2023-2024学年湖南长沙中考数学全真模拟试题含解析

2023-2024学年湖南长沙长郡梅溪湖中学中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）

1.--的绝对值是（)

2

A.一B.C.-2D.2

22

2.下列各式中,互为相反数的是（)

A.(—3了和-3?B.(—3)2和32C.(-2)3和一23D.|-和卜23]

k1

3.如图，已知点A,B分别是反比例函数y=—（x<0）,y=—(x>0)的图象上的点，,aZAOB=90°,tanZBAO=-,

XX2

C.4D.-4

4.如图，在。A3CZ）中，AC,5。相交于点O,点E是。4的中点，连接5E并延长交AO于点F,已知SAAEF=4,

AF1_

则下列结论：①——=一；②SABCE=36；③SAABE=12；ACD,其中一定正确的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

5.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1,图2所示，图中各行从左到右列出

的算筹数分别表示未知数X,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,

3x+2y=19

就是《〃cc•类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

x+4y=23

iiiii-nnIII-I

iiIIII=IIIJJillIII=7

国i图2

2x+y=112x+y=113x+2y=192x+y=6

A.<D.<

4x+3y=274x+3y=22'x+4y=234%+3y=27

6.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

8

7.抛物线y=ax2-4ax+4aT与x轴交于A,B两点，C(xi,m)和D（X2,n）也是抛物线上的点，且xiV2VX2,

Xi+X2<4,则下列判断正确的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

8.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是（)

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

9.如图，若AB〃CD,CD/7EF,那么NBCE=()

B.Z2-Z1

C.18O°-Z1+Z2D.18O°-Z2+Z1

10.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组对角相等

C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若

NB=56。，ZC=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米.（sin56°~0.8,tan56°~1.5）

K—IOOTK—X

12.因式分解：2m2-8n2=.

13.如图，点P（3a,a）是反比例函y=（k>0）与。O的一个交点，图中阴影部分的面积为103则反比例函数

的表达式为.

14.已知梯形ABCD,AD〃BC,BC=2AD,如果-」=-，那么--=（用=、-表示）.

15.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个

数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是.

入x/_>

3

16.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AB=8,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接DB,若tanNCBD=-,则

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，

某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点

的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示

的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

18.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB』行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，NB=30。.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：乒1.41,73=1.73）

19.（8分）如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=&（际0）在第一象限的图象交于A（l,n）和B两点.求

X

反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=8（厚0）的值时，写出自变量x

x

的取值范围.

20.（8分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，

B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于

7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）间的各种进货方案中，哪一

种方案获利最大？最大利润是多少元？

21.(8分)如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PA_Lx

轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B、C不重合)，连接CB、CP.

(I)当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

(II)当m>l时，连接CA,若CALCP,求m的值；

(III)过点P作PEJ_PC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标.

22.(10分)画出二次函数y=(x-1)2的图象.

23.(12分)如图，BD为△ABC外接圆。。的直径，且NBAE=NC.求证：AE与。O相切于点A；若AE〃BC,

BC=2不，AC=2&,求AD的长.

24.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD交于点M,点E在边BC上，且/DAE=NDCB,联结AE,

AE与BD交于点F.

(1)求证：DM?=MF-MB;

(2)连接DE,如果BF=3FM,求证：四边形ABED是平行四边形.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【详解】

故选：B.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

2、A

【解析】

根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

解：A.(-3)2=9,-32=-9,故(-3)2和一手互为相反数，故正确；

B.(-3)2=9,32=%故(-3>和32不是互为相反数，故错误；

C.(-2)3=8,-23=8故(-2)3和—23不是互为相反数，故错误；

D.I-2F=8,卜23卜8故|-2|3和卜23|不是互为相反数,故错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.

3、D

【解析】

k

首先过点A作AC，x轴于C,过点B作BD，x轴于D,易得△OBDs^AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=—

x

(x<0),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD=L,SAAoc=-|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC，x轴于C,过点B作BD，x轴于D,

AZACO=ZODB=90°,

AZOBD+ZBOD=90°,

VZAOB=90°,

.\ZBOD+ZAOC=90o,

AZOBD=ZAOC,

/.AOBD^AAOC,

XVZAOB=90°,tanZBAO=-,

2

.OB

••=，

AO2

工

:*4，即，

S°AC4；闷4

解得k=±4,

又

k=-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

4、D

【解析】

一1

;在。ABC。中，AO=-AC,

2

；点E是OA的中点，

1

：.AE=-CE,

3

AD//BC,

AAFEsACBE,

.AF_AE

■"BC-CE-3)

'：AD=BC,

1

：.AF=-AD,

3

.AF1

••=一;故①正确；

FD2

SAEF/AF1

•SAAE尸=4,=(---)/2=一

SBCEBC9

SABCE=36；故②正确；

..EF_AE

'~BE~~CE~3,

.SAEF_1

,,心=3，

"•SAABE=12,故③正确；

•••8F不平行于CD,

：./\AEF与△ADC只有一个角相等，

.•.△AE歹与△AC。不一定相似，故④错误，故选D.

5、A

【解析】

根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组.

【详解】

2%+y=11

图2所示的算筹图我们可以表述为：“°°.

4x+3y=27

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列

出方程组.

6、D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

7、C

【解析】

分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程尤=2,根据抛物线>=。》2一4ax+4a-1与x轴交于A,3两点，得出

.=(-4«)2-4ax(4a-l)>0,求得

a>0,距离对称轴越远，函数的值越大，根据王<2<x2,石+4<4,判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.

详解：Vy=cuC-4ax+4fl-l=a(x-2y-1,

二此抛物线对称轴为x=2,

,抛物线y=。丫2-4ax+4a-l与上轴交于A,8两点，

，当依2一4ft^+4a一1=0时，_=(-4a)--4ax(4a-l)>0,得a>0,

,:%<2<x2,x1+x2<4,

2—%>々—2,

m>n,

故选C.

点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，

8、A

【解析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D,

由俯视图为长方形，可排除C,

故选A.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答.

9、D

【解析】

先根据AB〃CD得出NBCD=N1,再由CD〃EF得出NDCE=180"N2,再把两式相加即可得出结论.

【详解】

解：VAB/7CD,

/.ZBCD=Z1,

VCD/7EF,

:.ZDCE=180°-Z2,

:.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.

10、C

【解析】

A、错误.这个四边形有可能是等腰梯形.

B、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.

C、正确.可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等.故是平行四边形.

D、错误.不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行.

故选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、60

【解析】

根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决.

【详解】

„ADAD

,.,ZB=56°,ZC=45°,ZADB=ZADC=90°,BC=BD+CD=100米，.".BD=---------CD=--------------；,

tan56tan45

ADAD5m

/.---------7+---------7=100,解得，AD=60

tan56tan45

考点：解直角三角形的应用.

12、2(m+2n)(m-2n).

【解析】

试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提

公因式后，可以用平方差公式继续分解.

解：2m2-8I?,

=2(m2-4n2),

=2(m+2n)(m-2n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

12

13、y=—

x

【解析】

设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

—7tr2=107t

4

解得：T=2回.

k

・・,点P(3a,a)是反比例函y=—(k>0)与O的一个交点，

x

3a2=k.

yj(3a)2+a2=r

/.a2=—x(2^/10)2=4.

10

...k=3x4=12,

12

则反比例函数的解析式是：y=—.

x

12

故答案是：尸一.

x

点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.

14、一•一

5UjL

【解析】

根据向量的三角形法则表示出二二,，再根据BC、AD的关系解答.

【详解】

VAD/7BC,BC=2AD,

故答案为

Jr*

【点睛】

本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.

15、x<一

2

【解析】

通过找到临界值解决问题.

【详解】

由题意知，令3x-l=x,

x=-,此时无输出值

2

当x>!时，数值越来越大，会有输出值；

2

当xV时，数值越来越小，不可能大于10,永远不会有输出值

2

.1

故X<—,

2

故答案为x<i.

2

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题.

16、2小.

【解析】

CD3

由tan/CBD=——=-设CD=3a、BC=4a,据此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)

BC4

2=82,解之求得a的值可得答案.

【详解】

,,CD3

解：在RtABCD中，VtanZCBD=——=-,

BC4

.,.设CD=3a、BC=4a,

贝！JBD=AD=5a,

:.AC=AD+CD=5a+3a=8a,

在RtZkABC中，由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,

解得：或2=-撞(舍)，

55

则BD=5a=2逐，

故答案为2石.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，解题关键是熟记性质与定理并准

确识图.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=^x'.z=-^x+30(0<x<100)；(1)年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；(3)今

年最多可获得毛利润1080万元

【解析】

(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.

【详解】

(1)图①可得函数经过点(100,1000),

设抛物线的解析式为y="i(存0),

将点(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得：a=—,

故y与x之间的关系式为

图②可得：函数经过点(0,30)、(100,10),

\00k+b=20

设z=kx+b,则\,

k=—

解得：\10,

b=30

故z与x之间的关系式为々=-—x+30(0<x<100)；

(1)W=zx-y=-—x*+30x--x1

1010

=-N+30x

1

1

-1

-

K(x-150x)

U

1

1

-(x-75),+1115,

1

1

■:--<0,

5

.•.当x=75时，W有最大值1115,

.•.年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；

(3)令y=360,得^/=360,

解得：*=±60(负值舍去)，

由图象可知，当0VyW360时，0<x<60,

由W=-g(x-75)1+1115的性质可知，

当0〈烂60时，W随x的增大而增大，

故当x=60时，W有最大值1080,

答:今年最多可获得毛利润1080万元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.

18、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千

米

【解析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

解：(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

ACD=BC*sin30°=80x-=40（千米）,

2

上=半=400

AC=sin45°yfl（千米），

V

AC+BC=8O+4O0=40x1.41+80=136.4（千米）,

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;

BD一,

（2）cos30°=-----,BC=80（千米）,

BC

.,.BD=BC・COS30O=80X@=407^（千米）,

2

CD

,.,tan45°=——，CD=40（千米）,

AD

CD40

•\AD=----------Y=40（千米）,

tan45°

/.AB=AD+BD=40+4073-40+40x1.73=109.2（千米）,

二汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

4

19、(1)y=—；(2)1<X<1.

x

【解析】

(1)将点A的坐标(1,1)代入，即可求出反比例函数的解析式；

(2)一次函数,=一*+5的值大于反比例函数y=七，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值

X

范围即可.

【详解】

解：(1);一次函数y=-x+5的图象过点A(1,n),

.*.n=-1+5,解得：n=l,

・••点A的坐标为(1,1).

•・•反比例函数y="(k#0)过点A(1,1),

x

:.k=lxl=l,

4

・・・反比例函数的解析式为y=-.

y=一冗+5

x=lx=4

联立4，解得：<.或＜

尸一[y=4b=l

x

，点B的坐标为(1,1).

(2)观察函数图象，发现：

当IVxVl.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，

当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=4(k/0)的值时，x的取值范围为IVxCL

x

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要

熟练掌握.解题的关键是：(1)联立两函数解析式成二元一次方程组；(2)求出点C的坐标；(3)根据函数图象上下

关系结合交点横坐标解决不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解

方程组求出交点的坐标是关键.

20、(1)A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元(2)共有4种进货方案(3)当购进A种纪念品50

件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元

【解析】

解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,

,8a+36=950

根据题意得方程组得:分

&+6b=S00…2

9=100

解方程组得：.，

Ib=50

.•.购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元...4分;

(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100-x)个，

.,!00x-50(100-x)i-<00

••,,,•・・6分

(100x+50(100-x)<-650

解得：50郊53,...7分

•:x为正整数，

二共有4种进货方案…8分；

(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

因此选择购A种50件，B种50件....10分

总利润=50x20+50x30=2500(元)

当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元.…12分

3

21、(I)4；(II)—(III)(2,0)或(0,4)

2

【解析】

(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC

的长；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-l,2m-l),再根据勾股定理和两点间的距离公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(III)如图，利用△PME也Z\CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,

再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PH_Ly轴于H,如图,利用△PHE^APBC得到PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到m-l=L解得m=2,然后计算出HE，得到E，点坐标.

【详解】

解：(D当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x,

当y=0时，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,则A(6,0),

抛物线的对称轴为直线x=3,

VP(1,3),

•*.B(1,5),

•••点B关于抛物线对称轴的对称点为C

AC(5,5),

.\BC=5-1=4；

(II)当y=0时，-x2+2mx=0,解得xi=0,X2=2m,贝！］A(2m,0),

B(1,2m-1),

•••点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,

AC(2m-1,2m-1),

VPC1PA,

.\PC2+AC2=PA2,

:.(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=l,m2=—,

2

3

即m的值为一；

2

(III)如图，

VPE±PC,PE=PC,

/.△PME^ACBP,

/.PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

/.2m-2=m,解得m=2,

•*.ME=m-1=1,

AE(2,0)；

作PHJ_y轴于H,如图，

易得△PHE^APBC,

；.PH=PB=m-1,HE,=BC=2m-2,

而P(1,m)

•*.m-1=1,解得m=2,

，HE'=2m-2=2,

：.W(0,4)；

综上所述，m的值为2,点E的坐标为(2,0)或(0,4).

%

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识

解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

22、见解析

【解析】

首先可得顶点坐标为（1,0）,然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象.

【详解】

列表得：

X・・・-10123・・・

y・・・41014・・・

如图:

VA

【点睛】

此题考查了二次函数的图象.注意确定此二次函数的顶点坐标是关键.

23、(1)证明见解析；(2)AD=2jII.

【解析】

(1)如图，连接OA,根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得：ZBAE=ZDAO,

再由直径所对的圆周角是直角得：NBAD=90。，可得结论；

(2)先证明OALBC,由垂径定理得：注3=*C，FB=；BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.

【详解】

(1)如图，连接OA,交BC于F,

贝！JOA=OB,

:.ND=NDAO,

VZD=ZC,

/.ZC=ZDAO,

,/ZBAE=ZC,

•\ZBAE=ZDAO,

；BD是。O的直径,

.•.NBAD=90°,

即NDAO+NBAO=90°,

:.ZBAE+ZBA