建筑力学 课件 13力法3

(1)结构的几何形状、支座对某轴对称；(2)杆件截面和材料性质也对该轴对称。对称结构：EIEIEI对称轴

对称轴EIEI1、结构的对称性：§5-4对称性的利用对称结构非对称结构注意：结构的几何形状、支座以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时，就不能称为对称结构。支座不对称刚度不对称几何对称支座对称刚度对称§5-4对称性的利用正对称荷载：2、荷载的对称性：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、同向。绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载等值、作用点重合、反向。正对称荷载反对称荷载反对称荷载：对称轴qFF1F1对称轴qF1

F1

§5-4对称性的利用对称结构的求解：力法典型方程为：（1）选取对称的基本结构——正对称——反对称§5-4对称性的利用弯矩和轴力是正对称的内力！剪力是反对称的内力

只含正对称多余力只含反对称多余力正正反选择对称的基本体系后，原高阶方程组分解为两个低阶方程或方程组。对称结构受正对称荷载作用：

只含正对称多余力只含反对称多余力正正反正对称结构受正对称荷载作用，反对称多余力为零，只需计算正对称多余力。对称结构受正对称荷载作用：可直接忽略为零的反对称多余力，只计算正对称多余力。少求解一个未知力！与剪力对应的反对称多余力一定为零，无需计算！对称结构受反对称荷载作用：

只含正对称多余力只含反对称多余力反正正反对称结构受反对称荷载作用，正对称多余力为零，只需计算反对称多余力。对称结构受反对称荷载作用：可直接忽略为零的正对称多余力，只计算反对称多余力。少求解两个未知力！与弯矩和轴力对应的正对称多余力一定为零，无需计算！结论：对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。§5-4对称性的利用作用在对称结构上的一般荷载正对称荷载反对称荷载正对称荷载反对称荷载（2）荷载分组§5-4对称性的利用

对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的。

对称结构在正对称或反对称荷载作用下，可取半结构计算，作内力图；另一半结构的内力图可根据对称性作出。（3）取一半结构计算§5-4对称性的利用注意：在取半结构时，均忽略杆件的轴向变形和剪切变形！a）奇数跨刚架受正对称荷载：取半结构后，在梁对称轴处截面附加一个只允许截面竖向平移的定向支座，链杆方向与梁平行。b）奇数跨刚架受反对称荷载：取半结构后，在梁对称轴处截面附加一个只限制截面竖向移动的竖向链杆支座，链杆方向与梁垂直。c）偶数跨刚架受对称荷载：无弯曲变形，内力只有轴力，取半结构时略去。取半结构后，在梁对称轴处截面附加一个限制截面所有位移的固定支座，与对称轴重合的杆件为无弯矩状态，无需计算。d）偶数跨刚架受反对称荷载：忽略杆件轴向变形时，这一对剪力FS只在中柱拆分后的两个柱子中分别产生轴向拉力和压力，且叠加后影响相互抵消，因此对刚架的内力无影响，可忽略不计。d）偶数跨刚架受反对称荷载：取半结构时，将与对称轴重合的柱子沿其轴线一劈为二，即将其刚度减半后，将左侧或右侧结构取出计算即可。lh只有横梁承受压力，各杆均无弯矩。15kN/m40kN40kN40kN15kN/m40kN40kN15kN/m15kN/m40kN对称轴处为铰结点时，取半结构后在该处为刚结点时所应附加的支座基础上去掉转动约