建筑力学 课件 12结构位移计算2

二、结构位移计算一般公式：§4-2变形体系的虚功原理和单位荷载法该公式可用来求解位移状态上的任何位移！具体的位移与虚力状态上所施加的单位力相对应。dsdsK实际位移状态1ds虚力状态二、结构位移计算一般公式：§4-2变形体系的虚功原理和单位荷载法dsdsK实际位移状态1ds虚力状态该公式一次只能求解一个位移！需要求解多个位移时必须分别建立虚力状态然后应用公式。三、虚力状态的建立方法：在所求位移的位置，沿所求位移的方向施加单位力（或单位力偶）。§4-2变形体系的虚功原理和单位荷载法1、求绝对位移

求图示结构上A点的竖向线位移或水平线位移§4-2变形体系的虚功原理和单位荷载法

求图中结构上截面A的角位移，可在该处加一单位力偶。§4-2变形体系的虚功原理和单位荷载法

求如图所示桁架中AB杆的角位移，则应在杆件上加一个单位力偶。在链杆两端结点上施加的一对力（大小等于杆长的倒数，方向垂直于杆轴），相当于在该杆上施加了一个单位力偶。§4-2变形体系的虚功原理和单位荷载法

求图中结构上A、B两点沿其连线方向的相对线位移，可在该两点沿其连线加上一对方向相反的单位力。2、求相对位移§4-2变形体系的虚功原理和单位荷载法

求两个截面的相对角位移，可在这两个截面上加两个方向相反的单位力偶。（求铰A左右两侧截面的相对转角）AB§4-2变形体系的虚功原理和单位荷载法

求如图所示桁架中AB杆和CB杆的相对转角，即

ABC的改变量，则应加一对方向相反的单位力偶。§4-3静定结构由荷载引起的位移研究对象：静定结构、线性弹性材料。dsK1ds实际位移状态虚力状态dsdsdsd

,du,dv,dsK实际位移状态d

,du,dv,dsdsds§4-3静定结构由荷载引起的位移——荷载下的位移计算公式实际位移状态的荷载引起的内力、、虚力状态的单位荷载引起的内力、、k

截面形状系数1.2§4-3静定结构由荷载引起的位移抗弯刚度抗拉刚度抗剪刚度

梁和刚架

桁架——忽略剪切变形和轴向变形对位移的影响——内力只有轴力，且同一杆件内所有截面轴力均相同积分法计算梁和刚架位移的步骤：（1）求实际荷载作用下任意截面x的弯矩方程

；（2）求虚设单位荷载作用下任意截面x的弯矩方程；（3）代入公式计算所求位移。（直杆）§4-3静定结构由荷载引起的位移计算桁架位移的步骤：（1）求实际荷载作用下各杆的轴力

；（2）求虚设单位荷载作用下各杆的轴力；（3）代入公式计算所求位移。§4-3静定结构由荷载引起的位移【例】求图示矩形截面悬臂梁在A端的竖向位移。解：实际荷载lx虚力状态lx1、实际荷载作用下的内力2、建立虚力状态§4-3静定结构由荷载引起的位移【例】lxlx3、求（）求图示矩形截面悬臂梁在A端的竖向位移。实际荷载虚力状态§4-3静定结构由荷载引起的位移【例】图示简支梁受集中荷载作用。试求梁两端截面A、B的相对转角。解：1、实际荷载作用下的内力2、建立虚力状态，求内力ablabl（）x虚力状态xx00解：求图示刚架C端的角位移。已知抗弯刚度为EI。实际荷载作用下的内力为：AB杆BC杆建立虚力状态：AB杆BC杆aaxABCq（）【例】xxx虚力状态【例】解：求桁架结点B的竖向位移，各杆EA=常数。dddddABCDE实际荷载作用下的内力ABCDE

虚力状态下的内力（）求ΔDy5P－8PF=15/3－4/30000000000－1－3P（）各杆EA=常数，PPP4m×3=12m3mABDC

梁和刚架

桁架求梁和刚架位移的积分法能否改进？杆轴为直线；EI＝常数；

图和图中至少有一个为直线图形ABdxABx图乘法条件dAxy

§4-4图乘法杆轴为直线；EI＝常数；

图和图中至少有一个为直线图形ABdxABCx图乘法条件dAAxy

§4-4图乘法正负号规则：面积A与纵标yC同侧为正，反之为负图乘法公式：A不一定是MP图的面积，但yC必须取自直线弯矩图！§4-4图乘法yC

—是与计算面积A的弯矩图之形心所对应的在另一个直线弯矩图上的弯矩纵标！A和yC必须取自两个不同的弯矩图！图乘法公式：§4-4图乘法图乘法计算步骤：1、作MP图；2、建立虚力状态，作M图；3、用图乘法公式求位移。A1图乘具体问题：1、两个直线图形相乘——可直接图乘A2§4-4图乘法A1§4-4图乘法A12、反梯形与三角形相乘——可直接图乘A1A23、应用叠加法分面积A1A2A3§4-4图乘法二次抛物线4、曲线图与折线图相乘——应分段图乘§4-4图乘法A1A2A3A4二次抛物线l/3A=hl/2lhl/2l/2h二次抛物线A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线A=hl/3二次抛物线A=2hl/3h顶点几种常见图形的面积和形心位置:顶点顶点在弯矩图形的顶点处，剪力应为零！只有当顶点存在，才能采用面积公式和形心坐标！【例】求图示矩形截面悬臂梁在A端的竖向位移。解：l实际荷载作用下的内力图

虚力状态下的内力图l（）A虚力状态qllEIB1l求B点竖向位移。ql2/83ql2/2A1A2

非顶点！q（）【例】解：求图示刚架C端的角位移。已知抗弯刚度为EI。aaABCqABCABCABC11A1A2（）【例】解：求图示刚架在均布荷载作用下点B的水平位移。EI为常数。qllABCBAC（）ABCA1A2A3

已知EI

为常数，求铰C两侧截面相对转角。lqll

已知EI

为常数，求B截面转角。3m4m