押成都卷第25题（二次函数与韦达定理综合压轴或二次函数与几何压轴）（原卷版）-备战2024年中考数学

押成都卷第25题押题方向一：二次函数与韦达定理综合压轴或二次函数与几何压轴3年成都真题考点命题趋势2023年成都卷第25题二次函数与等腰三角形、韦达定理、相似三角形综合从近年成都中考来看，二次函数的压轴题考查内容主要以二次函数与韦达定理综合压轴或二次函数与几何压轴为主；从2022年二次函数压轴与几何压轴互换了位置，二次函数的考查难度稍有降低，但是试题的整体难度还是比较高的，考查方向也更偏向与韦达定理结合；预计2024年成都卷还将重视二次函数与韦达定理综合压轴的考查。2022年成都卷第25题二次函数与函数交点、三角形面积、韦达定理综合2021年成都卷第28题二次函数与角度、对称变换、锐角三角函数综合1．（2023·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标；(3)过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2．（2022·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为．(1)当时，求，两点的坐标；(2)连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值；(3)试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．3．（2021·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为．点B为抛物线上一动点，连接，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当时，点C的横坐标的取值范围．1.二次函数中的特殊图形存在性（探究性）问题考查方向有：等腰三角形的存在性问题、直角三角形的的存在性问题、等边三角形（由等腰三角形衍生）的存在性问题、等腰直角三角形（等腰三角形和直角三角形的结合体）的存在性问题、平行四边形的存在性问题、菱形（平行四边形+一组邻边相等）的存在性问题、矩形（平行四边形+对角线相等）的存在性问题、正方形（等腰直角三角形）的存在性问题、全等三角形的存在性问题、相似角形的存在性问题等。2.二次函数与角度综合问题，常见类型：

1）特殊角问题：（1）利用特殊角的三角函数值找到线段之间的数量关系；（2）

遇到特殊角可以构造特殊三角形，如遇到45°构造等腰直角三角形，遇到30°、60°构造等边三角形，遇到90°构造直角三角形。2）角的数量关系问题：（1）等角问题：基于动点构造某个角使其与特定已知角相等，主要借助特殊图形的性质、全等和相似的性质或构造圆，利用圆周角性质来解决；（2）倍角问题：基于动点构造某个角使其等于特定已知角的倍角，主要利用角平分线的性质、等腰三角形的性质、对称、辅助圆等知识来解答；（3）角的和差问题：角度和为90度等。3.二次函数与韦达定理：常见于一些二次函数中的直线过定点、定值、恒成立问题中，该类考法有点类似于高中圆锥曲线的考法。望大家多训练，多总结方法！1．（2024·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，．(1)求抛物线的函数表达式；(2)直线经过点，交抛物线于另一点．是线段上一点，过点作直线轴交抛物线于点，且，求点的坐标；(3)，是抛物线上的动点（不与点重合），直线，分别交轴于点，，若，求证：直线经过一个定点．

2．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，交轴于点．(1)______________；(2)如图1，点在第二象限的抛物线上，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，请直接写出与的函数解析式；(3)如图2，在（2）的条件下，点在第四象限的抛物线上，点在第一象限的抛物线上，连接交轴于点，若，求点的坐标并直接写出直线的解析式．

3．（2024·湖北孝感·一模）如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．(1)求，的值及直线的解析式；(2)如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，(ⅰ)若，求点P的坐标，(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；(3)如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．4．（2024·河北邯郸·一模）【建立模型】（1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：；【类比迁移】（2）如图2，一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段绕点B逆时针旋转得到、直线交x轴于点D．①点C的坐标为______；②求直线的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，直接写出点M的横坐标．5．（2024·山东济宁·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．(1)求抛物线表达式；(2)点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；(3)抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．6．（2024·四川成都·一模）如图，直线分别交x轴，y轴于A，C两点，点B在x轴正半轴上．抛物线过A，B，C三点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作交y轴于点D，交抛物线于点F．若点P为直线下方抛物线上的一动点，连接交于点E，连接，求的最大值及最大值时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线进行平移，使其顶点为原点，进而得到新抛物线，直线与新抛物线交于O，G两点，点H是线段的中点，过H作直线（不与重合）与新抛物线交于R，Q两点，点R在点Q左侧．直线与直线交于点T，点T是否在某条定直线上？若是，请求出该定直线的解析式，若不是，请说明理由．7．（2024·湖北武汉·三模）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，顶点为．其中，．(1)直接写出该抛物线的解析式；(2)如图，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标；(3)如图，过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于两点，线段的中点是，过点作轴的平行线交抛物线于点．若是一个定值，求点的坐标．8．（2024·江苏无锡·一模）如图1，抛物线经过，两点，作垂直x轴于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点是抛物线上一点，满足，求点的坐标；(3)若点P为抛物线上一点，且在第四象限内．已知直线，与x轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．9．（2023·四川绵阳·模拟预测）如图，已知与x轴交于A、B两点，交y轴于C，连接，，过A作的平行线交抛物线于点D．(1)判断的形状；(2)点P是上方抛物线上的一点，过点P作于F，作轴交于点Q，交于E，当最大时，将沿射线平移得，当点与Q重合时停止运动，点M在上，点N在上，求的最小值；(3)如图2，将绕点A顺时针旋转得，当点落在抛物线的对称轴上时停止旋转，在x轴上有一动点H，连接，将翻折得到，是否存在点H，使得为等腰三角形？若存在，求出点H的坐标，若不存在，说明理由．10．（2024·湖北武汉·二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与两点，与轴正半轴交于点，且A，(1)求此抛物线的解析式；(2)如图1，作矩形，使过点，点是边上的一动点，连接，作交于点．设线段的长为，线段的长为，当点运动时，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围．在同一直角坐标系中，试函数的图象与（1）DE的抛物线中的部分有何关系？(3)如图2，在（1）的抛物线中，点其顶点，为抛物线上一动点(不与重合)，取点，作且(点M，N，L按逆时针顺序)当点L在抛物线上运动时，直线是否存在某种确定的位置关系？若存在写出你的证明结论；若不存在，请说明理由．11．（2024·天津和平·一模）已知抛物线：（是常数，）的顶点为，与x轴相交于点和点，与y轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为．(1)求点和点坐标；(2)若点在直线下方的抛物线上，过点作轴，轴，分别与直线相交于点和点，当取得最大值时，求点的坐标；(3)抛物线：（是常数，）经过点，若点在轴下方的抛物线上运动，过点作于点，与抛物线相交于点，在点运动过程中的比值是否为一个定值?如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．12．（2024·山东济南·一模）如图1，抛物线与x轴交于点，点B，与y轴交于点．(1)求抛物线表达式；(2)连结，点D为抛物线在第一象限部分上的点，作轴交于点E，若，求D点的横坐标；(3)如图2，将抛物线平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线．过点作不与x轴平行的直线交于M，N两点．在y轴正半轴上是否存在点P，满足对任意的M，N都有直线和关于y轴对称？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．13．（2024·江苏徐州·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为交轴于、两点，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)已知抛物线上点，以点为直角顶点构造，使点在轴上，点在轴上，为的中点，求的最小值；(3)为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩