2024年河南省安阳市滑县中考一模数学模拟试题（含答案解析）

2024年河南省安阳市滑县中考一模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2-73的绝对值是（）

A.2-相B.丛一2C.-2-y/3D.2+6

【答案】A

【分析】本题考查实数的性质，根据绝对值的意义，进行求解即可.

【详解】解：2-g的绝对值是2-石；

故选A.

2.春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标

均创历史新高.据初步统计，国内游客出游总花费为6326.87亿元.6326.87亿用科学记

数法表示正确的是（）

A.6.32687xlO12B.63.2687xlO10C.6.32687xlO11D.632687xlO8

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其

中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位,

n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：6326.87亿=6326.87x1（）8=6.32687x10”.

故选：C.

3.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是该正方体的展开图，则与汉字“好”

相对的汉字是（）

【答案】A

【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据Z字两端为相对面，进行判断即可.

【详解】解：与汉字“好”相对的汉字是中；

故选A.

4.下列运算结果正确的是（）

A.53=15B.（―2孙2）'=—8x'y6

C.—~~-=l-yD.（x_,）2=尤2_,2

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方，分式的性质，完全平方公式；根据以上

知识逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：A.53=125,故该选项不正确，不符合题意；

B.（-2孙2）3=_8/y6,故该选项正确，符合题意；

C.士2=1-2,故该选项不正确，不符合题意；

无x

D.（%-3?）2=x2-2xy+y2,故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

5.如图，AAP8是30的内接三角形，直径CD，于点E.如果A3=106,/P=60。,

A.10B.5A/3C.15D.5

【答案】C

【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，连接0408,求出ZOAB=30°,

含30度角的直角三角形的性质，求出。4,OE的长，进而求出CE的长即可.

【详解】解：连接0A08,贝OA=OB=OC,NAO3=2NAP3=120。

试卷第2页，共21页

ZOAB=ZOBA=30°,

VCD1AB,

/.ZOE4=90°,AE=-AB=5s/3,

2

：.OE=-AO,

2

：.AE=拒OE=5g,

，0E=5,

04=10,

CE=OC+OE=OA+OE=15；

故选C.

6.用配方法解方程d-2x—3=0时，配方后正确的是()

A.(X-2)2=-2B.(x-1)2=4

C.(x-1)2=-2D.(%+2)2=4

【答案】B

【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤进行求解即可.

【详解】解：f-2尤-3=0，

••x~-2x=3，

x2-2尤+1=4,

2

(X-1)=4；

故选：B.

7.“龙门石窟”和“白马寺”是洛阳市的两张旅游名片.2024年春节期间，两处景点一站

式旅游都有A,B,C三种消费套餐.小明一家准备去两处景点旅游，则小明一家在两处景

点选择同一套餐消费的概率是()

D.1

【答案】A

【分析】本题考查列表法求概率.列出表格，利用概率公式进行求解即可.

【详解】解：列表如下：

ABc

A(A⑷(A为(AC)

B(8,A)（B,B）（B,C）

C(CA)S)(c，c)

共有9种情况，小明一家在两处景点选择同一套餐消费共有3种情况，

/.P=-=-；

93

故选A.

8.某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活

动，全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，

推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走20%,结果正好按原计划到

达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）

80_801080_8010

A.H------B.

X(l-20%)x60X(1+20%)x60

8080808010

C.+10D.H----

X(l+20%)xX「（1+20%)x60

【答案】D

【分析】本题考查列分式方程，设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，根据因堵车大

巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走20%,结果正好

按原计划到达目的地，列出方程即可.

【详解】解：设大巴车原计划的平均速度为x千米/时，由题意，得：

808010

----=--------------------1------.

x（1+20%）x60'

故选D.

9.每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形.若绕这个正六边形的中心。旋转至和

原图形重合，至少需要旋转（）

A.360°B.180°C.120°D.60°

试卷第4页，共21页

【答案】D

【分析】本题考查正多边形与圆，求出正六边形的中心角度数，即可得出结果.

【详解】解：正六边形的中心角的度数为360案6=60?,

绕这个正六边形的中心0旋转至和原图形重合，至少需要旋转60°；

故选D.

10.如图，在ABC中，AB=6,AC=8,3c=10,点。在边AC上.连接2D.按

以下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于两点；

（2）再分别以两点为圆心，大于!的长为半径作弧，两弧交于点尸；（3）连

2

接相并延长，分别交8。，3c于E,歹两点.若AD=3OC,连接Ob,则。/：R7的值

为（）

【答案】B

【分析】勾股定理逆定理，得到二ABC为直角三角形，作图得到AP平分/B4C,

AD=3DC,推出A£>=AB,三线合一，得到AP垂直平分3£）,得到=D户，过点尸

作尸HLAC,利用平行线分线段成比例，进行求解即可.

【详解】解：VAB=6,AC=8,3c=10,

AB2+AC2=BC2,

：.ASC为直角三角形，/比1C=9O。，

.AB3

..tanC==—,

AC4

由作图可知：AP平分NB4C,

ZE4c=45。，

'：AD=3DCf

3

AD=-AC=6=AB,

4

.・.AE±BD,BE=DE,

AP垂直平分50,

:.BF=DF,

过点尸作切

则：人防为等腰直角三角形，

设FH=x,则：AH=FH=x,

：.CH=AC-AH=8-x,

,「FHx3

••tanC------

CH8-x4

解得：尤=芋24

2432

AH=—,CH=——

77

'：ZFHC=ABAC=90°,

JFH//AB,

.DFBFAH_24_3

**FC-FC-CH_32-4；

故选B.

【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线

分线段成比例，解题的关键的掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊三角形.

二、填空题

11.如图，在同一平面内，已知ABCD,直线E产平分过点。作。"_LEF于

【答案】55。/55度

【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据对顶角，结合同旁内角

互补，求出NCDE的度数，根据垂直的定义结合角平分线的定义和对顶角相等，求出

试卷第6页，共21页

Nffl）后的度数，再用NCD£-NUDE,计算即可.

【详解】解：・.•直线石厂平分NGEB,NG£B=70。，

・•・ZHED=ZGEF=-ZGEB=35°,ZAED=/GEB=70°,

2

ABCD,

ZCDE=18Q0-ZAED=110°,

*/DHLEF,

：.ZDHE=90°,

：.NHDE=90。—/HED=55。,

：.Z.CDH=Z.CDE-ZHDE=55°；

故答案为：55°.

/x3x+l

12.已知不等式组（尤一）>（一,有四个整数解，则。的取值范围为.

x<a

【答案】9<«<10

【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求出参数的范围，先求出不等式组的解

集，根据解集得到关于。的不等式组，求解即可.

【详解】解：解I）2,得：，

|尤<a

x<ai

:不等式组有四个整数解，

5<x<a,

：.不等式组的整数解为6,7,8,9,

9<a<10；

故答案为：9<a<10.

13.根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物

体离地面的高度（单位：⑺约为9.8工-4.9/.根据上述规律，物体经过秒落回到地

面.

【答案】2

【分析】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，建立方程解决问题.

由题意可知物体回落到地面，也就是说S为0,建立方程求得答案即可.

【详解】解：5=9.8x-4.9x2,

落回地面时S=0,

所以9.8x-4.9d=0,

解得：％=0或工=2,

因为时间为零时未扔出，

所以舍去.

答：物体经过2秒回落地面.

故答案为：2.

14.如图，点AC均在。上，线段3。经过圆心，于点3,CD_LBD于点D,

己知。的半径为2,AB=58=1,则图中阴影部分的周长为.

c\/

【答案】2百+2+与

【分析】本题考查勾股定理，解直角三角形，求弧长.勾股定理求出。氏0〃的长，进

而求出,AOC的度数，利用弧长公式求出AC的长度，进而求出周长即可.

【详解】解：：于点8,CD_L8D于点。，

ZABO=90°,ZCDO=90°,

：。的半径为2,

：.OA=OC=2,

■:AB=6，8=1，

OB=NON-AB。=1,OD=y/oc2-CD2=8，

../e_AB_CD_1

OA2OC2

ZAOB=60°,ZCOD=30°,

・•・ZAOC=180°-ZAOB+ZCOD=150°,

.,,..4、r150TT.5

••AC的长度为：——x2=-^-,

loUJ

•••图中阴影部分的周长为A+1+若+l+g=2A+2+g；

故答案为：2A/3+2+.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,的平分线交边AD于点E,M,

N分别是边AB,8c上的动点，且BM=BN,P是线段CE上的动点，连接当

试卷第8页，共21页

BN=时，PM+PN的值最小.

【答案】2

【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，利用轴对称解决线段最值问

题，作点N关于CE的对称点N',根据题意，易得N'在8上，得到

PM+PN=PM+PN'>MN',再根据垂线段最短，得到时，PM+PN的值

最小，进行求解即可.

【详解】解：：矩形A3CD，

NBCD=ND=90。,

:/BCD的平分线交边AO于点E,

NBCE=NDCE=45。,

CDE为等腰直角三角形，

作点N关于EC的对称点N',则N'在直线C。上，连接尸N',

，PM+PN=PM+PN'>MN',

:垂线段最短，

时，PM+PN的值最小，如图：

此时：四边形BCWM,四边形3NPM,四边形RVCN'均为矩形,

MN'=BC=4,

•/BM=BN,

，四边形氏忸W为正方形，

BN=NP=PM=PN'=-MN',

2

：.BN=2；

故答案为：2.

三、解答题

16.计算：

(1)|3-A/12|-4sin60°+(3-7i)°-；

(2)先化简代数式1-2x+l,并求当时代数式的值.

X-1

【答案】⑴。

⑵工，正

x+l3

【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值及分母有理化,

(1)先化简各数，再进行加减运算即可；

(2)先通分进行分式的加减运算，再代值计算即可.

【详解】(1)解：(1)原式=2退一3—4)<¥+1—(一2)

=2A/3-3-2^+1+2

x〜—1—无2+2x—1

7^1

2(1)

(x+l)(x-l)

2

x+l

22y/3

当天=6-1时，原式=

A/3-1+1-V3-3

17.某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的

核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动.

A.“庙底沟博物馆”2.“黄河湿地公园”C.“函谷关景区"D“红色教育基地”

为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只

能选择一个研学基地)，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.

试卷第10页，共21页

人数

请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)在本次调查中，一共抽取名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；

(4)根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议.

【答案】(1)24,30。

(2)补全图形见详解

(3)选择C研学基地的学生大约有1050人

(4)适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底

沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一

【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念计算，掌握根据样本估算总体数量，某项

圆心角度数的计算方法，根据信息作决策等知识是解题的关键.

(1)根据8研学基地的人数和百分比即可求解抽样人数，根据圆心角度数的计算方法

即可求解；

(2)分别求C,。研学基地的人数即可求解；

(3)运用样本百分比估算总体的方法即可求解；

(4)根据调查结果作决策.

【详解】(1)解：根据题意，本次调查中，抽取的人数为：12+50%=24(人)，

2

/.A研学基地所对应的圆心角的度数为：360°X—=30°,

24

故答案为：24,30。；

(2)解：抽样人数为24人，

；.C研学基地的人数为：24x25%=6(人)，

研学基地的人数为：24-2-12-6=4(人)，

补全条形统计图如下:

(3)解：4200x25%=1050(人)，

；・选择C研学基地的学生人数大约为1050人；

(4)解：根据条形统计图及扇形统计图的信息可得，选择B研学基地的学生较多，可

以适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底

沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一.

18.如图，一次函数另=卮+可人0)的图象与反比例函数%=?(，"0)的图象交于

A(2㈤,3(Y,-6)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵画出相关的图象，并结合已有函数的图象，请直接写出不等式组-94丘+的解

集.

24

【答案】⑴%=3x+6,K=—

x

⑵-5WxW-4或0<xW2

【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用:

(1)待定系数法求出函数解析式即可；

(2)图象法解不等式即可.

试卷第12页，共21页

【详解】（1）解：：一次函数乃=丘+6（人。）的图象与反比例函数为=：（加二。）的图

象交于A（2,〃）,B（T-6）两点,

加=2〃=-4x（-6）=24,

,24

••九=12,%=;

x

・・・A（2,12）,B（-4,-6）,代入为二豆+6化wO）,得:

2k+b=12k=3

,解得:

-4k+b=-6b=6

%=3x+6；

（2）*.*%=3x+6,

・•・丁随x的增大而增大，当y=-9时，3x+6=-9,

••x——59

由图象可知：-9VAx+bV—的解集为：一5VxVT或0<xV2.

X

19.“度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望.触类而长之，则虽

幽遐诡伏，靡所不入.”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的

距离和高度差.——刘徽《九章算术注•序》.某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰

A8的高度，如图，在同一海平面的。处和尸处分别树立标杆8和E■尸，标杆的高都是

5.5米，£）产两处相隔80米，从标杆8向后退11米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶

端C在一条直线上；从标杆EF向后退13米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在

一条直线上.求山峰A3的高度及它和标杆8的水平距离.

注：图中各点都在一个平面内.

【答案】山峰的高度为225.5米，它和标杆8的水平距离8。是440米

【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键.

根据题意可得：ABYBH,CD±BH,EF±BH,从而可得

ZABH=ZCDH=ZEFH=90°,然后证明A字模型相似△CDG^AABG,

EHFsAHB,从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答.

【详解】解：由题意得：ABLBH,CDLBH,EF±BH,

ZABH=ZCDH=NEFH=9。。,

ZCGD=ZAGBf

CDG^ABG,

.CDDG

,,一，

ABBG

5.511

..---=-------,

AB11+BD

ZH=ZH,

:-EHFS_AHB,

,EFFH

ABBH

.5.513

-AB~13+SO+BD'

•11—13

,*11+BD-13+80+BD'

解得：30=440,

,5.511

"AB-11+440'

解得：AS=225.5,

山峰的高度48为225.5米，它和标杆C。的水平距离80是440米.

20.某苗圃基地新培育48两种树苗，其中A种树苗的销售单价比8种树苗的销售单价

每捆少6元；售出A种树苗5捆和3种树苗4捆的销售额相同.

(1)求AB两种树苗销售单价每捆多少钱;

(2)某公司准备购进两种树苗共100捆，用于绿化单位环境.要求购进3种树苗的数量不

少于A种树苗数量的三分之一，两种树苗总费用不超过2700元.问如何设定购进方案,

公司所需费用最少？最少费用是多少？

【答案】(1)A种树苗的销售单价为24元，B种树苗的销售单价为30元

⑵当购进A种树苗75捆，购进8种树苗25捆时，公司所需费用最少，为2550元

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的应用和一次函数的应

用：

(1)设A种树苗的销售单价为x元，贝的B种树苗的销售单价为(x+6)元，根据售出A

种树苗5捆和3种树苗4捆的销售额相同，列出方程进行求解即可；

(2)设购进A种树苗。捆，根据题意，列出一元一次不等式组，求出。的取值范围，

设公司所需费用为w元，列出一次函数，进行求解即可.

试卷第14页，共21页

【详解】(1)解：设A种树苗的销售单价为x元，贝U：8种树苗的销售单价为(尤+6)元,

由题意，得：5x=4(x+6),

解得：犬=24,

元+6=30,

答：A种树苗的销售单价为24元，5种树苗的销售单价为30元；

(2)设购进A种树苗〃捆，贝IJ：购进3种树苗。0。-。)捆，

100—aN一a

3,解得：50<a<75,

24«+30(100-«)<2700

设公司所需费用为w元，贝的w=24o+30(100-o)=-6o+3000,

w随着。的增大而减小，

.•.当°=75时，卬有最小值为：-6x75+3000=2550(元)；

当购进A种树苗75捆，购进B种树苗25捆时，公司所需费用最少，为2550元.

21.花坛水池中央有一喷泉，水管OC=3m,水从喷头C喷出后呈抛物线状，先向上至

最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头C不定时自动升降，上下升降的范围是±L2m.如

图，建立平面直角坐标系，水的落地点B距水池中央的水平距离为"m,水流所成抛物

线L:y=mx2-2mx+3的最高点距离水面4m.

(1)求利”的值以及抛物线顶点坐标；

(2)升降喷头C时，水流所成的抛物线形状不变.某一时刻，身高L65m的小丽同学，恰

好站在距花坛中心水管2m的位置，问喷头C在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头

发？

【答案】⑴加=—1,"=3,顶点坐标为(1,4)

(2)不会打湿小丽的头发

【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键.

(1)将一般式化为顶点式，根据顶点的纵坐标为4,求出加的值，得到顶点坐标，求

出y=。时的X的值，即可求出〃的值.

(2)令％=2求出y值，求出点。下降1.2m时的y值，进行比较即可.

【详解】(1)解：Vy=mr2-2mx+3=m(x-l)2+3-m,且最高点距离水面4m,

3—m=4,

m=—\,

^=-X2+2X+3=-(X-1)2+4,顶点坐标为(1,4),

当y=。时，一/+2%+3=0,解得：玉=3,9=-1,

〃=3；

故：m=-1,〃=3,顶点坐标为(1,4)；

(2)当x=2时，>=-22+2x2+3=3,

当点C下降1.2m时，3-1.2=1.8>1.65,

故不会打湿小丽的头发.

22.如图，在11ABe中，AB=AC,以A3为直径的。交8C于点。，且。E1AC,

垂足是点E,延长C4交I。于点

⑴求证：DE是；。的切线；

⑵连接£)F，若。歹=9m，CE=Z1,求AE的长和COS/B4R的值.

【答案】(1)见解析

尾

【分析】此题重点考查切线的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、

勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

(1)连接0D,则OD=QB,所以=由等腰三角形的性质可得N3=NC,

从而得出NOD3=NC,得出OD〃AC,再由切线的判定定理可得结果；

(2)连接仞,3/，则/AD3=NADC=90°,而NA£D=/DEC=90°,所以

AEDE

ZADE=ZC=90°-ZCDE,可证明AED^DEC,得一=一，由ZF=NB=NC,得

DECE

试卷第16页，共21页

DC=DF=9^10,贝!lDE=y/DC2-CE2=9，求得AE=—=3,可得AC=AE+CE=30,

CE

再证一DECS,加c,可求出友"再由三角形函数定义求出cos/BA厂的值.

【详解】(1)证明：连接0。，则8=05,

AB=AC.

.,.NB=NC,

:./ODB=/C,

:.OD//AC,

DEVAC,

:.DE±OD,

QD是।。的半径,

••DE是O的切线;

(2)解：连接AD,BF,

AB是CO的直径,

.\ZADB=90°,

/.ZADC=90°,

ZAED=ZDEC=90°,

ZADE=NC=90°-ZCDE,

:.AEDsDEC,

.AEDE

一~DE~~CE"

/F=ZABC=NC,

：.DC=DF=9回，AB=AC,

:.CD=BD,

CE=27,

/.DE=VDC2-CE2=7(9^)2-272=9,

3空工3,

CE27

/.AC=AE+CE=3+27=30,

/.AB=AC=30,

AB是：。的直径，

.\ZAFB=90°,

,\ZAFB=ZDEC=90°,

/.DE|BF,

:.DECS^BFC,

.DECD

一而一拓’

91

•.•一-，

BF2

跖=18,

BF183

cosZBAF==—=—.

AB305

23.如图，在,ASC中，/ACB=90。，AC=4,点。是斜边AB上一点，器=；,连

接C。，过点A作CD的垂线分别交C£＞于点E,交8C于点尸，点M是AC的中点，连

接EM.

(1)问题提出：

①如图1,若3C=AC,则,CF=；

②如图2,若BC=—AC,求和

4

⑵推广应用：

n

如图3,若5C=丁AC,请直接写出石"和CT的长.(用已知数或含〃的式子表示)

4

【答案】⑴①2,14.②2,日16

Q)EM=2,CF=—

in

【分析】本题考查了