专题03 基本不等式（期末压轴专项训练20题）（原卷版）-25学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版必修一）_第1页
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题03基本不等式（期末压轴专项训练20题）一、单选题1．若，且，则的最小值为（

）．A． B． C． D．2．设表示与的最大值，若，都是正数，，则的最小值为（

）A． B．3 C．8 D．93．已知，，直线和垂直，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．已知，，，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．85．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．已知正数满足，则的最小值是（

）A． B．6 C． D．7．已知，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．已知，且，则的最小值为（

）A．4 B．5 C． D．二、多选题9．早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项、几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，后人在此基础上推导出一个基本不等式链，即已知正实数，有，当且仅当时等号成立．已知，且，请利用上述不等关系，判断下列说法正确的是（

）A．的最小值为2 B．的最大值为C．的最大值为6 D．的最小值为10．已知，，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知，为正实数，且，则（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为三、填空题12．设且，则的最小值为．13．已知正实数满足，则的最大值为.14．已知，且，则的最小值为．15．已知直线（，）过函数（，且）的定点T，则的最小值为.四、解答题16．已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，销售收入为万元，且（注：年利润年销售收入年总成本）(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且.(1)求的值，并求出的解析式；(2)若在上恒成立，求的取值范围.18．师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与投入的成本（单位：元）满足如下关系：，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为（单位：元）.(1)求的函数关系式；(2)当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大?最大利润是多少?19．已知均不等于1的正数满足且且1，且.(1)若，求的最小值；(2)当时，求的最大值；(3)若的最小值为，求的值.20．某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为米、长为米的长方形展牌，其

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