2024年中考自招复习：高斯函数初中相关题附答案解析

2024年自招复习：高斯函数初中相关题

选择题（共4小题）

1.高斯函数印，也称为取整函数，即因表示不超过x的最大整数.

例如：[2.3]=2,[-1.5]=-2.则下列结论：

①1]=-3；@[x]+[-x]=0；③若=则x的取值范围是2Wx<3；

④当-1<X<1时，[x+l]+[-x+1]的值为0,1,2.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.高斯函数田，也称为取整函数，即印表示不超过x的最大整数.

例如：[2.3]=2,[-1.5]=-2.则下列结论：

①1]=-3；②㈤+[-幻=0；③若=则x的取值范围是2Wx<3；

④当-1Wx<l时，[x+l]+[-x+l]的值为0,1,2.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.高斯函数凶，也称为取整函数，即印表示不超过x的最大整数.例如：[2,3]=2,[-1.5]

=-2.则下列结论：@[-2.1]+[-1]=-4；②印+[-尤]=0；③若=则x的

取值范围是2Wx<3；④当-1«1时，[x+l]+[-x+l]的值为0.其中正确结论的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

4.函数>=印叫做高斯函数，其中x为任意实数，⑶表示不超过x的最大整数.定义任}=

x-[对，则下列说法正确的个数为（）

①[-4.1]=-4；

②{3.5}=0.5；

③高斯函数y=田中，当了=-3时，x的取值范围是-3Wx<-2；

④函数y={x}中，当2.5<xW3.5时，0Wy<l.

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（共11小题）

5.取整函数就是/•（》）=[幻，也被称为高斯函数，记号㈤表示不大于x的最大整数，例如:

[2.3]=2,[-4.7]=-5,若S=l+.++4------则-----[-M-----=-----------

2X33X42021X2022

6.高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉,

用其名字命名的“高斯函数"：函数y=[x],也称为取整函数，即印表示不大于x的最大

第1页（共14页）

整数，如[-2.5]=-3,[3.14]=3,根据这个规定：若[21L]=2023，则X的取值范围

是.

7.高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉,

用其名字命名的“高斯函数"：函数y=[x],也称为取整函数，即田表示不大于x的最大

整数，如[-2.5]=-3,[3.14]=3,根据这个规定：

（1）[--./5+1]=;

（2）若[±1]=2022,则x的取值范围是.

2

8.高斯函数凶，也称为取整函数，即㈤表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2,[-1.5]

=-2.则下列结论:①-2；②印+[-幻=0；③[2.5]+[-2.5]=-1；（4）

当-1WX<1时，[x+l]+[-x+l]的值为2.其中正确的结论有（填序号）.

9.高斯函数印，也称为取整函数，即印表示不超过x的最大整数.

例如：[2.3]=2,[-1.5]=-2.

则下列结论：

①-2；

②区+[-幻=0；

③若[x+l]=3,则x的取值范围是2Wx<3；

④当-1WX<1时，[x+l]+[-x+1]的值为0、1、2.

其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.

10.高斯函数㈤也称为取整函数，即团表示不超过实数x的最大整数.例如：[2.3]=2,则

下列结论：①[-2.1]=3；②因=3,则3Wx<4；③若1.54W2,贝盯x]=l；④若因

=2,[y]=3,则6W[x+M<8.其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）.

11.高斯函数㈤，也称为取整函数，即团表示不超过x的最大整数.

例如：[2.3]=2,[7.5]=-2.

则下列结论：①[-2.1]+口]=-2；②[x]+[-x]=0；③[2.5]+[-2.5]=-1；@[x+l]+[-

x+1]的值为2.

其中正确的结论有（填序号）.

12.高斯函数田，也称为取整函数，即㈤表示不超过X的最大整数.例如：[2.3]=2,[-

1.5]=-2.则下列结论：①-2；②印+[-幻=0；③若[x+l]=3,则x的

取值范围是2WxW3；④当-1WX<1时，[x+l]+[-x+1]的值为1、2.其中正确的结论

第2页（共14页）

有.（写出所有正解结论的序号）

13.利用数形结合或特殊值法分析题意，并回答问题：

已知高斯函数团，也称为取整函数，即㈤表示不超过x的最大整数，例如：[2.3]=2,[-

1.5]=-2,则下列结论：

①-2；②区+[-幻=0；③若[x+l]=3,则x的取值范围为2Wx<3（即x

大于或等于2且x小于3）

④若-1WX<1,[x+l]+[-x+3]的值不可能为0或1；

其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）

14.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之,享有“数学王子”之称.现有■种高斯定义

的计算式，已知因表示不超过x的最大整数，例如[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义{x}=

x-[x],例如{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.8}+{-1.7}-{1}=.

15.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义

的计算式，已知印表示不超过x的最大整数，例如=[-0.8]=-1.贝盯遥]+[-

3.4]的结果为.

三.解答题（共4小题）

16.实践探究题

（1）。是不为1的有理数，我们把工称为a的差倒数.如：2的差倒数是，=-1,

l-a1-2

-1的差倒数是一已知。1=-工，。2是的差倒数，。3是的差倒数，。4

1-（-1）23

是。3的差倒数，…，依此类推，02016的差倒数。2017=.

（2）观察下列有规律的数：1,1,工，X,…根据规律可知：

2612203042

①第10个数是，-1-是第个数.

306

②计算工J」+…y.（直接写出答案即可）

261220600

（3）高斯函数印，也称为取整函数，即印表示不超过x的最大整数.

例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.

则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2；②印+[-x]=0；（3）[2.5]+[-2.5]=-1；（4）[x+l]+[-

x+1]的值为2.其中正确的结论有（填序号）.

第3页（共14页）

17.高斯函数印，也称为取整函数，即因表示不超过x的最大整数，例如：

[2,9]=2,[-1.5]=-2.试探索：

（1）[-5]=,[TT]=；

（2）[2.7]+[2.3]=；

（3）1

2017X3H2017X4H2017X5H2017X62017X7p[2017X8

~ii~~~~ii~-~~ii~-11~

18.函数国称为高斯函数，它表示不超过X的最大整数，例如[5.3]=5,[-2.4]=-3,[4]

=4.对任意的实数x,x-l<[x]^x.

(1)证明：对于任意实数x,有[x]+[x+!=[2x]；

2

(2)解方程：[5+6X]=15X-7.

85

19.高斯符号[x]表示不大于X的最大整数，例如：[3.25]=3,[2.38]=2,已知。、6都是正

整数，且满足[1.90+[8.8可=30,则0、6的值共有几组？

第4页(共14页)

2024年自招复习：高斯函数初中相关题

参考答案与试题解析

一.选择题（共4小题）

1.高斯函数印，也称为取整函数，即印表示不超过x的最大整数.

例如：[2.3]=2,[-1.5]=-2.则下列结论：

①1]=-3；@[x]+[-x]=0；③若=则x的取值范围是20<3；

④当-时，[x+l]+[-x+1]的值为0,1,2.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

解：①[-2.1]+[-1]=-3+（-1）=-4,故①错误；

②区+[-幻=0,错误，例如：[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+（-3）W0；

③若则x的取值范围是2Wx<3,正确；

④当时，0<x+l<2,0<-x+l<2,

/.[x+l]=l,[-x+l]=0或1,

所以[x+l]+[-x+l]的值为0、1,故错误.

所以正确的有③，共I.

故选:A.

2.高斯函数因，也称为取整函数，即因表示不超过x的最大整数.

例如：[2.3]=2,[-1.5]=-2.则下列结论：

①1]=-3；@[x]+[-x]=0；③若=则x的取值范围是2WxV3；

④当-1Wx<l时，[x+l]+[-x+1]的值为0,1,2.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

解：①[-2.1]+口]=-3+1=-2,故①错误;

②例如：[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+（-3）W0,故②错误；

③若则x的取值范围是2Wx<3,故③正确；

④当时，0Wx+lV2,0<-x+lW2,

[x+l]=0或1,[-x+l]=0或1或2,

当[x+l]=0时,[-x+l]=l或2；当[x+l]=l时，[-x+l]=l或0；

所以[x+l]+[-x+l]的值为1、2,故④错误.

则正确的有1个，

第5页（共14页）

故选：A.

3.高斯函数区，也称为取整函数，即印表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2,[-1.5]

=-2.则下列结论：@[-2.1]+[-1]=-4；②印+[-刃=0；③若=则尤的

取值范围是2Wx<3；④当-IWXVI时，[x+l]+[-x+l]的值为0.其中正确结论的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

解：①[-2,1]+[-1]=-3+（-1）=-4,故①正确；

@[x]+[-x]=0,错误，例如：[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+（-3）W0,故②错误；

③若则x的取值范围是2Wx<3,故③正确；

④当时，0<x+l<2,0<-x+l<2,

.,.[x+l]=l,[-x+l]=0或1,

所以[x+l]+[-x+l]的值为1、2,故④错误.

所以正确的有①③，共2个.

故选：B.

4.函数y=印叫做高斯函数，其中x为任意实数，田表示不超过x的最大整数.定义任}=

X-[X],则下列说法正确的个数为（）

①[-4.1]=-4；

②{3.5}=0.5；

③高斯函数>=印中，当>=-3时，x的取值范围是-3Wx<-2；

④函数y={x}中，当2.5<x<3.5时，0Wy<l.

A.0B.1C.2D.3

解：①根据题意可得：L4.1]=-5,错误；

②：[3.5]=3,

{3.5}=3.5-[3.5]=3.5-3=0.5,正确；

③高斯函数y=[x]中，当>=-3时，x的取值范围是-3Wx<-2,正确；

④函数y={x}中，当2.5<xV3时，[x]=2,0.5<x-[x]<l,即0.5<yVl,

当x=3时，[x]=3,x-[x]=0,即y=0,

当3W.5时,[x]=3,0<x-[x]W0.5,即0VyW0.5,

综上，0Wy<l,正确.

正确的命题有②③④.

第6页（共14页）

故选：D.

二.填空题（共11小题）

5.取整函数就是/'（X）=团，也被称为高斯函数，记号印表示不大于x的最大整数，例如：

[2.3]=2,[-4.7]=-5,若L_+...+------1------，则「垃=1.

2X33X42021X2022

解：s=1+--—+―—+...+------------

2X33X42021X2022

=1+―+…

233420212022

=1+工_^_

22022

=3032

2022'

.•.冈=郃.玛=1,

2022

故答案为：1.

6.高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一,享有“数学王子”的美誉,

用其名字命名的“高斯函数"：函数>=印，也称为取整函数，即因表示不大于x的最大

整数，如[-2.5]=-3,[3.14]=3,根据这个规定：若[苫L]=2023，则x的取值范围

是4045Wx<4047.

解：由[乎]=2023的意义可得，

2023<等<2024，

解得：4045Wx<4047,

故答案为：4045Wx<4047.

7.高斯是德国著名数学家，被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉,

用其名字命名的“高斯函数"：函数y=[x],也称为取整函数，即团表示不大于x的最大

整数，如[-2.5]=-3,[3.14]=3,根据这个规定：

（1）r-Js+n=-2;

（2）若[五』=2022,则x的取值范围是4043Wx<4045.

2

解：（1）V2<V5<3,

-3<-\/5<-2,

-2<-V^+l<-1，

第7页（共14页）

•••[-V5+l]=-2,

故答案为：-2；

（2）由[三士=2022的意义可得，2022（上工<2023,

22

解得4043Wx<4045,

故答案为：4043Wx<4045.

8.高斯函数印，也称为取整函数，即㈤表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2,[-1.5]

=-2.则下列结论：①-2；（2）[x]+[-x]=0；（3）[2.5]+[-2.5]=-I；④

当-10<1时，[x+l]+[-x+l]的值为2.其中正确的结论有①③（填序号）.

解：①-3+1=-2,

...①的结论正确；

[2.5]=2,[-2.5]=-3,

[2.5]+[-2.5]=2+（-3）=-1W0,

•••②的结论不正确；

③V[2.5]+[-2.5]=2+（-3）=-1,

③的结论正确；

④当-IWxCl时，0Wx+l<2,0<-x+lW2,

，[x+l]=0或1,[-x+l]=0或1或2,

当[x+l]=0时，[-x+l]=l；当[-x+l]=l时，[-x+l]=l或0；

所以[x+l]+[-x+l]的值为1、2,

...④的结论错误，

综上，正确的结论有：①③，

故答案为：①③.

9.高斯函数印，也称为取整函数，即因表示不超过x的最大整数.

例如：[2.3]=2,[-1.5]=-2.

则下列结论：

①-2；

②区+[-幻=0；

③若[x+l]=3,则x的取值范围是2Wx<3；

④当时，[x+l]+[-x+l]的值为0、1、2.

第8页（共14页）

其中正确的结论有①⑶（写出所有正确结论的序号）.

解：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正确;

②㈤+[-幻=0,错误，例如：[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+（-3）NO；

③若[x+l]=3,则x的取值范围是2Wx<3,正确；

④当-IWxCl时，0Wx+l<2,0<-x+lW2,

，[x+l]=O或1,[-x+l]=O或1或2,

当[x+l]=0时，贝iJ-lWx<0,所以[-x+l]=l或2,贝iJ[x+l]+[-x+1]的值为1或2；

当[x+l]=l时，则OWxWL所以[-x+l]=l或0；贝[|[x+l]+[-x+l]的值为1或2；

所以[x+l]+[-x+l]的值为1、2,故错误.

故答案为：①③.

10.高斯函数㈤也称为取整函数，即㈤表示不超过实数x的最大整数.例如：[2.3]=2,则

下列结论：①[-2.1]=3；②因=3,则3Wx<4；③若1.54W2,贝盯x]=l；④若因

=2,[y]=3,则6W[x+用<8.其中正确的结论有⑵（写出所有正确结论的序号）.

解：①[-2.1]=-3,错误；

②㈤=3,则3Wx<4,正确；

③若1.5Wx<2时，贝值]=1,故②错误；

④若团=2,2Wx<3,

[y]=3,30<4,

则5W[x+y]<7,

故④错误.

故答案为：（2）.

11.高斯函数印，也称为取整函数，即因表示不超过x的最大整数.

例如：[2.3]=2,[-1.5]=-2.

则下列结论：①-2；②区+[-幻=0；③[2.5]+[-2.5]=-1；@[x+l]+[-

x+1]的值为2.

其中正确的结论有①③（填序号）.

解：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正确；

@[x]+[-x]=0,错误，例如：[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+（-3）W0；

③[2.5]+[-2.5]=2-3=-1,正确；

④[x+l]+[-尤+1]的值为2,错误，例如当x=2.5时，[x+L]=3,[-x+l]=-2,

第9页（共14页）

所以[x+l]+[-x+l]的值为1.

故答案为：①③.

12.高斯函数团，也称为取整函数，即㈤表示不超过X的最大整数.例如：[2.3]=2,[-

1.5]=-2.则下列结论：①-2；②国+[-）=0；③若[x+l]=3,则x的

取值范围是2WxW3；④当-1WX<1时，[x+l]+[-x+1]的值为1、2.其中正确的结论

有①⑷.（写出所有正解结论的序号）

解：（D[-2.1]+[1]=-3+1=-2,正确；

@[x]+[-x]=0,错误，例如：[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+（-3）W0；

③若[x+l]=3,则x的取值范围是2Wx<3,故错误；

④当时，0Wx+lV2,0<-x+l<2,

[x+l]=0或1,[-x+l]=0或1或2,

当[x+l]=0时，[-x+l]=l或2；当[x+l]=l时，[-x+l]=l或0；

所以[x+l]+[-x+1]的值为1、2,故正确.

故答案为：①④.

13.利用数形结合或特殊值法分析题意，并回答问题：

已知高斯函数田，也称为取整函数，即[X]表示不超过X的最大整数，例如：[2.3]=2,[-

1.5]=-2,则下列结论：

①-2；②Q+[-x]=0；③若[x+l]=3,则x的取值范围为24V3（即X

大于或等于2且x小于3）

④若-[x+l]+[-x+3]的值不可能为。或1；

其中正确的结论有①⑶④（写出所有正确结论的序号）

解:①-3+1=-2,正确;

②Q+[-x]=0,错误，例如:[2.5]=2,[-2.5]=-3,2+（-3）#0；

③若[x+l]=3,则x的取值范围是2Wx<3,正确；

④当-IWxCl时，0Wx+l<2,2<-x+3W4,

.*.[x+l]=0或1,[-x+3]=2或3或4,

所以[x+l]+[-x+3]的值为2、3、4、5,故④正确.

故答案为：①③④.

14.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义

的计算式，已知[对表示不超过x的最大整数，例如[4,8]=4,[-0.8]=-1.现定义{x}=

第10页（共14页）

X-[x],例如{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.8}+{-1.7}-{1}=1.1

解：根据题意得：

{3.8}+{-1.7}-{1}

=(3.8-3)+[(-1.7)-(-2)]-(1-1)

=0.8+0.3

=1.1.

故答案为：1.1.

15.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义

的计算式，已知团表示不超过x的最大整数，例如=[-0.8]=-1.贝！1[遥]+[-

3.4]的结果为-2.

解：根据题意得：

[V5]+[-3.4]

=2+（-4）

=-2.

故答案为：-2.

三.解答题（共4小题）

16.实践探究题

（1）.是不为1的有理数，我们把尔为a的差倒数.如：2的差倒数是，=-1,

1-a1-2

-1的差倒数是一1—^1.已知。1=-工，。2是的差倒数，。3是。2的差倒数，。4

1-（-1）23

是。3的差倒数，…，依此类推，的差倒数。。017=-永.

—3-

（2）观察下列有规律的数：1,1,-L,…根据规律可知:

2612203042

①第10个数是上是第17个数.

—11。—306

②计算/弓去嗡+…岛丝―（直接写出答案即可）

25

（3）高斯函数印，也称为取整函数，即印表示不超过x的最大整数.

例如：[2.3]=2,[-1.5]=-2.

则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2；②[x]+[-幻=0；（3）[2.5]+[-2.5]=-1；（4）[x+l]+[-

x+1]的值为2.其中正确的结论有①⑶（填序号）.

第11页（共14页）

解：（1）由〃1=-工、42=3、。3=4、Q4=-工可知，这列数每3个数一循环,

343

.•.20174-3=672-1,

.__1

••。2017—---，

3

故答案为：--；

3

（2）①观察下列有规律的数：

-1-，—1，1，，-1---，1----1，----

2612203042

根据规律可知:

第10个数是:1=1

10X11110

V17X18=306,

，」一是第17个数.

306

故答案为：_J_;17；

110

②法七嗡+…岛

1-I-1-4-1_|_1♦..—|-1

1X22X33X44X524X25

一_"1一一1上1.1…1_1

22334452425

=1」

25

=24

25,

故答案为：24;

25

(3)根据题意可知：

@[-2.1]+[l]=-3+1=-2,正确;

②因+[-幻不一定为0,错误；

③[2.5]+[-2.5]=2+(-3)=-1,正确;

④[x+l]+[-x+l]的值不一定为2,错误.

所以其中正确的结论有①③.

故答案为：①③.

第12页（共14页）

17.高斯函数印，也称为取整函数，即因表示不超过x的最大整数，例如：

[2,9]=2,[-1.5]=-2.试探索：

(1)[-51=-5,51=3；

(2)「2.71+「2.3]=4；

()「T-

3r2017X31+2017X41+r2017X51+r2017X61+r2017X71+r2017X8

6048.

解：(1)[-5]=-5,[K]=3；

(2)[2,7]+[2.3]=2+2=4；

()