2023-2024学年江苏省江都区六校中考数学适应性模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省江都区六校中考数学适应性模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，经过测量，C地在A地北偏东46。方向上，同时C地在B地北偏西63。方向上，则NC的度数为（）

A.99°B.109°C.119°D.129°

2.已知地球上海洋面积约为361000OOOkn?,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61X106B.3.61X107C.3.61X108D.3.61x109

3.如图，A3是）。的直径，弦垂足为点E,点G是AC上的任意一点，延长AG交。C的延长线于点

F,连接GCGRAD.若NRW=25°,则ZAGD等于（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

5.如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）

3s

A.B.

6.已知方程组《二°,那么x+y的值（）

x+2y=8

A.-1B.1C.0D.5

7.如图，将含60。角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45。度后得到△AB，U,点B经过的路径为弧BB。若

8.如图，已知△ABC中，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

9.一组数据：3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.5D.7

10.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴

D.273--

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于.

12.如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=A的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点

x

E,连接EC,若AOEC的面积为12,则1＜=.

13.在正方形ABC。中，AD=4,点E在对角线AC上运动，连接OE,过点E作石尸，石。，交直线AB于点P（点

厂不与点A重合），连接。歹，设CE=x,tanZADF=y,则x和V之间的关系是（用含尤的代数式表

示）.

14.如图，已知直线a//b//c,直线股、〃与a、氏C分别交于点A、C、E和3、Z＞、F,如果AC=3,CE=5,DF=4,

那么应＞=.

15.如图，在。O中，直径ABJ_弦CD,NA=28。，则ND=

16.如图，AB=AC,要使4ABEgZ\ACD,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，点A、B在。O上，点O是。。的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中

ZA的余角.

（1）图①中，点C在。O上;

（2）图②中，点C在。O内;

18.（8分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位，且只有A,

B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

（1）甲选择座位W的概率是多少；

（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

19.（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）

和扇形统计图（部分）如图：

（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；

（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

20.（8分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A,B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）求A,B两种型号的电风扇的销售单价.若超市准备用不多于

5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在⑵的条件下，超市销

售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

2

21.（8分）先化简，再求值：（x-3）+（--------1）,其中x=-L

X-1

22.（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，

每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/（元/千克）506070

销售量y/千克1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入一成本）；

试说明⑵中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

23.（12分）在“双十二”期间，A,3两个超市开展促销活动，活动方式如下：

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

3超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A,3两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付

款4200元购买这种篮球，则在6商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划

购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）

24.如图，在规格为8x8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）,△ABC的三个顶点都在格

点上,且直线m、n互相垂直.

（1）画出AABC关于直线n的对称图形△

（2）直线m上存在一点P,使AAPB的周长最小；

①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）

②^APB的周长的最小值为.（直接写出结果）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角，根据平行线的性质求得/ACT与NBCF的度数,ZACF

与尸的和即为NC的度数.

【详解】

解：由题意作图如下

ZDAC=46°,NCBE=63。,

由平行线的性质可得

ZACF=ZDAC=46°,ZBCF=ZCBE=63°,

:.ZACB=ZACF+ZBCF=460+63°=109°,

故选用

【点睛】

本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.

2、C

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1

时，n是负数.

解答：解：将361OOOOOO用科学记数法表示为3.61x1.

故选C.

3^B

【解析】

连接BD,利用直径得出NABD=65。，进而利用圆周角定理解答即可.

【详解】

连接BD,

TAB是直径，NBAD=25。，

.,.ZABD=90°-25o=65°,

；.NAGD=NABD=65。，

故选B.

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出NABD=65。.

4、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°*(n-2)=3x3600

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

5、C

【解析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.

【详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选C.

【点睛】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

6、D

【解析】

J2x+y=7①

解：\9

[x+2y=8②

①+②得：3(x+y)=15,

则x+y=5,

故选D

7、A

【解析】

试题解析：如图，

;在RtAABC中,ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx6=6,AB=2

/.SAABC=-AC»BC=2.

22

根据旋转的性质知△ABC之△AB，。，则SAABC=SAAB，C,AB=AB\

S阴影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

45/rx22

360

_71

故选A.

考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质.

8、C

【解析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【详解】

解：•.•四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。，

AZ1+Z2=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.

9、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数

据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.

详解：,••众数为5,；.x=5,...这组数据为：2,3,3,5,5,5,7,...中位数为5,故选C.

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.

10、D

【解析】

连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=^OM,得到NPOM=60。，根据勾股定理求出MN,

2

结合图形计算即可.

【详解】

解：连接OC交MN于点P,连接OM、ON,

0

图②

由题意知，OCJ_MN,且OP=PC=L

在RtAMOP中，VOM=2,OP=1,

Qp]___________

...cosZPOM==5'AC=yjoM2-OP2=6,

:.ZPOM=60°,MN=2MP=273，

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

则图中阴影部分的面积=5平圆-2S弓形MCN

2万

=—X7tx2-2x（120x2_J_X2君x]）

23602

=2芯-^Tt,

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式

的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、5+3班或5+5夜.

【解析】

151

分两种情况讨论：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②R3ABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角

222

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+36或5+56.

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直

角边为2a,由勾股定理可得：/+（2。）2=52,解得：逐，

,此时较短的直角边为逐，较长的直角边为26，

,此时直角三角形的周长为：5+3A/5;

（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,

这有题意可得：①Y+y2=52,②SA」孙=、5x』，

222

.,.③2孙=25,

由①+③得：x2+2xy+y2=50,BP(%+y)2=50,

•*.x+y=5A/2,

...此时这个直角三角形的周长为：5+5后.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+36或5+5a-

故答案为5+3&或5+5&.

【点睛】

(1)读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；(2)根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种.

12、12^/2.

【解析】

设AD=a,贝！|AB=OC=2a,根据点D在反比例函数y=K的图象上，可得D点的坐标为(a,-),所以OA=&；过点

xaa

k

E作ENLOC于点N,交AB于点M,则OA=MN=—，已知△OEC的面积为12,OC=2a,根据三角形的面积公式求

a

12k-12

得EN=—,即可求得EM=--------；设ON=x,贝!JNC=BM=2a-x,证明ABMEsaONE,根据相似三角形的性质求

aa

得*=学，即可得点E的坐标为(孚，—),根据点E在在反比例函数丫=&的图象上，可得孚.U=k,解方程

kkaxka

求得k值即可.

【详解】

设AD=a,则AB=OC=2a,

•••点D在反比例函数y=8的图象上，

X

/•D(a,—),

a

k

AOA=-,

a

k

过点E作ENLOC于点N,交AB于点M,贝!|OA=MN=一,

a

y

DM

；△()£(：的面积为12,OC=2a,

12

•\EN=—,

a

k12k-12

：.EM=MN-EN=--——=---------；

aaa

设ON=x,贝!)NC=BM=2a・x,

VAB/7OC,

Z.ABME^AONE,

EMBM

EN—ON'

k-n

a_2a-x

即

12x

a

&力324〃

解得x=――,

k

24〃12

•••E(---------)9

k9a

・・・点E在在反比例函数y=&的图象上,

X

24〃12

------•—=k

ka

解得k=±120，

Vk>0,

.•.k=120.

故答案为：12a.

【点睛】

rsA10

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为（/,一）是解决问题的关键.

ka

13、y=一^^x+1或y=^-x-l

44

【解析】

①当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明FGE咨EHD,得FG=EH=^x,AF=4—星，根据正切

的定义表示即可；

②当F在BA的延长线上时，如图2,同理可得：FGE也EHD,表示AF的长，同理可得结论.

【详解】

解：分两种情况：

①当F在边AB上时，如图1,

过E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

四边形ABCD是正方形，

..NACD=45，GH±DC,GH1AB,

.-.EH=CH=—x,4GE="HD=90，

2

DH=4-走x=GE,

2

ZGFE=^HED,

FGE*EHD,

.-.FG=EH=—x,

2

BG=CH=—x,

2

.-.AF=4-V2x»

RtADF中，tan/ADF=y="缶,

AD4

即y=-^-x+1;

②当F在BA的延长线上时，如图2,

图2

同理可得：FGE=EHD，

.-.FG=EH=—x

2

BG=CH=^X,

2

.-.AF=V2x-4»

RtADF中'tan/ADF=y=会且|心=亨x-l.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并

注意F在直线AB上，分类讨论.

12

14、—

5

【解析】

由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,即可得生=型，又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的长.

CEDF

【详解】

解：由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,

BD

即可得

~DF

1

又由AC=3,CE=5,DF=4

可得：IBD

~T

解得：BD=y.

12

故答案为二.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

15、34°

【解析】

分析：首先根据垂径定理得出NBOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出ND的度数.

详解：..,直径AB_L弦CD,.,.ZBOD=2ZA=56°,/.ZD=90°-56°=34°.

点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型.求出NBOD的度数是解题的关键.

16、AE=AD（答案不唯一）.

【解析】

MAABE^AACD,已知AB=AC,ZA=ZA,贝！J可以添力口AE=AD,利用SAS来判定其全等；或添力口NB=NC,

利用ASA来判定其全等；或添加/AEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等（答案不唯一）.

三、解答题（共8题，共72分）

17、图形见解析

【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交。。于点

E,利用（D的方法画图即可.

试题解析：

如图①NDBC就是所求的角；

如图②NFBE就是所求的角

18、(1)-；(2)-

【解析】

(1)根据概率公式计算可得；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】

解：(1)由于共有A、B、W三个座位，

.••甲选择座位W的概率为g,

故答案为：-；

3

(2)画树状图如下：

ABW

乙BWAWAB

।।|||।

丙WBWABA

由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，

21

所以P(甲乙相邻)=7=-.

63

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(1)200名；折线图见解析；(2)1210人.

【解析】

(1)由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进

一步求出阅读的人数，补全折线统计图；

(2)利用样本估计总体的方法计算即可解答.

【详解】

(1)调查学生总人数为40+20%=200(人)，体育人数为：200x30%=60(人)，阅读人数为：200-(60+30+20+40)

=200-150=50(人).

补全折线统计图如下：

答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人.

【点睛】

本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课

标的理念.

20、(1)A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；⑵A种型号的电风扇最多能采购10台；(3)在

⑵的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【解析】

(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A

型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解;

(3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件，可知不能实现目标.

【详解】

(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台.

3x+5y=1800x=250

依题意，得解得<

4x+10y=3100y=21Q

答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台.

⑵设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30—a)台.

依题意，得200a+170(30—a)W5400,

解得a<10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台.

(3)依题意,有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,

解得a=20.

...在⑵的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关

系和不等关系，列方程组和不等式求解.

21、-x+1,2.

【解析】

先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.

【详解】

原式=(x-2)+(-±―-*1)

X-1X-1

=-x+1,

当x=-l时，原式=1+1=2.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.

22、(l)y=-2x+200(40<%<80)(2)W=-2x2+280x—8000⑶售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1

800元.

【解析】

(1)用待定系数法求一次函数的表达式；

(2)利用利润的定义，求十与1之间的函数表达式；

(3)利用二次函数的性质求极值.

【详解】

50k+b=100[k=-2

解：(1)设y=kx+b,由题意，得，~，解得C，.•.所求函数表达式为y=-2X+200.

、60左+b=80[b=200

(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.

(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40WxW80,2<0,

...当二时，一随的增大而增大，当70<xW80时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大