人教版中职数学下册第七章平面向量7-3向量的坐标表示课件

中职数学人教版第七章

平面向量§7.3向量的坐标表示§7.3.1向量的分解一、知识回顾

1.向量的加法:①=

,②=

;2.向量的减法:=

.二、学习新知新知识平面向量基本定理:如果e1和e2是平面上两个

的向量,那么对该平面上任一向量a,存在唯一的一对实数

,使得a=

.三、掌握新知【例1】设e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量,是这一平面内的任一向量,你能用e1,e2来表示以上四个向量吗?

四、巩固新知尝试练习2.已知a,b不平行,求满足下面向量等式的实数x,y:3xa+(10-y)b=(4y+7)a+2xb.巩固练习拓展提升4.已知平面向量a,b不平行,实数x,y满足2a-b=xa+yb,则x=

,y=

.5.(2001年高考题)已知平面向量a,b不平行,c=a+2b,实数x,y满足:2xa+(5-y)b=(3y+2)a+3xc,求x,y的值.【答案】2,-1§7.3.2向量的直角坐标运算(一)一、知识回顾

平面向量分解定理:如果e1和e2是平面上两个不平行的向量,那么对该平面上任一向量a,存在唯一的一对实数a1,a2,使a=

.二、学习新知新知识1

向量的直角坐标:在平面直角坐标系xOy内,取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1,e2,对平面上的任一向量a,存在唯一的有序数对

,使得a=

.其中,e1,e2叫做直角坐标平面上的

.

叫做向量a在平面直角坐标系xOy中的坐标,记着

.新知识2向量的直角坐标运算:已知b=(a1,a2),b=(b1,b2),则a+b=(a1,a2)+(b1,b2)=

;a-b=(a1,a2)-(b1,b2)=

;λa=λ(a1,a2)=

,其中λ是实数.新知识3已知起点A(x1,y1),终点B(x2,y2),则向量=

,(终点减去起点);线段AB的中点坐标为

..三、掌握新知【例1】如图,用基向量e1,e2,分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.【例2】已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a-2b.

【例3】已知A(1,3),B(-2,7),求线段AB中点M的坐标.四、巩固新知尝试练习1.已知向量a,b的坐标,求a+b,a-b:(1)a=(4,3),b=(-4,8);(2)a=(3,0),b=(0,4).巩固练习2.已知A(-3,4),B(6,3)两点的坐标,则=

=

.

3.已知A(1,3),B(-2,7),则线段AB的中点坐标是

.【答案】(9,-1),(-9,1)拓展提升§7.3.2向量的直角坐标运算(二)一、知识回顾

1.向量的直角坐标运算:已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a+b=(a1,a2)+(b1,b2)=

;a-b=(a1,a2)-(b1,b2)=

;λa=λ(a1,a2)=

,其中λ是实数.2.已知点A(x1,y1),点B(x2,y2),则向量=

.3.平行向量基本定理:a∥b⇔a=λb(b≠),其中λ是实数.二、学习新知新知识

用向量的坐标表示向量平行的条件:若向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a∥b⇔a1b2-a2b1=0三、掌握新知【例2】设向量a=(-1,2),b=(2,x),且a∥b,则a+b=

.

【例3】已知点A(-2,3),B(0,1),C(2,5),求证:A,B,C三点共线.四、巩固新知尝试练习【答案】D【解析】

(-2)×1-k×m=0,∴km+2=0.1.已知向量a=(-2,k),向量b=(m,1),若a与b平行,则k和m应满足关系 ()

A.k-2m=0 B.k+2m=0 C.km-2=0 D.km+2=02.已知a=(-3,-4),b=(2,-y),并且a∥b,求y.巩固练习4.已知点A(-1,-3),B(0,-1),C(1,1),求证:A