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文档简介

金融时间序列模型

第一章：基本统计概念与数据的整理正态分布与对数正态分布随机变量X服从正态分布，通常表示为：X～N(

,

2)其中

是随机变量X的期望，

2是X的方差。如果某随机变量X求自然对数后服从正态分布，称该随机变量服从对数正态分布，通常表示为：X～LNN(

,

2)其中

是随机变量ln(X)的期望，

2是ln(X)的方差。描述统计对于随机变量需要掌握该随机变量的分布，通过随机变量的样本计算一些数字特征可以反映随机变量分布的特点，常用的描述统计又下列指标：样本均值：数据的典型取值样本中位数：位于中间的数值样本方差（样本标准差）：数据离散程度变差系数：比较均值不同的两组数据的离散程度样本偏差：分布是否对称样本峰度：与正态分布相比，陡峭的程度协方差和相关系数

协方差和相关系数协方差的计算与X和Y的前后顺序没有关系。所以cov(X,Y)

=

cov(Y,X)。协方差与数据的单位有关；相关系数除以两个随机变量各自的标准差，相当于数据标准后再计算协方差，与数据的单位无关，是介于－1到

+

1之间的数值。协方差和相关系数衡量了两个随机变量之间线性相关的程度。相关系数小于0，说明负相关；大于0，说明正相关；等于0，说明不相关。数据整理对数据建立模型之前根据需要可以对数据进行一些整理，对于有季节性的数据通常先进行季节调整，对季节调整后的数据再建立模型；对股票趋势进行研究的时候，可以使用平滑的方法去掉偶然的扰动得到趋势部分；在研究经济周期时，通常使用HP滤波提取数据长期趋势；季节调整假设时间序列数据由趋势项、季节项和随机扰动项三大部分构成。用公式表示如下：

Y

=

f(T,S,e)并且假设满足如下的乘法模型：

Y

=

T

×

S

×

e季节调整步骤如下：第一步：估计趋势项T，确定趋势项后，Y/T得到季节项和误差项的乘积Se

=

Y/T；第二步：通过平均去掉随机项，得到季节项S的估计，把与不同季节对应的数字称为季节因子，对季节因子进行规范化；第

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