2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共30分）

1.（3分）-2023的倒数是（）

C.2023D.-2023

2.（3分）下列运算中正确的是（

A.4。-a=3B.3ab+4ab2—la2b3

C.-84-4=2

3.（3分）北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号成功点火载着三位航天员

费俊龙、邓清明、张陆奔赴太空，前往中国空间站.中国载人航天工程总设计师周建平

表示：未来我国航天员的太空飞行不只局限于400公里高的近地轨道，还要去远在38万

公里外的月球，预计在2030年之前，我国将会把航天员送上月球，实现中国的载人登月

梦想!其中38万公里用科学记数法表示为（）

A.38X104公里B.0.38X104公里

C.38X105公里D.3.8X105公里

4.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体上.与“的”所在面相对的面上

的汉字是（）

A.我B.和C.国D.祖

5.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生观看世界杯情况的调查

B.对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查

C.对我市中学生参加社区公益活动情况的调查

D.对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查

6.（3分）如图，下列结论正确的是（）

1gl।।?।111A

-1012345

A.b-a>0B.a+6<0C.|a|>|^|D.ac>0

7.（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它

第1页（共21页）

的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学

成就.现有一个长方形的周长为20c%,这个长方形的长减少2cM宽增加3c加，就可以

变成一个正方形，设长方形的宽为xc%,可列方程为（）

20

A.x-2=(20-x)+3B.x-2=(——x)+3

2

20

C.x+3=(——x)-2D.x+2=(20_x)_3

2

8.（3分）如图，已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4,则丁扇形的圆心

角度数为（）

丙、/甲

C.144°D.120°

9.（3分）如图是一张边长为6c加的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xc冽的正

方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积（单位：cm3）为（）

A.（6-2x）2B.x（6-x）2C.6x2D.x（6-2x）2

10.（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-24,我们发现第1次输出的

结果为-12,第2次输出的结果为-6,….则第2023次输出的结果为（）

第2页（共21页）

A.-6B.-3C.-24D.-12

二、填空题（共30分）

11.（3分）如果水位下降3加记作-3根，那么水位上升5加应记作m.

12.（3分）若关于x的方程（m+1）x阿+3=8是一元一次方程，则机的值为.

13.（3分）已知2x-y=6,则4x-3-2y=.

14.（3分）如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思

索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么她输入的密码

是.

账号：wenxinzhijia

we«®5*3*6=wen301848

㊉2*6*7144256

㊉6*6*6=密码

15.（3分）已知如图直线N5,若点C在直线N3上，C3=4c%,点。为/C的中点，DB

=7cm,则/C的长为.

I___________I_____________I_____________________I

ADCB

三、解答题（共55分）

16.（6分）计算:

（1）-2+（-6）X5-（-6）

2

（2）-12023+8+（-2）-|-4|X5

17.（8分）小琦同学在自习课准备完成以下题目时：

化简（口/-6尤+5）-（-6X+5X2-2）发现系数“口”印刷不清楚.

（1）他把“口”猜成2,请你化简（27-6X+5）-（-6x+5x2-2）；

（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明

原题中“口”是几.

第3页（共21页）

18.（8分）为了弘扬航天精神，郑州市某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”

的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满

分为100分，将抽取的成绩在60〜70分之间的记为/组，70〜80分之间的记为2组，

80〜90分之间的记为。组，90-100分之间的记为。组，每个组都含最大值不含最小值,

例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：

（1）请求出学校抽取的七年级同学的人数;

（2）请求出。组的人数并把扇形统计图补充完整;

（3）学校将此次竞答活动的。组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估

计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数.

19.（8分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

5、-xx—1

解方程：--——=2.

Zo

解：去分母，得3x-（x-1）=12……第一步

去括号，得3x-x-l=12......第二步

移项，得3x-x=12+1……第三步

,得2x=13……第四步

方程两边同除以2,得x=6.5……第五步

任务一以上求解步骤中，第四步进行的是,这一步的依据

是;

任务二以上求解步骤中，第步开始出现错误，错误的原因

是;

任务三请求出该方程的正确的解.

20.（8分）为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和“95口罩开展优惠活动.口罩

第4页（共21页）

每盒定价15元，酒精消毒液每瓶定价50元，优惠方案有以下两种：

①以定价购买时，买一瓶消毒液送一盒口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款.现

某客户要到该药店购买消毒液10瓶，口罩x盒（x>10）.

（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的式子表示）；若

该客户按方案②购买，而付款元（用含x的式子表示并化简）.

（2）若x=16,请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？

（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.

21.（8分）已知数轴上有N、B、C三个点，分别表示有理数-20,-8,8,动点尸从/出

发，以每秒1个单位的速度向终点。移动，设移动时间为x秒.

（1）当x=6时，点P到点/的距离PA=；此时点P所表示的数为；

（2）当点P运动到3点时，点。同时从N点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动,

Q点到达C点后也停止运动，则点。出发5秒时与P点之间的距离QP=；

（3）在（2）的条件下，当点。到达。点之前，请求出点。移动几秒时恰好与点尸之间

的距离为2个单位？

APBc一

■—•------------•--•--------•---------A

-20-808

22.（9分）在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，跖为直尺的一

条边，四边形/2CO为一正方形纸板（4048、ZABC,/BCD、ND均为直角）

（1）【操作发现】

如图①小组成员小方把正方形的一条边43与斯重合放置，刘老师在与同学们交流研

讨时又做出了^DAF的平分线AQ,交正方形的边于点P.

则此时N的度数为;与/DAE的度数之间的关系

为.

第5页（共21页）

(2)【问题探究】

受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记/£>/£的度数

为a,其他条件不变，请帮小丽同学探究：/以3与/D/E的度数之间的关系是否发生改

变，并说明理由.

(3)【拓展延伸】

组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了/的平分

线/。，请直接写出与/ZX4E的度数之间的关系.

第6页(共21页)

2022-2023学年河南省郑州市中原区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分）

1.（3分）-2023的倒数是（）

11

A.------B.一用占C.2023D.-2023

20232023

【答案】B

【分析】根据倒数的定义解答即可求解.

【解答】解：-2023的倒数是-嬴.

故选：B.

【点评】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.熟

练掌握倒数定义是解题的关键.

2.（3分）下列运算中正确的是（）

A.4a-a—3B.3ab+4ab2=lcrb3

C.-84-4=2D.2=y

【答案】D

【分析】利用合并同类项法则和分数的乘方法则逐个计算得结论.

【解答】解：A.4a-a=3aW3,故选项/错误；

B.3ab与4a店不是同类项，不能加减，故选项3错误；

C.-8+4=-2W2,故选项C错误；

D.（—7）2二五，故选项。正确.

故选：D.

【点评】本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则及分数的乘方法则是解决本题的

关键.

3.（3分）北京时间2022年11月29日23时08分，神舟十五号成功点火载着三位航天员

费俊龙、邓清明、张陆奔赴太空，前往中国空间站.中国载人航天工程总设计师周建平

表示：未来我国航天员的太空飞行不只局限于400公里高的近地轨道，还要去远在38万

公里外的月球，预计在2030年之前，我国将会把航天员送上月球，实现中国的载人登月

梦想!其中38万公里用科学记数法表示为（）

第7页（共21页）

A.38X104公里B.0.38X104公里

C.38X1（）5公里D.3.8X105公里

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中1W同＜10,，为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：38万公里=380000公里=3.8X105公里.

故选：D.

【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形

式为。义10"的形式，其中"为整数是关键.

4.（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体上，与“的”所在面相对的面上

的汉字是（）

我|和|我

的祖国

A.我B.和C.国D.祖

【答案】C

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答.

【解答】解：与“的”所在面相对的面上的汉字是国，

故选：C.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找

相对面的方法是解题的关键.

5.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生观看世界杯情况的调查

B.对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查

C.对我市中学生参加社区公益活动情况的调查

D.对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查

【答案】D

【分析】根据抽样调查、全面调查的意义结合具体的问题情境进行判断即可.

【解答】解：A.对我市中学生观看世界杯情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；

B.对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；

第8页（共21页）

C.对我市中学生参加社区公益活动情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；

D.对我国最新隐形战斗机零部件质量情况的调查，适合全面调查，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的

意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选

用普查.

6.（3分）如图，下列结论正确的是（）

1gl।।।Q।A

-1012345

A.b-a>0B.a+6<0C.同>|6|D.ac>0

【答案】A

【分析】根据数轴确定a,b,c的符号和绝对值的大小，根据有理数的加减运算法则，

有理数的乘法法则判断即可.

【解答】解:由数轴可知,a<0<b<c,|a|<|Z）|<|c|,

：.b-a>0,故/符合题意；

a+b>0,故3不符合题意；

\a\<\b\,故C不符合题意，

ac<0,故。不符合题意.

故选：A.

【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴上数字位置分析是解题关键.

7.（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它

的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学

成就.现有一个长方形的周长为20c机，这个长方形的长减少2cm,宽增加3c加，就可以

变成一个正方形，设长方形的宽为xcm,可列方程为（）

第9页（共21页）

20

A.x-2=(20-x)+3B.x-2=(———x)+3

2

20

C.x+3=(——x)-2D.x+2=(20-x)-3

2

【答案】C

【分析】由长方形的长=长方号,局长-长方形的宽,可得出长方形的长为(当-x)cm,

结合“这个长方形的长减少2°〃，宽增加3cm,就可以变成一个正方形”，可得出关于x

的一元一次方程，变形后即可得出结论.

【解答】解：•••长方形的周长为20°加，且长方形的宽为xcw,

20

...长方形的长为(万-x)cm.

20

根据题意得：x+3=(y-x)-2,

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正

确列出一元一次方程是解题的关键.

8.(3分)如图，已知甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4,则丁扇形的圆心

【答案】C

【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出丁扇形的圆心角占

整个圆的几分之几，进而确定出丁扇形的圆心角.

【解答】解：•••甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4,

42

丁扇形的面积分别占整个圆面积的77=口

105

丁扇形的圆心角的度数为360°x|=1440.

第10页(共21页)

故选：c.

【点评】本题考查了扇形统计图，关键是根据四个扇形的面积之比求出它们所占的圆心

角的度数之比.

9.(3分)如图是一张边长为6c加的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为xc加的正

方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：c/)为()

A.(6-2x)2B.x(6-x)2C.6x2D.x(6-2x)2

【答案】D

【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可.

【解答】解：由题意知，这个盒子的长为(6-2x)cm,宽为(6-2x)cm,高为xcm,

，这个盒子的体积为(6-2x),(6-2x)*x—x(6-2x)2(cm),

故选：D.

【点评】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键.

10.(3分)如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-24,我们发现第1次输出的

结果为-12.第2次输出的结果为-6,….则第2023次输出的结果为()

A.-6B.-3C.-24D.-12

【答案】B

【分析】先算出前几个的结果，找到规律，再求解.

【解答】解：第1次输出的结果为-12,

第2次输出的结果为-6,

第3次输出的结果为-3,

第11页(共21页)

第4次输出的结果为-6,

（2023-1）4-2=1011,

...第2023次输出的结果为-3,

故选：B.

【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键.

二、填空题（共30分）

11.（3分）如果水位下降3m记作-3m,那么水位上升5m应记作+5m.

【答案】+5.

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法.

【解答】解；如果水位下降3加记作-3小，那么水位上升5%记作+5〃z,

故答案为：+5.

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示.

12.（3分）若关于x的方程（m+1），网+3=8是一元一次方程，则m的值为1.

【答案】L

【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程.根

据一元一次方程的定义解答即可.

【解答】解：•••关于x的方程（加+1）出以3=8是一元一次方程，

.'.m+17^0且|刈=1,

解得m=l.

故答案为：1.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是

1.这样的方程叫一元一次方程.

13.（3分）已知2x-y=6,则4x-3-2v=9.

【答案】9.

【分析】首先把4x-3-2y化成2（2x-y）-3,然后把2x-夕=6代入化简后的算式计

算即可.

【解答】解：：2x-y=6,

.'.4x-3-2y

=2（2x-y）-3

第12页（共21页）

=2X6-3

=12-3

=9.

故答案为：9.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算.如果给出

的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所

给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化

简.

14.（3分）如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思

索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么她输入的密码是

.”♦363672.

账号：wenxinzhijia

wen05*3*6=we??301848

x血㊉2*6*7144256

/%㊉6*6*6=密码

【答案】户。363672.

【分析】通过观察发现，密码的前两位数是第一个数字与第三个数的乘积，中间两位数

字是第二个数与第三个数的乘积，最后两个数是所得的两个积的和.

【解答】解：通过观察可知密码的前两位数是6X6=36,

中间两位数是6X6=36,

最后两位数是36+36=72,

故答案为：力Z363672.

【点评】本题考查有理数的混合运算，通过观察所给的密码，探索出密码与所给数字之

间的运算关系是解题的关键.

15.（3分）已知如图直线48,若点C在直线45上，C3=4c%,点。为NC的中点，DB

=7cm,则/C的长为6cm

I____________I______________I____________________I

ADCB

【答案】6cm.

【分析】先根据线段的和差得到CZ）=3c加，再由线段中点的定义即可求解.

第13页（共21页）

【解答】解："：BD=BC+CD=lcm,CB=4cm,

：.CD=BD-BC=3(cm),

:点。为/C的中点，

：.AC=2CD=6(cm).

故答案为：6cm.

【点评】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍

数关系是解题关键.

三、解答题(共55分)

16.(6分)计算：

(1)-2+(-6)X5-(-6)

(2)-12023+8+(-2)2-|-4|X5

【答案】(1)-26；

(2)-19.

【分析】(1)先算乘法，再算加减即可；

(2)先乘方，再算乘除，最后算加减即可.

【解答】解：(1)原式=-2-30+6

=-32+6

=-26；

(2)原式=-1+84-4-4X5

=-1+2-20

=-19.

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.

17.(8分)小琦同学在自习课准备完成以下题目时：

化简(口--6工+5)-(-6x+5/-2)发现系数“口”印刷不清楚.

(1)他把“口”猜成2,请你化简(2x2_6X+5)-(-6x+5x2-2)；

(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明

原题中“口”是几.

【答案】(1)-3X2+7；

(2)5.

【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可；

第14页(共21页)

(2)结果为常数，则其他项的系数为0,据此可求解.

【解答】解：(1)(2x2-6x+5)-(-6x+5x2-2)

=2x2-6x+5+6x-5X2+2

=-3X2+7；

(2)设“口”是m,则有：

(mx2-6x+5)-(-6x+5x2-2)

=mx2-6x+5+6x-5x2+2

=(m-5)X2+7,

..•答案的结果是常数，

：.m-5=0,

解得：％=5,

即“口”=5.

【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.(8分)为了弘扬航天精神，郑州市某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”

的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理(满

分为100分，将抽取的成绩在60〜70分之间的记为/组，70〜80分之间的记为8组，

80〜90分之间的记为C组，90-100分之间的记为。组，每个组都含最大值不含最小值,

例如/组包括70分不包括60分)，得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图：

(1)请求出学校抽取的七年级同学的人数；

(2)请求出。组的人数并把扇形统计图补充完整；

(3)学校将此次竞答活动的。组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估

计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数.

第15页(共21页)

【答案】（1）40人；（2）8人，补全图形见解答；（3）80人.

【分析】（1）由3组人数及其所占百分比可得答案；

（2）四组人数之和等于总人数可求得。组人数，从而补全图形；

（3）总人数乘以样本中。组人数所占比例即可.

【解答】解：（1）124-30%=40（人），

答：学校抽取的七年级同学的人数为40人；

（2）。组人数为40-（4+12+16）=8（人），

48

A组人数所占百分比为77X100%=10%,。组人数所占百分比为■7X100%=20%,

40407

补全扇形图如下：

O

（3）400x^=80（人）

答：估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为80人.

【点评】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信

息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19.（8分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.

%x—l

解方程：--——=2.

L6

解：去分母，得3x-（X-1）=12……第一步

去括号，得3x-x-l=12.......第二步

移项,得3x-x=12+1……第三步

合并同类项，得2x=13……第四步

方程两边同除以2,得x=6.5……第五步

任务一以上求解步骤中，第四步进行的是合并同类项，这一步的依据是合并同

类项法则；

任务二以上求解步骤中，第二步开始出现错误,错误的原因是去括号时，第二

项没有变号；

第16页（共21页）

任务三请求出该方程的正确的解.

【答案】合并同类项，合并同类项，合并同类项法则，二，去括号时，第二项没有变号，

5.5.

【分析】任务一、根据合并同类项法则得出答案即可；

任务二、根据去括号法则得出答案即可；

任务三、根据等式的性质求出方程的解即可.

【解答】解：任务一、以上求解步骤中，第四步进行的是合并同类项，这一步的依据是

合并同类项法则；

任务二、以上求解步骤中，第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时，第二项没有

变号；

，.一xx—1

任务二、--—--2,

26

去分母，得3x-（x-1）—12,

去括号,得3x-x+l=12,

移项，得3x-x=12-1,

合并同类项，得2x=ll,

系数化成1,得x=5.5.

故答案为：合并同类项，合并同类项，合并同类项法则，二，去括号时，第二项没有变

，x=5.5.

【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

20.（8分）为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和“95口罩开展优惠活动.口罩

每盒定价15元，酒精消毒液每瓶定价50元，优惠方案有以下两种：

①以定价购买时，买一瓶消毒液送一盒口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款.现

某客户要到该药店购买消毒液10瓶，口罩x盒（x>10）.

（1）若该客户按方案①购买，需付款（15x+350）元（用含x的式子表示）；若该

客户按方案②购买，而付款客2x+400）元（用含x的式子表示并化简）.

（2）若x=16,请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？

（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.

【答案】（1）（350+15%）元，（12x+400）元；（2）选择方案①购买较为合算；（3）不可

能方案①和方案②的购买费用一样.

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【分析】(1)根据题意列代数式方案①需付费为：10X15+5G-10),方案②需付费为:

(10X10+50x)X0.8,化简即可得出答案；

(2)根据题意把x=50代入(1)中的代数式即可得出答案；

(3)根据题意列出方程即可.

【解答】解：(1)方案①需付费为：50X10+15(x-10)=(350+15x)元；

方案②需付费为：(50X10+15x)X80%=(400+12x)元；

故答案为：(350+15x)元，(12x+400)元；

(2)当x=16时，

方案①需付款为：15x+350=15X16+350=590(元)，

方案②需付款为：12x+400=12X16+400=592(元)，

V590<592,

方案①购买较为合算；

(3)由题意得，15x+350=12x+400,

解得x=当

x为分数，不合题意；

答：不可能方案①和方案②的购买费用一样.

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键.

21.(8分)已知数轴上有/、B、。三个点，分别表示有理数-20,-8,8,动点尸从/出

发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为x秒.

(1)当x=6时，点—到点/的距离■=6；此时点尸所表示的数为-14；

(2)当点尸运动到3点时，点。同时从4点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动,

Q点到达C点后也停止运动，则点。出发5秒时与尸点之间的距离0尸=3；

(3)在(2)的条件下，当点。到达C点之前，请求出点。移动几秒时恰好与点P之间

的距离为2个单位？

APBc一

-20-808

【答案】⑴6,-14；

(2)3；

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（3）w秒或飞-秒.

【分析】（1）利用线段以的长=点尸的移动速度x点P的移动时间，可求出我的长；

利用点P表示的数=-20+点P的移动速度X点尸的移动时间，可求出点尸所表示的数;

（2）由点P,。的出发点、移动方向、移动速度及移动时间，可求出点。出发5秒时点

P,。表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出此时0P的长；

（3）当点。的移动时间为x秒时，点P表示的数为-8+x,点。表示的数为-20+4x,

根据PQ=2,可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）..•动点P从/出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，

，当移动时间为6秒时，刈=6；

又•••点/表示有理数-20,

当移动时间为6秒时，点P表示的数为-20+1X6=-14.

故答案为：6,-14；

（2）当点。出发5秒时，点P表示的数为-8+1X5=-3,点。表示的数为-20+4X5

=0,

，此时QP=\-3-0|=3.

故答案为：3；

（3）当点。的移动时间为x秒时，点P表示的数为-8+x,点。表示的数为-20+4x,

根据题意得：|-20+4x-（-8+x）|=2,

即12-3x=2或3x-12=2,

解得：x=学或x=导

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答：在（2）的条件下，当点0到达C点之前，点。移动三秒或三秒时恰好与点P之间

的距离为2个单位.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次

方程是解题的关键.

22.（9分）在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，昉为直尺的一

条边，四边形/BCD为一正方形纸板（/