河南省商水县2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

河南省商水县2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，四边形ABCD为菱形，AB=5,BD=8,AEJ_CD于E,则AE的长为（)

2412

C.—D.—

55

2.若A（M，%）,B（X],%）是直线y=（〃z-l）x+2上的两点，当不时，有％〉为，则机的取值范围是（

A.m>lB.m<lC.加。1D.m<0

3.如图，直线y=M与双曲线丁=勺交于A、3两点，过点A作轴，垂足为"，连接若5AA则=2,

x

则上的值是（）

A.2B.4C.-2D.-4

4.下列命题中正确的是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

5.已知，矩形0A3C按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4,BC=2,则点3的坐标为（）

X

A\-------'B

A.(4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(-4,2)

6.如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F,则在题中条件下，下列结论

8.Pi(xi,yi),P2(X2,y2)是正比例函数y=—；x图象上的两点，下列判断中，正确的是

A.yi>yiB.yi<yi

C.当X1VX2时，yi<y2D.当xi〈X2时，yi>y2

9.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩

如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选().

甲乙

平均数98

方差11

T9V…TVTKVr?

S>•丁

12345678910^R

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.如图，Z1=Z2,DE//AC,则图中的相似三角形有（）

A

甘DC

A.2对B.3对C.4对D.5对

11.如图，在44BC中，分别以点A,。为圆心，大于）c长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交5c于点

D,连接AD.若4B=3,BC=4,贝!J44BD的周长是（）

A.7B.8C.9D.10

“2+1

已知反比例函数丫=匚^的图上象有三个点（）（）

12.2,yi,3,y2,-1,y3）,则yi,y2,y3的大小关系是（）

X

A.yi>yi>y3B.y2>yi>y3C.ya>yi>y2D.ys>y2>yi

二、填空题（每题4分，共24分）

x+ky='3

13.如图，利用函数图象可知方程组r的解为______.

b=2x

14.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题

表述为.

15.如图，若点P(-2,4)关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值为

16.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是

18.函数y=JM+」一中自变量x的取值范围是.

x+1

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列

要求画三角形.

(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的直角边都是无理数；

(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是1.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(-3,0).

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规按下列要求作图.

(要求：保留作图痕迹，不必写出作法)

I)AC，y轴，垂足为C；

II)连结AO,AB,设边AB,C0交点E.

(2)在(1)作出图形后，直接判断AAOE与aBOE的面积大小关系.

21.(8分)已知反比例函数y二一的图象经过点A(xi,yi)和B(X2,yz)(xi<X2)

x

(1)若A(4,n)和B(n+—,3),求反比例函数的表达式；

3

(2)若m=l,

①当X2=l时，直接写出yi的取值范围；

2

②当xi<X2<0,?=21±21;q=------,试判断p,q的大小关系，并说明理由；

2%1+%2

(3)若过A、B两点的直线y=x+2与y轴交于点C,连接BO,记ACOB的面积为S,当g<S<L求m的取值范围.

22.(10分)关于x的方程(2/n+l)，+4"2*+2m-3=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)是否存在实数”，使方程的两个实数根的倒数之和等于-1?若存在，求出，〃的值；若不存在，说明理由.

23.(10分)如图，已知四边形A5C。和四边形。E5G为正方形，点E在线段。C上，点A,O,G在同一直线上，连

^AC,CG,AE,并延长AE交CG于点

(1)求证：AH±GC.

(2)若AD=3,DE=1,求线段AH的长.

(3)设AD=y,DE=x,当点H是线段GC的中点时，则V与x满足什么样的关系式.

AR

24.(10分)如图，AABC是边长为了的等边三角形.

(1)求边上的高〃与％之间的函数关系式。〃是x的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的左与b的值.

(2)当=6时，求》的值.

(3)求AABC的面积S与％之间的函数关系式.S是x的一次函数吗？

25.(12分)(1)如图1,将一矩形纸片A3c。沿着EF折叠，CE交A尸于点G,过点G作交线段BE于

点、H.

D

C

图1图2

①判断EG与EH是否相等，并说明理由.

②判断GH是否平分NAGE,并说明理由.

(2)如图2,如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC,其它条件不变.

①判断EG与是否相等，并说明理由.

②判断G3是否平分NAGE,如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示NEG",NAG”与NC的数量关系,

并说明理由.

26.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、

戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅

不完整的统计图.

请你根据统计图解答下列问题：

⑴在这次调查中，一共抽查了名学生.

⑵请你补全条形统计图.

⑶扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度.

(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

分析：利用勾股定理求出对角线AC的长，再根据S菱形ABCD=—•BD»AC=CD«AE,求出AE即可.

2

详解：•.•四边形ABCD是菱形，

；.AB=CD=5,AC±BD,OB=OB=4,OA=OC,

在RtAAOB中，•；AB=5,OB=4,

，OA=yjABr-OB1=A/52-42=3，

，AC=6,

1

；・S菱形ABCD=；7-BDAC=CDAE,

2

24

AE=­f

5

故选C.

点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求菱形的高，属于中考常考题型.

2、B

【解题分析】

xi<x2时，有yi>y2,说明y随x的最大而减小，即可求解.

【题目详解】

七<》2时，有%>%，说明y随为的最大而减小，

则加一1<0,即机<1,

故选反

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要分析y随x的变化情况即可.

3、A

【解题分析】

由题意得:SABM^2SAOM,又S=gkI,则k的值即可求出.

【题目详解】

设A(x,y),

k

.•.直线丁二痛与双曲线y二一交于A、B两点，

X

•*-B（—x,—y）,

=

•，-SBOM~\^y\fSAOM=~\xy\

•-•uvBOM-=usAOM，

=

•，-SMM—SAOM+SBOM=2SAOM=2SAOM——Il1，则k=±2.

又由于反比例函数位于一三象限，左＞0,故左=2.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了反比例函数y=月中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|目,是经

X

常考查的一个知识点.

4、D

【解题分析】

根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断.

【题目详解】

A.一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误。

B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项正确；

故选D

【题目点拨】

此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各判定法则

5、C

【解题分析】

直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出点B坐标即可

【题目详解】

解：I•矩形（M5C中，A3=4,BC=2,

...点5的坐标为：（4,-2）.

故选c.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质,以及坐标系中点坐标的表示

6、C

【解题分析】

A选项：由中点的定义可得；B选项：先根据AAS证明ABEF^^CED可得：DC=BF,再加上AB=DC即可得；C

选项：DE和BE不是对应边，故是错误的；D选项：由平行四边形的性质可得.

【题目详解】

解：\•平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，

，AB=DC,AB〃DC,BE=CE,（故A、D选项正确）

ZEBF=ZECD,ZEFB=ZEDC,

在ABEF和ACED中

ZEBF=ZECD

<ZEFB=NEDC

BE=CE

.,.△BEF^ACED（AAS）

；.DC=BF,

又；AB=DC,

AB=BF.（故B选项正确）.

所以A、B、D选项正确.

故选C.

【题目点拨】

运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明ABEFgZkCED,得到DC=BF,

再根据等量代换得到AB=BF.

7、A

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可.

【题目详解】

A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称

图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、D

【解题分析】

试题分析：,.,y=-；x,k=<0,；.y随x的增大而减小.

.,.当xiVxi时,yi>yi.故选D.

9、C

【解题分析】

9+8+9+10+9+8+9+10+9+9=9,丙的方差=\[1+1+1=1]=0.4,

试题分析：丙的平均数=

W

8+9+8+8+7+9+8+10+8+7

乙的平均数==8.2,

10

由题意可知，丙的成绩最好,

故选C.

考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数

10、C

【解题分析】

由N1=N2,DE//AC,利用有两角对应相等的三角形相似解答即可.

【题目详解】

,JDE//AC,

：.ABEDsABAC,ZDAC,

VZ1=Z2,

：.AADE^ACAD,

'：DE//AC,

：.Z2^ZEDB,

VZ1=Z2,

J.Zl^ZEDB,

•：ZB=ZB,

:./XBDEsABAD,

：./\ABD^/\CBA,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用.

11、A

【解题分析】

利用基本作图得到MN垂直平分AC,如图，则DA=DC,然后利用等线段代换得到AABD的周长=AB+BC.

【题目详解】

解：由作法得MN垂直平分AC,如图，

:.AABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直

平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.

12、A

【解题分析】

先判断出R+I是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数4>0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限

内y随x的增大而减小判断出刈、及、门的大小关系，然后即可选取答案.

【题目详解】

解：；丘0,

：.k2+l>l,是正数，

*+1

・・・反比例函数y=£二的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随工的增大而减小，

x

・・・(2,J1),(372),(-1,J3)都在反比例函数图象上,

/.O<J2<J1,J3<O,

故选：A.

【题目点拨】

k

本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y=—（fc/O）,（1）«>0,反比例函数图象在一、三象限；（2）k

x

<0,反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数产+1是正数是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

x=l

13、〈

b=2

【解题分析】

观察函数的图象y=2x与x+ky=3相交于点（1,2）,从而求解；

【题目详解】

观察图象可知，y=2x与x+ky=3相交于点（1,2）,

:=

可求出方方程组x+二ky~3的解为xlC，

[x=l

故答案为：<b=2

【题目点拨】

此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组.

14、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.

【解题分析】

反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.

【题目详解】

•.•反证法的第一步是假设命题的结论不成立，.•.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”时

第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45。.

【题目点拨】

此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）

从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.

15、1

【解题分析】

先求得点尸（-1,4）关于y轴的对称点（1,4）,再把对称点代入一次函数y=x+Z»即可得出占的值.

【题目详解】

解：•.•点P（-1,4）关于y轴的对称点（1,4）,

.•.把(1,4)代入一次函数y=x+5,得1+方=4,

解得6=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称的点的坐标特征，掌握一次函数的性质和关于y轴对

称的点的坐标特征是解题的关键.

1

16、—

10

【解题分析】

由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【题目详解】

•.•一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，

...小军能一次打开该旅行箱的概率是：

故答案是：—.

【题目点拨】

解题关键是根据概率公式(如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么

m

事件A的概率P(A)=—).

n

17、732A/3

【解题分析】

根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得.

【题目详解】

飞,卜71^1==2若，

V3V3

故答案为：G，2G.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质.

18、x42且xW-1.

【解题分析】

根据被开方数大于等于0.分母不等于0列式计算即可得解.

【题目详解】

由题意得，2-x>0且x+l#O,

解得x<2且x^-1.

故答案为：x42且"-I.

【题目点拨】

此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析（2）见解析（3）见解析

【解题分析】

（1）根据题意可画出三边长分别为3,4,5的三角形即可；

（2）根据题意及勾股定理即可画出边长为石、非、，石的直角三角形;

（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为师的正方形.

【题目详解】

（1）如图1,三角形为所求；

（2）如图2,三角形为所求；

（3）如图3,正方形为所求.

【题目点拨】

此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟知勾股定理的运用.

20、（1）见解析；（2）AA0E的面积与ABOE的面积相等.

【解题分析】

试题分析：（1）过点A作ACLy轴于C,连接AB交y轴于E,如图，

（2）证明△ACEgABOE,则AE=BE,于是根据三角形面积公式可判断AAOE的面积与aBOE的面积相等.

解：（1）如图，

(2)VA(3,4),B(-3,0),

,•.AC=0B=3,

在4ACE和aBOE中，

二AACE^ABOE,

/.AE=BE,

•••△AOE的面积与aBOE的面积相等.

475

21、(1)y=-；(2)①当0<xiVl时，yi>l,当xi<0时，yi<0；②pVq,见解析；(3)—VmV3或T<mV--

x99

【解题分析】

(1)将点A,B的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论；

(2)先得出反比例函数解析式，

1

①先得出xi=一,再分两种情况讨论即可得出结论；

Yi

11X.+X,

②先表示出yi=—,丫2=一，进而得出p=Y_最后用作差法，即可得出结论；

X]X22x^2

(3)先用m表示出X2=-l+Jm+1，再求出点C坐标，进而用X2表示出S,再分两种情况用gVSV1确定出X2的范

围，即可得出+l的范围,即可得出m的范围.

【题目详解】

IYYI

解：(1)VA(4,n)和B(n+-,3)在反比例函数y=—的图象上，

3%

/.4n=3(n+—)=m,

3

/.n=l,m=4,

4

・••反比例函数的表达式为y=-；

x

(2)Vm=l,

...反比例函数的表达式为y=-,

X

①如图1,；B（X2,y2）在反比例函数y=L的图象上,

/.J2=l9

/.B(1,1),

VA(xi,yi)在反比例函数y=工的图象上，

X

1

•e*yi=—，

为

1

/.Xl=-，

%

VX1<X2,X2=l,

/.X1<1,

当OVxiVl时，yi>l,

当xiVO时,yi<0；

m

②pVq,理由：’・,反比例函数y=—的图象经过点A(xi,yi)和B(xz,丫2),

x

11

・・.y尸—,yz=—,

X2

11

・%+%—+—%+12

2

•・・q=

石+x2

（）2（）

X1+x22X[+X2-4X1X2X]—X22

..p-q=~-=~z

X+XX1+X2）2X]X2X1+X2）

2%]%2\22XJX2

Vxi<X2<0,

:.（X1+X2）2>0,XlX2>0,Xl+X2<0,

(X「X2)2

<0,

XI+X2）

2XJX2

/.p-q<0,

.\p<q；

(3)•.•点B(x2,y2)在直线AB：y=x+2上，也在在反比例函数y=巴的图象上,

X

_m

:,x,解得，x=-l±Jm+l,

y=x+2

Vxi<X2,

/.x2=-l+7m+l

,直线AB：y=x+2与y轴相交于点C,

AC（0,2）,

当m>0时，如图2,

点B的横坐标大于0,

即：X2>0

11

S=—OC・X2=—X2XX2=X2,

22

1

V-<S<1,

3

1,-----

«"•]<-l+Vm+1〈I，

7

:.-<m<3；

9

当mVO时,如图3,A(xi,yi)和B(X2,yi)(xi<X2),

即：X2<0

S=—OC»|X2|=--X2XX2=-X2,

1

V-<S<1,

3

1

.,.-1<X2<--，

3

,-----1

..-1V-1+Jm+1<-j，

.yv5

9

175

即：当—<SV1时，m的取值范围为一<mV3或-IVmV-—.

399

【题目点拨】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，作差法比较代数式大小的方法，不等式组的解法，用分类讨论的

思想解决问题是解本题的关键.

22、(1)m>-3且廿-%(2)不存在.理由见解析.

42

【解题分析】

(I)根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0,即可得出关

于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论;

(2)利用根与系数的关系即可求解.

【题目详解】

(1)•••方程有2个不相等的实数根，

.,.△>0,即16加-4x(2m+l)(2m-3)>0,

解得：

4

又2小+1#0,

一2

.\m>_日且tn*_，；

42

(2)VXi+x=_4m>%a2=2*3,

22m+12m+1

•11—4m

x22m-3

由±+9=-1可得4m=_1,

x22m-3

解得：m=_\

.•.不存在.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组.

23、(1)见解析；(2)AH=^^;(3)x+y=42x(y=(V2-l)x).

【解题分析】

(1)先证明AGDCg^EDA,得NGCD=NEAD,推出AH_LGC；

(2)根据SAAGC=LAG・DC=L・GOAH,即可解决问题；

22

(3)根据垂直平分线的性质可得结论.

【题目详解】

(1)在AGDC和AEDA中,

DG=DE

</GDC=/EDA,

DC=DA

AAGDC^AEDA,

AZGCD=ZEAD,

VZHEC=ZDEA,

.\ZEHC=ZEDA=90°,

Z.AH1GC；

(2)VAD=3,DE=1,

AGC=AE=A/io,

VZDAE+ZAED=90°,ZDEA=ZCEH,

.\ZDCG+ZHEC=90°,

:.ZEHC=90°,

AAH±GC,

11

VSAGC=-・AG・DC=-・GOAH,

A22

11「

/.—x4x3=—xJ10xAH,

22

.*.AH=-^0.

5

(3)由(1)得，AH即GC的中垂线

/.AG=AC(中垂线的性质定理)

x+y-(y=(^2-l)x)

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识.

24、(1)h=^x,〃是》的一次函数，k^—x,b=0；(2)x=2；(3)5=—x2,S不是％的一次函数.

224

【解题分析】

(1)根据勾股定理计算历的长，可得结论；

(2)直接将h的值代入可得结论；

(3)根据三角形面积公式计算可得结论.

【题目详解】

解：(1)因为边上的高AD也是边上的中线，所以，=在HrAABQ中，由勾股定理得

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h=AD=7AB°-BD?=Jx2--x2=—x,