2024届山东省莒县数学高一年级上册期末联考模拟试题含解析

2024届山东省莒县数学高一上期末联考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.）

1.函数/（x）=sin2；v+百sinxcosx在区间—上的最大值是

R1+73

A.1B.------

2

3

C.一D.1+V3

2

2.已知函数y=log2（x2-2kx+k）的值域为R,则k的取值范围是（）

A.0<k<lB.0<k<l

C.k<0或k>lD.k=0或k>l

Y2+1

3.给定四个函数:①y=/+近；(2)y=—(x>0)；©y=x3+l；@y=其中是奇函数的有

X

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.计算2sin2105°-1的结果等于（）

1

B.---

22

1D.B

C.一

22

5.若函数/（%）=2'-4—a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为

A.(O,4)B.(O,+oo)

C.(3,4)D.(3,+OO)

6.已知集合.1那么集合A可能是（）

=10.1.234｝，B=

A：：B-

D-3.4)

7.如图，在正方体ABC。-4瓦GA中，AC1与平面A与所成角的余弦值是

A.立B.B

22

r73nV6

L・-------Ut------

33

x

(J_)+Zx>3

8.已知函数/(%)=28'—,若函数g(x)=/(%)-左恰有两个零点，则实数上的取值范围是

log3x,0<x<3

A.(-4)B.[―J)

OO

C.[-,1]D.(0,1)

8

9.在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的至多有

A.0个B.2个

C.3个D.4个

10.函数/(%)=25也(。*+0),(。>0,—会<夕<|0的部分图象如图所示，则。，。的值分别是()

,支

D.4,—

3

11.已知函数/（x）=sin（2x+。），其中9为实数，若/（x）W/（令对恒成立，且吗）〉/（乃），则/⑴的单

调递增区间是

A.k兀---,kzr-\—(左£Z)B.kn.knH——(kGZ)

36

Jl

一1R72%z,x

C.k■兀H----,K7T~\------GLi)D.k7r--,k7T(kGZ)

63

12.已知函数/。）=2/-丘-8在［-2,1］上具有单调性，则实数左的取值范围是（）

A.Jl<-8B.Jl>4

C.仁-8或k>4T）.-8<k<4

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆/+/=4有且仅有三个点到直线/：2x-5y+c=0的距离为1,则实数c

的取值集合是

14.如图，在三棱锥D—ABC中，已知5CLAD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=1Q,则三棱锥

D-ABC的体积的最大值是.

1_Y2Y<1］

15.设函数/'（%）=,'~，贝!1/（7二）的值为_________

x+x—2,%>1J（2）

16.如图，单位圆上有一点为：,手,点P以点尸。为起点按逆时针方向以每秒一弧度作圆周运动，5秒后点P

122712

的纵坐标y是.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.假设有一套住房从2002年的20万元上涨到2012年的40万元.下表给出了两种价格增长方式，其中片是按直线上

升的房价，鸟是按指数增长的房价，/是2002年以来经过的年数.

t05101520

6/万元2040

6/万元2040

（1）求函数《=/«）的解析式；

（2）求函数6=/（力的解析式；

（3）完成上表空格中的数据，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后比较两种价格增长方式的差异.

18.求值:

_1_

⑴M3+；x（O.25）°+J（3-兀7；

19.已知函数/（x）=sin20x+J§cos20x（o>O）,该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为:

（1）求函数八％）的对称轴和对称中心；

JT37r

（2）求八X）在-"彳上的单调递增区间

20.为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查,

小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：

小明阅读“经典名著”的阅读量./■（，）（单位：字）与时间”单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示;

t0102030

0270052007500

阅读“古诗词”的阅读量g(f)(单位：字)与时间f(单位：分钟)满足如图1所示的关系.

(1)请分别写出函数/")和g(f)的解析式；

(2)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大,

最大值是多少？

21.已知函数/(%)=10ga(l-X)+10ga(0+3),其中0<”1

(1)求函数/(无)的定义域；

(2)若函数/(无)的最小值为T,求〃的值

22.在单位圆中，已知第二象限角a的终边与单位圆的交点为0(%,%),若%=；.

(1)求sina、cosa、tan。的值；

(2)分别求sin(3兀一a)、cos［。一/)、tan(—77i+a)的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、C

【解析】由f(x)=--c；+2^sin2犬=：+sin(2x-£),

7T7T71715兀°,、1.3,,、生

—<x<—=>—<2%——<一，/(x)^=—+1=—.故选C.

4236622

2、C

【解析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0,即可求得k

的取值范围

【详解】因为函数丫=1。82(必一2kx+k)的值域为R

所以A=4左2—4左20

解不等式得kWO或k"

所以选C

【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题

3、B

【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.

【详解】①函数的定义域为R,且%)=丁+也，

/(—力=—优+近)=_〃力，则函数了(%)是奇函数；

②函数的定义域关于原点不对称，则函数>(%>0)为非奇非偶函数；

X

③函数的定义域为R,f(o)=o+i=i^o,则函数了=l3+1不是奇函数；

/[2_|_1

④函数的定义域为(-w,O)u(O,s)，y(—x)='上=—士r巳=

~xX

f+1

则函数y=是奇函数.

-X

故选：B

4、D

【解析】2sin2105-l=-cos210=cos30.选D

2

5、C

【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围

【详解】如图，若/(可=""-4卜。存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，

贝（lae（3,4）,

【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题

6^C

【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.

【详解】集合_s_@L234丫5=

集合A中一定有元素0和3,故可排除A,B,D;

故选：C.

7、D

【解析】连接AB1，设正方体棱长为L

用G1平面AB},ZGA用为AG与平面人与所成角.

:.COS/G圆与=旭=¥=逅

AC,733

故选D

8、A

177

【解析】因为0<x<3,y=k）g3X£（f，1）；尤之34=（彳尸+弓£（3，1］，且各段单调，

288

所以实数%的取值范围是选A.

点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等

式确定参数范围.（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.（3）数形结合法：先对解析式变

形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解

9、D

【解析】作出图形，能够做到物与AB,AC垂直，与BA,5P垂直，得解

【详解】如图，平面A5C,

CB±AB,

贝！JCBLBP,

故四个面均为直角三角形

故选O

【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.

10、A

【解析】根据"％）的图象求得7=万，求得。=2,再根据/（1|）=2,求得。=—。+2以/eZ,求得。的值,

即可求解.

【详解】根据函数〃尤）的图象，可得ZT='—（—［）=?，可得T="，

27r

所以。=±=2,

T

又由'）=2,可得sin（2x2+0）=1,即2+0=工+2左肛左wZ,

121262

jr

解得（p———+2k?i,keZ,

m位7171万

因为一3＜。＜3，所以"=一］.

故选：A.

11、C

【解析】先由三角函数的最值得夕=6+2版或夕=1+2也（左eZ）,再由/（?〉/（万）得/（%）=sin2x+花

I6

进而可得单调增区间.

/舟恒成立，所以“。=5：111］+、|=±1

【详解】因为对任意xeR,〃x）＜

JT7九

则0=^+2E或0=-^-+2E(ZeZ),

当9=2+2E时，/(x)=sinl2x+^I,则/g＜/（〃）=;（舍去），

O

7兀f（x）=sinf2x+-^-j,则/（耳］=5＞/（乃）=.］,符合题意,

当0=-----\-2kn时,

6

即/（x）=sin

令2br+也42%+上42左乃+红，解得左乃一色＜x＜左乃+之，即/（%）的单调递增区间是

26263

JI27r

kjT+—^k7TH-----（左£Z）；故选C.

63

【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，利用三角函数的性质确定解析式，属于中档题.

12、C

【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.

【详解】函数/（幻=2/-&-8对称轴为工=人，

4

要使/（X）在区间［-2,1］上具有单调性，则

kk

勺＜—2或勺21,.•.左W—8或左24

44

综上所述女的范围是：仁-8或后4.

故选：C.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13、;13

【解析】因为圆心到直线12x—5y+c=。的距离为付，所以由题意得©=l,c=土13.

1313

考点：点到直线距离

14、2715

【解析】过作垂直于A。的平面,交于点石，，作所，BC,通过三棱锥体积公式可得到％_ABC=2EE，

可分析出当能最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.

【详解】过作垂直于A。的平面，交于点E,作E6C,垂足为歹，

D

/.V=V+V=—S-(AE+DE)=—S-AD=—x—BC•EF-AD=—x—x2x6EF=2EF,

LnJ-/ALBoCD—oBCCzFiA—DBCZnJ3DC.C\"^3B匕Lbfc3232

当跖取最大值时，三棱锥D-ABC体积取得最大值，

由AB+B£>=AC+CD=10可知：当R为中点时跖最大，

则当3E取最大值时，三棱锥D-ABC体积取得最大值.

又45+3。=10>4。，,3在以为焦点的椭圆上，此时a=5,c=3,

”)a94,：.(EF-屈匚谛=屈二=屈，

•••三棱锥D-ABC体积最大值为2A.

故答案为：2A.

【点睛】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值

的求解问题，通过确定线段最值得到结果.

15

15、——

16

/]、

【解析】直接利用分段函数解析式，先求出f(2)的值，从而可得了〔而的值.

【详解】因为函数/'(%)=<,2>1,

x+x-2,x>l

所以/(2)=22+2-2=4,

/

1

则/17(2)~>故答案为

lo16

【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向

之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.

16、—##-A/3

22

jrZjr

【解析】根据单位圆上点凡的坐标求出N《Ox=z，从而求出NPQx=§,从而求出点P的纵坐标.

【…详解5・】因e、为，为」[夜5-,丁3)位「于一第一象…限，且…tanN…与Qx=l,故N[Ox=],所以=+正义5=§,故

sinZPOx=sin—=,所以点尸的纵坐标y=sinZPOx=

322

故答案为：立

2

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、(1)片=21+20/20(2)R=20X2%20⑶详见解析

【解析】(1)因为片是按直线上升的房价，设7(0=H+ZV20,由表格可知/(0)=20,/(10)=40，进而求解即可;

f

(2)因为鸟是按指数增长的房价，设g⑺=aoa,t>0,由表格可知g(0)=20,g(10)=40,进而求解即可；

(3)由(1)(2)补全表格，画出图像,进而分析即可

【详解】(1)因为耳是按直线上升的房价，设=H+

由/(0)=左x0+Z?=20,/(10)=左xl0+6=40,

可得k=2,b=2,

即《=2t+20,t>0.

(2)因为鸟是按指数增长的房价，设g⑺=%储"20,

10

由g(0)=aoa°=20,g(10)=aoa=40,

i

可得4=20,a=2记，

1

即2=20*2正'/20.

(3)由(1)和(2)，当f=5时,片=30,鸟=20后；

当/=15吐片=50,鸟=40后；当才=20时,1=60,g=80,

则表格如下：

t05101520

4/万元2030405060

舄/万元2020040407280

根据表格和图像可知：

房价按函数《=/⑺呈直线上升，每年的增加量相同，保持相同的增长速度；按函数6=g(7)呈指数增长,每年的增加量

越来越大，开始增长慢，然后会越来越快，但保持相同的增长比例.

【点睛】本题考查一次函数、指数型函数在实际中的应用，考查理解分析能力

18、(1)兀

(2)3

【解析】(1)利用指数幕的运算性质和根式和指数事的互化公式计算即可

(2)利用对数的运算性质计算即可求得结果.

【小问1详解】

_,31

原式—4----171—3—7C

22

【小问2详解】

原式=(lg2)2+(lg5)2+lg51g2+lg2(lg5+lglOO)—21g2+2=(lg2+lg5y+2=3

19、(1)对称轴为工=@+±,左eZ；|———,0|,左eZ

212k26J

7i兀］.「7兀3兀

(2)——和一,—

L412J\_124J

【解析】⑴先把/(x)=sin20x+6cos20x(o>O)化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求“司的

对称轴和对称中心；

JT3兀

(2)整体代换法去求了(%)在-4，彳上的单调递增区间即可.

【小问1详解】

由题可知/(%)=sinIcox+^3cos2s;=2sin[2G%+gJ,

JT

由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为一，

4

得巴=《=Lx&,解得0=1,所以〃x)=2sij2x+g]

4442®13J

令2x+2=E+工，即工=如+上，所以/(%)的对称轴为％=如+上，左eZ；

3212121

令2x+^=E,即x=@—巴，所以“X)的对称中心为[”一',()],keZ

326v26J

【小问2详解】

713兀c71兀n兀

令；xe2%H----£

4'T93~6'~6~

I-―，i一、“LC兀「兀兀]-「3兀11兀1…「兀兀]-「7兀3兀

由图可知，只需满足2%+彳£或~^~7~'即xe--7，二或不

3|_62」|_2oJ|_412J124

.•・/(%)在-?,学上的单调递增区间是-7,工和卷,手

t-ri-IA乙A乙I

20、(1)见解析；(2)见解析

【解析】⑴设/⑺=炉+初?代入(10,2700)与(30,7500),解得a与b.令g«)=瓦,(0</<40),代入(40,

8000),解得k,再令g(。=加+儿(40WY60),代入(40,8000),(60,11000),解得“，8的值.即可得到了(。

和g(。的解析式；

⑵由题意知每天的阅读量为/1(。=/(。+8(。=—『+80,+12000,分0W/W20和20</W60两种情况，分别

求得最大值，比较可得结论.

【详解】(1)因为/(0)=0,所以可设/(力=a/+初?代入(10,2700)与(30,7500),解得a=-L,b=280.所以

/⑺=一/2+2801,又令g")=&,(0</<40),代入(40,8000),解得k=200,令g(f)=加什儿(40</<60),代

200?(0<?<40)

入(40,8000),(60,11000),解得m=150,b=2000,所以g«)=<

150?+2000(40<Z<60)*

(2)设小明对“经典名著”的阅读时间为《OW/<60),则对“古诗词”的阅读时间为60—乙

①当0W60—/<40,即20</W60时，h(t)=f(r)+g(r)=-t2+280r+200(60-r)

=-Z2+80?+12000

=-(r-40)2+13600,

所以当『=40时，力(。有最大值13600.

当40W60—fW60,即0W/W20时，

h⑺=/⑺+g⑺=-t2+