安徽省部分重点中学2023-2024学年高一年级上册期末测试数学试卷（无答案）

高一数学

本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合4={%,2—5%=0卜则

A.{0}GAB.5eAC.{5}eAD.OeA

A.4B.6C.8D.10

3.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数

中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是

A.y=xO_］与y=0B.y=Jx_2,Jx+2与y='炉-4

___32

C.）=龙与2=^^D.丁=/+工与,=^———

X

4.已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（l,-6）在角a的终边上，则

1111

A.-B.一一C.-D.--

4422

5.已知“eR,2024x；-2024%-。<0”为真命题，则实数a的取值范围为

A.a>—506B.a》—506C.a&-506D.a<—506

6.函数=4|x|-*在［-3,3］上的大致图象为

7.《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：=弦如图,

AB径

公式中“弦”是指扇形中A8所对弦力6的长，“矢”是指A8所在圆。的半径与圆心。到弦的距离之差，“径”

是指扇形所在圆。的直径.若扇形的弦A3=40,扇形的圆心角为——，利用上面公式，求得该扇形的弧

3

长的近似值与实际值的误差为

A.等一4舁1B.y-4^-1C.等-4GgD.

8.定义在火上的偶函数/(x)在(—8,0］上单调递减，且"—5)=0,则不等式/■(x+l)/(x—6)W0的

解集是

A.(-oo,-l]I[1,11]B.(^o,ll]C.[-1,11]D.(-co,—l][11,+co)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.已知a>>>c,则下列结论错误的是

A.Z?3>c3B.a2>c2C.yfa>yfbD.a—c>b

10.已知集合4=卜,2<9卜A^B,则

A.集合B=BB.AB=1x|-3<x<3}

C.集合A._8可能是{x|—2<x<2}D.｛乂-4〈尤<4｝可能是8的子集

11.函数/(x)=Asin(a>x+0)(A>0,o>0,|同<)在一个周期内的图象如图所示，将函数/(x)

的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移一个单位长度，得到函

数g(x)的图象，则

A.A=1

B.函数g(无)的解析式为y=2sin[x+g]

C.是函数g(x)图象的一个对称中心

1177、冗

D.函数g(无)的减区间是3kn--,keZ

,、1—at,xW0

12.已知函数/(x)=2，则下列结论中正确的是

A.若函数“X)在(—8,1)上单调递减，则a>0且5W—2

B.若函数/(X)有2个零点，则a<0且)<0

C.若函数/(x)有1个零点，则。<0且

3

D.若函数“X)在(-oo,2]的最大值为1,则a<0且匕W—万

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知事函数的图象经过点1243,；)那么/(x)的解析式为；不等式/(W)<3的解

集为.

..._TC_7C/_\3_5,।TC।

14.右0<夕<5，0<尸<5，cos(a+尸)=—《，cos/3-,则cos[i+aj=.

15.已知函数/(X)=ln(jx2+1—x}若根>0,〃>0,且+=/⑼，则m+16〃的

最小值为.

TT

16.已知直线y=a与函数/（x）=tan（a沈+0）（c（）>0,0<^<—）的图象所有交点之间的最小距离

239

为2,且其中一个交点为（1,-1）,则函数y=/（x）的图象与函数y=-----（一一<%<-）的图象所有

2x—322

交点的横坐标之和为.

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

计算：

11

+»°-log8；

(1)SHIP4

3

(2)log3V27-log827•logg拒-4晦-lgy-lg30.

18.(12分)

已知tana与

=7.

/、qSino+2cosa

(1)求-------------的值;

sin1一3cosa

（2）若a£―兀,---,求sin2a+cos一的值.

I2j2

19.（12分）

（\

已知函数/（X）的定义域为（0,+oo）,对\/龙，y£（0,+oo）总有了—=/（九）一/（,）成立.若%>1时,

f（x）<0.

（1）判断并证明函数“X）的单调性；

（2）若（g]=3,求解关于x的不等式〃x）+/[—?]<6的解集.

20.（12分）

已知函数=%2+OY—2.

(1)若关于/(x)的不等式/(无)<0的解集为(仇2),求a,6的值；

(2)已知当xe[—l,2]时，/(3)W3X—6恒成立，求实数a的取值范围.

21.(12分)

某学校校园内有一个扇形空地//(NAO5<»),该扇形的周长为20+3王，面积为义工，现要在扇形

33

空地//内部修建一矩形运动场馆。廖如图所示.

(1)求扇形空地/神的半径和圆心角；

(2)取切的中点弘记=

(i)写出运动场馆CW的面积S与角夕的函数关系式；

(ii)求当角夕为何值时，运动场馆6W的面积最大？并求出最大面积.

22.