专题13 平面直角坐标系的有关概念及点的特征压轴题六种模型全攻略（解析版）

专题13平面直角坐标系的有关概念及点的特征压轴题六种模型全攻略考点一平面直角坐标系及相关概念考点二象限内点坐标特点考点三坐标轴上点的坐标特点考点四平行于坐标轴的直线上点的坐标特点考点五已知点所在的象限求参数考点六建立适当的平面直角坐标系典型例题典型例题考点一平面直角坐标系及相关概念例题：（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0即可得．【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．【变式训练】1．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）下列坐标中，在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点所在的象限的坐标符号特征逐项判断求解即可．【详解】解：A、在第三象限，不符合题意；B、在第二象限，符合题意；C、在第一象限，不符合题意；D、在第四象限，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在的象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．2．（2021·青海·大通回族土族自治县东峡民族中学七年级期中）点在第二象限，则在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据各象限点的特征，判断出P点中的坐标a＜0，进而即可得到Q的位置.【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，则点Q（－3，a）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限点的特征，属于简单题，熟悉平面直角坐标系的定义，象限点的定义是解题关键．考点二象限内点坐标特点例题：（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）在平面直角坐标系内有一点，若点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，则点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．．【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，所以横坐标为，纵坐标为3，∴A．故选B．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．【变式训练】1．（2022·河北邢台·八年级期末）在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（

）A．－2 B．2 C．－3 D．3【答案】D【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3．故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键．2．（2022·宁夏固原·七年级期末）点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点M的横坐标是−1，纵坐标是2，∴点M的坐标是（−1，2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．考点三坐标轴上点的坐标特点例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______．【答案】1【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解．【详解】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m-1=0，解得：m=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．【变式训练】1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．【答案】-2【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，∴a+2=0，∴a=-2，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．2．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知点P（8-2m，m-1）．(1)若点在轴上，求的值．(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．【答案】(1)m=1；(2)P（2，2）．【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．（1）解：∵点P（8-2m，m-1）在x轴上，∴m-1=0，解得：m=1；（2）解：∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，∴8-2m=m-1，解得：m=3，∴P（2，2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点及点到坐标轴的距离等知识点．根据点的位置特点及到坐标轴的距离列出方程是解题的关键．考点四平行于坐标轴的直线上点的坐标特点例题：（2021·陕西安康·七年级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出的值，并写出点的坐标．(1)点在轴上；(2)经过点，的直线与轴平行．【答案】(1)2，(2)【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0解答即可；（2）根据与轴平行的直线上点的横坐标相同解答即可．（1）解：由题意，得，解得．∴．∴点的坐标为；（2）由题意，得，解得．∴．∴点的坐标为．【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，与轴平行的直线上点的横坐标相同．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；(2)点A在第一、三象限的角平分线上；(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，即可求解；（2）根据在第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相同，即可求解；（3）根据点A在第二象限，可得，再由点A到两坐标轴的距离之和为10，可得，即可求解．（1）解：∵点A在过点且平行于x轴的直线上，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为；（2）解：∵点A在第一、三象限的角平分线上，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为；（3）解：∵点A在第二象限，∴，解得：，∵点A到两坐标轴的距离之和为10，，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征及点到坐标轴的距离的应用，点在第一、三象限的角平分线上的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知，点．(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．【答案】(1)；(2)点P在第二象限；(3)或．【分析】（1）根据点P在y轴上，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标；（2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标，进而即可判断出点P所在象限；（3）根据点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，得到点P和点Q的纵坐标都为3，进而求出点P坐标，根据，即可求出点Q坐标．（1）解：∵点P在y轴上，∴，∴m=3，∴m+2=3+2=5，∴P点的坐标为；故答案为：（2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大6，∴，解得，∴P点的坐标为，∴点P在第二象限；（3）解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，∴，∵，∴Q点的横坐标为或，∴Q点的坐标为或．【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，理解“x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”等知识是解题关键．考点五已知点所在的象限求参数例题：（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a+6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．(1)点M在y轴上；(2)点M在第二象限；(3)M到x轴的距离为2．【答案】(1)a=2(2)－3<a<2(3)a=–2或–4【分析】（1）点在y轴上，该点的横坐标为0即可求解；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0即可求解；（3）根据点到x轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．（1）解：由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）解：由，解得，﹣3＜a＜2；（3）解：由|2a+6|＝2，解得a＝–2或–4．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）已知点，分别根据下列条件解决问题：(1)点A在x轴上，求m的值；(2)点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点A坐标；（1）解：由，得；（2）∵点在第四象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，所以，m的取值范围是，∵m为整数，∴，∴．【点睛】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征．2．（2022·江苏泰州·八年级期末）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在二、四象限的角平分线上．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特点为横坐标都为0，求出a的值再代入计算即可；（2）根据二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数列式计算即可．(1)解：∵点在y轴上，∴，解得．∴．∴点P的坐标为；(2)解：∵点P在二、四象限角平分线上时，∴．解得．∴点P坐标为．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内y轴上的点以及二、四象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键．3．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【答案】(1)(2)(3)2023【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0求解即可得；（2）根据直线轴可得点与点的横坐标相等，由此即可得；（3）先根据点在第二象限可得，再根据点到轴、轴的距离相等可得，求出的值，代入计算即可得．（1）解：点在轴上，，解得，，．（2）解：直线轴，点与点的横坐标相等，，，解得，，．（3）解：点在第二象限，，点到轴、轴的距离相等，，即，解得，则．【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．考点六建立适当的平面直角坐标系例题：（2022·广西河池·七年级期末）的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上），已知点的坐标为．(1)请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；(2)将先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得，画出平移后的图形．【答案】(1)图见解析，点的坐标为，点的坐标为(2)见解析【分析】（1）根据坐标轴的性质定义，画出坐标轴，即可求解（2）根据平移的性质，上加下减，左减右加，确定平移后点的坐标，即可画出图形（1）如图，根据根据的坐标画出坐标轴，再确定B、C点坐标，点的坐标为，点的坐标为．（2）如图，为平移后的图形．【点睛】本题考查建立坐标系及平移的知识，熟记其定义及性质即可．【变式训练】1．（2022·广西桂林·八年级期末）如图所示的网格中，的顶点C的坐标为．(1)根据C点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点A，B两点的坐标；(2)求的面积．【答案】(1)见解析，，(2)5【分析】（1）根据点C的位置，建立直角坐标系，然后直接写出A、B的坐标即可；（2）先运用待定系数法求得直线BC的解析式，可得OD的长，进而确定AD的长，最后根据求解即可．（1）解：如图建立平面直角坐标系点、点．（2）解：设直线BC的解析式为，BC与y轴相交于点D∵，∴解得、，∴∴∴∴．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．2．（2022·广西玉林·七年级期末）某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为．(1)请你根据题意，画出平面直角坐标系．若办公楼的位置是，则在图中标出办公楼的位置；(2)请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标；(3)若图中小方格的连长的实际长度是不等式的最大整数解（单位：米），请求出办公楼到图书楼的实际距离．【答案】(1)见解析(2)校门，图书楼，教学楼(3)40米【分析】（1）本题需先根据实验楼所在的位置的坐标为（-2，-3），确定出原点所在的位置，根据办公楼所在的坐标即可标出办公楼的位置．（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；（3）解不等式求得解集，即可求出办公楼到图书馆的单位长度，再乘以5即可得出答案．（1）如图所示：（2）校门坐标，图书楼坐标，教学楼坐标；（3）解不等式5x-3＜3x+15得x＜9，∴不等式5x-3＜3x+15的最大整数解是8，∴办公楼到图书馆的实际距离是：5×8=40（米）．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．课后训练课后训练一、选择题1．（2022·广东·信宜市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点（﹣2022，2022）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点，横坐标小于零，纵坐标大于零，它位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．（2022·河北·威县第三中学七年级期末）根据下列表述，不能确定具体位置的是（

）A．某电影院1号厅的3排4座 B．石家庄市和平路85号C．某灯塔南偏西方向 D．东经，北纬【答案】C【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可【详解】A项，某电影院1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；B项，石家庄市和平路85号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；C项，某灯塔南偏西方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意；D项，东经，北纬，能确定具体位置，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键．3．（2022·广东·深圳中学八年级期中）在平面直角坐标系中，若点A在第四象限，则点B所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标特征得出范围，再判断的正负性，判断其所在的象限即可．【详解】解：∵点A在第四象限，∴，，∴，∴，，∴点B所在的象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平面直角坐标系各象限的点的坐标特征是解本题的关键．4．（2021·四川·渠县第三中学八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得：，故，则点P的坐标是．故选：B．【点睛】此题主要考查了x轴上点的坐标，正确得出m的值是解题关键．5．（2022·陕西·西工大附中分校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点与点之间的距离是4，则y的值（）A．1 B． C．1或 D．或5【答案】C【分析】分两种情况进行讨论：当点在点左边；当点在点右边；分别计算即可．【详解】解：∵点与点之间的距离是4，当点在点左边时：；当点在点右边时：；∴y的值为1或，故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点之间的位置关系，运用分类讨论的思想解题是关键．6．（2022·山东济南·八年级期中）已知点A的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的上面与下面两种情况求出点的纵坐标，即可得解．【详解】解：∵轴，点A的坐标为，∴点的横坐标为2，∵，∴点在点的下面时，纵坐标为，点在点的上面时，纵坐标为，∴点的坐标为或．故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．二、填空题7．（2022·河南·新密市超化镇第三初级中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点在第___________象限．【答案】一【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵，∴，∴在平面直角坐标系中，点在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．8．（2022·浙江台州·七年级期末）某班级第4组第5排的位置可以用有序数对表示，则第3组第1排的位置可用有序数对______来表示．【答案】(3，1)【分析】由“第4组第5排的位置表示为（4，5）”可知，第一个数字表示组，第二个数字表示排，由此即可解决问题．【详解】解：由分析知，第一个数字表示组，第二个数字表示排，所以第3组第1排的位置可表示为（3，1）．故答案为：（3，1）．【点睛】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用．解答的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义．9．（2022·四川·渠县东安雄才学校八年级期中）在平面直角坐标系中，点在y轴上，则点P的坐标为_______．【答案】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y轴上，∴，解得：，∴，∴点P的坐标为故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键．10．（2022·山西·太原五中八年级期中）直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为______．【答案】【分析】根据甲、乙的坐标构建平面直角坐标系，即可得到丙的位置．【详解】如图所示：丙的位置为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标的知识点，解题的关键是根据坐标确定坐标系和点的位置．11．（2022·广东河源·八年级期中）在平面直角坐标系中有，两点，若直线平行于y轴，且，则______．【答案】3或11##11或3【分析】先根据直线平行于y轴可得出，再由可得出n的值，据此求解即可．【详解】解：∵点，，直线平行于y轴，∴．∵，∴，解得或7．∴或故答案为：3或11．【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解答此题的关键．12．（2022·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点，已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为____【答案】【分析】利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用可判断点的坐标与点的坐标相同．【详解】解：根据题意得点的坐标为，则的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，而，所以点的坐标与点的坐标相同，为，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．三、解答题13．（2022·山东济南·八年级期中）（1）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值；（2）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）根据第一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等，即可得到，求解可得的值；（2）点到两坐标轴的距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到的值，进而确定点的坐标.【详解】解：（1）∵点在第一、三象限的角平分线上，∴解得；（2）依题意得或解得或∴或【点睛】本题考查了坐标的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握象限内点的坐标的特征.14．（2022·山东青岛·八年级期中）如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，已知“帅”的坐标为，A点的坐标为．(1)“炮”的坐标为______，点B的坐标为______．(2)“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据帅的位置表示为，可得“炮”和点B的坐标；（2）据“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，可得答案．【详解】（1）∵“帅”的坐标为，∴“炮”的坐标为，点B的坐标为，故答案为，．（2）“马”先到B，再到，此时与出发点的距离最短，最短距离为，故答案为．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“帅”所在点的坐标为，找到对应的坐标并熟悉象棋规则是解题的关键．15．（2022·浙江·八年级专题练习）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为，直线轴；【答案】(1)(2)(3)P（1，14）；【分析】（1）根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可；（2）根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可；（3）根据与y轴平行的直线上点的横坐标相同进行求解即可．【详解】（1）解：∵点在x轴上，∴，∴，∴，∴点P的坐标为；（2）解：∵点在y轴上，∴，∴，∴，∴点P的坐标为；（3）解：∵点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴点P的坐标为．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据点所在的位置求参数，熟知在坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．16．（2022·安徽省安庆市外国语学校八年级期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为，则称点B是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．(1)若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标