2023年湖北省襄阳市宜城市中考数学一模试卷(含答案)

2023年湖北省襄阳市宜城市中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

1.（3分）下列各数中，绝对值最大的数是（)

A.-3B.-2C.0D.2

2.（3分）下列运算结果等于的是（)

7q（-浸）

A./+/B.a9aC.2D.小彳/

3.（3分）如图所示，已知EF平分NCEG,则N2的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.60°

4.（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体

中取走一个后，则取走的正方体是（）

从正面膏

A.①B.②C.③D.④

3x>-6

5.（3分）不等式组|x+1,的解集，在数轴上表示正确的是（）

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.“购买一张彩票，中奖”是不可能事件

B.“从正，1,TT,0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件

3

C.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3

D.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5

7.（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（)

A.x—1B.x—-1+-/5C.无解D.尤=2

9.（3分）如图，在△ABC中，点。在3c上，DF//AB,下列四个判断中不正确的是（）

A.四边形AEDF是平行四边形

B.若/BAC=90°,则四边形AEZ用是矩形

C.若4£>_LBC且AB=AC,则四边形尸是菱形

D.若AD平分/BAC,则四边形AEOF是矩形

10.（3分）已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.

11.（3分）截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记

为

12.（3分）某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价.

13.（3分）从A,B,C,D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，A,B,C三人的概率

是_____________________

14.（3分）用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x

等于时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）.

ri

X米

15.（3分）PA,PB,是。。的切线，A,B,C。分别交E4,PB于C,若/AP8=50°,则/CO。的度数

为.

16.（3分）如图，在矩形A8C。中，点E,上，将矩形ABCZ）沿直线跖折叠使点。与点B重合，EF=

2炳,则AD的长等于.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上

每题对应的答题区域内.）

17.（6分）先化简，再求值1+b_2）+（1-1）,其中。=«+&«-'回.

abba

18.（6分）某校为了了解A,8两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试（百分制），并对成绩进

行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①48两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成5组：x<60,

60W尤<70,70Wx<80,80Wx<90,90WxW100）；

A,3两班学生数学成绩频数分布直方图

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

A,8两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

8班80.8n153.3

根据以上信息，回答问题：

（1）A班有人，其中成绩在70Wx<80这一组的有人;

（2）表中m—,n—；

（3）从两个方面来分析A,B两班的成绩：

①;

②.

19.（6分）如图，AE//BF,AC平分

（1）作/ABE的平分线交AE于点。（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，连接

r

20.（6分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,

测得该灯塔的最高点C的仰角为45。，根据测得的数据（结果取整数）.

参考数据：sin31°"0.52,cos31°-0.86,tan31°心0.60.

21.（7分）已知关于无的方程区2+（2A+1）x+2=0.

（1）求证：无论人取任何实数时，方程总有实数根.

（2）是否存在实数上使方程两根的倒数和为2?若存在，请求出发的值；若不存在

22.（8分）如图，是。。的直径，OC_LA。，AC平分/B4D

（1）求证：B4是O。的切线；

23.（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型

和B型两款垃圾分拣机器人，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨.

（1）1台4型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：

型号原价购买量少于30台购买量不少于30台

A型20万元/台原价购买打九折

B型12万元/台原价购买打八折

①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设其中购买A型机器人x台（10WxW35）,购买两种机

器人总费用为W万元.求卬与x的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；

②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部

以打折后价格销售

24.（11分）在矩形中，31=%（人为常数），点P是对角线8。上一动点（不与B,。重合），连接AE.

AB

（1）特例发现：如图1,当k=1时，将点尸移动到对角线交点处，则丝=，/AEP=:

PE

当点尸移动到其它位置时，NAEP的大小（填“改变”或“不变”）；

（2）类比探究：如图2,若4W1时，当上的值确定时，并说明理由；

（3）拓展应用：当4W1时，如图2,连接尸C,AE//PC,PC=2

25.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线解析式为y=-2炉+47”1-2〃尸+2,直线/：y=-x+l与x轴交于点

A,与y轴交于点3.

（1）如图1,当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式.

（2）在（1）的条件下，若点尸为直线/上方的抛物线上一点，求PQ的最大值.

（3）如图2,点C（-2,0）,若抛物线与线段AC只有一个公共点

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

1.（3分）下列各数中，绝对值最大的数是（）

A.-3B.-2C.0D.2

【解答】解：|-3|=3,|-6|=2,|2|=7,

A3>2>8,

・•・绝对值最大的数-3,

故选：A.

2.（3分）下列运算结果等于求的是（）

A.a3+a3B.a1'a3C.（-a3）2D.a12-ra2

【解答】解:A、a3+a3—5a3,不合题意；

B、a2,a2=a5,不合题意；

C、（-a3）5—a6,符合题意；

D、a124-a2=a10,不合题意；

故选：C.

3.（3分）如图所示，己知AB〃CD,EF平分/CEG,则N2的度数为（）

A.20°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：：Ef1平分NCEG,

：.ZCEG=2ZCEF

5L'：AB//CD,

：.Z2=ZCEF=（180°-Z7）4-2=50°,

故选：C.

4.（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体

中取走一个后，则取走的正方体是（）

小

从正面看

A.①B.②C.③D.@

【解答】解：原几何体的主视图是:

故取走的正方体是①.

故选：A.

’3x>-6

5.（3分）不等式组|x+1/的解集，在数轴上表示正确的是（

)

■^<1

【解答】解：解不等式3x>-6,得：x>-6,

解不等式

3

故不等式组的解集为-2<xW2.

故选：B.

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.“购买一张彩票，中奖”是不可能事件

B.“从近，1,it,0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件

3

C.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3

D.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5

【解答】解：A.“购买一张彩票，A选项说法错误；

艮“从祀，1,口，这个数是无理数”是随机事件，故2选项符合题意；

5

C.抛掷一枚质地均匀的硬币10次，说明正面朝上的概率是0.3,有8次正面朝上，随着实验次数的增多越

来越接近于理论数值0.5；

D.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，。选项说法不正确.

故选：B.

7.（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

【解答】解：A、不是轴对称图形.故此选项正确;

2、是轴对称图形.故此选项错误；

C、是轴对称图形.故此选项错误；

。、是轴对称图形.故此选项错误.

故选：A.

3

8.（3分）分式方程上T=的角犁是（

x-1(x-1)(x+2)

A.x=lB.x=-1+V5C.无解D.尤=2

【解答】解:x-l1(x-1)(x+2)

x(x+2)-(x-1)(x+2)—2,

/+2x-x3-x+2—3,

尤=3,

经检验，x=l是方程的增根，

方程无解，

故选：C.

9.（3分）如图，在△ABC中，点。在3c上，DF//AB,下列四个判断中不正确的是（）

A.四边形AE/m是平行四边形

B.若/BAC=90°,则四边形A即尸是矩形

C.若AO_LBC且AB=AC,则四边形AEZ小是菱形

D.若A。平分NBAC,则四边形AEDF是矩形

【解答】解：因为。E〃CA,DF//BA.故A正确.

/BAC=90°,四边形AEOP是平行四边形.故8正确.

若AOJ_8C且A8=AC,则四边形AEO尸是菱形；

因为4D平分/A4C,所以AE=OE,所以是菱形.

故选：D.

10.（3分）已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中（）

【解答】解：由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三边关系得，(4x>-2x+10①

X-(~2x+10)<x②

解不等式①得，x>8.5,

解不等式②得，x<5,

所以，不等式组的解集是5.5<x<5,

正确反映y与尤之间函数关系的图象是。选项图象.

故选：D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.

11.(3分)截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记为1.6义

105.

【解答】解：16万=160000=1.6X1()7,

故答案为：1.6X103.

12.(3分)某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价10%.

【解答】解：设这种服装平均每件降价的百分率是x,由题意得

80(1-x)2=64.8

(1-%)2=8.81

/.1-尤=0.8或1-x=-0.3

；.尤=10%或尤=1.9（舍）

故答案为10%.

13.（3分）从A,B,C,D四名同学中，随机抽取三人代表某学校参加文艺表演，A,B,C三人的概率是

【解答】解：根据题意，所有等可能情况有：（A,B、（A,B、（A,C、（8,C,

其中抽到A,B,C三人的只有1种结果，

所以抽到A,B,C三人的概率为』，

7

故答案为：1.

4

14.（3分）用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于2时窗户的透光

面积最大（铝合金条的宽度不计）.

x来J___

【解答】解：根据题意知，窗框的长为（12-3无）+2=6-2，

2

.,.窗框的透光面积S=x（6-—x）

2

=-g/+3x

2

=--（x-4）2+6,

2

'：a=-A<0,

2

.•.当x=6时，S取得最大值，

即当尤等于2时窗户的透光面积最大，

故答案为：2.

15.（3分）PA,PB,CD是。。的切线，A,B,CD分别交B4,PB于C,若NAPB=50°,则NCOD的度数

为65°或115°.

【解答】解：分为两种情况：

①如图1,连接。4、OE,

图1

尸8是。。的切线，A,

：.OA±PA,OBLPB,

；.NOAP=NOBP=90°,

VZAPB=50°,

ZAOB=360°-90°-90°-50°=130°,

切。。于E,

：.OE±CD,

：.ZDEO=ZCEO=90a,

PB,切点是A、B、E,

NACO=NECO,ZEDO=ZBDO,

VZAOC=180°-AOAC-AACO,ZEOC=180°-NOEC-NECO,

：.ZAOC^ZEOC,同理可证：ZDOE^ZBOD,

：.NCOD=NEOC+NEOO=』NAOB=」；

ZCOZ)=Ax(360°-130°)=115°；

2

故答案为：65°或115°.

16.(3分)如图，在矩形ABC。中，点E,BC上,将矩形A8CD沿直线跖折叠使点D与点B重合，EF=

275，则AD的长等于8.

【解答】解：过点尸作交于点

由折叠可知，BE=ED,CF=CF,

VAB=4,

：.BC=4,MF=4,

；EF=2疾,

EM=4EF3-MF2=V20-I6=2,

设CF=x,贝!JCF=x,

VZC=ZC=90°,

在RtAC'B尸中，BF=B24<yF2=716+x2'

在RtAABF中，AE=VBE6-AB2=V(2+x)5-16,

"：AE+EM=BF,

V(2+X)2-16+8=V16+x2'

解得尤=3,

.*.BF=4,CF=3,

：.AD=8,

故答案为：2.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上

每题对应的答题区域内.)

22____

17.(6分)先化简，再求值近+b一2)+(1-1),其中a=«+”历«-，匹.

abba

22

【解答】解：—+b_6)+(1-1)

abba

=a+b-2ab,a-b

abab

.(a-b)8,ab

aba-b

~~ci~b,

当a=EW^，b=T-\历时，

原式=(V3+V6)-(V3-V2)=472.

18.(6分)某校为了了解A,8两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试(百分制)，并对成绩进

行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①A,B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如图(数据分成5组：x<60,

60Wx<70,70Wx<80,80^x<90,90WxW100)；

A,3两班学生数学成绩频数分布直方图

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

A,8两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根据以上信息，回答问题：

（1）A班有40人,其中成绩在70Wx<80这一组的有10人;

（2）表中m=81,n=85；

（3）从两个方面来分析A,B两班的成绩：

①从平均分来看，A,2两班差不多；

②从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多.

【解答】解：（1）由题意可知，A班有：5+2+3+22+8=40（人），

故答案为：40；10；

（2）A班共40名同学，中位数落在80Wx<90迎幽=81,

2

B班共40名同学，中位数落在80W尤<90@殳坐5=85,

7

故m、n的值分别为81；

（3）从平均分来看，A,2两班差不多，B班85分以上学生数比A班多，A班方差小，B班方差大.（任选

两点）.

故答案为：从平均分来看，A,8两班差不多，8班85分以上学生数比A班多.

19.（6分）如图，AE//BF,AC平分NBAE

（1）作的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，连接。

【解答】（1）解：如图，射线8。为所求;

ZDAC=ZACB,

：AC平分/BAE,

：.ZDAC=ZBAC.

：.ZACB^ABAC,

：.AB=BC,

同理可证AB=AD,

J.AD^BC.

5L'：AD//BC,

.,.四边形ABCD是平行四边形，

又,：AB=BC,

四边形ABCD是菱形.

20.（6分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,

测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测得的数据（结果取整数）.

参考数据：sin31°-0.52,cos31°七0.86,tan31°-0.60.

【解答】解：在Rtz\C4£＞中，tan/C4D=里，

AD

则AD=―—仁立C。，

tan31°3

在中，ZCBD=45°,

：.BD=CD,

'：AD=AB+BD,

：.^.CD=CD+30,

3

解得，CZ）=45,

答：这座灯塔的高度CD约为45〃z.

21.（7分）已知关于无的方程近2+（24+1）x+2=0.

（1）求证：无论左取任何实数时，方程总有实数根.

（2）是否存在实数上使方程两根的倒数和为2?若存在，请求出左的值；若不存在

【解答】解：（1）当上=0时，方程变形为x+2=2；

当上W0时，△=（2左+4）2-44・8=（2左-1）6,

⑵-1）420,

，△川，

当上二2时，方程有实数根,

.•.无论左取任何实数时，方程总有实数根;

(2)存在，

设方程两根为XI、X2,

贝！I尤8+x2=-&k+&，尤1龙2=昌，

kk

•：-^+J—=2,即x2+X2,

X1x2XJX5

2k+l

-—=2生旌=2,

A2

k

解得：k=-

2

故存在实数k使方程两根的倒数和为2.

22.(8分)如图，A8是OO的直径，OCLA。，AC平分NRU).

(1)求证：雨是。。的切线；

【解答】(1)证明：是O。的直径,

ZACB=90°,

/.ZB+ZBAC=90°,

•.•47平分/必。，

：.ZPAC^ZCAD,

'：OCLAD,

J.AC^CD,

：.ZCAD=ZD,

•；/B=/D,

:,NB=/CAD,

：.AB=APAC,

：.APAB=ZR\C+ZBAC=ZB+ZBAC=90°,

C.PALAB,

又TAB是OO的直径，

・・・B4是。。的切线；

（2）解：设的半径为「，

*：AC=CDfCD=2,

：.AC=CD=2,

在RtZXACE和RtZkOCE1中，由勾股定理得AC7一一。序，OE=1,

A22-（r-1）6=？-I6,

解得r1=2,n=-1（舍去），

在RtZXCOE中，COSZCOE=-Q^=A,

0C4

AZAOC=60°,

.一_60X兀X2_2『

-I余——画—一不加

23.（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型

和B型两款垃圾分拣机器人，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨.

（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：

型号原价购买量少于30台购买量不少于30台

A型20万元/台原价购买打九折

B型12万元/台原价购买打八折

①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设其中购买A型机器人x台（10WxW35）,购买两种机

器人总费用为W万元.求W与尤的函数关系式，并说明如何购买总费用最少；

②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过140万元增购这两种机器人共10台，机器人公司全部

以打折后价格销售

【解答】解：（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台8型机器人每小时分拣b吨.

根据题意,得（7（2a+5b）=2.6,

I5（2a+2b）=8

解得，卜=7-4,

lb=O.4

答：1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台2型机器人每小时分拣0.7吨；

(2)①设购买8型机器人y台，则0.4x+4.2y=20,

整理得y=100-2x,

.,.当x=10时，y=80；

当尤=30时，y=40；

当x=35时，y=30；

：-8<0,

随x的增大而减小，

.•.当10Wx<30时，40<yW80；

当30WxW35时，30WyW40,

.•.当10W尤<30时，W=20x+12X0.3(100-2x)=0.2尤+960,

V0.8>7,

W随x的增大而增大，

...当x=10时，W取最小值968,

.•.当3OWxW35时，W=20X0.9x+12X5.8(100-2%)=-2.2x+960.

：-1.3<0,随x的增大而减小，

...当x=35时，W取最小值918.

V918<968,

.,.当x=35,y=30时W最小.

综上可知W=[°.8X+960(10<X<30),购买人型35台；

1-1.2x+960(30<x<35)

②设购买A型机台，则购买8型(10-机)台，

每小时可分拣垃圾8.4〃计0.8(10-m)=(0.2w+5)(吨).

根据题意可知20X09W+12X8.8(10-»I)<140,

解得依5士

21

•.•加为正整数，

0.3zn+2W3,

・••这10台机器人每小时最多处理5吨垃圾.

24.(11分)在矩形A8C。中，妈=左(左为常数)，点P是对角线8。上一动点(不与8,。重合)，连接AE.

AB

(1)特例发现：如图1,当左=1时，将点P移动到对角线交点处，则空=1,/AEP=45°；当

PE

点尸移动到其它位置时，/AEP的大小不变(填“改变”或“不变”)；

(2)类比探究：如图2,若ZW1时，当人的值确定时，并说明理由；

(3)拓展应用：当上#1时，如图2,连接PC,AE//PC,PC=2

•.•妈=左=1,

AB

：.AD=AB,

•••四边形ABC。是矩形，

.,•四边形ABC。是正方形；

J.ACLBD,

：.ZAOB^90°,

VOA=AACABZ),

24

：.OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA^45°,

:点P与点。重合，ZAPE=90°,

：.OE与OB重合，

：.PA=OA,PE=OB,

：.PA=PE,

••-.P...A-_,1;

PE

当点P移动到其他位置时，如图1(乙)，PGLBC于点G,

VAB=AZ),CB=CD,

：.ZABD=ZADB=45°,ZCBD=ZCDB=45°,

JNABD=/CBD,

；.PF=PG,

/PFB=ZFBG=ZPGB=90°,

；./FPG=90°,

VZAPF=ZEPG=90°-AEPF,ZPFA=ZEGP=9Q°,

:APAF”APEG(ASA),

J.PA^PE,

：.ZAEP=ZEAP=45°,

：.ZAEP的大小不变，

故答案为：4,45°.

(2)NAEP的大小不变.

理由如下：如图2(甲)，过点P作尸M_LAB于点

ZPMA=ZPMB=/PNB=90°,

:四边形ABC。是矩形，

/MBN=NPMB=ZPNB=9Q°,

.,•四边形是矩形.

:./MPN=90°,PN=BM,

VZAPE=90°,

：.ZAPM+ZMPE=9Q°,ZEPN+ZMPE=90°,

ZAPM=ZEPN.

.：/PMA=NPNE=90°,

/\PAM^/\PEN,

•PA=PM=PM

"PEPN而，

VZBAZ)=90°,

PEBM

•.次为定值,

/AE尸的大小不变.

(3)如图2(乙),

'：PCLBD,AE//PC,

：.ZBHE=ZBPC=90°,

VZABE=90°,

AZAEB=90°-NEBD=NABD,

tanZAEB=tan/ABD=k,

tanNAEP=Z,

NAEB=NAEP,

VZABE=ZAPE=9Q°,AE=AE,

：.AAEB^AAEP(A4S),

：.AB=AP,NBAE=NB\E,

JAE1垂直