO是60口.

【点评】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义.

22.(10分)(2023•宁波)某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00,部队官兵乘坐

军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图1)到爱国主义教育基

地进行研学.上午8：00,军车在离营地6(R〃z的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部

队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大

巴离营地的路程s(km)与所用时间f(〃)的函数关系如图2所示.

Xlcm)

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值.

(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.

60-20

【分析】(1)求出大巴速度为------=40即得s=20+40f；令s=100得a=2；

1

(2)求出军车速度为60+1=60(km/h),设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为皿，可

得：60(2-x)=100,即可解得答案.

60-20

【解答】解：(1)由函数图象可得，大巴速度为------=40(加〃〃)，

1

.'.5=20+40?；

当s=100时，100=20+403

解得t=2,

••a2；

大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为=20+40?,a的值为2；

(2)由函数图象可得，军车速度为60+1=60(km/h),

设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh,

根据题意得：60(2-%)=100,

1

解得：X=g,

1

答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信

息.

23.(12分)(2023•宁波)定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称

为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.

图1图2图3

(1)如图1,在四边形ABC。中，AD//BC,ZA=90°,对角线8。平分/ADC.求证：四

边形ABCD为邻等四边形.

(2)如图2,在6义5的方格纸中，A,B,C三点均在格点上，若四边形A8C。是邻等四边

形，请画出所有符合条件的格点D

(3)如图3,四边形A3CD是邻等四边形，ZDAB=ZABC=90°,/BCD为邻等角，连结

AC,过8作交D4的延长线于点E.若AC=8,DE=10,求四边形防C。的周长.

【分析】(1)根据邻等四边形定义证明即可；

(2)根据邻等四边形定义利用网格即可画图；

(3)先证明四边形AEBC是平行四边形，得AE=BC=DC,AE=BC=DC=x,得AD=

DE-AE=10-x,过点。作。产_L3C于点R得矩形ABF。，得AB=DF,AD=BF=10-x,

所以CF=BC-BF=x-(10-x)=2x-10,根据勾股定理得82--(2x70)2,求

出x的值，进而可得四边形EBCD的周长.

【解答】(1)证明：在四边形ABC。中，AD//BC,