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PAGEPAGE4高等数学(下)期末考试模拟试卷1一、单项选择题(每小题3分,共15分)1．设向量与垂直，则（）(A)(B)(C)(D)或2．曲线绕轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为（）.(A)(B)(C)(D)3．设，若，则（）(A)(B)(C)(D)4.以为通解的微分方程是（）(A)(B)(C)(D)5．下列命题正确的是()(A)若，则收敛(B)若，则发散(C)若发散，则(D)若不存在，则的敛散性不确定二、填空题(每小题3分,共15分)6．已知,，且，则以向量为邻边的三角形的面积为7．设，则8．曲线与直线及轴所围成的图形被直线分为面积相等的两部分，则9．10.微分方程满足条件的特解是三、解答题(每小题7分,共70分)11．曲线与直线所围成的图形记为，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积．12．求过点并与平面垂直的平面的方程．13.设由方程确定，求点处的全微分．14．求曲面与平面之间的最短距离．15．计算，其中是与的公共部分．16．计算，其中：．17．求函数的极值（其中常数）．18．将函数展开成的幂级数．19.求幂级数的收敛区间及在此区间内幂级数的和函数．20.求微分方程的通解．高等数学(下)期末考试模拟试卷1参考答案1.D2.B3.A4.C5.D6.7. 8.9.10.11.解绕轴旋转一周所得旋转体的体积是，绕轴旋转一周所得旋转体的体积，或．12.解，所求平面的法向量是，所求平面的法向量是，即．13.解令，，则，，．14.解可变形为，它是球心为，半径为1的球面，球心到平面的距离是，所以曲面与平面之间的最短距离是．（注：本题还可以用切平面或拉格朗日乘数法等其他方法解决）15.解．16.解．17.解由得驻点，，，，在处，，不是极值；在处，，当时，极大值；当时，极小值．18.解因为，利用公式，，得，．19.解由，得，故收敛区间是．时，，显然，所以和函数

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