2024高考二模模拟训练数学试卷5（原卷版）

备战2024高考二模模拟训练卷(5)

一、单选题

1.若集合/=｛尤|了=彳：｝，8=｛x|y=ln(x+l)｝,贝1]/口2=()

A.[0,+oo)B.(0,1)C.(-1,+co)D.(-oo,-l)

2.已知复数z满足目=1,则|z+3-4i|(i为虚数单位)的最大值为()

A.4B.5C.6D.7

3.在一组样本数据(x”x),(x2,y2),(xn,yn)(n>2,4,x2,x“互不相等)的散点图中，若

所有样本点(4％)(，=1,2,都在直线，>=-2*+100上，则这组样本数据的样本相关系数为()

A.-1B.0C.1D.1

4.若数列｛%｝中，见=46-3”，则当，取最大值时，n=()

A.14B.15C.15或16D.16

5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第5名的名次(名次无重复)，其中

前2名将获得参加市级比赛的资格.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛

的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的排名有()种不同情况.

A.24B.36C.60D.72

6.已知抛物线C：j/=8x的焦点为R过点/作两条互相垂直的直线小12,且直线4,4分别与抛物线C

交于48和。，E,则四边形面积的最小值是()

A.32B.64C.128D.256

7.已知函数〃x)=山(办-6)的单调区间是(1,+8),那么函数g(x)=i+%+D在区间(_1,2)上()

A.当。>1时，有最小值无最大值B.当。>1时，无最小值有最大值

C.当0<a<l时，有最小值无最大值D.当0<a<l时，无最小值也无最大值

8.在四棱锥S-43co中，侧面&4。，底面4BCD,侧面90是正三角形，底面48co是边长为2省的正方

形，设P是该四棱锥外接球表面上的动点，则三棱锥尸-“。的体积最大值为()

A.屈B.2+V15C.V3+3V15D.3+亚

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二、多选题

9.已知三棱锥”-3。的各棱长均为2,则下列说法正确的是（）

A.该三棱锥的体积为逆

3

B.该三棱锥的内切球的体积为4半7r

C.该三棱锥的外接球的表面积为6兀

D.直线/C与平面所成角的余弦值为由

3

10.如图，正方形4BCD中，E为中点，M为线段上的动点，BM=XBE+piBD，则下列结论正确

的是（）

3

A.当〃为线段4。上的中点时，丸+4=,

B.的最大值为3

C.〃的取值范围为［05

D.几+"的取值范围为1,2

11.声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数N=/sinof,我们听到的

声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数［（x）=sinx+gsin2x,则下列结论正

确的是（）

A./（x）的图象关于点（兀⑼对称

B.“X）在0胃上是增函数

C.“X）的最大值为半

D.若〃占卜/（%）=-1|，贝山I-X2L=］

12.1990年9月，CraigF-Whitaker给《Parade》杂志“AskMarilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问

题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在

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.

三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门

背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的

是1号门，接着主持人会从2,3号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是()

A.你获得豪车的概率为:

B.主持人打开3号门的概率为g

C.在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为g

D.在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪

车的概率更大

三、填空题

13.(x+2y)(3x-y『的展开式中//的系数为.(用数字作答)

14.设，是正项等比数列｛6｝的前”项和，S“+S“+4=2S“+2,则｛%｝的公比.

15.在中，a,b,C分别是角的对边，”8C的面积为S,(6+^)tanC=85,且

sinAcosB=2cos4sin5,则cosA=.

22

16.已知。为坐标原点，动直线/与椭圆M:0+4~=1(。〉0)相切，与圆=/相交于45两点，

ab

2

若AO/8的面积的最大值为幺，则椭圆离心率的取值范围为__________.

2

四、解答题

17.已矢口/(x)=2sinxcosx+6(cos2x-sin2x).

(1)求函数y=/(x)的最小正周期和对称轴方程；

57r

(2)若xe0,—,求y=/(x)的值域.

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18.已知数列｛%｝的前"项和为S"，4=1,a„+i=AS„+l(MeN,,2>0),且为、%+2、％+3成等差数列.

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

(2)令”=(-1)"log2£z„-log2an+1,求数列出｝的前2〃项和q.

19.11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行

篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)，在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投

一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设

甲每次投球命中的概率为乙每次投球命中的概率为:，且各次投球互不影响.

(1)经过1轮投球，记甲的得分为X,求X的分布列；

(2)若经过"轮投球，用P，表示经过第i轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求

②规定经过计算机计算可估计得+加+%_冲手请根据①中的值分别写出

A=0,P,=api+l1),PI，P2，P3a,

c关于6的表达式，并由此求出数列｛4｝的通项公式.

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20.如图，在四棱锥尸-4BCD中，侧棱底面4BCD,底面/BCD为长方形，且PD=CZ)=1,E是PC

的中点，作EFLPB交PB于点、F.

(1)证明：P5_L平面DM；

(2)若三棱锥N-BDP的体积为g