河北省石家庄市2020届高三数学模拟考试试题(二)文

石家庄市2020届高中毕业班模拟考试(二)

文科数学

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设i是虚数单位，复数二=()

1

A.—1+iB.-1—iC.1+iD.1—i

【答案】D

【解析】

【分析】

1+i।.

利用复数的除法运算，化简复数即可求解，得到答案.

1

1+i(l+i)-(—i).

【详解】由题意，复数_=1T,故选D.

【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关

键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

2.已知全集U=R,集合A=1|x<l},B={r|-l<x<2},则(。/)八6=()

A.{xll<x<2)B,2)

C.{x|-l<x<1}D,{xlx"l}

【答案】B

【解析】

【分析】

由补集的运算求得C°A=h|x21},再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，集合A=h|x<l},8=U|—l<xV2},则54=1卜21},

根据集合的并集运算，可得(Cj4)cB=t|l<xV2},故选民

【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是

解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

I

|x=l,y=OI

[结束）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，执行上述的程序框图：

第1次循环：满足判断条件，x=2,y=l.

第2次循环：满足判断条件，x=4,y=2；

第3次循环：满足判断条件，x=8,y=3；

不满足判断条件，输出计算结果＞=3,

故选A.

【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框

图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基

础题.

4.某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40）,[40,60）,

[60,80）,[80,10。].若高于80分的人数是15,则该班的学生人数是（）

频率

组距

0.02

0.015

0.01

0.005

204060―MA成绩1分）

A.40B.45C.50D.60

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定的频率分布直方图，可得在［80,10。］之间的频率为0.3,再根据高于80分的人数

是15,即可求解学生的人数，得到答案.

【详解】由题意，根据给定频率分布直方图，可得在［80,10。］之间的频率为

20x0.0015=0.3,

的15

又由高于80分的人数是15,则该班的学生人数是招=50人，故选c.

【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是

解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

x-2y+l>0

5.已知实数X、y满足不等式组«2x—y—l<0,则z=-3x+y的最大值为（）

y>0

3

A.3B.2C.--D.-2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答

案.

x-2y+l>0

【详解】画出不等式组,2x-y-1V0所表示平面区域，如图所示，

y>0

由目标函数z=-3x+y,化直线y=3x+z,当直线y=3x+z过点A时,

此时直线y=3x+z在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

%—2y+1=0

又由Vc,解得4—1,0),

y=0

所以目标函数的最大值为z=-3x(-1)+0=3,故选A.

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式

组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重

考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.

6.已知抛物线W=4x,过焦点尸的直线与此抛物线交于4,B两点，点A在第一象限，

过点A作抛物线准线的垂线，垂足为4,直线4歹的斜率为-乔，则VA4'尸的面积为

()

A.473B.373C.2AD.。

【答案】A

【解析】

【分析】

根据抛物线的几何性质，求出点A的坐标，得到A4'l=4,利用三角形的面积公式，即可求

解，得到答案.

【详解】由题意，抛物线W=4x的焦点为尸(1,0),准线方程为x=-1,

设4(—1,2*(a〉0),则4a2,2a),

因为直线Ab的斜率为-。，所以一；_“■=一",所以。=褥，

所以IAA'l=a2+l=4,

所以AAAb的面积为S=；x4x2^=4jT,故选A.

【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应

用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础

题.

7.将函数/G）=sin2x的图象向左平移中个单位长度，得到的函数为偶函数，

则中的值为（）

兀兀兀兀

A.—B.-C.-D.~

12634

【答案】D

【解析】

【分析】

利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案.

【详解】将将函数/G）=Sin2x的图象向左平移中个单位长度，

可得函数g（x）=sin[2（x+（p）]=sin（2x+2（p）

/\兀JI左兀

又由函数gl"为偶函数，所以2（p=k+Kl«eZ,解得甲=二+左eZ,

242

7C71

因为。当左=。时，=—,故选D.

24

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟

记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与

运算能力，属于基础题.

8.设/表示直线，。，P,Y表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若〃/a且a,p,则B,若Y〃a且Y〃B,贝％〃p

C.若〃/a且〃/B,贝!ja〃BD.若且Y”，则a〃0

【答案】B

【解析】

【分析】

A中，/与B可能相交、平行或/up；B中，由面面平行的性质可得a〃B；c中，a与B

相交或平行；D中，a与B相交或平行，即可求解.

【详解】由/表示直线，a,B,Y表示不同的平面，

在A中，若〃/a且a,p,贝跟,。，贝限与B可能相交、平行或/up；

在B中，^Y//a<y//p,则a〃p,由面面平行的性质可得a//|3；

在C中，若〃/a且〃/P,则a〃0,则a与B相交或平行；

在D中，若Y'a且Y，p,则a〃p,则a与B相交或平行，

故选B.

【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定

定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9.已知双曲线C：E+_J=1与双曲线C:4―二1=1有相同的渐近线，则双曲线£

1mm-10241

的离心率为（）

5广亚

A.-B.5C.J5D.S

42

【答案】C

【解析】

【分析】

由双曲线q与双曲线c2有相同的渐近线，列出方程求出'"的值，即可求解双曲线的离心率,

得到答案.

【详解】由双曲线c+_J=1与双曲线C：X2—4=1有相同的渐近线，

1mm-1024

Y2v2

可得=2,解得机=2,此时双曲线C:二一一=1,

128

则曲线C।的昌心率为e=—=——=一=\[5,故选C.

1a72

【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双

曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

10.设函数/（X）在R上可导，其导函数为/"（X）,若函数/（X）在x=l处取得极大值，则

函数y=一3'Q）的图象可能是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

由题设条件知：x<0时，y=-^f'（x）>0,0<%<1时，y=-xf'（.x）<Q,九=0或九=1

时，y=-xf'（x）=0,x>l时，y=-xf'{x}>Q,由此即可求解.

【详解】由函数/（X）在R上可导，其导函数为/'（。，若函数,（X）在x=l处取得极大

值，

所以当x>l时，/'（%）<0.x=l时，f'（x）=0.x<l时，f'（x）>0.

所以当x<0时，y=-xf'(x)>Q,当0<x<l时，y=-xf'(.x)<0,

当光=0或x=l时，y=-xf'(x)^Q,当x>l时，y=-xf'(x)>0,

可得选项B符合题意，故选B.

【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数

的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于

基础题.

.7im.Tin

11.已知当机，时,sm----sm——<M3-m3则以下判断正确的是(

22

A.m>nB.|m|<|n|

C.m<nD.机与"的大小关系不确定

【答案】C

【解析】

【分析】

设/(x)=x3+sin浮，利用导数求得函数/G)在［-1,1］单调递增，再根据

/(m)</(n),即可求解，得到答案.

【详解】由题意，设/(x)=x3+sing,贝i」r(x)=3x2+gcos?,

当xe［—1,1］时，f'(x)>0,/(X)单调递增，

又由加3+sin+sin?,所以/1《)</("),即机<",故选C.

【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利

用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

12.在ZvlBC中，角A,B,C的对边长分别为。，b,C,满足

a2-2aCinB+73cosB）+4=0,b=2@,则AABC的面积为（）

A.6B.272C.J7D.273

【答案】D

【解析】

【分析】

jr〃2+444।471

化简得4sin(B+-)=------=〃+_,又由。+_22,Q・—=4,得到sinGB+行)=1,解得

3aaaa3

B=y,由余弦定理c=2。，利用面积公式，即可求解.

6

【详解】由题意知。2—2。cos5+4=0,可得〃2-4〃sin(B+亍)+4=0,

…兀、G+44

即4asin(B+2)=〃2+4,即4sm(5+—)=------=〃+—,

3aa

4八

当且仅当。=—,即〃=2时等号成立,

a

TCTCTCTT

所以sin(_B+丁)=1,所以8+不二天，解得5=二,

3326

在AAJBC中，由余弦定理可得Z?2=42+C2-2QCCOSB,

即（2月）2=22+02-2x2ccos],整理得c2-2辰-24=0,解得c=26,

6

所以三角形的面积s=（acsin6=:x2x2/sin[=2jr,

22o

故选D.

【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应

用三角恒等变换的公式，化简求得B=；,再根据余弦定理求得c=2是解答的关键，着

重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

二、填空题.

1nn

13.已知sma=-,ae,则tana=

【答案】f

【解析】

【分析】

根据三角函数的基本关系式求得COSa,进而求得tana,即可求解，得到答案.

3

8

【详解】根据三角函数的基本关系式可得cos2a=1-sin2a=1-

9

又因为T—父）,所以cosaJf，所以…翳岑

【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函

数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

14.已知函数/（%）="logx,0<x<l2019

/(x-l),x>l'则/

2

【答案】-1

【解析】

【分析】

由X〉1时，得到函数/（X）是周期为1的函数，可得/（毛2）=7（1009+；）=/（；）,即

可求解.

【详解】由函数/（Ah；々；：：）：：：）可得当x〉l时，满足/G）=/（x—1）,

所以函数/G）是周期为1的函数，所以/（竿）=/（1009+；）=/（；）=log?：=—1.

【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到

函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

uumuui

15.在平行四边形ABC。中，已知A3=l,AD=2,ZBAD=60°,若CE=ED,

mu-uunuuunumr

DF=2FB,则.

5

【答案】

【解析】

【分析】

umnruuirrJ.S.uuurrirumr2r1r

设=贝华|=1科=2,得到AE=b+]a,AF=-a+-b,利用向量的

数量积的运算，即可求解.

uumruuirrir।J

【详解】由题意，如图所示，设A3=a,AO=b,则k尸利=2,

uumULRTUULTUUtt

又由CE=£D,DF=2FB,所以£为的中点，尸为的三等分点,

uuur]ruurr2rr2r

则人石二匕+^口，AF=b+—(a-b)=—a+-b,

uuuuurr2r1rjr5rrjr

所以AE-AF=(—a+b)-(—a+—b)=—a2+—a-b+-b2

=—xl2+—xlx2cos600+—X22=—

3632,

【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的

线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键,

着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

16.在三棱椎P-ABC中，底面46c是等边三角形，侧面PA5是直角三角形，且

PA=PB=2,PA±BC,则该三棱椎外接球的表面积为.

【答案】12〃

【解析】

由于PA=PB,CA=CB,PA±AC,则PB_LCB,因此取PC中点0,则有0P=0C=0A=0B,即0

为三棱锥P-ABC外接球球心，又由PA=PB=2,得AC=AB=272,所以PC=

122+(2/2=2寿,所以S=4;ix(W)2=12兀.

点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质一球心到各顶点的距离等

于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形,

利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的

中点来确定球心.

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列3｝等差数列，前〃项和为S,且S=3。,a+a=8.

nn5346

(1)求。.

“是

(2)设匕=2n-a,求数列｝的前“项和T.

nnnn

【答案】(1)a=2(n-3)⑵T=(；?-4)-2»+2+16

nn

【解析】

【分析】

⑴由数列3｝是等差数列，所以S=5a解得%=0,又由a+a=8=2。解得

n533465

d=2,即可求得数列的通项公式；

⑵由(1)得。=2”-a=(〃—3)2+i,利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和.

nn

【详解】(1)由题意，数列%｝是等差数列，所以S=5a,又S=3。，:.a=0,

n53533

由。+a=8=2。，得。=4,所以。-a=2d=4,解得d=2,

465J53

所以数列的通项公式为。=a+(〃-3)d=2(〃一3).

n3

⑵由(1)得b=2〃・a=(〃-3)・2〃+i,

nn

T=(-2)-22+(-1)-23+0-24+L+(〃—3)・2”+i,

n

2T=(-2)・23+(-l)・24+L+(〃-4)・2〃+I+(〃-3)2〃+2,

n

两式相减得2T-T=2,22—Q3++L+2八+1)+(〃—3),2〃+2,

nn

8G-2n-l)

=8-——---——+(n—3)-2«+2=(〃-4)・2八+2+16，

即T=(n-4)-2n+2+16.

n

【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列

问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键，易错点是在“错位”

之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基

本计算能力等.

18.已知三棱锥P—ABC中，"BC为等腰直角三角形，AB=AC=1,PB=PC=小,

设点E为PA中点，点。为AC中点，点/为上一点，且PE=2FB.

(1)证明：平面CEB；

(2)若求三棱锥P—ABC的表面积.

【答案】(1)见证明；(2)4

【解析】

【分析】

(1)连接尸。交CE于G点，连接BG,由三角形的性质证得BG//3。，再由线面平行

的判定定理，即可作出证明.

(2)由？ALAC,求得PA=2,得到S,S，利用S=S+2S+S

NABCVPAC表面积NABCVPACVPBC

即可求解.

【详解】(1)连接交CE于G点，连接歹G,

Q点E为P4中点，点。为AC中点，，点G为VR4C重心，.•.PG=2G。，

QPF=2FB,:.FG//BD,

又QPGu平面CEB,3。仁平面CEB,平面图.

(2)因为AB=AC,PB=PC,PA=PA,

所以△PAB全等于VPAC,QPA1AC,:.PA1AB,/.PA=2,

所以s=—,s=1

7ABC2VPAC

在VPBC中，BC=C，PB=PC=卮则8C边上的高为J")—［立］=这

r-r-pj_1rr3j2_3

所以Sc——X-y2X———,

VPBC222

13

S=S+2S+S=_+2+_=4.

表面积7ABe7PACVPBC22

【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及几何体的表面积的计算，其中解答中

熟记线面平行的判定定理和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与

运算能力，属于基础题.

19.在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(2,0),设直线AC、BC的斜率分别为5、％且

k-k=-—

122

(1)求点C的轨迹E的方程;

(2)过歹LJ2,O々乍直线"N交轨迹E于M、N两点，若△肱48的面积是△MIB面

积的2倍，求直线"N的方程.

【答案】（1）—+^=1（yw。）（2）x—巫y+/=0或x+姮y+7I=0

4277

【解析】

【分析】

U)由题意，设C(x,y),得到左=」，k=^—,根据左左=一(，即可求解椭圆

1X+22X-2122

的标准方程；

(2)设直线MN:x=ay-",联立方程组，利用韦达定理求得乂+%，，再由

Sv“=2S得到y=-2y列出关于机的方程，即可求解.

YMABVNAB12

【详解】⑴由题意，设cG,y）,则勺=±,k=-2_,

1X+22X-2

又由监=号=4整理彳吟+?1'

由点45c不共线，所以"。，所以点c的轨迹方程为£+与=15°）.

⑵设叫、）,小工），

易知直线"N不与x轴重合，设直线MN:x=my-点,

x=my-5/2

联立方程组12V2.

X,整理得得J2+27y2-2\]2my-2二0,

—+—=1

142

易知△”且哈干冷-2

yy=-----<0

12m2+2

由s=2S，故方|=2|y即y=-2y,

NMABVNAB1I112112

(y+y>-4m2yy1

yym2+2yy2

1221

2指

解得加2=—,BPm=±-------,

77

所以直线"N的方程为％—巫y+JI=0或x+妇y+&=0.

【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题

解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系

进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻

辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.

20.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善

民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个

税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入—个税起征点一专项附加扣除；

（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用

LL等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用:

每个子女每月扣除1000元

新个税政策的税率表部分内容如下：

级数一级二级三级四级L

每月应纳税超过3000元超过12000超过25000

不超过3000

所得额（含至12000元元至25000元至35000L

元的部分

税）的部分元的部分元的部分

税率（％）

3102025L

（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项

附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料

可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老

人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的

50人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策

下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？

【答案】（1）950元（2）1150元

【解析】

【分析】

（1）由李某月应纳税所得额（含税）为H600元，根据税率的计算方法，即可求解.

（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这50名公司白领月平均缴

纳个税金额，得到答案.

【详解】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：19600-5000—1000-2000=11600元，

不超过3000的部分税额为3000x3%=90元，

超过3000元至12000元部分税额为8600x10%=860元，

所以李某月应缴纳的个税金额为90+860=950元.

（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：

20000-5000-1000-2000=12000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；

有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000TU,

月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；

没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；

没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，

月应缴纳的个税金额为：90+900+600=15907C；

因为（990x30+1390x10+1190x5+1590x5）+50=1150元，

所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元.

【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方

法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

21.已知函数/G）=1+ln”,

X

（1）已知e为自然对数的底数，求函数/G）在X处的切线方程；

e2

（2）当x>l时，方程/（x）=a（x—1）+4（。>0）有唯一实数根，求。的取值范围.

X

【答案】⑴y=2e4尤一3e2⑵0<a<l

【解析】

【分析】

（1）求得函数的导数/（了）=二^,得至1］尸上=2e4,1=-e2,利用直线的

x2（e2J（e2J

点斜式方程，即可求解切线的方程；

（2）当K>1时，方程/G）=aG—D+L即Inx—aQ-元）=0,令

x

hG）=\nx-a（x2-x）,求得//（尤）=二2"'""'十1,令r（x）=-2ax2+〃x+l,分类

讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.

【详解】（1）由题意，函数/（工）=匕处，定义域（°，壮），

x

则八)=要,所以展佃…

函数/G)在户尚处的切线方程为>e2=2e，1

整理得y=2e4%-3e2,

即函数/(x)在x=」■处的切线方程y=2eix-3e2.

e2

(2)当x>l时，方程/(x)=a(x—D+1,gplnx-a(jc2-x)=0,

x

令/2(x)=lnx-aQ-x),有/z(l)=O,h'G)=.-2ax2+ax+1

x

令r(x)=-2a%2+ax+l,xe(1,+oo)

因为a>0,所以rG)在(l,+oo)单调递减，

①当r(l)=l_aW0即a21时，r(x)<0,即/z(x)在(1,+s)单调递减，所以

/JG)</?(1)=0,方程/(x)=aG—D+1无实根.

x

②当r(l)>0时，即0<a<l时，存在"e(1,+Q0),使得xe(l,”)时，r(x)>0,即Mx)

单调递增；xe(x,+8)时，r(x)<。，即〃(x)单调递减；因此Mx)>/?(0)=0,

°°max

取x=l+L则〃[1+=ln[l+++(z|l+J.j=ln|l+—j-|l+—|,

aa)a)a)a)aJ\a)

令t=l+LG>1),

a

由〃Q)=lnf—f,贝—1,f>l,所以/z'Q)<0,即力。)在f>1时单调递减，

t一

所以//Q)</z(l)=0.

故存在xex1+1,/?(x)=0

।I°a1'

综上，。的取值范围为0<a<L

【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与

化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数,

利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值

范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

22.在极坐标系中，曲线C的方程为pcos20=asin0（a>O）,以极点为原点，极轴所在

[,也

x=2---1

2

直线为尤轴建立直角坐标，直线/的参数方程为<_"为参数），/与。交于M,

「1+旦

「2

N两点.

（1）写出曲线。的直角坐标方程和直线/的普通方程；

（2）设点P（2,-l）；若|尸必、作四、|PN|成等比数列，求。的值

【答案】⑴曲线。的直角坐标方程为群="（。>0）,直线/的普通方程为

x+y-l=O.（2）£1=1

【解析】

【分析】

（1）由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐

标方程和直线的普通方程；

（2）把/的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得r+f=4巨+低，〃=8+勿，可

1212

得到故四=匕—小户必;川小卜?根据因为归必/孙小卢^成等比数列，列出

方程，即可求解.

【详解】⑴由题意，曲线c