高等数学(下学期)期末考试模拟试卷及参考答案 共2套

PAGEPAGE4高等数学(下)期末考试模拟试卷1一、单项选择题(每小题3分,共15分)1．设向量与垂直，则（）(A)(B)(C)(D)或2．曲线绕轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为（）.(A)(B)(C)(D)3．设，若，则（）(A)(B)(C)(D)4.以为通解的微分方程是（）(A)(B)(C)(D)5．下列命题正确的是()(A)若，则收敛(B)若，则发散(C)若发散，则(D)若不存在，则的敛散性不确定二、填空题(每小题3分,共15分)6．已知,，且，则以向量为邻边的三角形的面积为7．设，则8．曲线与直线及轴所围成的图形被直线分为面积相等的两部分，则9．10.微分方程满足条件的特解是三、解答题(每小题7分,共70分)11．曲线与直线所围成的图形记为，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积．12．求过点并与平面垂直的平面的方程．13.设由方程确定，求点处的全微分．14．求曲面与平面之间的最短距离．15．计算，其中是与的公共部分．16．计算，其中：．17．求函数的极值（其中常数）．18．将函数展开成的幂级数．19.求幂级数的收敛区间及在此区间内幂级数的和函数．20.求微分方程的通解．高等数学(下)期末考试模拟试卷1参考答案1.D2.B3.A4.C5.D6.7. 8.9.10.11.解绕轴旋转一周所得旋转体的体积是，绕轴旋转一周所得旋转体的体积，或．12.解，所求平面的法向量是，所求平面的法向量是，即．13.解令，，则，，．14.解可变形为，它是球心为，半径为1的球面，球心到平面的距离是，所以曲面与平面之间的最短距离是．（注：本题还可以用切平面或拉格朗日乘数法等其他方法解决）15.解．16.解．17.解由得驻点，，，，在处，，不是极值；在处，，当时，极大值；当时，极小值．18.解因为，利用公式，，得，．19.解由，得，故收敛区间是．时，，显然，所以和函数为，．20.解特征方程的根是，对应齐次方程的通解是，设原微分方程的特解是，求得，故原微分方程的通解是．高等数学(下)期末考试模拟试卷2一、单项选择题(每小题3分,共15分)1．若，则（）(A)(B)且(C)或(D)2．设，其中可导，则（）(A)0(B)(C)(D)3.设是常数，则级数（）(A)一定收敛(B)一定发散(C)可能收敛，也可能发散，与的取值有关(D)既不收敛，也不发散4．二次积分交换积分次序后得（）(A)(B)(C)(D)5.，围成图形绕x轴旋转后立体是体积是（）(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题3分,共15分)6．设，，且，则7．设，则全微分8.曲线与直线围成图形的面积为9.幂级数的收敛域是10.以为通解的二阶常系数齐次线性微分方程是三、解答题(每小题7分,共70分)11.求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程．12.设是由确定的隐函数，证明：．13.设，其中具有二阶连续偏导数，求．14．求函数的极值．15．计算，其中是半圆与x轴围成的闭区域．16.计算，其中是四点围成的四边形区域．17.讨论级数的敛散性，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？18.将函数展开成的幂级数（须指明的取值范围）．19.求微分方程的通解．20.设函数可导，且满足，求．高等数学(下)期末考试模拟试卷2参考答案1.D2.A3.B4.D5.C6.7. 8.9.10.11.解所求直线的方向向量是，所求直线的方程是：．12.解令，则，，所以．13.解．14.解由得驻点为，（）．，，，在点处，，，，因为，，所以函数在该点有极大值．在点处，，，，因为，所以不是极值．15.解．16.解法1由对称性得．（是在第一象限中的部分）解法2．17.