专题08三角形（共24题）-2022年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）（解析版）

2022年中考数学真题分项汇编（江苏专用）专题08三角形一、单选题1．（2022·江苏淮安·中考真题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】A.∵3+3=6，∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B.∵3+5<10，∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C.∵4+6>9，6−4<9，∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D.∵4+5=9，∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB=10，则DE的长是（

）A．8 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】利用等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线进行求解即可．【详解】∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵E为AC的中点，∴DE=1故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．3．（2022·江苏南通·中考真题）用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cmA．1cm B．2cm C．3cm【答案】D【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可．【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．4．（2022·江苏南通·中考真题）如图，a∥b,∠3=80°,∠1−∠2=20°，则∠1的度数是（

）A．30° B．40° C．50° D．80°【答案】C【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合∠1−∠2=20°，两式相加即可求出∠1．【详解】解：如图，∵a//∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵∠1−∠2=20°，∴2∠1=100°，∴∠1=50°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键．5．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于（

）A．2 B．73 C．625【答案】A【分析】先根据勾股定理计算AD的长，再根据△AOB∽△DOC，对应边成比例，从而求出AO的长．【详解】解：AD=32+42=5∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴AOOD∴设AO=2x，则OD=3x，∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．6．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（

）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ΔABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（

A．AB,BC,CA B．AB,BC,∠B C．AB,AC,∠B D．∠A,∠B,BC【答案】C【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【详解】A.AB,BC,CA．根据SSS一定符合要求；B.AB,BC,∠B．根据SAS一定符合要求；C.AB,AC,∠B．不一定符合要求；D.∠A,∠B,BC．根据ASA一定符合要求．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．8．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，在ΔABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∼△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是（

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠E=∠C，∵∠AFE=∠DFC，∴△AFE∼△DFC，故①正确；∵△ADE≌△ABC，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ADE=∠ABC，∴∠ADB=∠ADE，∴DA平分∠BDE，故②正确；∵△ADE≌△ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵△AFE∼△DFC，∴∠CAE=∠CDF，∴∠CDF=∠BAD，故③正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在反比例函数y=2xx>0的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OBA．1 B．2 C．22 【答案】C【分析】如图，过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，则∠OMA=∠AHB=90°,证明△AOM≌△BAH,可得OM=AH,AM=BH,设Am,2m【详解】解：如图，过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，则∴∠MOA+∠MAO=90°,∵AO=AB,AO⊥AB,∴∠MAO+∠BAH=90°,∴∠MOA=∠BAH,∴△AOM≌△BAH,∴OM=AH,AM=BH,设Am,2m∴Bm+∴OB=m+∵m>0,而当a>0,b>0时，则a+b≥2ab∴2m∴2m∴OB的最小值是8=2故选：C．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“a210．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为m,3，则m的值为（

）A．433 B．2213 C．【答案】C【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC=m2+1=BC=AB，可得BD=BC2【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC=A在Rt△BCD中，BD=B在Rt△AOB中，OB=A∵OB＋BD＝OD＝m，∴m2化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=533∴m=5故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．11．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，在▱ABCD中，AD=BD，∠ADC=105∘，点E在AD上，∠EBA=60∘，则A．23 B．12 C．32【答案】D【分析】过点B作BF⊥AD于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，则△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=3x，DE=DF-EF=（3-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-3）x，继而求得AB2=AF2+BF2=（2-3）2x2+X2=（8-43）x2，从而求得DEAB=22【详解】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，∵▱ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵∠ADC=∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=3x∴DE=DF-EF=（3-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-3）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-3）2x2+x2=（8-43）x2，∴D∴DEAB∵AB=CD，∴DECD故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点B作BF⊥AD于F，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题12．（2022·江苏镇江·中考真题）一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，则∠1=_________【答案】105【分析】根据平行性的性质可得∠2=45°，根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：如图，∵DE∥∴∠2=∠A=45°，∵∠E=30°，∠F=90°，∴∠D=60°，∴∠1=∠2+∠D=45°+60°=105°，故答案为：105．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．13．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC．若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=【答案】6【分析】过点D作BC的垂线交于E，证明出四边形ABED为矩形，△BCD为等腰三角形，由勾股定理算出DE=5，BD=【详解】解：过点D作BC的垂线交于E，∴∠DEB=90°∵∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABED为矩形，∴DE//AB,AD=BE=1，∴∠ABD=∠BDE，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∵AD//BE，∴∠ADB=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD∴CD=CB=3，∵AD=BE=1，∴CE=2，∴DE=D∴BD=∴sin∴sin故答案为：66【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解．14．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，若DE=1，则FG=_________．【答案】1【分析】由直角三角形斜边中线的性质得出AB=2DE，再由三角形中位线的性质可得FG的长；【详解】解：∵Rt△ABC中，点E是AB的中点，DE=1，∴AB=2DE=2，∵点F、G分别是AC、BC中点，∴FG=1故答案为：1【点睛】本题考查了直角三角形的性质及三角形中位线的性质等知识；熟练掌握中位线定理是解题的关键．15．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝________．【答案】43##【分析】由折叠性质可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性质有CD=AB=3，BC=AD=5，勾股定理求得DF，AF．设BE=EF=x，则AE=AB-BE，在直角三角形AEF中，根据勾股定理，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：由折叠性质可得CF=BC=5，BE=EF，由矩形性质有CD=AB=3，BC=AD=5，∵∠D=90°，∴DF=C所以AF=AD−DF=5−4=1，所以BE=EF=x，则AE=AB-BE=3-x，在直角三角形AEF中:AE∴3−x2解得x=5∴AE=3−5故答案为：43【点睛】本题考查了图形折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，在直角三角形AEF中运用勾股定理建立方程求解是关键．16．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B=50°，则∠CAD的度数是______．【答案】40°##40度【分析】根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，利用平行线的性质可得∠CAD=∠ACB，因此利用直角三角形两个锐角互余求出【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥∴∠CAD=∠ACB，∵CA⊥AB，∴∠BAC=90°，∵∠B=50°，∴∠ACB=90°−∠B=40°，∴∠CAD=∠ACB=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够综合运用上述知识．17．（2022·江苏淮安·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AC边上的一点，过点D作DF∥AB，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是2，则DE【答案】3【分析】先根据勾股定理得出AB=5，根据△ABE的面积是2，求出点E到AB的距离为45，根据Rt△ABC的面积，求出点C到AB的距离为AC⋅BCAB=125，即可得出点C到DF的距离为85，根据相似三角形的判定与性质，得出CDCA=【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=5∵△ABE的面积是2，∴点E到AB的距离为45在Rt△ABC中，点C到AB的距离为AC⋅BC∴点C到DF的距离为85∵DF∥AB，∴△CDF∽△CAB，∴CDCA∴CD=2，DF=10∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE，∵DF∥AB，∴∠AED=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DA=DE=1，∴EF=DF−DE=10∴DEEF故答案为：37【点睛】本题主要考查了三角形高的有关计算，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，解题的关键是求出点E到AB的距离为45，点C到DF的距离为8三、解答题18．（2022·江苏淮安·中考真题）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD=CF，AB=DE，∠BAC=∠EDF．求证：∠B=∠E．【答案】见解析【分析】根据SAS证明△ABC≌【详解】证明：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，∴AC=DF，∵在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠EDF∴△ABC≌∴∠B=∠E．【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．19．（2022·江苏常州·中考真题）如图，点A在射线OX上，OA=a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′，那么点A′(1)按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′(2)在（1）的条件下，已知点B的位置用3,74°表示，连接A′A、A′【答案】(1)(3,37°)(2)见解析【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．【详解】（1）解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；（2）证明：如图，∵A′3,37°，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．20．（2022·江苏常州·中考真题）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；(2)如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD=42，OA=5，BC=12，连接AC，求AC(3)在四边形EFGH中，EH//FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OFOG【答案】(1)不存在，理由见详解(2)4(3)1【分析】（1）根据“等形点”的概念，采用反证法即可判断；（2）过A点作AM⊥BC于点M，根据“等形点”的性质可得AB=CD=42，OA=OC=5，OB=7=OD，设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，在Rt△ABM和Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM，则在Rt△AMC中利用勾股定理即可求出AC（3）根据“等形点”的性质可得OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，再根据EH∥FG，可得∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，即有∠OEH=∠OHE，进而有OE=OH，可得OF=（1）不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴DO∥∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；（2）如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，∵O点是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵CD=42，OA=5，BC∴AB=CD=42，OA=OC∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，AM∴AB2−B解得：a=3，即MO=3，∴MC=MO+OC=3+5=8，AM=∴在Rt△AMC中，AC=A即AC的长为45（3）如图，∵O点是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵EH∥∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根据∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴OFOG【点睛】本题考查了全等三角形的性质、勾股定理、正方形的性质、平行的性质等知识，充分利用全等三角形的性质是解答本题的关键．21．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．(1)∠EDC的度数为；(2)连接PG，求△APG的面积的最大值；(3)PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；(4)求CHCE【答案】(1)45°(2)9(3)PE=DG，理由见解析(4)2【分析】（1）先说明∠B=45°，再说明DE是△CBP的中位线可得DE∥BP，然后由平行线的性质即可解答；（2）先说明△EDF和△GFC是等腰直角三角形可得DF=EF=22DE、GF=CF=22CG；设AP=x，则BP=12-x，BP=12-x=2DE，然后通过三角形中位线、勾股定理、线段的和差用（3）先证明△GFD≌△CFE，可得DG=CE，进而可得PE=DG；由△GFD≌△CFE可得∠ECF=∠DGF，进而得到∠GHE=∠CFE=90°，即可说明DG、PE的位置关系；（4）先说明△CEF∽△CDH得到CECD=CFCH，进而得到CHCE=CF⋅CD【详解】（1）解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12∴∠B=∠ACB=45°∵，D、E分别为BC、PC的中点∴DE∥BP，DE=12∴∠EDC=∠B=45°．（2）解：如图：连接PG∵∠EDC=∠ACB=45°，GF⊥DC∴△EDF和△GFC是等腰直角三角形∴DF=EF=22DE，GF=CF=设AP=x，则BP=12-x，BP=12-x=2DE∴DE=12−x2，EF=12−x∵Rt△APC，∴PC=AP∴CE=12∵Rt△EFC∴FC=FG=CE∴CG=2CF=12+x∴AG=12-CG=12-12+x2=∴S△APG=12所以当x=6时，S△APG有最大值9．（3）解：DG=PE，DG⊥PE，理由如下：∵DF=EF，∠CFE=∠GFD，GF=CF∴△GFD≌△CFE(SAS)∴DG=CE∵E是PC的中点∴PE=CE∴PE=DG；∵△GFD≌△CFE∴∠ECF=∠DGF∵∠CEF=∠PEG∴∠GHE=∠EFC=90°，即DG⊥PE．（4）解：∵△GFD≌△CFE∴∠CEF=∠CDH又∵∠ECF=∠DCH∴△CEF∽△CDH∴CECD=CF∴CH∵FC=12+x22，CE=12x2∴CHCE=≤∴CHCE的最大值为2【点睛】本题主要考查了三角形中位线、平行线的性质、二次函数求最值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键．22．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，△ABC为锐角三角形．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若∠B=60∘，AB=2，BC=3，则四边形ABCD的面积为【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）先作∠DAC＝∠ACB，再利用垂直平分线的性质作CD⊥AD，即可找出点D；（2）由题意可知四边形ABCD是梯形，利用直角三角形的性质求出AE、BE、CE、AD的长，求出梯形的面积即可．（1）解：如图，∴点D为所求点．（2）解：过点A作AE垂直于BC，垂足为E，∵∠B=60°，∠AEB=90°，∴∠BAE=90°−60°=30°，∵AB=2，∴BE=12AB=1∴AE=A∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，四边形ABCD是梯形，∴∠D=∠ECD=90°，∴四边形AECD是矩形，∴CE=AD=2，∴四边形ABCD的面积为12故答案为：53【点睛】本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键．23．（2022·江苏扬州·中考真题）如图1，在ΔABC中，∠BAC=90°,∠C=60°，点D在BC边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AD，交射线AB于点E(1)分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系，并说明理由；①点E在线段AB的延长线上且BE=BD；②点E在线段AB上且EB=ED．(2)若AB=6．①当DEAD=3②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值．【答案】(1)①AE=2BE②AE=2BE(2)①215【分析】（1）①算出△ABD各个内角，发现其是等腰三角形即可推出；②算出△ADE各内角发现其是30°的直角三角形即可推出；（2）①分别过点A，E作BC的垂线，得到一线三垂直的相似，即△EGD∽△DHA，设DE=3a，AD=2a，利用30°直角三角形的三边关系，分别表示出ED，AD，EG，②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，证明△EHD∽△DGA可得AGDH=DG【详解】（1）①∵在ΔABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC=30°∵BE=BD∴∠BDE=12在△ABD中，∠BAD=180°−∠ABD−∠BDA=180°−30°−75°=75°∴∠BAD=∠BDA=75°∴AB=BD=BE∴AE=2BE；②如图：∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB=30°，∠AED=60°∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°∴AE=2ED∴AE=2BE；（2）①分别过点A，E作BC的垂线，相交于点H，G，则∠EGD＝∠DHA＝90°，∴∠GED＋∠GDE＝90°，∵∠HDA＋∠GDE＝90°，∴∠GED＝∠HDA，∴△EGD∽设DE=3a，AD=2a，则AE=D在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=6则AC=AB3在Rt△BEG中，∠EBG=30°，BE=6−则EG=在Rt△AHC中，∠C=60°，AC=2∴AH=∴DH=由△EGD∽△DHA得即3解得：a1=3故AE=7②分别过点A，E作BC的垂线，相交于点G，H，则∠EHD＝∠AGD＝90°，∵∠ADE＝90°，∴∠EDH=90°-∠ADG＝∠DAG，∵∠EHD＝∠AGD＝90°，∴△EHD∽∴AGDH∴AG·EH=DH·DG，∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B=30°，∴AG=∴DH·DG=3EH，∴AE2=A∵D∴AE∴AE∵AE＞∴AE≥3+EH，∵EH=1∴AE≥3+1∴AE≥4，故AE的最小值为4.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，一线三垂直相似模型，垂线段最短，熟练掌握直角三角形的性质，一线三垂直模型，垂线段最短原理是解题的关键．24．（2022·江苏连云港·中考真题）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30