苏教版七年级下学期期末模拟数学综合检测试卷附答案

苏教版七年级下学期期末模拟数学综合检测试卷附答案

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下列计算正确的是()

A.2a+3b=5abB.(-a2)3=a6

C.(o+b)2=a2+b2D.a3-a2=as

2.如图，下列各角中，与是同位角的是()

\x=l\x=2

3.若方程mx+ny=6的两个解是｛,\一则m,n的值为()

U=T

A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-4

4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.%2—4+4x=(x+2)(x—2)+4xB.(x+3)(x—l)=x~+2x—3

C.x2-6x=x(x-6)D.6ab=2a，3b

[x-4+“2<0

5.若关于x的不等式组八有解，则在其解集中，整数的个数不可能是()

[x-m>\j

A.0B.1C.2D.3

6.下列命题是真命题的是()

A.如果a2=b2,那么a=b

B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等

C.相等的两个角是对项角

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

7.观察下列按一定规律排列的n个数：2,4,6,8,10,12,若最后三个数之和是300,

则”等于()

A.49B.50C.51D.102

8.将长方形A3CD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知NCEE>'=70。，则NE4B的

度数是（）

二、填空题

9.计算（/）3（而）2=.

10.能使命题"若〃＞》，则户"为假命题的b所有可能值组成的范围为一.

11.若某个正多边形的一个内角为108。，则这个正多边形的内角和为

12.已知他+〃=4,mn=5,则多项式加?〃+加力？的值是.

2x—V=1—a

{"三的解满足19,则〃的取值范围是

14.在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为2米的长方形小路（图中阴

影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为

平方米.

并

15.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合

在一起，连接EB,交HI于点J,则NBJI的大小为.

16.如图，五角星的五个顶角分别是NA,DB,NC,ND,ZE,剪掉ZE,若

ZA+ZB+ZC+ZD=5ZE,则ZB肱V与/MNC的度数和为.

E

三、解答题

17.计算：

(1)(3.14-/T)020202021

-0.125X8;

3

--mn2

2

(3)(%+3)(2%—1)—(x+2)(%—2).

18.因式分解:

(1)2尤2-4尤+2

(2)%4-81

19.解方程组

x=y-2

(2)

3x+2y=-l

2x+y=3

(2)

3x-5y=11

2尤-7<3(x-l)①

20.解不等式组5—：(尤+4)2尤②，

21.如图，已知=Z2+Z3=180

⑴求证:AD//CE

(2)若D4平分/3£>C,CELAE于点E,Zl=64，试求44B的度数

22.某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：(单

位：元/箱）

类别成本价销售价

A4264

B3652

（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？

（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？

（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱

多少元？

23.阅读材料：

（x=x

关于X,y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解n，则方程ax+by=c的全部整数解可

U=%

\x—xn—bt

表示为U为整数）.问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解.

[y^y0+at

小明参考阅读材料，解决该问题如下:

\xn-6[%=6-19/

解：该方程一组整数解为C，则全部整数解可表示为cr（t为整数）.

[%=9[y=9+lt

6—1%>0,96

因为解得三<f<历.因为t为整数，所以t=0或-1.

9+7/>0.

f%=6\x=25

所以该方程的正整数解为c和c

[y=9[y=2

\x=2+5t1

（1）方程3x-5y=ll的全部整数解表示为：\=g+3t1为整数），贝J6=，

（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；

（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组？请直接写出答案.

24.如图1,将一副三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2,固定三角板ABC,将

三角板电绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角/C4E=a（0°<«<180°）.

D

(1)当。=度时，A£)±BC；当&=度时A£>〃BC；

(2)当ADE的一边与，ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出旋转角。的所有可能

的度数；

(3)当0。</<45。，连接3D,利用图4探究/BDE+NC4E+ND3C的度数是否发生变化,

并给出你的证明.

25.已知：如图1直线A3、8被直线MN所截，Z1=Z2.

⑴⑵(3)

(1)求证：ABHCD；

(2)如图2,点E在A3,CD之间的直线上，P、Q分别在直线A3、以>上，连接PE、

EQ,PF平分ZBPE,。尸平分NEQ。，则NPEQ和/尸尸。之间有什么数量关系，请直接写

出你的结论；

(3)如图3,在(2)的条件下，过P点作P〃〃E。交。于点H,连接尸。，若尸。平分/£7汨，

NQPF：ZEQF=1:5,求ZPHQ的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

A.根据同类项的定义解题；B.根据察的乘方解题；C.根据完全平方公式解题；D.根据同底数

幕的乘法解题.

【详解】

解:A.2a与3b不是同类项，不能合并，故A错误；

B.（-。2）3=d,故B错误;

C.（a+b）2=a2+2ab+b2,故C错误；

D.a3-a2—a5,故D正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查幕的乘方运算、完全平方公式、合并同类项等知识，是基础考点，掌握相关知识是

解题关键.

2.D

解析：D

【分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截

线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.

【详解】

解：由图可得，与N1构成同位角的是N5,

故选：。.

【点睛】

本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成"F"形，内错角的边构成"Z"形，同旁内角的

边构成“U"形.

3.A

解析：A

【分析】

根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可.

【详解】

f尤=1fx=2

解：将1〈,分别代入mx+ny=6中，

m+n=6①

2m—n—6②

①+②得：3m=12,即m=4,

将m=4代入①得：n=2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得

到关于m、n的方程组是解题关键.

4.C

解析：C

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】

解：A、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

8、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

。、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个

多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

5.D

解析：D

【分析】

先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m22,即可求解.

【详解】

解：解不等式x-4+m<0,得：x<4-m,

解不等式x-m>0,得：x>m,

不等式组有解，

解得m<2,

整数的个数不可能是3,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

6.D

解析：D

【分析】

利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可

确定正确的选项.

【详解】

A、如果a2=b2,那么a=±b,故错误，是假命题；

B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；

C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；

D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性

质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大.

7.C

解析：C

【分析】

观察得出第“个数为2",根据最后三个数的和为300,列出方程，求解即可.

【详解】

解：由题意，得第"个数为2",

那么2n+2(n-1)+2(n-2)=300,

解得：n=51,

故选：C.

【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为2n是解决问题的

关键.

8.C

解析：C

【分析】

根据折叠的性质得到NAED=NAED',由平角的定义得到NAED+AAED'+^CED'=180°,而

ZCED)=70°,则2N。£4=180。-70。=110。，可得到NAED的度数，最后根据平行线的性质即可

得到NE4B的度数.

【详解】

解：：长方形ABCD沿AE折叠得到^AED',

：.ZAED=NAED',

而NAED+AAED'+ACED'=180°,ZCED'=70°,

：.2ZDEA=1800-70°=110°,

：.ZAED=55°,

ABWCD,

ZEAB=NAED=55°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.

二、填空题

9.asb2

【分析】

直接利用幕的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案.

【详解】

解：征）“溯

=a6-a2b2

=asb2

故答案为：a方.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

10.6Vo

【分析】

根据不等式的性质和命题的真假判断即可；

【详解】

当b=0时，得at>=,此命题是假命题；

当XX）时，得abVb?,此命题是接命题；

故b的取值范围为6Vo.

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键.

11.540°

【分析】

通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360。除以外角度数即可求出这个正多边

形的边数即可解答.

【详解】

解：•.•正多边形的每个内角都相等，且为108。，

.其一个外角度数为180°-108°=72°,

则这个正多边形的边数为360+72=5,

•••这个正多边形的内角和为108°x5=540°.

故答案为：540°.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外

角和360。知识求解更简单.

12.20

【分析】

将所求代数式因式分解成含己知式子的形式，再整体代入求值即可得解.

【详解】

解：m+n=4,mn=5

=7加2（"z+"）=5x4=20.

故答案是：20

【点睛】

本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点

是解决问题的关键.

13.a>—3

【分析】

通过已知的方程组得到X-4y=-a-3,再根据已知条件计算即可；

【详解】

（2x—y=l—a

•[%+3y=4'

x—4y=—a—3,

又二

「•—a-3<0,

Q>—3.

故答案为。>-3.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键.

14.36

【分析】

把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积.

【详解】

解：如图所示：

（1H0-4）x（10-4）-=36（n平方米），

故答案为:36.

【点睛】

此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移

动的方向一致，并且移动的距离相

15.84°

【解析】

由正五边形内角，得

Nl=ZBAI==108°,

由正六边形内角，得

ZABC==120°,

BE平分NABC,

ZABJ=60",

由四边形的内角和，得

ZBJI=360°-ZI

解析：84°

【解析】

由正五边形内角，得

（5-2）x180°

Zl=ZBAI=^-----------------=108",

5

由正六边形内角，得

（6-2）x180°

ZABC=^-----------------=120",

6

BE平分NABC,

ZABJ=60°,

由四边形的内角和，得

ZBJI=3600-Zl-ZBAI-ZABJ=360o-108°-108o-60=84°,

故答案为84。.

点睛：根据正五边形的内角，可得Nl,NBAI的值，根据正六边形，可得NABC的度数，根

据正六边形的对角线，可得NABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得结果.

16.【分析】

根据三角形的外角定理及三角形内角和先求出的度数，再根据外角定理即可求解

与的度数和.

【详解】

如图，

1--N1=ZB+ND,Z2=NA+ZC,

.1.Z1+Z2=

1--Z1+Z2+=180°

解析：210°

【分析】

根据三角形的外角定理及三角形内角和先求出NE的度数，再根据外角定理即可求解加W

与NMNC的度数和.

【详解】

如图，

•/Z1=ZB+ND,Z2=ZA+NC,

/.Z1+Z2=ZA+ZB+ZC+ZZ)=5ZE

•/Z1+Z2+ZE=180°

/.6ZE=180°

ZE=30°

,/zBMN+NMNC

=N4+ZE+N3+ZE

=180。+/E

=180°+30°

=210°.

故答案为：210°.

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定

理，熟记性质并准确识图是解题的关键.

三、解答题

17.(1)1；(2)；(3)

【分析】

(1)根据零指数募、负指数易和幕的运算公式计算即可；

(2)根据整式乘除的运算性质计算即可；

(3)先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；

【详解】

(1

解析：(1)1；(2)(3)x2+5x+l

6

【分析】

(1)根据零指数暴、负指数嘉和累的运算公式计算即可；

(2)根据整式乘除的运算性质计算即可；

(3)先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；

【详解】

(1)原式=1+8-(0.125乂8户设8,

=1+8-8,

1

(2)原式=4加〃6-(3皿，4

=-mn2——m3n6

38

148

——mn

6

(3)原式=2%2+5%—3-(f—4),

=2x2+5x—3—x~+4,

=x2+5x+1；

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算、塞的运算性质、整式乘除运算，准确计算是解题的关键.

18.(1)；(2)

【分析】

(1)先提取公因式2,然后运用完全平方公式分解因式即可；

(2)运用平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：⑴

⑵

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公

解析：(1)2(1)2；(2)(X2+9)(X+3)(X-3)

【分析】

(1)先提取公因式2,然后运用完全平方公式分解因式即可；

(2)运用平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：(1)2/一以+2

=2(X2-2X+1)

=2(x-l)2；

(2)X4-81

=(X2+9)(X2-9)

=(/+9)(*+3)(尤-3).

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时

解题的关键，注意结果要分解完全.

19.(1)；(2)

【分析】

（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案;

（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案.

【详解】

（1）,将①代入②，得:，

解得:，

将代入①，得

【分析】

（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；

（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案.

【详解】

⑴二；；六1②，将①代入②，得：3（—）+2y=T,

解得：y=i,

将y=i代入①，得：x=-i,

（x=—l

•••方程组的解为，；

[2尤+）=3①^

⑵\<"的’①x5,得：10元+5尸15③，

[3%-5>=11②

②+③，得：13x=26,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：4+y=3,解得：y=-l,

"2

•••方程组的解为,.

[y=-l

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完

成求解.

20•【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可.

【详解】

解：解不等式①得一

解不等式②得.，

原不等式组的解集为.

解析：-4<x<2

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小解不了确定不等式组的解集即可.

【详解】

解：解不等式①得，x>T，

解不等式②得，%,2,

原不等式组的解集为T<X,2.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了"的原则是解答此题的关键.

21.（1）详见解析；（2）58°

【分析】

（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；

（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出N2的度数，然后即可求出的度数.

【详解】

（1）证明：N1=

解析：（1）详见解析；（2）58。

【分析】

（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；

（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出N2的度数，然后即可求出的度数.

【详解】

（1）证明：：Z1=ZBDC

.AB//CD（同位角相等，两直线平行）

.N2=ZADC（两直线平行，内错角相等）

Z2+Z3=180°

ZADC+Z3=180°（等量代换）

,AD〃CE（同旁内角互补，两直线平行）

（2）解:-/Z1=ZBDC,Z1=64°

二ZBDC=64°

DA平分NBDC

•ZADC=；NBDC=32。（角平分线定义）

Z2=ZADC=32°（已证）

又丫CE_LAE

•ZAEC=90。（垂直定义）

•••AD〃CE（已证）

•ZDAF=ZAEC=90。（两直线平行，同位角相等）

/.ZFAB=ZDAF-Z2=90°-32°=58°.

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及余角的计算，解题的关键是熟练掌

握所学的知识进行解题.

22.（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮

料共盈利15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元

【分析】

（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意

解析：（1）购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；（2）全部售完800箱饮料共盈利

15500元；（3）B类饮料销售价至少定为每箱54元

【分析】

（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；

（2）根据利润的公式解答即可；

（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可.

【详解】

解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得

Jx+y=800

142x+36y=31500

答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱.

（2）（64-42）x450+（52-36）x350=15500（元）

答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；

（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得

（64-42）x450+（a-36）x350>16200

解得a>54

答：B类饮料销售价至少定为每箱54元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系

列出方程(方程组、不等式或不等式组).

23.(1)-1；(2)t=-2,-1,0,1；(3)13组

【分析】

(1)把x=2代入方程3x-5y=ll得，求得y的值，即可求得6的值；

(2)参考小明的解题方法求解即可；

(3)参考小明的解题方法

解析：(1)-1；(2)t=-2,-1,0,1；(3)13组

【分析】

(1)把x=2代入方程3x-5y=ll得，求得y的值，即可求得。的值；

(2)参考小明的解题方法求解即可；

(3)参考小明的解题方法求解后，即可得到结论.

【详解】

解：(1)把x=2代入方程3x-5y=ll得,6-6y=ll,

解得y=-l,

■.・方程3x-5y=U的全部整数解表示为：\=0+3t(t为整数)，则。=-1,

故答案为-1;

(x-6\x—6—3t

(2)方程2x+3y=24一组整数解为n°〈，则全部整数解可表示为z.(t为整数).

[%=6[y=6+2f

6-3/>0

因为，解得-3<t<2.

6+27>0

因为t为整数，

所以t=-2,-1,0,1.

尤=100

(3)方程19x+8y=1908一组整数解为

y=l

则全部整数解可表示为([x=1+001-98/为整数)・

100—8"0解得一4

<t<12.5.

l+19r>0

因为t为整数，

所以t=0,1,2,3,4,5,67,8,9,10,11,12,

.方程19x+8y=1908的正整数解有13组.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题方法是本题

的关键.

24.(1)105,15；(2)旋转角的所有可能的度数是：15°,45°,105°,135°,150°；

(3),保持不变；见解析

【分析】

(1)三角板ADE顺时针旋转后的三角板为，当时，，则可求得旋转角

解析：(1)105,15；(2)旋转角。的所有可能的度数是：15。，45°,105°,135°,150°；(3)

ZBDE+Z.CAE+ZDBC=105°,保持不变；见解析

【分析】

(1)三角板ADE顺时针旋转后的三角板为ADE,当AD'_L3c时，

ZB/AD=ZDAE+ZEAD,则可求得旋转角度；当ADUBC时，ZD'AD=ZDAE-ZACB,

则可求得旋转角度；

(2)分五种情况考虑:ADWBC,DEWAB,DEWBC,DEWAC,AEWBC,即可分别求出旋转

角；

(3)设BD分别交AC、AE于点/W、N,利用三角形的内外角的相等关系分别得出：

ZANM=ZE+ZBDE及ZAMN=NC+NDBC,由」的内角和为180。，即可得出结论.

【详解】

(1)三角板ADE顺时针旋转后的三角板为ADE,当ADU3c时，如图，

ZD'AE=90°-ZACB=60°,ZEAD=45°

ZD'AD=ZZ7AE+ZEAD=600+45°=105°

即旋转角a=105。

当AD'//BC时，如图，则/£ME=NACB=30。

ZiyAD=ZDAE-ZACB=45°-30°=15°

即旋转角a=15°

故答案为：105,15

(2)当..ADE的一边与11ABe的某一边平行(不共线)时，有五种情况

当AOIIBC时，由(1)知旋转角为15。；

如图(1),当DEIIAB时，旋转角为45。；

当OEIIBC时，ADA.DE,则有AD_LBC,此时由(1)知，旋转角为105。；

如图(2),当DEIIAC时,则旋转角为135。;

如图(3),当AEIIBC时，则旋转角为150。；

所以旋转角a的所有可能的度数是：15°,45°,105°,135°,150°

(3)当0。＜夕＜45。，NBDE+NCAE+NDBC=105。,保持不变;

理由如下：

设BD分别交A