北师大版八年级数学上学期期末模拟测试题及答案解析

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.y的算术平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

2.在给出的一组数。，TT,在，3.14,源,专中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.5个

3.某一次函数的图象经过点（1,2）,且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）

A.y=2x+4B.y=3x-1C.y=-3x+1D.y=-2x+4

4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月

内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6,如果该班有45名学生，那么根据

提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）

A.180B.225C.270D.315

5.下列各式中，正确的是（）

A.V16=±4B.±V16=4C.歹-27=3D.

I（-4）~^=4

6.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）

A.将原图向左平移两个单位B.关于原点对称

c.将原图向右平移两个单位D.关于y轴对称

7.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量增大而增大

B.函数图象与x轴正方向成45。角

C.函数图象不经过第四象限

D.函数图象与x轴交点坐标是（0,6）

8.如图，点。是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点。重合，若BC=3,

则折痕CE的长为（）

C.V3D.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.在AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,贝SABC的周长为.

10.已知x的平方根是±8,则x的立方根是.

尸"+b的解是.

11.已知函数丫=2*+13和丫=1«的图象交于点P（一4,一2）,则二元一次方程组

12.四根小木棒的长分别为5cm,8cm,12cm,13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.

13.已知0（0,0）,A（一3,0）,B（一1,2）,则^AOB的面积为.

14.小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐

桌，要使所订的每个餐桌网好坐满，则订餐方案共有种.

15.若一次函数y=kx+b(k*0)与函数y=Jx+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的

表达式为

16.如图，已知函数丫=2*+13和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于x,y的二元一次方程组

，ax-y+b=0

的解是.

kx-y=0

三、解答题

17.化简

(1)(Vi2Vi5)xVs-6^1

(2)(V2+Vs)(V2-V3)+2V12.

18.解下列方程组：

3x=5y

©<

5x-y=l

3(x-1)=y+5

②,

5(y-1)=3(x+5)

19.如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，求EC的

20.学生的平时作业、期2015届中考试、期末考试三项成绩分别按2:3:5的比例计入学期总评成绩.小

明、小亮、小红的平时作业、期2015届中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总

评成绩最高？

平时成绩期中成绩期末成绩

小明969490

小元909693

小红909096

21.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象.

（1）求A、B、P三点的坐标；

（2）求四边形PQOB的面积.

22.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服

装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，

求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

23.某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费

400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本

厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为xkm,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费

y-i元和y2元，

（1）求和丫2关于x的表达式.

（2）若A地至IIB地的路程为120km,哪种运输可以节省总运费？

24.某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每

天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一450

人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，

一天一共花去住宿费1510元.

普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）

三人间50100500

双人间70150800

单人间1002001500

(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间？

(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关

系式；

(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.爪的算术平方根是()

A.2B.±2C.V2D.±V2

考点：算术平方根.

专题：计算题.

分析：先求得y的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

解答:解：：y=2,

而2的算术平方根是证,

二的算术平方根是通,

故选：C.

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现

选A的错误.

2.在给出的一组数0,IT,V5,3.14,我,当中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.5个

考点：无理数.

分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

解答：解：无理数有：TT,、而，加共有3个.

故选C.

点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：TT,2TT等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

3.某一次函数的图象经过点（1,2）,且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）

A.y=2x+4B.y=3x-1C.y=-3x+1D.y=-2x+4

考点：一次函数的性质.

分析：设一次函数关系式为y=kx+b,y随x增大而减小，则k<0;图象经过点（1,2）,可得k、b

之间的关系式.综合二者取值即可.

解答：解：设一次函数关系式为y=kx+b,

.一图象经过点（1,2）,

.-.k+b=2;

:y随x增大而减小,

.'.k<0.

即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以.

故选D.

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一.只

要满足条件即可.

4.为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月

内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7,5,6,4,8,6,如果该班有45名学生，那么根据

提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）

A.180B,225C.270D.315

考点：用样本估计总体.

分析：先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即

可解答.

解答：解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：7+5+6+4+8+6x45=270.

6

故选C.

点评：此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法.

5.下列各式中，正确的是（）

A.V16=±4B.±V16=4C.飞-27=3D.-J（-4）2=

-4

考点：二次根式的混合运算.

专题：计算题.

分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义

对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.

解答：解：A、原式=4,所以A选项错误；

B、原式=±4,所以B选项错误；

C、原式=一3=,所以C选项正确；

D、原式斗4|=4,所以D选项错误.

故选：C.

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除

运算，然后合并同类二次根式.

6.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）

A.将原图向左平移两个单位B.关于原点对称

C.将原图向右平移两个单位D.关于y轴对称

考点：坐标与图形变化-平移.

分析：根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，就是把三角形向左平

移2个单位，大小不变，形状不变.

解答：解：二•将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，

所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位.

故选：A.

点评：本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的

横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移

a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）

7.对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量增大而增大

B.函数图象与x轴正方向成45。角

C.函数图象不经过第四象限

D.函数图象与x轴交点坐标是（0,6）

考点：一次函数的性质.

专题：探究型.

分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.

解答：解：A、：一次函数y=x+6中k=1>0,.•.函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；

B、：一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6,0）,（0,6）,.,.此函数与x轴所成角度的正切

值=兰=1，，函数图象与x轴正方向成45。角，故B选项正确；

6

C、•：一次函数y=x+6中k=1>0,b=6>0,.•.函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；

D、：令y=0,则x=-6，，一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6,0）,故D选项错误.

故选：D.

点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关

键.

8.如图，点0是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点。重合，若BC=3,

则折痕CE的长为（）

C.V3D.6

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理.

分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结

论.

解答：解："CEO是ACEB翻折而成，

.'.BC=OC,BE=OE,/B=/COE=90°,

.'.EO±AC,

­.O是矩形ABCD的中心，

.•QE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2x3=6,

.•.AE=CE,

在RMABC中,AC2=AB2+BC2,即62=AB2+32,解得AB=3对,

在RMAOE中，设OE=x,贝ijAE=3V3-X,

AE2=AO2+OE2,即（3y-x）2=32+x2,解得x=乃,

.AE=EC=3V3VS=2V3.

故选：A.

R

点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.在SBC中，AB=15,AC=13,高AD=12,贝i^ABC的周长为42或32.

考点：勾股定理.

专题：分类讨论.

分析：本题应分两种情况进行讨论：

(1)当AABC为锐角三角形时，在R3ABD和R3ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，

两者相加即为BC的长，从而可将AABC的周长求出；

(2)当SBC为钝角三角形时，在R3ABD和R3ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，

两者相减即为BC的长，从而可将AABC的周长求出.

解答：解：此题应分两种情况说明：

(1)当AABC为锐角三角形时，在R3ABD中，

=2

BD/AB-AD2=V152~122=91

在R3ACD中，

=2

CD7AC-AD2=V132-122=5

..BC=5+9=14

“ABC的周长为:15+13+14=42;

(2)当AABC为钝角三角形时，

在RfABD中，BD=7AB2-AD2=7152-122=9，

在RtAACD中，CD=^AC2_AD2=>/132_122=5，

..BC=9-5=4.

“ABC的周长为:15+13+4=32

故答案是：42或32.

(D

点评：此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于

漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度.

10.已知x的平方根是±8,则x的立方根是4.

考点：立方根；平方根.

分析：根据平方根的定义，易求X,再求X的立方根即可.

解答：解：。的平方根是±8,

:.x=(±8)2,

.-.x=64,

'Vx=V$4=4,

故答案是4.

点评：本题考查了立方根，解题的关键是先求出x.

11.已知函数丫=2*+川口丫=1«的图象交于点P(4,2),则二元一次方程组,口”的解是,X-

(y=kxy=-2

J

考点：一次函数与二元一次方程(组).

分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解.

解答：解：：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),

.•.点P(-4,-2),满足二元一次方程组：rax+b;

ly=kx

x二一4

二.方程组的解是

y=-2

x=-4

故答案为：.

y=-2

点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解.

12.四根小木棒的长分别为5cm,8cm,12cm,13cm,任选三根组成三角形，其中有L个直角三角形.

考点：勾股定理；三角形三边关系；勾股定理的逆定理.

分析：要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.根据直角

三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm、12cm、13cm可以满

足要求，其中5cm、12cm为直角边,13cm为斜边.

解答：解：：四根小木棒的长分别为5cm,8cm,12cm,13cm,

二.可以组成三角形的有：5cm、8cm、12cm;5cm、12cm、13cm;8cm、12cm、13cm.

要组成直角三角形，

根据勾股定理两边的平方和等于第三边的平方，

则只有5cm、12cm、13cm的一组.

，有1个直角三角形.

点评：本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的边长关系，两边的平方和等于第三边的平

方.属于比较简单的题目.

13.已知0(0,0),A(-3,0),B(-1,一2),则SOB的面积为3.

考点：三角形的面积；坐标与图形性质.

分析：将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答.

解答：解：：A(-3,0),B(-1,2),。为原点，

,'.OA=3,OD±AO于点D,

.,.SAAOB=[OA，DB=,X3X2=3.

故答案为：3.

点评：此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用.解答该题时，采用了“数形结

合”的数学思想.

14.小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐

桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有支种.

考点：二元一次方程的应用.

分析：根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可.

解答：解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得:10x+8y=80

-X,y均为整数，

卜0,卜=4,产8

|y=10{y=5Iy=0

共三种方案.

故答案为：3.

点评：本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解.

15.若一次函数y=kx+b(k*0)与函数y=Jx+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的

表达式为：

考点：一次函数图象与几何变换.

专题：常规题型.

分析：先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b(k*0)与函数y=J：x+1的图象关于x轴

2

对称，解答即可.

解答：解：：,两函数图象交于x轴，

.-.0=-x+1,

2

解得:x=-2,

.\0=-2k+b,

/y=kx+b与y=-1x+1关于x轴对称，

/.b=-1,

.*=[

2

:.y弓x-1.

故答案为：y=-Ax-1.

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关

键.

16.如图，已知函数丫=2*+13和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于x,y的二元一次方程组

考点：一次函数与二元一次方程(组).

分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此所求方程组的解就是两个一次

函数图象的交点坐标.

解答：解：由图知：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2)

则x=-4,y=-2同时满足两个函数的解析式

J/是yax+b的解

y=-2(y=kx

ax-y+b=O

即二元一次方程组的解.

kx-y=0

x=-4

故答案为：.

y=-2

点评：一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线.从“数”的角度看，解

方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值.从“形”的角度看，解方程组就是相当

于确定两条直线的交点坐标.

三、解答题

17.化简

(1)(76-2715)xV3-6.'1

(2)(V2+V3)(/2V3)+2V12.

考点：二次根式的混合运算.

专题：计算题.

分析：(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；

(2)利用平方差公式计算.

解答：解：(1)5t=76X3-2Vl5X3372

=3近一6府3亚

=-6加;

(2)原式=23+4历

=4/3-1.

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘

除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的

性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

18.解下列方程组：

3x=5y

①'

5x-y=l

’3(x-1)=y+5

②,‘、一，、.

5(y-1)=3(x+5)

考点：解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析：①把第二个方程整理得到y=5x/，然后代入第一个方程，利用代入消元法其解即可;

②先把方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解即可.

'3x=5y<D

解答：解：(1卜

5x-尸1②

由②得,y=5x-1(3),

③代入①得，3x=5(5x-1),

解得x=^,

22

把X=Z代入③得，y=5x-Ll=A,

222222

f5

x/

所以，方程组的解是:；

得

3x-y=8①

(2)方程组可化为.',

3x-5尸-2修

①一②得,4y=28,

解得y=7,

把y=7代入①得，3x7=8,

解得x=5,

所以，方程组的解是.

I尸7

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的

系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

19.如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，求EC的

考点：翻折变换（折叠问题）.

专题：计算题.

分析：根据矩形的性质得DC=AB=8,AD=BC=10,NB=/D=/C=90°,再根据折叠的性质得

AF=AD=10,DE=EF,在RMABF中,利用勾股定理计算出BF=6,贝UFC=4,设EC=x,贝UDE=EF=8

-X,在R3EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8一x）2,然后解方程即可.

解答：解：•.四边形ABCD为矩形，

:.DC=AB=8,AD=BC=10,/B=/D=/C=90°,

一:折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处

.•.AF=AD=10,DE=EF,

22=6

在Rt^ABF中,BF=1/AF2-AB2=710-8，

.•.FC=BC-BF=4,

设EC=x,则DE=8-x,EF=8-x,

在RMEFC中，

:EC2+FC2=EF2,

:.x2+42=（8-x）2,解得x=3,

.'.EC的长为3cm.

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.

20.学生的平时作业、期2015届中考试、期末考试三项成绩分别按2:3:5的比例计入学期总评成绩.小

明、小亮、小红的平时作业、期2015届中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总

评成绩最高？

平时成绩期中成绩期末成绩

小明969490

小元909693

小红909096

考点：加权平均数.

专题：计算题.

分析：根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小即可得出结果.

解答：解：小明数学总评成绩：96x二+94x上+90x互=92.4,

101010

小亮数学总评成绩：90x2+96x-i+93x-l=93.3,

101010

小红数学总评成绩：90X-2+90XJ-+96XA=93,

101010

■.-93.3>93>92.4,

二.小亮成绩最高.

答：这学期小亮的数学总评成绩最高.

点评：主要考查了平均数的概念和利用比例求平均数的方法.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

21.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=2x+2的图象.

(1)求A、B、P三点的坐标；

(2)求四边形PQOB的面积.

考点：一次函数综合题.

专题：计算题.

y=x+l

分析：(1泠一次函数y=x+1与一次函数y=-2x+2的y=0可分别求出A,B的坐标，再由

y=-2x+2

可求出点P的坐标；

(2)根据四边形PQOB的面积=SABOM$AQPM即可求解.

解答：解：(1):一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,/.A(-1,0),

一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点B,.B(1,0),

二心解得

由

(2)设直线PA与y轴交于点Q,则Q(0,1),直线PB与y轴交于点M,则M(0,2),

=XX

.,.四边形PQOB&50^RSABOM-SAQPM=-^12-^X1x.l=^.

2236

点评：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差

进行求解.

22.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服

装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，

求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

考点：一元一次方程的应用.

专题：应用题；经济问题；压轴题.

分析:若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式：总利润=总售价一总进价，

即可列出方程.

解答：解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元，

根据题意得：90%«(1+50%)x+90%«(1+40%)(500-x)-500=157,

解得:x=300,500-x=200.

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.

点评：注意此类题中的售价售价的算法：售价=定价x打折数.

23.某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费

400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元